222_2203 (810492)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(государственный университет)Лабораторная работа 2.2.2ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИВОЗДУХА ПРИ РАЗНЫХ ДАВЛЕНИЯХСоставители:Сафонов А.И.Смирнова О.И.Попов П.В.Из лаборатории не выносить!Электронная версия доступна на сайте кафедры общей физикиДолгопрудный 2018Лабораторная работа 2.2.2Измерение теплопроводности воздуха приразных давленияхЦель работы: исследовать теплопередачу от нагретой нити к цилиндрической оболочке в зависимости от концентрации (давления) заполняющего её воздуха.
Измеритькоэффициент теплопроводности при высоких давлениях; определить область перехода к режиму теплопередачи; определить коэффициент теплопередачи при низкихдавлениях.В работе используются: цилиндрическая колба с натянутой по оси платиновой нитью; форвакуумный насос; вакуумметр; масляный манометр; вольтметр и амперметр(цифровые мультиметры); источник постоянного тока.Теоретические сведенияТеплопроводность — это процесс передачи энергии от нагретых частейсистемы к холодным за счёт хаотического движения частиц среды (молекул,атомов и т.п.).
В газах теплопроводность осуществляется за счёт непосредственной передачи кинетической энергии от быстрых молекул к медленнымпри их столкновениях. Перенос тепла описывается законом Фурье, утверждаВтющим, что плотность потока энергии ⃗ [ 2] (количество теплоты, переносиммое через единичную площадку в единицу времени) пропорциональна градиенту температуры ∇:(1)⃗ = − ⋅ ∇,Втгде [ ] — коэффициент теплопроводности.
В данной работе системам⋅Кимеет цилиндрическую симметрию: пренебрегая краевыми эффектами,можно считать, что все параметры газа зависят только от расстояния до осисистемы . Тогда вместо (1) имеем(2) = − .Система, в которой имеются перепады температур, не находится в состоянии равновесия.
Говоря о зависимости температуры от координат (), мыподразумеваем, что систему можно разбить элементарные подсистемы (малые объёмы), в каждой из которых имеет место локальное тепловое равновесие. В газах закон Фурье применим, если характерный размер задачи превосходит длину свободного пробега молекул: ≪ , а температура меняетсянезначительно на масштабах длины пробега: |∇| ≪ .Для количественного описания способности некоторой системы к теплопередаче в целом (независимо от её механизма) используют коэффициент,1называемый тепловым сопротивлением, равный отношению перепада температур Δ в системе к полному потоку энергии [Вт] через неё:Δ(3)=(по аналогии с электрической цепью, где Δ — аналог напряжения, а —тока).Плотные газы.
В условиях применимости закона Фурье молекулярно-кинетическая теория даёт следующую оценку* для коэффициента теплопроводности:1(4) ≈ ̅ ⋅ ,38где — концентрация (объёмная плотность) молекул газа, ̅ = √— ихсредняя тепловая скорость, = Б — теплоёмкость при постоянном объёме2в расчёте на одну молекулу ( — эффективное число степеней свободы молекулы).Длина свободного пробега обратно пропорциональна : = 1/ (где — эффективное сечение столкновений молекул друг с другом†), поэтомукоэффициент теплопроводности газа (4) не зависит от его концентрации(а значит, и от давления) и определяется только его температурой (см.
работу2.2.3., где исследуется зависимость коэффициента теплопроводности воздухаот температуры).Разреженные газы. Пусть газ разрежен настолько, что длина свободногопробега молекул относительно столкновений друг с другом = 1/ превосходит характерные размеры системы: ≳ . Тогда молекулы сталкиваются восновном не между собой, а со стенками. При этом теряет смысл понятиетемпературы как функции координат и, следовательно, градиента температуры, так что закон Фурье (1) становится неприменим. Если в системе естьповерхности, находящиеся при разных температурах, процесс обмена энергией между ними за счёт молекул газа, заполняющего сосуд, принято назы-*См.
Н.А. Кириченко «Термодинамика, статистическая и молекулярная физика», п. 5.5.Отметим, что формула (3) даёт правильную функциональную зависимость, однако численный ко1эффициент является результатом ряда приближений. Корректное значение этого коэффициента3может быть вычислено методами молекулярно-кинетической теории, однако расчёты даже дляпростейшей модели твёрдых шариков крайне громоздки и выходят за пределы курса общей физики. См. также замечание в Приложении 1.†Эффективное сечение рассеяния (сечение столкновений) —величина, характеризующаявероятность отклонения налетающих частиц при взаимодействии с некоторым рассеивающимцентром.
