222_2203 (810492), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Тогда получим(7)() − к =ln .2 В области вблизи нити н ≤ ≲ н + имеем(8)н − (н + ) = т ,где т — тепловое сопротивление области теплопередачи, определяемое формулой (5), (н + ) — температура газа на границе этой области. Подставивв (7) = н + и, исключив с помощью (8) промежуточную температуру(н + ), найдём разность температур нити и колбы:1(9)Δ = (ln+ т ).2 н + С учётом (5) и (4) эту же формулу можно переписать в виде, в котором виднаявная зависимость от концентрации:Δ = 1( ln2 н +1+411⋅ ).н ̅ (9′ )Проанализируем, как правая часть выражения (9) (или (9')) зависит от концентрации. Преобразуем логарифм какln= ln − ln (1 + ).н + ннНетрудно видеть, что второе слагаемое, с одной стороны, мало́ при большихдавлениях ( ≪ н ); с другой стороны, при малых давлениях ( ≫ н ) слабаялогарифмическая зависимость будет незаметна на фоне слагаемого т , возрастающего, согласно (5), при → 0 как ∝ 1/.
Поэтому в указанных пределах можно принять, что ln≈ ln . Учитывая, что непосредственно изн +нмеряемой в опыте величиной является давление , можно представить (9) вследующем максимально упрощённом виде*:(10)Δ = (∞ + ),*Более аккуратный анализ зависимости (9) см. в Приложении 1.5где ∞ и — константы, которые могут быть определены экспериментально.Величина ∞ есть тепловое сопротивление системы при высоких давлениях,по его значению может быть вычислен коэффициент теплопроводностигаза . По значению коэффициента можно определить коэффициент аккомодации и таким образом найти тепловое сопротивление системы при любом давлении (получите соответствующие выражения самостоятельно).Экспериментальная установкаСхема установки приведена на рис.
3. Внутренняя полость тонкостеннойцилиндрической стеклянной колбы, на оси которой натянута металлическая(платиновая) нить, подсоединена к вакуумной установке. Колба заполненавоздухом и расположена вертикально. Контактные провода от нити выведенынаружу через стеклянную вакуумную «слёзку».Диаметр нити 2н ∼ 0,05 мм, диаметр колбы 2 ∼ 10 мм (ln /н ≈ 5,3),длина нити ∼ 20 см (точные значения указаны на установке).Рис. 3. Вакуумная часть экспериментальной установкиВакуумная установка состоит из форвакуумного насоса, стрелочного вакуумметра М и U-образного масляного манометра. Вакуумметр служит дляизмерения высоких давлений вплоть до ~10 торр* (он показывает разностьдавлений между установкой и атмосферой, так что нуль на его шкале соответствует атмосферному давлению в установке).
U-образный манометр заполнен маслом с плотностью м = 0,885 г/см3 и предназначен для измерения*1 торр = 1 мм. рт. ст. = 133,3 Па6низких давлений (вплоть до ~0,1 торр). Кран К1 служит для соединения установки и насоса с атмосферой, кран К2 — для отсоединения откачиваемогообъёма от насоса, кран К3 — для соединения колен U-образного манометра.Металлическая нить служит как источником тепла, так и датчиком температуры (термометром сопротивления). В рабочем диапазоне температур (20–40 ℃)сопротивление платины зависит от температуры практически линейно:(11)() = 0 (1 + 0 ),где — температура в [℃], 0 — сопротивление при 0 ℃, и1 0 == 3,92 ⋅ 10−3 ℃−10 — температурный коэффициент сопротивления платины в указанном диапазоне.Электрическая схема установки приведена нарис.
4. Для измерения сопротивления нити н используется четырёхпроводная схема. По двумпроводам (токовая пара + и − ) через сопротивление пропускается измерительный ток, а два других (потенциальная пара + и − ) используютсядля параллельного подключения вольтметра. Ток через сопротивление и напряжение на нём изРис. 4. Электрическаямеряются цифровыми мультиметрами, один изсхема измеренийкоторых работает в режиме амперметра, а другой— вольтметра. Сопротивление находится по закону Ома: н = /. Те же измерения позволяют определить мощность нагрева проволоки: = . Ток вцепи регулируется с помощью магазина сопротивлений, включённого последовательно с источником тока. Для предотвращения перегорания нити в цепьвключено дополнительное сопротивление (10 Ом). Напряжение на источникепитания 2 В не рекомендуется менять в процессе измерений.Методика измеренийПоскольку относительное изменение сопротивления невелико (Δн /н ∼∼ 0,4% при Δ = 1 ℃), измерение н важно провести с хорошей точностью.Чувствительность мультиметров позволяет измерять ток и напряжение с точностью не менее 4 значащих цифр, что, как видно, для наших целей вполнедостаточно.
