Диссертация (792772), страница 11
Текст из файла (страница 11)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЯГОВОЙ СИСТЕМЫ ЭТС3.1. Математическая модель тяговой аккумуляторной батареиОдним из основных узлов энергетической силовой установки ЭТС являетсянакопитель электрической энергии (НЭ). В качестве НЭ могут быть использованытяговые аккумуляторные батареи на основе химических источников тока(свинцово-кислотные,литий-ионные,натрий-никель-хлоридныеит.д.)иемкостные накопители на основе суперконденсаторов.
Последние в основномнашли применение в гибридных автотранспортных средствах параллельно схимическимиНЭ.Недостаткомемкостныхнакопителейнаосновесуперконденсаторов является низкая плотность энергии по сравнению схимическими НЭ. В качестве достоинств емкостных НЭ можно отметить ихбольшой жизненный цикл (цикл заряда/разряда) и возможность отдавать илипринимать энергию в больших объемах за короткое время. Последнее эффективноиспользуется в современных гибридных автомобилях (ГА), когда при разгонетребуется большое количество энергии, а при торможении необходимовыработанную энергию рекуперации накопить в источнике энергии.
Дляавтомобилей с электрической тягой, работающих от автономного источникаэнергии, на данный момент в качестве накопителя перспективной считается литийионная аккумуляторная батарея. В таблице 1 приведены показатели разных видоваккумуляторных батарей.Таблица 3.1 – Характеристики АБ различного типаПоказателиПлотность энергии, Вт·ч/кгПлотность мощности, Вт/кгКПД, о.еЖизненный цикл, кол-воСаморазряд, %/мес.Время заряда, чОтносительная стоимостьLi-Pol200250-10000,71000-50002-32-3высокаяТИП АБLi-ionNi-MHNi-Cd Pb-Acid110-230 60-8040-6020-35360220140-180250,7-0,85 0,5-0,80,6-0,9 0,7-0,8100050015003004-6302052-32-418-16высокая средняя средняя низкая7475Анализируя сравнительные характеристики АБ, приведенные в даннойтаблице, можно сделать вывод, что несмотря на преимущества литий-ионных илитий-полимерных типов батарей (наличие большой плотности энергии, высокаяэффективность, большой жизненный цикл и т.д.) в сравнении с другими, они не вполном объеме удовлетворяют требованиям, предъявляемым к АБ, используемыев современных электромобилях.Требования к АБ, используемым в электромобилях: низкая стоимость; высокая плотность энергии (обеспечивающая больше 500 км пробега); удовлетворительные массогабаритные показатели; низкое время заряда.Для проведения компьютерного моделирования системы силовых установокэлектрического транспортного средства необходимым является построениематематической модели всей системы, в том числе АБ.Математическое описание АБ – это выявление обобщенных уравнений,адекватно описывающих все физические и электрохимические процессы,полученные экспериментально или на основе фундаментальных теоретическихзнаний.Внастоящеевремяпредложеномножествоспособовописанияматематической модели АБ [31,32,67]: экспериментальные; электрохимические; электрические.К экспериментальным можно отнести эмпирические формулы, полученные врезультате проведения множества экспериментальных исследований физическихпроцессов, происходящих в АБ при работе в различных режимах.Электрохимический способ не очень хорошо подходит для описания ипостроения модели АБ, поэтому в данной работе не будет рассмотрен, а будетиспользован только электрический способ.7576Уравнения для определения емкости свинцово-кислотных аккумуляторов, атакже других типов АБ, предложенных Пейкертом и Агуфом, имеют вид:Уравнение Пейкерта:С = , .(3.1)Обобщённое уравнение Пейкерта:С=1+∙ .(3.2)Уравнение Агуфа:С = 0 +1+22+33+⋯.(3.3)Однако было доказано [67], что уравнения Пейкерта и Агуфа при малыхтоках разряда не могут быть использованы, а обобщенное уравнение Пейкертаможет быть использовано для оценки емкости на всем интервале токов разряда привыполнении условия n≥1.
