16-30 (802132), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Распределение интенсивности: Найдём интенсивность световой волны в зависимости от угла дифракции ϑ. Из (Рис. (а)). Обозначив радиус цепочки-дуги через R, запишем: A=2Rsin(δ/2), A₀=Rδ.

В итоге получаем:A=A₀

А т.к. I , то искомая зависимость: I=I₀= ,

где α=δ/2=πΔ/λ=πbsinϑ/λ.

3) R= =mN – разрешающая способность, где - минимальная разница в длинах волн соседних спектральных линий, при которой эти линии еще можно наблюдать раздельно, m – порядок спектра, N – число щелей.

dsinφ=±mλ, где d – период дифракционной решетки.

sinφ≤1  ≤1  m≤ тогда R≤ = ч.т.д.

Билет 24

1) Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током.

Пусть объемная плотность заряда, являющегося носителем тока, равна ρ. Выделим мысленно элемент объема dV проводника. В нем находится заряд — носитель тока, равный ρ dV. Тогда сила, действующая на элемент dV проводника:

dF =ρ[uB]dV , где u — скорость упорядоченного движения зарядов.

Так как j = ρu, то dF =[jB]dV.

Если ток течет по тонкому проводнику, то согласно j dV=Idl и

dF = I[dl, B], где dl — вектор, совпадающий по направлению с током и характеризующий элемент длины тонкого проводника. Полученные формулы выражают закон Ампера.

2) По теореме Гаусса поток вектора D сквозь замкнутую поверхность , откуда

С другой стороны, согласно уравнению непрерывности . Сложим отдельно левые и правые части уравнений: Это уравнение аналогично уравнению непрерывности для постоянного тока, где кроме плотности тока проводимости j имеется еще одно слагаемое , размерность которого равна размерности плотности тока. Максвелл назвал это слагаемое плотностью тока смещения: j_см = . Сумму же тока проводимости и тока смещения называют полным током, плотность которого равна j_полн=j + .

3) P=ϰ₀E; ₀=1+ ϰ; E= = ; E=

P= =

q’=

Билет 25

1) Если в качестве пробного заряда, переносимого из точки 1 заданного поля Е в точку 2, взять единичный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на перемещении dl равна Еdl, а вся работа сил поля на пути от точки 1 до точки 2 определяется как

Это утверждение и называют теоремой о циркуляции вектора Е.

Для доказательства этой теоремы разобьем произвольный замкнутый путь на две части 1а2 и 2b1 . Так как линейный интеграл не зависит от пути между точками 1 и 2, то .

С другой стороны ясно, что . Поэтому (стр. 26)

В дифференциальной форме теорему о циркуляции записывают как:

2)Ограничимся случаем, когда система состоит из двух контуров с токами I₁ и I₂. Магнитная энергия такой системы может быть представлена в виде

W =(I₁Ф₁+I₂Ф₂)/2 (1)

где Ф₁ и Ф₂ — полные магнитные потоки, пронизывающие кон- туры 1 и 2 соответственно.

Согласно закону сохранения энергии работа A^*, которую совершают источники тока, включенные в контуры 1 и 2, идет на теплоту Q, на приращение магнитной энергии системы dW и на механическую работу A_мех

A^* Q +dW+A_мех

Мы предположили, что емкость контуров пренебрежимо мала, и поэтому электрическую энергию учитывать не будем.

В дальнейшем нас будет интересовать не вся работа источника тока A^*, а только та ее часть, которая совершается против э.д.с. индукции и самоиндукции (в каждом контуре). Эта работа (мы назвали ее дополнительной) . Учитывая, что для каждого контура

_i +_s =-dФ/dt, перепишем выражение для дополнительной работы в виде

Именно эта часть работы источников тока (работа против э.д.с. индукции и самоиндукции), связанная с изменением потоков Ф₁ и Ф₂, и идет на приращение магнитной энергии системы и на механическую работу:

I₁ dФ₁ +I₂ dФ₂ =dW+dА_мех

Если потоки постоянны, Ф_k = const, где k = 1 и 2, то А_мех=-dW|_Ф (Ф подчеркивает, что приращение магнитной энергии системы должно быть вычислено при постоянных потоках через контуры)

Если токи постоянны, I_k =const, то А_мех=dW|_I. Действительно, при I_k =const из (1) следует, что

dW|_I=(I₁dФ₁ +I₂dФ₂)/2 . Необходимо подчеркнуть, что оба полученные нами выражения и определяют механическую работу одной и той же силы, т. е. можно написать: Fdl=-dW|_Ф=dW|_I

Магнитное давление на обмотку соленоида. Увеличим мысленно радиус сечения соленоида на dr, сохраняя при этом

неизменным ток I через обмотку. Тогда силы Ампера совершат работу A_мех = dW|_I . В нашем случае

A_мех =pSdr,
где р — искомое давление, S — боковая поверхность соленоида,

Здесь учтено, что при I =const и В =const. Из равенства

двух этих выражений находим p =B²/2₀.

Полученное выражение для давления можно обобщить на случай, когда по разные стороны от поверхности с током магнитное поле разное — B₁ и В₂. В этом случае, оказываетсямагнитное давление

3)

Нам понадобится вклад в амплитуду волны в точке из половины зоны Френеля. Для этого мы исходим непосредственно из принципа Френеля - Гюйгенса. Комплексная амплитуда записывается как E=∫K(ϕ) e^−ikrdS, где K ( ϕ ) - фактор, зависящий от угла ϕ между нормалью n⃗ до площади dS и направления от dS до точки P, а r - расстояние от элемента dS до P. Мы видим, что для первой зоны Френеля (r ≈ b+ (используя ) ) E= 2πρdρ(K(ϕ)≈1)

Для первой зоны Френеля r=b+λ/2, так что r²≈b²+bλ и ρ²=bλ. Таким образом E≈ e^−ikb2π∫ dx= 2πe^−ikb = 2πie^−ikb(−2)=− ia₀e^−ikb≈A₁

Для следующей половины зоны

E= e^−ikb2π∫ dx= 2πie^−ikb(e^-3ikλ/4-e^-ikλ/2) = 2πie^−ikb(1+i)=−

Если вычислить вклад полной зоны Френеля, мы получим −A₁, если мы учтем факторы K(ϕ) и 1/r, монотонно убывающих, мы ожидаем, что вклад изменится на −A₂. Таким образом, мы запишем вклад полузоны во 2-й зоне Френеля как – , а также – .

Часть, лежащая в углублении, имеет дополнительную разность фаз, равную −δ=− (n−1)h. Таким образом полная амплитуда (заметим, что правильная форма e^−ikr) (A₁− (1+i))e^+iδ− (1−i)+A₃−A₄+⋯≈( (1−i))e^+iδ− (1−i)+ ≈( (1−i))e^+iδ+i

( A₂≈A₃≈A₁) и A₃−A₄+A₅⋯= . Соответствующая интенсивность I= ((1−i)e^+iδ+ )((1+i)e^−iδ−i)=I₀(3−2cosδ+2sinδ)=I₀(3|2 sin(δ−π/4))

(a) Для максимальной интенсивности sin(δ−π/4)=+1 или δ−π/4=2kπ+π/2,k=0,1,2,⋯ δ=2kπ+3π/4= (n−1)h, так h= (k+3/8).

(б) Для минимальной интенсивности sin(δ−π/4)=-1 δ−π/4=2kπ+3π/2 или δ=2kπ+7π/4, так

h= (k+7π/8).

Билет 26

1)Сила, действующая на контур с током. Результирующая амперова сила, которая действует на контур с током в магнитном поле, определяется как , где интегрирование ведется по данному контуру с током I. Если магнитное поле однородно, то вектор В можно вынести из-под интеграла и задача сводится к вычислению векторного интеграла . Этот интеграл представляет собой замкнутую цепочку элементарных векторов dl, поэтому он равен нулю. Значит, и F = 0, т. е. результирующая амперова сила равна нулю в однородном магнитном поле.

Для дальнейшего особый интерес представляет случай, когда контур с током плоский и его размеры достаточно малы. Такой контур с током называют элементарным. Поведение элементарного контура с током удобно описывать с помощью магнитного момента р_m. По определению p_m=ISn

Расчет с учетом малости контура приводит к следующему выражению для силы, действующей на элементарный контур в неоднородном магнитном поле .

Рассмотрим плоский контур с током I в однородном магнитном поле В. Мы выяснили, что результирующая сила, которая действует на контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю. А из механики известно, что если результирующая сил, действующих на любую систему, равна нулю, то суммарный момент этих сил не зависит от точки О, относительно которой определяют моменты этих сил. Раз так, можно просто говорить о результирующем моменте амперовых сил в нашем случае.

По определению, результирующий момент амперовых сил . Если провести расчет, то момент сил можно представить

2) Интерференция - взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.

Рассмотрим 2 волны, исходящие из когерентных источников. В зоне интерференции (области, где волны перекрываются - Э ) возникает система чередующихся максимумов и минимумов освещенности.

– разность хода. Если разность хода равна целому числу длин волн , m=0,+-1,+-2.. , где m- порядок интерференции, то колебания, возбуждаемые в т. Р обеими волнами, будут происходить в фазе (условие максимума). Если равно полуцелому числу длин волн, образуются минимумы. В случае, если волны распространяются в среде с показателем преломления n, то под следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода, . Ширина полосы: угол и можно записать как => отсюда: . При переходе к соседнему максимуму m меняется на 1, поэтому ширина интерференции - или .

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)