Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

23

Методические указания по подготовке исходных данных для решения электрических, тепловых, диффузионных и деформационных задач с помощью программного комплекса “Сварка”

Все задачи в программном комплексе “Сварка” решаются с помощью метода конечных элементов (МКЭ, по-английски – FEM, finite element method).

1. Метод конечных элементов для решения дифференциальных и интегральных уравнений

Суть метода конечных элементов в том, что все тело разбивают на некоторое количество частей (элементов) конечного (а не бесконечно малого) объема, настолько простых по форме и внутреннему устройству, что интегрирование уравнений внутри каждого из них не вызывает затруднений. Для приближенного решения задачи в целом необходимо обеспечить только стыковку элементов между собой. Условия стыковки записывают в виде алгебраических уравнений. В некоторых случаях эти уравнения независимы друг от друга и могут быть решены по одиночке, но чаще они образуют систему уравнений, порядок которой зависит от числа конечных элементов.

Таким образом, процедура метода конечных элементов состоит в замене дифференциального или интегрального уравнения на систему алгебраических уравнений. Существует ряд методов, родственных МКЭ (метод конечных разностей, метод граничных элементов и др.). Каждый из них в чем-то превосходит МКЭ при решении определенного ограниченного круга задач. МКЭ же является наиболее гибким и универсальным.

Для упрощения процедуры элемент обычно выбирают простой формы (треугольной или четырехугольной для плоских задач, призматической или пирамидальной для пространственных) и описывают распределение потенциала внутри него простой функцией (обычно полиномом невысокого порядка). Поэтому при небольшом числе элементов решение может получиться весьма грубым. Однако доказано математически, что при измельчении элементов погрешность уменьшается и решение неограниченно приближается к точному. Чем грубее и проще элементы, тем мельче они должны быть для достижения заданной точности.

Таким образом, наличие погрешности при использовании конкретного вида конечных элементов не является свидетельством его непригодности, если эта погрешность убывает при измельчении элементов и в пределе стремится к нулю. Это не значит, что все виды элементов равноценны. При прочих равных условиях следует предпочитать элементы, дающие наименьшую погрешность при данных размерах и более быстрое ее убывание при уменьшении размеров.

Поскольку число элементов и порядок системы уравнений для сложных сварочных задач достигает десятков и сотен тысяч, решение такой большой системы уравнений является наиболее серьезным этапом процедуры МКЭ. Часто идут на усложнение элементов (повышение степени полинома внутри элемента) для того, чтобы уменьшить число элементов и порядок системы уравнений. Для конкретных случаев большую экономию может дать использование для интерполяции внутри элемента, взамен полинома, других функций, близких к ожидаемому решению задачи, но это снижает универсальность программного обеспечения.

На снижение порядка системы уравнений направлена и суперэлементная процедура. Несколько обычных элементов объединяют в суперэлемент, вначале исключая из системы уравнений неизвестные, связанные с внутренними границами между объединяемыми элементами, и оставляя те, которые участвуют в стыковке суперэлемента с другими суперэлементами. Тогда число уравнений в системе для суперэлементной модели уменьшается. После решения этой системы необходимо вернуться к внутреннему устройству суперэлемента и найти значения исключенных ранее внутренних неизвестных.

По сути дела общее число операций не уменьшается, но задача упрощается за счет ее разделения на несколько этапов. Сокращение расчетов может быть получено, если в модели много одинаковых суперэлементов. Тогда часть операций для них можно не повторять.

2. Построение геометрической модели

Предусмотрены две стадии построения геометрической модели конструкции. Первая стадия выполняется квалифицированным пользователем и позволяет построить любую модель путем редактирования текстового файла, записанного на специализированном языке.

В процессе построения определяются не только внешние контуры конструкции, но и ее внутреннее разбиение на элементы. Одновременно вводится информация о зонах из различных материалов в пределах конструкции и проводится подготовка к заданию граничных условий для модели.

Второй этап предназначен для работы новичка или для выполнения вариантов расчета на однотипных моделях. Он позволяет, выбрав одну из уже построенных моделей, в графическом интерактивном режиме редактировать ее размеры и количество элементов в ней.

