Teorema_Carnot (810498)
Текст из файла
Òåîðåìû ÊàðíîÁóëûãèí Â. Ñ.22 åâðàëÿ 2012 ã.1. 1824 ãîäó âûïóñêíèê çíàìåíèòîé ïàðèæñêîé âûñøåé øêîëû Ýêîëü Ïîëèòåêíèê (îñíîâàííîé â 1794 ãîäó), â êîòîðîé îí ó÷èëñÿ â 18121814 ãîäàõ, Íèêîëÿ Ëåîíàð Ñàäè Êàðíî(17961832) îïóáëèêîâàë ñâîþ ðàáîòó ¾àçìûøëåíèÿ î äâèæóùåé ñèëå îãíÿ è î ìàøèíàõ, ñïîñîáíûõ ðàçâèâàòü ýòó ñèëó¿ [1℄.
Ñðàçó îòìåòèì, ÷òî âî âðåìåíà Êàðíî èçè÷åñêàÿòåðìèíîëîãèÿ íå áûëà óñòîÿâøåéñÿ è, â ÷àñòíîñòè, ïîä ¾ñèëîé¿ ïîíèìàëè òàêæå ýíåðãèþ,ðàáîòó èëè äàæå ìîùíîñòü,1 è â ¾àçìûøëåíèÿõ¿ Êàðíî òåðìèí ¾äâèæóùàÿ ñèëà¿ óïîòðåáëÿåòñÿ â ñìûñëå ¾ýíåðãèÿ¿ èëè ¾ðàáîòà¿.  íà÷àëå ñâîé ðàáîòû Êàðíî îòìå÷àåò, ÷òîèçó÷åíèå ïðåîáðàçîâàíèÿ òåïëîòû â ðàáîòó âàæíî íå òîëüêî äëÿ ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ òåïëîâûõ äâèãàòåëåé, íî èìååò è îáùåíàó÷íîå çíà÷åíèå2 , ïîýòîìó Êàðíî ñòàâèò çàäà÷ó âíàèáîëåå îáùåé îðìå [1, ñ. 8℄:¾×òîáûðàññìîòðåòü ïðèíöèï ïîëó÷åíèÿ äâèæåíèÿ èç òåïëîòû âî âñåé åãîïîëíîòå, íàäî èçó÷èòü åãî íåçàâèñèìî îò êàêîãî-ëèáî ìåõàíèçìà, êàêîãî-ëèáîîïðåäåë¼ííîãî àãåíòà; íàäî ïðîâåñòè ðàññóæäåíèÿ, ïðèëîæèìûå íå òîëüêî êïàðîâûì ìàøèíàì, íî è êî âñåì ìûñëèìûì òåïëîâûì ìàøèíàì, êàêîâî áû íèáûëî âåùåñòâî, ïóùåííîå â äåëî, è êàêèì áû îáðàçîì íà íåãî íè ïðîèçâîäèëîñüâîçäåéñòâèå¿.Îãðîìíàÿ ýâðèñòè÷åñêàÿ ñèëà èçè÷åñêîãî îáðàçà ìûøëåíèÿ íåðåäêî ñïîñîáñòâóåò òîìó,÷òî èññëåäîâàòåëü ìîæåò óñòàíàâëèâàòü ñïðàâåäëèâûå àêòû äàæå ïðè îïîðå íà íåñîâåðøåííûå èçè÷åñêèå ìîäåëè, è ýòî íåîäíîêðàòíî ïðîèñõîäèëî â èñòîðèè èçèêè.