Важно, что измерительный ток не течёт по потенциальным проводам (в случае идеального вольтметра), поэтому их сопротивление не вноситошибку в измерение н . На практике внутреннее сопротивление вольтметрасоставляет 1–100 МОм, что при измеряемом сопротивлении н ∼ 10 Ом вносит ошибку, не превышающую 10−5 .
Нетрудно видеть, что внутреннее сопротивление амперметра при выбранной схеме подключения не влияет на результат вовсе.7Принципиально неустранимая систематическая ошибка измерения температуры с помощью термометра сопротивления возникает из-за необходимости пропускать через резистор (нить) измерительный ток. Чем этот ток выше,тем с большей точностью будет измерен как он сам, так и напряжение. Однако при этом квадратично возрастает выделяющаяся на резисторе мощность = . Следовательно, температура резистора становится выше, чем у объекта, температуру которого надо измерить. Измерения же на малых токах недают достаточной точности. Эта проблема решается построением нагрузочной кривой — зависимости измеряемого сопротивления от выделяющейсяв нём мощности (), с последующей экстраполяцией к нулевой мощности → 0 для определения сопротивления (0), при котором его температураравна температуре измеряемого объекта.
Кроме того, в данной работе измерение нагрузочных кривых позволяет исключить влияние изменения температуры колбы в ходе эксперимента, так как при → 0 температуры нити иколбы совпадают.В настоящем эксперименте предлагается провести серию измерений перегрева нити относительно стенок сосуда Δ() в зависимости от мощностинагрева при различных давлениях в системе. Аппроксимируя зависимости Δ() прямыми линиями, определить полное тепловое сопротивление системы =при разных ; проверить справедливость зависимости (10) иопределить коэффициенты и ∞ , откуда получить значения коэффициентатеплопроводности воздуха ϰ при высоких давлениях и значение коэффициента аккомодации .
По найденным коэффициентам определить предельныйвакуум, достижимый при откачке форвакуумным насосом.Отметим два обстоятельства, которые могут привести к нарушению зависимости (10). Это а) остаточное давление воздуха, десорбирующегося из масляного манометра, а также давление паров самого масла; и б) охлаждение нити засчёт излучения. Первое обстоятельство приводит к тому, что измеряемое давление оказывается меньше реального на некоторую неизвестную величину ост ,что особенно заметно проявляется (как?) при малых . Мощность же, излучаемая с поверхности нити, может быть найдена по закону Стефана–Больцмана:(12)изл = н (н4 − к4 ) ≈ 4н к3 Δ,−8где = 5,67 ⋅ 10 Вт/(м2 К4 ) — постоянная Стефана–Больцмана, — безразмерный коэффициент «черноты» (для платины ≈ 0,04).
Проводя вычисления и сравнивая выражение для изл мощностью с теплопередачи за счётгаза (5), нетрудно убедиться, что вплоть до давлений ∼ 10−1 торр излучениемможно пренебречь, однако уже при давлении 10−2 торр вклад излучения втеплоперенос может быть заметным.8ЗАДАНИЕПодготовка к эксперименту1. Проведите предварительные расчёты параметров опыта. Приняв газокинетический диаметр молекул равным ∼ 3,5 Å, оцените длину свобод1ного пробега молекул при атмосферном давлении атм ( ∼ , ∼ 2 ).Оцените, при каком давлении 1 длина свободного пробега сравняется с радиусом нити: (1 ) ∼ н .
Выразите соответствующее давление в единицах высоты масляного столба.2. Подберите 4–5 значения , так чтобы обратная величина лежала при111близительно равномерно на отрезке≤ ≤ , и 6–7 значения давления наотрезке11≤1≤1minатм1(всего не менее 10 точек, включая атм и min ), где min— минимальное значение давления, которое может быть измерено с удовлетворительной точностью (~ 7–8 мм масляного столба*).3. Запишите значение атмосферного давления атм по барометру и температуру в комнате к по термометру, расположенному возле установки(в процессе работы периодически проверяйте значение комнатной температуры).4.
Убедитесь, что перед началом эксперимента установка находитсяпод вакуумом (стрелка вакуумметра в положении «−1 атм»). При этомкран К1 открыт (насос соединён с атмосферой), К2 — закрыт (установка изолирована от атмосферы), К3 — открыт (оба колена масляного манометра соединены).Краны (кроме стеклянных) закрывают поворотом рукоятки до упора по часовойстрелке; открывают — против часовой. Хорошая практика при работе с вакуумнымиустановками состоит в том, чтобы, полностью открыв кран, повернуть рукоятку напол-оборота по часовой стрелке. Перед любым действием с краном следует сначалапопробовать закрыть его — если кран вращается свободно, значит он открыт.Стеклянные краны следует поворачивать, слегка прижимая их к установке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