Для описания математической модели зарядноразрядных характеристик в основном используют уравнения, предложенныеШефердом, Зиммерманом и Петерсоном.Базовая эквивалентная электрическая схема замещения аккумуляторнойбатареи представлена на рисунке 3.1.Рисунок 3.1 – Базовая эквивалентная электрическая схема АБ: Eb – ЭДС источникабез учета внутреннего сопротивления; Ub – напряжение источника с учетомвнутреннего сопротивления батареи; Rv – внутреннее сопротивление батареи.Для построения эквивалентной схемы и получения уравнений были сделаныследующие допущения: внутреннее сопротивление АБ считается постоянным;7677 емкость батареи считается неизменной при изменении тока; не учитывается влияние температуры; саморазряд батареи отсутствует; считается, что батарея не имеет эффекта памяти.Уравнение для определения напряжения Ub для литий-ионных АБ, которыенаиболее часто используются в тяговых электроприводах в режиме заряда, имеетвид: = 0 − − +0,1∙ ∗ − − ∙ + ∙ − .(3.4)Для режима разряда: = 0 − − − ∙ ( + ) + ∙ − ,(3.5)где E0 – начальное постоянное напряжение, В; К – постоянная (коэффициент)поляризации, В/(А·ч); С – емкость батареи, А·ч; R – внутреннее сопротивлениебатареи, Ом; Iz, Ir – ток заряда и разряда, А; Iz*,Ir* – сглаженный от пульсации токзаряда и разряда, А; А – амплитуда экспоненциальной части напряжения батареи,В; В – коэффициент инверсии, А·ч-1.Вышеприведенные уравнения (3.1-3.5) дают возможность построениямодели АБ для исследования режимов её работы с применением компьютерногомоделирования в среде Matlab/Simulink или других аналогичных программныхпакетов для исследования динамических систем.Кроме того, эти уравнения используются для оценки выходного напряженияи состояния заряда АБ, для отображения и мониторинга этих параметров впанельных приборах электромобиля.3.2.
Математическая модель синхронного электродвигателя спостоянными магнитамиРазвитие технологии разработки новых видов магнитных материаловпривело к увеличению эффективности и снижению себестоимости постоянныхмагнитов и, как следствие, к увеличению производства синхронных двигателей с7778постоянными магнитами (СДПМ, англ. PMSM – Permanent Magnet SynchronousMotor).СущественнуюрольвразвитииСДПМтакжеиграетдинамичноразвивающаяся цифровая вычислительная техника, значительно упрощающаясистему управления этих двигателей.Учитывая конструктивную особенность СДПМ, они имеют ряд преимуществпо сравнению с асинхронными двигателями (АД) или синхронными двигателями собмоткой возбуждения (СДОВ) общепромышленного исполнения.КосновнымпреимуществамСДПМотносятсяоптимальныемассогабаритные показатели по сравнению с АД, высокая точность и плавностьрегулирования (при использовании векторного способа управления) и высокийкоэффициент полезного действия.
К недостаткам можно отнести более высокуюстоимость двигателя и вычислительную сложность системы управления.СДПМ обладают всеми преимуществами двигателей постоянного тока (ДПТ)и АД (плавность регулирования и надежная конструкция) и в них отсутствуютнедостатки этих типов двигателей, т.е. отсутствует щёточно–контактный узел вроторе, и частота вращения ротора неизменна при изменении нагрузки.
Двигательс такой конструкцией имеет преимущество при использовании в регулируемыхприводах, где главными требованиями являются высокие тягово–энергетическиехарактеристикиимассогабаритныепоказатели,например,вприводахэлектрических и гибридных транспортных средств.Применение цифровых систем управления скоростью СДПМ [2,3,13] даетвозможность значительно облегчить регулирование скоростью вращения иувеличить быстродействие электродвигателя. Такая система управления являетсяоптимальной при частом изменении скорости, т.к. электропривод электрическихтранспортных средств работает преимущественно в переходных режимах (частоеускорение и торможение).Конструктивно статор СДПМ не отличается от статора АД. Отличаетсяконструкция ротора, на котором расположены постоянные магниты, создающие7879магнитный поток на роторе.