Разбиение процесса построения моделей на дополнительные подэтапы позволяет выполнять построение не сразу, а постепенно, чтобы после каждого подэтапа можно было увидеть изображение построенной части модели. Это облегчает поиск и исправление ошибок.

Основным средством построения модели является БЛОК. Он служит для выделения части объема модели вместе с ее содержимым (материалом).

ПРОСТОЙ ОБЪЕМНЫЙ БЛОК предназначен для моделирования массивных тел. В общем случае он имеет вид деформированного кубика, ограниченного 6 гранями, каждая из которых является частью поверхности. Все грани одного блока должны принадлежать разным поверхностям.

Каждая ГРАНЬ представляет собой в общем случае деформированный четырехугольник, ограниченный 4 ребрами, каждое из которых является частью линии. Все ребра одной грани должны принадлежать разным линиям. Все эти линии должны принадлежать одной и той же поверхности.

Каждое РЕБРО является в общем случае пространственной кривой, вид которой задают координаты лежащих на ней узлов. Узлов на ребрах простого блока может быть 2 или 3 (2 из них лежат на концах ребра и являются вершинами блока, а третий на середине ребра). В первом случае ребро представляет собой отрезок прямой, во втором - отрезок квадратной параболы, соединяющей узлы ребра. Следовательно, в частных случаях объемный блок может иметь прямые ребра, быть параллелепипедом или правильным кубом.

СЛОЖНЫЙ ОБЪЕМНЫЙ БЛОК отличается от простого наличием дополнительных узлов и линий на гранях и внутри блока. Узлов на ребре сложного блока может быть 2 или любое нечетное число > 2.

Если узлов > 3, то ребро состоит из нескольких отрезков квадратных парабол, каждая из которых соединяет 3 последовательных узла.

Для описания объемного блока (простого или сложного) необходимо перечислить номера поверхностей, ограничивающих блок.

Поверхности перечисляются в следующем порядке: 1 - нижняя, 2 - передняя, 3 - левая, 4 - задняя, 5 - правая, 6 - верхняя (если смотреть изнутри блока, стоя на любой его грани).

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ОБЪЕМНЫЕ БЛОКИ отличаются числом граней, ребер и вершин. Имеются 2 вида специальных блоков: пятигранный в виде деформированной треугольной призмы и четырехгранный в виде деформированной треугольной пирамиды (тетраэдра). Специальные блоки могут быть сложными. Для описания этих блоков также необходимо перечислить номера ограничивающих поверхностей.

Для 4-гранного блока порядок перечисления: 1 - нижняя поверхность, 2 - передняя, 3 - левая, 4 - правая. Для 5-гранного первые 4 такие же, а 5 - верхняя поверхность.

ПЛАСТИНЧАТЫЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ БЛОК предназначен для моделирования листовых конструкций и эквивалентен по виду и устройству грани объемного блока. Простой пластинчатый блок имеет вид деформированного четырехугольника, ограниченного квадратными параболами. Частные случаи - четырехугольник с прямыми сторонами, прямоугольник, квадрат. Каждое ребро - отрезок параболы с узлами на концах и (возможно) в середине.

СЛОЖНЫЙ ПЛАСТИНЧАТЫЙ БЛОК отличается наличием дополнительных узлов и линий в пределах блока, он эквивалентен грани сложного объемного блока.

Для описания пластинчатого блока необходимо перечислить по кругу номера 4 линий, ограничивающих блок.

СПЕЦИАЛЬНЫЙ ПЛАСТИНЧАТЫЙ БЛОК имеет вид деформированного треугольника и эквивалентен грани объемного 4-гранного блока, он может быть сложным. Для его описания необходимо перечислить номера 3 ограничивающих блок линий.

ПЛОСКИЙ БЛОК предназначен для моделирования плосколистовых и осесимметричных тел, а также массивных протяженных тел, имеющих в направлении третьей координаты неизменную геометрию, неизменные граничные условия и свойства материала. Он отличается от пластинчатого тем, что все плоские блоки лежат в одной плоскости и их узлы имеют нулевую третью координату. При перечислении линий, ограничивающих плоский блок, следует соблюдать направление обхода блока против часовой стрелки.