Àíàëèçèðóÿ ïðîöåññ ïðåîáðàçîâàíèÿ òåïëîòû â ðàáîòó Êàðíî ïîëüçîâàëñÿ òåîðèåé òåïëîðîäà3 , ðàññìàòðèâàþùåé òåïëîòó êàê íåâåñîìóþ æèäêîñòü (íàãðåòîå òåëî âåñèò ñòîëüêî æå,ñêîëüêî îíî æå õîëîäíîå! 4 ), ïåðåõîäÿùóþ îò áîëåå íàãðåòîãî òåëà ê áîëåå õîëîäíîìó,àíàëîãè÷íî òîìó, êàê âîäà òå÷¼ò ñ áîëüøåé âûñîòû íà ìåíüøóþ. Ñ ïîìîùüþ ýòîé òåîðèèÊàðíî ñìîã óñòàíîâèòü âàæíûé ïðèíöèï, ïîäòâåðæä¼ííûé âñåì äàëüíåéøèì ðàçâèòèåìòåðìîäèíàìèêè [1, ñ. 10℄:¾Íåäîñòàòî÷íîñîçäàòü òåïëîòó, ÷òîáû âûçâàòü ïîÿâëåíèå äâèæóùåé ñèëû:íóæíî åù¼ äîáûòü õîëîä; áåç íåãî òåïëîòà ñòàëà áû áåñïîëåçíà1â¿,¾ëîøàäèíûõ ñèëàõ¿ äî ñèõ ïîð èçìåðÿþò ìîùíîñòü àâòîìîáèëüíûõ äâèãàòåëåé, à òåðìèí ¾æèâàÿ ñèëà¿äàæå â 20-ì âåêå ïðèìåíÿëñÿ êàê ýêâèâàëåíò òåðìèíà ¾êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ¿.2 ¾Òåïëîòå äîëæíû áûòü ïðèïèñàíû òå êîëîññàëüíûå äâèæåíèÿ, êîòîðûå ïîðàæàþò íàø âçãëÿä íà çåìíîéïîâåðõíîñòè; îíà âûçûâàåò äâèæåíèå àòìîñåðû, ïîäíÿòèå îáëàêîâ, âûïàäåíèå äîæäÿ è äðóãèõ îñàäêîâ, çàñòàâëÿåò òå÷ü ïîòîêè âîäû íà ïîâåðõíîñòè çåìíîãî øàðà, íåçíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü êîòîðûõ ÷åëîâåê ñóìåë ïðèìåíèòüâ ñâîþ ïîëüçó; íàêîíåö çåìëåòðÿñåíèÿ, âóëêàíè÷åñêèå èçâåðæåíèÿ òàêæå èìåþò ïðè÷èíîé òåïëîòó¿ [1, ñ.
5℄3 ¾Âïðî÷åì, çàìåòèì ìèìîõîäîì, îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, íà êîòîðûå îïèðàåòñÿ òåîðèÿ òåïëà, òðåáóþò âíèìàòåëüíîãî èññëåäîâàíèÿ. Íåêîòîðûå äàííûå îïûòà ïðåäñòàâëÿþòñÿ íåîáúÿñíèìûìè ïðè ñîâðåìåííîì ñîñòîÿíèèòåîðèè¿[1, ñ. 22℄, è äàëåå: ¾ïðèçíàâàåìàÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ òåîðèÿ òåïëà, íóæíî ñîçíàòüñÿ, íàì íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ èìåþùåé íåïîêîëåáèìóþ òâ¼ðäîñòü¿[1, ñ. 50℄.4 Åñëè áû ñêîðîñòü ñâåòà íå áûëà áû òàê âåëèêà, òî ïðåöèçèîííûå èçìåðåíèÿ îáíàðóæèëè áû óâåëè÷åíèåìàññû íàãðåòîãî òåëà íà âåëè÷èíó Q/c2 !1ò .å. äëÿ ðàáîòû òåïëîâîé ìàøèíû îáÿçàòåëüíî íåîáõîäèì íå òîëüêî íàãðåâàòåëü(ìåñòî ñâûñîêîé òåìïåðàòóðîé), íî è îõëàäèòåëü (ìåñòî ñ áîëåå íèçêîé òåìïåðàòóðîé).Êàðíî îáîñíîâûâàåò âèä îáðàòèìîãî òåðìîäèíàìè÷åñêîãî öèêëà, îáåñïå÷èâàþùåãî ìàêñèìóì ðàáîòû, ñîâåðøàåìîé òåïëîâûì äâèãàòåëåì [1, ñ.
16℄:¾Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ìàêñèìóìà áóäåò:â òåëàõ, óïîòðåáëÿåìûõ äëÿ ðàçâè-òèÿ äâèæóùåé ñèëû òåïëà, íå äîëæíî áûòü íè îäíîãî èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû, ïðîèñõîäÿùåãî íå îò èçìåíåíèÿ îáú¼ìà¿,ò. å. íàèëó÷øèì öèêëîì äëÿ ëþáîãî òåïëîâîãî äâèãàòåëÿ ÿâëÿåòñÿ òàêîé öèêë (íàçûâàåìûé òåïåðü ¾öèêëîì Êàðíî¿), â êîòîðîì òåïëîîáìåí ñ ðàáî÷èì òåëîì ïðîèñõîäèò òîëüêîïðè êîíòàêòå ñ íàãðåâàòåëåì è îõëàäèòåëåì (ïðè÷¼ì ýòîò òåïëîîáìåí èçîòåðìè÷åñêèé),à èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû ðàáî÷åãî òåëà ìåæäó òåìïåðàòóðàìè íàãðåâàòåëÿ è îõëàäèòåëÿïðîèñõîäèò áåç òåïëîîáìåíà (ò. å.