В общем случае она определяется как отношение полного потока рассеянных частиц кплотности потока падающих, и имеет размерность площади. В простейшем случае одинаковыхтвёрдых шариков = 2 , где — диаметр шариков.2вать теплопередачей (возможен также теплообмен за счёт излучения). Молекулы при неупругих ударах о нагретую поверхность приобретают среднююкинетическую энергию, соответствующую температуре этой поверхности;отразившись от неё и не сталкиваясь с другими молекулами, они долетают дохолодной поверхности и передают ей избыточную энергию. Отметим, что такое состояние газа является неравновесным, поэтому температура самогогаза, строго говоря, не определена.Теплопередача в разреженном газеРассмотрим упрощённую модель теплопередачи в цилиндрическом сосуде (колбе) радиуса и длины L ( ≫ ),на оси которого натянута тонкая нить радиуса н (н ≪ ),см.
рис. 1. Пусть температуры колбы и нити равны к и нсоответственно (н > к ). Предположим сначала, что длинасвободного пробега превосходит радиус колбы ≳ .Все молекулы в пространстве колбы можно разделитьна две группы: в зависимости от того, с какой поверхностью — с колбой или с нитью — они испытали последнее Рис. 1.
Геометриянеупругое столкновение, их средняя энергия равна кзадачилибо н соответственно. В стационарном состояниипотоки частиц, падающих на нить и улетающих от неё, равны. Полный потокпадающих на нить частиц составляет*1 = ̅ ⋅ н ,4где — концентрация частиц, ̅ — их средняя тепловая скорость,н = 2н — площадь поверхности нити. В нашей работе относительный перепад температур мал, Δ ≪ к , поэтому при расчёте потока частиц можно неразличать средние скорости «горячих» (летящих от нити) и «холодных» (летящих к нити) частиц.Учтём, что не все столкновения молекул с нитью или стенками колбы являются неупругими (при упругом отражении молекула не передаёт энергиюстенке). Для этого введём поправочный множитель , называемый коэффициентом аккомодации (или коэффициентом прилипания, англ.
sticking probability). Он пропорционален вероятности неупругого удара («прилипания»),которая определяется структурой и материалом поверхности и, вообще говоря, может зависеть от , однако при Δ ≪ его можно считать постоянным.1Здесь мы используем известную формулу = ̅ для плотности потока частиц, падаю4щих на некоторую площадку, см., напр., Кириченко Н.А.
«Термодинамика, статистическая и молекулярная физика», п. 2.3.9.*3Таким образом, суммарный поток энергии от нити к колбе может бытьприближённо записан как ≈ ̅ н ⋅ (н − к ).4Отсюда получаем тепловое сопротивление системы в режиме теплопередачи:1= ̅ н .(5)т 4Важно, что в отличие от случая плотного газа, интенсивность теплопередачи зависит от концентрации газа в колбе (т ∝ 1/). То есть, при заданной мощности нагрева приращение температуры нити Δ = н − к будетменяться обратно пропорционально .
Отметим также сходство формул (4) и(5): видно, что с точностью до коэффициента порядка единицы1н∼ ∼ н ̅ ⋅ .т Таким образом, в сильно разреженном газе роль длины свободного пробегаиграет характерный размер задачи (в данном случае, радиус нити н ).Наконец, подчеркнём, что как (4), так и (5) дают лишь оценки по порядкувеличины. При этом, однако, они правильно описывают функциональные зависимости от параметров газа (в частности, от концентрации), что позволяетопределить значения неизвестных коэффициентов экспериментально.Общий случайРассмотрим теплообмен между нитью и стенками цилиндрической колбыпри произвольных значениях концентрации газа.При больших длина свободного пробега много меньше диаметра нити, поэтомуреализуется режим теплопроводности, вкотором коэффициент теплопроводности не зависит от .
С уменьшением давления всистеме = Б пропорциональноуменьшается и концентрация , так чтодлина пробега может оказаться больше радиуса нити: н ≲ ≪ (предел ≳ вустановке не достигается). При этом вблизинити появится область теплопередачи размером ∼ , в которой закон Фурье неприРис. 2. Распределение температуры вменим* (см. рис. 2).системе*Аналогичный участок имеется и вблизи поверхности колбы при − ≤ ≤ , однако еговлиянием можно пренебречь, поскольку там мала плотность потока энергии и, следовательно,мал градиент температуры: |≪ |(см.
далее ф-лу (6)). = =н4Пусть через нить пропускают постоянный ток, так что на ней выделяетсяизвестная мощность . В стационарном состоянии полный поток энергии через любую цилиндрическую поверхность радиуса должен быть одинаков иравен . В области теплопроводности из (2) имеем(6) = −2 ⋅ = const. (н + ≲ ≤ )Если перепад температуры между стенками колбы и нитью мал (Δ ≪ к ),при интегрировании (6) можно пренебречь зависимостью теплопроводностиот температуры, положив ≈ (к ).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
