BILETY (797972)

Файл №797972 BILETY (18-19 ответы 2 рк)BILETY (797972)2019-06-20СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

БИЛЕТ 11. Дать определение открытой окрестности и открытого множества в R n .Откры́тое мно́жество — это множество, каждый элемент которого входит внего вместе с некоторой окрестностью (в метрических пространствах и, вчастности, на числовой прямой).Открытая окрестность для точки или множества — открытое множество,содержащее данную точку или данное множество.2. Записать формулу для вычисления частных производных неявнойфункции z  x, y  , заданной уравнением F  x, y, z   0Если функция F  x, y, z  дифференцируема по переменным x,y,z в некоторойпространственной области D и Fz  x, y, z   0 , то уравнение F  x, y, z   0определяетоднозначнуюнеявнуюфункциютакжеz  x, y  ,дифференцируемуюF   x, y , z z yyFz  x, y, z F   x, y , z z xxFz  x, y, z 3.

Сформулировать необходимое условие экстремума ФНПЕсли функция f  x, y  дифференцируема в точке  x0 , y0  и имеет экстремумв этой точке, то ее дифференциал равен нулю:df  x0 y0   0 f x  x0 y0   0  f y  x0 y0   04. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхностиx3  y3  z 3  5xyz в точке  2;1;1Решение:Найдем частные производные первого порядка:F  x, y, z   x 3  y 3  z 3  5 xyzF x  3x 2  5 yzF x M  3  22  5 11  12  5  7F y  3 y 2  5 xzF y M  3 12  5  2 1  3  10  7F z  3z 2  5 xyF z M  3 12  5  2 1  3  10  7Уравнение касательной плоскости:1Fx ( x ; y ; z )   x  x0   Fy000( x0 ; y0 ; z0 )  y  y0   Fz ( x ; y ; z )   z  z0   00007  x  2   7   y  1  7   z  1  07x  7 y  7z  0x yz 0Уравнение нормали:x  x0y  y0Fx ( x ; y ; z ) Fy0 0 0( x0 ; y0 ; z0 )z  z0Fz ( x ; y ; z000)x  2 y 1 z 17775.

Исследовать на экстремум функцию z  4 y3  2 xy  x 2  3Решение:Найдем частные производные и воспользуемся необходимым условиемсуществования экстремума z32 x   4 y  2 xy  x  3 x  2 y  2 x  02 y  2 x  0  z212 y  2 x  0   4 y 3  2 xy  x 2  3  12 y 2  2 x  0y yРешим данную систему2 y  2 x  0212 y  2 x  02 y  12 y 2  02 y 1  6 y   016y1  0y2 x1  0x2  16 1 1Следовательно, две точки M1  0;0  , M 2   ;  6 6A2 z2 z2;B 2;x 2xyC2 z 24 yy 22 z2 z2;B 2;x 2xyC2 z 24  0  0y 2Для точки M1  0;0 AAC  B2  2  0  22  4  0 не является точкой экстремума2 1 1Для точки M 2   ;  6 62 z2 zA  2  2; B  2;xxy2 z1C  2  24   4y6AC  B2  2  4  22  8  4  4  0иA  0 точка 1 1M 2   ;  является точкой 6 6минимума6. Исследовать на экстремум функцию11 1x2 y 2 43z1 1x yпри условииБИЛЕТ 21.

Дать определение предельной точки, граничной точки множества изамкнутого множества в R n .2. Записать формулу для вычисления производной ФНП по направлению.Для функции двух переменныхДля функции трех переменныхz zz cos   cos a x Ay Au uuu cos   cos   cos a x Ay Az A3.

Сформулировать достаточное условие экстремума ФНППусть функция нескольких переменных f: Rn → R определена в окрестностиU(a) точки a, дважды непрерывно дифференцируема в U(a) и df(a) = 0. Тогда:1)если квадратичная форма d2f(a) в точке a положительно определенная, то вэтой точке функция f(x) имеет строгий локальный минимум;2)если квадратичная форма d2f(a) в точке a отрицательно определенная, то вэтой точке функция f(x) имеет строгий локальный максимум;3)если квадратичная форма d2f(a) в точке a знакопеременная, то в этой точкефункция f(x) не имеет экстремума.ИлиПусть функция f(x, y) определена в окрестности U(a, b) точки P (a, b), дваждынепрерывно дифференцируема в U(a, b) и df(a, b) = 0.

Тогда:1) если A > 0 и AC − B2 > 0, то в точке P (a, b) функция f(x, y) имеет строгийлокальный минимум;2)если A < 0 и AC − B2 > 0, то в точке P функция f(x, y) имеет строгийлокальный максимум;3)если AC − B2 < 0, то функция f(x, y) не имеет в точке P экстремума.где A 2 z2 z;B;x 2xyC2 zy 24.