òîëüêî ïðè àäèàáàòè÷åñêîì èçìåíåíèè îáú¼ìà).Êàðíî òàêæå äîêàçûâàåò, ÷òî ìàêñèìàëüíàÿ ðàáîòà (òåðìèíà ¾êïä¿ òîãäà åù¼ íå áûëî) íå ìîæåò çàâèñåòü îò âûáîðà ðàáî÷åãî òåëà è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî òåìïåðàòóðàìèíàãðåâàòåëÿ è îõëàäèòåëÿ (Êàðíî åù¼ íå ïîëó÷àåò ñîîòâåòñòâóþùåé îðìóëû) [1, ñ. 23℄:¾Äâèæóùàÿñèëà òåïëà íå çàâèñèò îò àãåíòîâ, âçÿòûõ äëÿ åãî ðàçâèòèÿ; å¼êîëè÷åñòâî èñêëþ÷èòåëüíî îïðåäåëÿåòñÿ òåìïåðàòóðàìè òåë, ìåæäó êîòîðûìè, â êîíå÷íîì ñ÷¼òå, ïðîèçâîäèòñÿ ïåðåíîñ òåïëîðîäà¿,è ¾åñëè áû ñóùåñòâîâàëè ñðåäñòâà áîëåå âûãîäíûå äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ òåïëà, ÷åì òå, êîòîðûìè ìû ïîëüçîâàëèñü¿, ïîêàçûâàåò Êàðíî, òî èõ ìîæíî áûëî áû ñêîìáèíèðîâàòü ñöèêëîì Êàðíî è ñîçäàòü âå÷íûé äâèãàòåëü (2-ãî ðîäà), âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè êîòîðîãîâ ìåõàíèêå, ¾à òàê æå ïðè óïîòðåáëåíèè òåïëà è ýëåêòðè÷åñòâà¿ (â íîâåéøèõ ðàçäåëàõòîãäàøíåé èçè÷åñêîé íàóêè) Êàðíî êàòåãîðè÷åñêè íå ïðèåìëåò [1, ñ.
1415℄:¾Ýòîáûëî áû íå òîëüêî âå÷íûì äâèæåíèåì, íî è áåñïðåäåëüíûì ñîçäàâàíèåìäâèæóùåé ñèëû áåç çàòðàòû òåïëîðîäà èëè êàêèõ-ëèáî äðóãèõ àãåíòîâ. Ïîäîáíîå ñîçäàâàíèå ñîâåðøåííî ïðîòèâîðå÷èò îáùåïðèíÿòûì èäåÿì, çàêîíàììåõàíèêè è çäðàâîé èçèêå. Îíî íåäîïóñòèìî¿.Ýòî ðàññóæäåíèå Êàðíî àêòè÷åñêè ýêâèâàëåíòíî íåêîòîðûì ïîçäíåéøèì îðìóëèðîâêàì âòîðîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè.52.Âñå ïîñëåäóþùèå äîêàçàòåëüñòâà òåîðåì Êàðíî òàêæå îñíîâûâàëèñü íà âòîðîì íà÷àëå òåðìîäèíàìèêè. Âòîðîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè, ÿâëÿþùååñÿ àêñèîìàòè÷åñêîé îñíîâîé äàëüíåéøåãî ïîñòðîåíèÿ òåðìîäèíàìèêè (ïîñëå ïåðâîãî íà÷àëà òåðìîäèíàìèêè) ìîæåò áûòüñîðìóëèðîâàíî ìíîãèìè ñïîñîáàìè: íàïðèìåð, â ó÷åáíèêå [2℄ ñîáðàíî 18 îðìóëèðîâîêâòîðîãî íà÷àëà. Äëÿ íàøåãî äàëüíåéøåãî èçëîæåíèÿ óäîáíî âîñïîëüçîâàòüñÿ îðìóëèðîâêîé, ÷òî ñóùåñòâóåò íîâàÿ (ïî îòíîøåíèþ ê âíóòðåííåé ýíåðãèè U ) óíêöèÿ ñîñòîÿíèÿ, íàçâàííàÿ Êëàóçèñîì ¾ýíòðîïèåé¿, ýëåìåíòàðíîå èçìåíåíèå êîòîðîé â ðàâíîâåñíûõ(îáðàòèìûõ) ïðîöåññàõ äà¼òñÿ îðìóëîédS =δQ,Tçäåñü S ýíòðîïèÿ ñèñòåìû, δQ êîëè÷åñòâî òåïëîòû,ñèñòåìå, èìåþùåé àáñîëþòíóþ òåìïåðàòóðó T .5Â(1)ñîîáù¼ííîåòåðìîäèíàìè÷åñêîéñâîåé íåîïóáëèêîâàííîé ðóêîïèñè Êàðíî àêòè÷åñêè ñîðìóëèðîâàë è ïåðâîå íà÷àëî òåðìîäèíàìèêè êàêçàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè ïðèìåíèòåëüíî ê òåïëîâûì ïðîöåññàì, ñìîã îöåíèòü ìåõàíè÷åñêèé ýêâèâàëåíò òåïëàè (êàê Íüþòîí, Ëîìîíîñîâ è äð.) âûäâèíóë ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêóþ ìîäåëü òåïëîòû (ñì.
¾Ïðèëîæåíèå¿).2àâíîâåñíûé ïðîöåññ â ëþáîé òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìå ìîæåò áûòü èçîáðàæ¼í ëèíèåéíà äèàãðàììå êàê â êîîðäèíàòàõ (P, V ), òàê è â êîîðäèíàòàõ (T, S ).  êîîðäèíàòàõ (P, V )çà îñü àáöèññ îáú¼ì V âûáèðàåòñÿ íå òîëüêî ïîòîìó, ÷òî V ÿâëÿåòñÿ åñòåñòâåííîé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé, íî è äëÿ òîãî, ÷òîáû ïëîùàäü ïîä ãðàèêîì ïðîöåññà P (V ) (ò. å.èíòåãðàë) èìåëà èçè÷åñêèé ñìûñë ðàáîòû, ñîâåðøàåìîé òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìîé: δA = P dV . Ïî òîé æå ïðè÷èíå â êîîðäèíàòàõ (T, S ) çà îñü àáöèññ âûáèðàåòñÿ S(õîòü îíà è ¾íååñòåñòâåííà¿, êàê íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ), ÷òîáû ïðèäàòü èçè÷åñêèéñìûñë ïëîùàäè ïîä ãðàèêîì ïðîöåññà T (S), òàê êàê, ñîãëàñíî (1) ïåðåäàííîå ñèñòåìåêîëè÷åñòâî òåïëîòû δQ = T dS (ñì. ðèñ.
1).T2δQ = T dST13S1èñ. 1. Ê ñâÿçè ïëîùàäè íà äèàãðàììåSS3dSTSñ êîëè÷åñòâîì òåïëîòûQ.RÒàêèì îáðàçîì, â ñîîòâåòñòâèè ñ ãåîìåòðè÷åñêèì ñìûñëîì èíòåãðàëà T dS , ïëîùàäüêðèâîëèíåéíîé òðàïåöèè S1 123S3 íà ðèñ. 1 ðàâíà êîëè÷åñòâó òåïëîòû, ñîîáù¼ííîé ñèñòåìåâ ïðîöåññå å¼ ïåðåõîäà èç ñîñòîÿíèÿ 1 â ñîñòîÿíèå 3 (1 → 2 → 3), èëè æå ðàâíà êîëè÷åñòâóòåïëîòû, îòîáðàííîé îò ñèñòåìû â ïðîöåññå å¼ ïåðåõîäà èç ñîñòîÿíèÿ 3 â ñîñòîÿíèå 1(3 → 2 → 1).Ïóñòü ñ òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìîé ïðîâîäèòñÿ çàìêíóòûé ðàâíîâåñíûé òåðìîäèíàìè÷åñêèé öèêë 1 → 2 → 3 → 4 → 1 (ðèñ. 2).QíT2134QîõëS1S3Sèñ.
2. Ê âû÷èñëåíèþ ðàáîòû è êïä îáðàòèìîãî öèêëà.Íà ñòàäèè öèêëà 1 → 2 → 3 ñèñòåìà ïîëó÷àåò òåïëî (îáîçíà÷èì åãî Qí ), òàê êàê íà êàæäîé÷àñòè ýòîé ñòàäèè dS > 0 è ïîýòîìó, ñîãëàñíî (1), íà êàæäîé ÷àñòè ýòîé ñòàäèè è δQ > 0,à íà ñòàäèè 3 → 4 → 1 (ãäå dS < 0) òåðìîäèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà îòäà¼ò òåïëî, âåëè÷èíó3êîòîðîãî ìû îáîçíà÷èì Qîõë . Ïî ïåðâîìó íà÷àëó òåðìîäèíàìèêè äëÿ ðåçóëüòèðóþùåãîêîëè÷åñòâà òåïëîòû, ïîëó÷åííîé ñèñòåìîé çà öèêë, èìååì ðàâåíñòâî:Qí − Qîõë = ∆U + A = A,ïîòîìó ÷òî â öèêëåH ∆U = U1 − U1 = 0 (Uêîí = Uíà÷ , âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ U ÿâëÿåòñÿ óíêöèåé ñîñòîÿíèÿ, dU = 0) è, ñëåäîâàòåëüíî, ñîâåðø¼ííàÿ çà öèêë ðàáîòà, ñ ó÷¼òîì (1),ðàâíàZZZZIIA = Qí − Qîõë =δQ −δQ =δQ +δQ = δQ = T dS,(2)1→2→31→4→31→2→33→4→1èëè (âñïîìíèì ðèñ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
