BILETY (797972), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Исследовать на экстремум функцию z   y 2 при условии xy  2435БИЛЕТ 121. Дать определение функции Лагранжа и множителей Лагранжа задачина условный экстремум ФНП.2. Записать формулы для вычисления производной сложной функциивида u  f  x  t  , y  t  , z  t  du u dx u dy u dz    dt x dt y dt z dt3. Сформулировать теорему Тейлора для функции двух переменных4. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхностиxy2 z  2 z  8 в точке  2;2;1Решение:Найдем частные производные первого порядка:36xzyzF  x, y , z   2  2  8Fx Fy xz2 ln 2z212 ln 2 4ln 21Fx M yz2 ln 2zFyM212 ln 2 4ln 21yx yFz  2 ln 2    2   2 z ln 2    2  z  z xz2  12 2Fz M  2 ln 2    2   2 ln 2    2   16ln 2 1  1 Уравнение касательной плоскости:21Fx ( x ; y ; z )   x  x0   Fy000  y  y0   Fz ( x ; y ; z )   z  z0   0( x0 ; y0 ; z0 )0004 ln 2   x  2   4 ln 2   y  2   16 ln 2   z  1  0 x  2    y  2   4   z  1  0x  y  4z  0Уравнение нормали:x  x0y  y0Fx ( x ; y ; z ) Fy0 0 0( x0 ; y0 ; z0 )z  z0Fz ( x ; y ; z000)x2 y2z 14 ln 2 4 ln 2 16 ln 2x  2 y  2 z 11145.

Исследовать на экстремум функцию z  2 x3  y 3  6 xyРешение:Найдем частные производные и воспользуемся необходимым условиемсуществования экстремума z3322 x   2 x  y  6 xy  x  6 x  6 y  06 x  6 y  0  2 z3 y  6 x  0   2 x3  y 3  6 xy   3 y 2  6 x  0y yРешим данную систему6 x 2  6 y  0 23 y  6 x  0x 2 2 x 2  y  0 2 y  2 x  0 2x  037y  x2x4  2 x  0x  x3  2   0x1  0x3  2  0y1  02  0x3  2 x2  3 2  y2  3 4Следовательно, две точки M1  0;0  , M 232; 3 4Находим частные производные второго порядка2 z2 zA  2  12 x; B  6;xxy2 zC  2  6yyДля точки M1  0;0 A2 z2 z1200;B 6;x 2xyC2 z 60  0y 2AC  B 2  0  0   6   36  0 экстремума нет2Для точки M 2A32; 3 42 z2 z3122;B 6;x 2xyC2 z 6 3 42yAC  B2  12 3 2  6 3 4   6   144  36  108  02и A  0 точка M 232; 3 4 является точкой минимума6.

Исследовать на экстремум функцию z  x 2  y 2  5 при условии xy  138.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)