В результате взаимодействия магнитного потока,создаваемого постоянными магнитами ротора, и вращающегося с синхроннойскоростью магнитного поля статора возникает крутящий момент, вращающийротор вслед за магнитным полем статора. Физическая модель СДПМ показана нарисунке 3.2.Рисунок 3.2 – Физическая модель СДПМДля понимания физических процессов, происходящих в переходныхпроцессах, а также для определения уравнений, описывающих работу СДПМ,необходимых для построения математической модели, примем ряд допущений,упрощающих эту задачу [36,54,56]: отсутствует насыщение магнитной цепи; полная симметрия обмоток статора; индуктивность рассеяния обмоток не зависит от положения ротора; отсутствует эффект вытеснения тока; отсутствуют потери в стали.Кромеэтихдопущений,учитываябольшуюкоэрцитивнуюсилусовременных магнитных материалов (Nd – F – B, Sm – Co), индукцию магнитногополя, создаваемого постоянными магнитами ротора, будем считать постоянной.Для упрощения составления уравнений, описывающих динамическиережимы работы СДПМ, удобно воспользоваться моделью обобщенной двухфазной7980машины [49,85,99].
Этот метод позволяет переходить от сложных уравненийреального трехфазного двигателя к векторному описанию переменных этогодвигателя.ПреобразованиепеременныхдвигателяZABC(токи,напряжения,потокосцепления) из естественной трехфазной системы (A, B, C) в подвижную(вращающуюся) систему координат производится в два этапа, используя уравненияпреобразования Кларка (Clarke transformation) и Парка (Park Transformation).Первый этап представляет собой переход переменных из естественнойсистемы координат (A, B, C) в неподвижную систему координат (α, β), связаннуюс обмоткой статора.Прямое преобразование Кларка:1= [ ] = [302−12√3212] [ ]√3−2−,(3.6)где ZABC – векторы напряжений, токов и потокосцеплений.Обратное преобразование Кларка:101√32= [ ] = − 2[ ] .231√3[− 2 − 2 ](3.7)На втором этапе последует преобразование неподвижной системы координат(α, β) во вращающуюся систему координат (d, q) с использованием следующихуравнений.Прямое преобразование Парка: = [] = [cos − sin sin ][ ] ,cos (3.8)где θ = ωt – значение угла поворота вращающейся системы координат с частотойω.Обратное преобразование Парка: = [ ] = [cos sin − sin ] [ ].cos (3.9)8081Пользуясь уравнением преобразования Кларка, представим мгновенныезначения симметричных трехфазных переменных в векторной форме внеподвижной системе координат (α, β).С учетом (3.6) составляющие вектора тока определяются как:21 = − ( + )33{1 = ( − ).(3.10)√3С учетом (3.10) уравнения, описывающие СДПМ в неподвижной системекоординат (α, β), примут следующий вид: = + = + − э + э = + cos = + sin (3.11)3Э = ( − )2{1= (Э − ).Здесь: Uα, Uβ, iα, iβ, ψα, ψβ – составляющие векторов напряжений, токов ипотокосцеплений по осям α и β; RS, LS – сопротивление и индуктивность обмоткистатора; J – момент инерции ротора; ωЭ – электрическая частота вращения; MЭ, MC– электромагнитный момент двигателя и статический момент нагрузки.Представим систему уравнений (3.11), описывающих СДПМ в неподвижнойсистеме координат, во вращающейся системе координат (d, q), используяуравнения преобразования Парка.При этом токи статора в системе координат (d, q) примут вид: = cos + sin { = − sin + cos .(3.12)В этом случаи, уравнения, описывающие СДПМ в синхронной системекоординат (d, q), примут вид 3.13 [13]:8182 = + = +− э ;+ э ; = + ; = ;(3.13)3Э = ( − );2{= (Э − − Э).Здесь: Ud, Uq, ISd, ISq – составляющие векторов напряжения и токов в осях d иq; β – коэффициент вязкого трения; ψd, ψq – потокосцепления статора по осям d иq; ψf –потокосцепление, создаваемое постоянными магнитами ротора; Ld, Lq –индуктивности обмоток статора по осям (d, q).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