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхностиxz  y  ln в точке 1;1;1zРешение:Найдем частные производные первого порядка:4xF  x, y, z   y  ln  z  y  ln x  ln z  zz11F x F x M   1x1F y  1F y M  11F z    1z1F z M    1  21Уравнение касательной плоскости:Fx ( x ; y ; z )   x  x0   Fy000  y  y0   Fz ( x ; y ; z )   z  z0   0( x0 ; y0 ; z0 )0001  x  1  1  y  1  2   z  1  0x 1  y 1 2z  2  0x  y  2z  0Уравнение нормали:x  x0y  y0Fx ( x ; y ; z ) Fy0 0 0( x0 ; y0 ; z0 )z  z0Fz ( x ; y ; z000)x 1 y 1 z 11125. Исследовать на экстремум функцию z  11x2  16 xy  6 y 2  60 x  44 yРешение:Найдем частные производные и воспользуемся необходимым условиемсуществования экстремума z22 x   11x  16 xy  6 y  60 x  44 y  x  22 x  16 y  60  022 x  16 y  60  0  z16 x  12 y  44  0   11x 2  16 xy  6 y 2  60 x  44 y   16 x  12 y  44  0y yРешим данную систему22 x  16 y  60  016 x  12 y  44  011x  8 y  304 x  3 y  1144 x  32 y  12044 x  33 y  121 y 1y  1x2Следовательно, одна точка M  2; 1A2 z2 z22;B 16;x 2xyДля точки M  2; 1C2 z 12y 25AC  B2  22   12   162  264  256  8  0и A  0 точка M  2; 1 является точкой максимума6.

Исследовать на экстремум функцию z  4 x 2  9 y 2  103xy 26при условииБИЛЕТ 31. Дать определение ограниченного и связного множества в Rn2. Перечислить основные свойства градиента ФНПСвойства градиента:· Градиент направлен по нормали к поверхности z=ƒ(х; у) в точке М0.· Градиент направлен в сторону наибольшего возрастания функции иравен по величине мгновенной скорости возрастания функции (то естьпроизводной по этому направлению).· Производная по направлению вектора, перпендикулярного квектору, равна нулю.3. Сформулировать необходимые условия условного экстремума ФНПМетод множителей Лагранжа состоит в том, что для отысканияусловногоэкстремумасоставляютфункциюЛагранжа: F(x,y)=f(x,y)+λφ(x,y) (параметр λ называютмножителемЛагранжа).

Необходимые условия экстремума задаются системойуравнений, из которой определяются стационарные точки:.Или составляем функцию Лагранжа:L  x, y,    z  x, y     x, y Необходимое условие условного экстремума: Lx  x, y,    0 Ly  x, y,    0 L  x, y,    04. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности1 xy  e xz  0 в точке  5;  ;0 5 Решение:7Найдем частные производные первого порядка:F  x, y, z   xy  e xzF y  x11F x M    e50  0  55F y M  5F z  e xz  xF z M  e50  5  5F x  y  e xz  zУравнение касательной плоскости:Fx ( x ; y ; z )   x  x0   Fy000Уравнение нормали:( x0 ; y0 ; z0 )  y  y0   Fz ( x ; y ; z )   z  z0   000011   x  5  5   y    5   z  0   0551 x  1  5 y  1  5z  051 x  5 y  5z  2  05x  x0y  y0Fx ( x ; y ; z ) Fy0 0 0( x0 ; y0 ; z0 )x 515z  z0Fz ( x ; y ; z000)15  z 055y5.

Исследовать на экстремум функцию z  x3  y3  xy  2Решение:Найдем частные производные и воспользуемся необходимым условиемсуществования экстремума z332 x   x  y  xy  2  x  3x  y  03x 2  y  0 z 23 y  x  0   x3  y 3  xy  2   3 y 2  x  0y yРешим данную систему83 x 2  y  0 23 y  x  0y  3 x 23  3 x 2   x  0227 x 4  x  0x  27 x 3  1  0x1  027 x 3  1  0x2  132y1  3  021 1y2  3      3 3 1 1Следовательно, две точки M1  0;0  , M 2   ;   3 3A2 z2 z6x;B 1;x 2xyДля точки M1  0;0 C2 z 6yy 22 z2 z2 z600;B1;C 60  0x 2xyy 2AC  B2  0  0  12  1  0 не является точкой экстремумаA 1 1Для точки M 2   ;   3 32 z2 z 162;B 1; x 2xy 3AC  B2  2   2   12  4  1  3  0AC2 z 1 6      22y 3 1 1и A  0 точка M 2   ;   является точкой максимума 3 36.

Исследовать на экстремум функцию z  e x  y при условии y  x  5Решение:Составляем функцию Лагранжа:L  x, y,    e x  y    y  x  5Находим частные производные, приравниваем их к нулю, находим точкиподозрительные на локальный экстремум: Lx  e x    0 Ly  1    0  L  y  x  5  0x  0y  5  19Находим вторые производные:Lxx  e x ; Lxy  0;Lyy  0Исследуем в стационарной точке второй дифференциал функцииЛагранжа   1Составим матрицу:0 x y xLxxLxy y0 1 1Lxy  1 1 0  0  0  0  1  0  0  1  0Lyy1 0 0является точкой условного минимума.10следовательно, точка (0;5)БИЛЕТ 41.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
806,4 Kb
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее