2 (798212)
Текст из файла
1. Функция Грина для уравнения Лапласа. А) Метод зеркальных отображений Выбираем произвольную точку из заданной области и отражаем её относительно всех границ. В случае границы‐отрезка должно соблюдаться равенство , в случае границы‐дуги ‐ (R‐радиус дуги окружности). Затем при необходимости также отражаем полученные точки и т. д. Цель – все точки относительно каждой границы должны ,уравновешиваться, т. е. 0. В соответствии с этим выбираются знаки и веса a. ∑ln,‐ функция Грина в общем виде: ln ‐ решение задачи через функцию Грина: Б) Метод конформных отображений Цель – найти преобразование , переводящее заданную область в единичный круг. ‐ функция Грина: , ,, ‐ решение: ln |, | 2. Начально‐краевая задача для волнового уравнения на отрезке. ,0,, или ,0;0,,0, , или 0 0,, или 0,, ,0 Решение: 1) Обнуляем краевые условия – аналогично уравнению теплопроводности 2) Замена ‐ аналогично уравнению теплопроводности и с. з. ‐ такие же, как и в уравнении теплопроводности 3) С. ф. , 00, , ‐ коэффициенты ряда Фурье в разложении соответствующих функций. 1 3. Классификация линейных относительно старших производных УрЧП 2го порядка в 2, , ,, (1) Решение (= классификация + приведение к каноническому виду): 2(2) а не “+”) 0 ‐ уравнение характеристики (Note: в нём перед 2 стоит “‐“, ; 0 эллиптическое уравнение 0 параболическое уравнение 0 гиперболическое уравнение Канонический вид уравнений (3): , , ,, , ,,, (эллиптическое) (параболическое) , , ,, (гиперболическое) Приведение к каноническому виду: ‐ Эллиптическое уравнение: √2!Note: либо √,, , либо √ , что одно и то же; но не √ (Более подробно о том, как осуществляется переход : ,√,,;,. Подобные переходы для параболического и гиперболического уравнений производятся совершенно аналогично.) ,,13 ‐ Параболическое уравнение ,2,,,: 0 13 2 ‐ Гиперболическое уравнение √2,,,, ,21,3 2(Как осуществляются переходы 13 : ,, ,,. Аналогично ищется и затем вторые производные, после чего результаты подставляются в исходное уравнение.) 4. Волновое уравнение на прямой и полупрямой ,,0,0,0 Решение: ,2,0,120,0,0,0,0(чётного) продолжения 00 сводится к задаче на всей прямой с помощью нечётного и на всю прямую. Но если функция u либо её производная заданы кусочно (либо с использованием модуля, что, фактически, то же самое), то есть специальный способ решения такой задачи. Сначала нужно построить схему вида: где и – границы отрезков, на которых задана функция (Note: если наша задача на полупрямой, то отметить надо и точки , так как они появятся после расширения области на всю , строим соответствующую прямую, параллельную прямую). Далее, если решаем задачу при : оси x, и соответственно наоборот при x3 Эта прямая пересекает построенные ранее в нескольких точках, которые разбивают её на отрезки (на рисунке ‐ отрезки 1‐5). После этого рассматриваем отдельно каждый из этих отрезков, выбираем на нём любую точку и проводим из неё прямые параллельно прямым x+at и x‐at. Находим координаты точек пересечения этих прямых с осью X (как на рисунке, или с осью T в случае x=const) с учётом заданного значения x или . И затем подставляем полученные координаты в основную формулу вместо x‐at и x+at: Приложение. Конформные отображения. Сдвиг на {a,b} Поворот на 4 sin 5 tan 12 6 1 .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