Каждый блок, так же как каждая поверхность, линия и узел, имеет свой номер. Все блоки нумеруются по порядку, начиная с №1. Если в модель входят блоки разных видов, то вначале нумеруются объемные, затем пластинчатые, затем стержневые. В процессе построения модели номера блоков могут измениться вследствие их разбиения на более мелкие блоки. Сложные и специальные блоки используются для уменьшения числа водимых блоков. При дальнейшем построении они разбиваются на простые блоки.

Для моделирования деталей с неоднородностью может быть указан номер МАТЕРИАЛА каждого блока. Какой именно материал соответствует каждому из номеров, уточняют на следующих этапах построения модели узла. Отрицательные номера материалов предназначены специально для моделирования процесса многопроходной сварки. Они позволяют указать, какая группа элементов разделки заполняется металлом при очередном проходе.

ПОВЕРХНОСТЬ состоит из линий. Для описания поверхности необходимо перечислить номера лежащих на ней линий (в любом порядке). Поверхность может быть плоской или неплоской, в зависимости от геометрии линий. Если 2 поверхности пересекаются, то они имеют общую линию, которая является линией их пересечения. Номер этой линии присутствует в описаниях обеих поверхностей.

Основное назначение поверхностей - описание объемных блоков. В связи с этим на поверхности накладываются следующие ограничения:

• поверхность может включать одну или несколько граней объемных блоков и пластинчатые блоки, но не должна включать 2 грани одного и того же блока;

• грань блока должна целиком помещаться на одной поверхности;

• поверхность должна быть вся либо внешней (частью наружной поверхности модели, к которой объемные блоки примыкают только с одной стороны), либо внутренней (блоки с обеих сторон), в противном случае ее надо разбить на части;

• поверхность не должна проходить дважды через одну и ту же линию (повторение номеров линий в описании поверхности не допускается);

• не допускаются замкнутые поверхности (в этом случае поверхность следует разбить на части);

• две поверхности могут иметь только одну линию пересечения (двойное пересечение поверхностей не допускается);

• линия не может лежать на поверхности частично (если номер линии указан в описании поверхности, то этой поверхности принадлежат все узлы линии).

Поверхности нумеруются в произвольном порядке, без пропуска номеров, начиная с №1. Эти номера не изменяются в процессе построения модели. Новые поверхности добавляются в конец списка.

ЛИНИЯ состоит из узлов. Для описания линии необходимо перечислить номера всех ее узлов в том порядке, в котором они лежат на линии, начиная с любого ее конца. Линия может быть прямой, кривой или ломаной в зависимости от координат ее узлов.

Правила описания линий:

• линия не может дважды проходить через один и тот же узел (самопересечение не допускается);

• замкнутая линия не допускается;

• две линии могут иметь только один общий узел - точку пересечения (двойное пересечение линий не допускается);

• линия не может принадлежать поверхности частично, если номер линии указан при описании поверхности, то этой поверхности принадлежат все узлы линии;

• общая линия двух поверхностей является линией их пересечения;

• линия не должна начинаться или оканчиваться внутри ребра пластинчатого или объемного блока;

• линии, ограничивающие пластинчатый блок или грань объемного блока, должны все принадлежать одной поверхности (в плоских и осесимметричных моделях все линии принадлежат поверхности №1);

• в плоских и осесимметричных моделях каждая линия должна быть целиком либо внешней, либо внутренней (иначе ее надо разбить на части.

Линии нумеруются в произвольном порядке, без пропуска номеров, начиная с №1. Эти номера не изменяются. Новые линии добавляются в конец списка. Линии (хотя бы одна) должны быть введены обязательно. Для ввода прямой линии должны быть заданы 2 узла на ее концах; для ввода параболы необходимо задать 3 узла: 2 по концам и один в середине; более сложные линии могут быть описаны любым нечетным числом узлов, но практически будут представлены в виде цепочки парабол.

Линии могут быть длинными или короткими (содержать различное число узлов). Поверхности также могут содержать различное число линий. Пользоваться короткими линиями и небольшими поверхностями проще, хотя это несколько увеличивает количество исходных данных. Преимущество длинных линий и больших поверхностей в том, что они позволяют описывать более крупные блоки. Линии и поверхности внешнего контура узла используются при задании граничных условий. Поэтому те участки контура, на которых условия могут отличаться, должны быть описаны разными линиями и поверхностями, а те, для которых условия совпадают, удобнее задавать целиком.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы