Диссертация (792540), страница 16
Текст из файла (страница 16)
е. перпендикулярен прямой l.Таким образом решением задачи служит точка прямой l, для которойсумма проекций на прямую k единичных векторов, направленных из неё вданные точки, равна нулю. Если из данных k точек, есть, хотя бы одна, нележащая на прямой l, то задача имеет единственное решение. Если k≥3, тотакая точка, вообще говоря, не строится геометрически, а находитсяприближенно (вычисление её координаты приводит к уравнению высокойстепени). Известно большое число эвристических алгоритмов, решающихвышеприведенные задачи.3) Для заданных n точек найти такую сеть дорог, чтобы общая длинадорог, соединяющая точки, была минимальной. Решение – сеть Штейнера[184].
При этом, для n ≥ 5 задача решается приближено перебором вариантов.Таким образом, рассмотренные классические задачи определяютоптимальные свойства некоторых точек, когда множество точек задано.Заметим, что в поставленной в исследовании задаче по формированиюдвухуровневой сети терминально-логистических объектов контейнерных96перевозок «центры» должны соответствовать не заданному исходномумножеству точек, а подмножествам заданного множества, которые заранеенеизвестны. Их вариация и создаёт дополнительный резерв оптимизации.Отсюда, возникает задача оптимальной кластеризации исходного множестваточек и определения оптимальных центров кластеров [150].Анализ научных работ, посвященных проблеме оптимального выборарасположения терминально-логистических объектов, показывает, что этазадача принадлежит к более общей математической задаче оптимальноговыбора мест расположения «центров» обслуживания при заданных объектахобслуживания.В работе [185] отмечается, что в настоящее время существуютразличные направления исследования расположения «центров» обслуживанияпотребителей.Оптимальное решение зависит от принятых критериев и ограничений.
Вразличных случаях критерии и ограничения формулируются различнымобразом.Задачи оптимизации расположения «центров» обслуживания можноразделить на следующие типы [185]:- Оптимизация расположений «центров» для обслуживания конечногочисла заданных потребителей при условии, что «центры» могут располагатьсяв некоторых точках заданного конечного множества.
В результате эту задачуможнорассматриватькакоптимизационнуюзадачу,где«центры»обслуживания могут быть расположены в вершинах графа, а расстоянияизмеряются по длинам дуг графа. При такой постановке получаем такназываемую дискретную модель.- Оптимизация расположения «центров» для обслуживания конечногочисла заданных потребителей при условии, что «центры» могут располагатьсяв произвольных точках некоторой заданной области.
При этом «центр»обслуживания может быть расположен в любой точке области, а потребительрасполагается в заданных точках, что приводит к решению непрерывной97модели задачи нелинейного программирования большой размерности.Расстояние перевозки измеряется по вводимой метрике, например, поевклидовой или иной метрике.- Оптимизация расположения «центров» для обслуживания конечногочисла потребителей при условиях, что потребители и «центры» могутрасполагатьсявпроизвольныхточкахзаданнойобласти(«центры»обслуживания и потребители могут быть расположены в произвольных точкахзаданной области, расстояние измеряется по вводимой метрике).
Такаяпостановка приводит к решению непрерывной модели в виде задачинелинейного программирования сверх большой размерности.Первая работа по задаче расположения была исследована в 1909 годуАльфредом Вебером, который исследовал расположение склада дляобслуживания потребителей с известными координатами и потребностями вматериале, хранящемся на складе. Далее Купер рассмотрел обобщение этойзадачи [225]. В настоящее время существует множество работ, посвященныхзадаче расположения «центров» обслуживания.
Для решения задачиоптимизации расположения «центров» обслуживания важно уметь находитьглобальный экстремум целевых функций. Существуют различные методынахождения глобального экстремума [47], [164]. Каждая из рассматриваемыхв этих работах постановок задач порождает задачи нелинейной оптимизации,в частности, минимаксные и минимаксиминные. Задачи такого типаисследованы многими авторами: Л.В. Васильев [20], Ф.П.
Васильев [21], Я.И.Заботин [48], Ф. Кларк [62], И.В. Коннов [78], B.C. Михалевич [118] идругими.В обзоре M.J. Брандо и С.С. Чина [224] указано более 50 различныхмоделей, используемых для решения задач выбора расположения «центров»обслуживания. Имеются специальные выпуски журналов, такие, как «LocationScience» и другие, целиком посвященные этим задачам.Длярешениязадачоптимизациирасположения«центров»обслуживания предлагаются различные подходы, среди них можно отметить98метод ветвей и границ, методы динамического программирования, методыцелочисленного программирования, вероятностные методы, различныеэвристические методы и т.п.Анализприкладныхработ,использующихтеорию«центров»обслуживания потребителей, например, задачи проектирования центровскорой помощи для района [185], показывает высокую сложность вычисленийдаже для небольшого числа центров (<5). Кроме этого в данной теории выборцентра на территории является свободным на некоторой местности, что несоответствует задачам создания терминально-логистической инфраструктурыжелезнодорожного транспорта.Рассмотримместоположенияприкладныеметодикивыбораоптимальноготерминально-логистическихобъектовгрузоперевозок,представленные, например, в следующих работах [60], [61], [72], [83], [88],[110], [120], [181], [182], [183], [206], [209], [211], [212], [215].Для решения задачи оптимального выбора расположения контейнерноготерминала при организации контейнерных и контрейлерных перевозок А.Г.Кирилловой [60], [61] построена соответствующая математическая модель, вкоторой в качестве разумного приближения к оптимальному местурасположениялогистическогоцентрапредлагаетсябрать«центр»контейнерных потоков, определяемый по аналогии с центром тяжести.Предлагаемая методика детально продемонстрирована на конкретномпримере, в котором отражены различные возможные составные частитранспортной системы региона: железнодорожный транспортный коридор, сбольшим количеством транзитных контейнеров, автомобильные трассы, атакже транспортные пути, с транспортировкой контейнеров, прибывающих висследуемый регион или отправляемых из него.Однако такая модель является локальной, то есть приемлемой дляфиксированного множества грузоотправителей и получателей одного района,и не отвечает на вопросы оптимального размещения большого количестватерминалов, поскольку не учитывает вариативность разбиения всего99множества грузоотправителей и получателей в масштабах федеральныхокругов или всей страны на подмножества со своим «центром».Целый ряд авторов, например, в работах [60], [212], отмечают, чтоприсутствие в оптимизационной модели математического программированиясложных комбинаторных ограничений, большой размерности переменных, атакженаличиенепрерывныхвзадачефункцийнелинейныхделаютзависимостей,попыткидискретныхстрогогоирешениянеконструктивными, поскольку требуют переборных алгоритмов решения«сверх большой» сложности.Поэтому для решения задачи рационального размещения контейнерныхтерминальных комплексов (КТК) на территории страны, в работе [212]предлагается применение эвристического алгоритма.
Алгоритм построен надопущениях: 1) что существуют изначально заданные базовые КТК; 2)действует правило «один регион – один КТК»; 3) если в регионе физическисоздаетсянесколькообъектовтипаКТК,топримоделированиипредполагается, что в регионе действует только один объект; 4) размещениеКТК в регионе совпадает с административным центром соответствующегорегиона, связанного с железнодорожной сетью общего пользования.
Всоответствии с данными допущениями вводится понятие так называемого«интервала рациональных расстояний», определяющего для каждого КТКоптимальное удаление от других КТК в предположении равномерногораспределения грузопотока по всей территории зоны обслуживания изусловия равенства площадей относительно радиуса, определенного величинойсреднего расстояния подвоза-развоза.Построенный на приведенных допущениях и вычислении радиуса зоныобслуживания алгоритм позволяет лишь приближенно наметить наилучшее покритериюобщественныхзатратусредненноеразмещениеипоследовательность сооружения КТК.
К сожалению, в таком подходе неучитываются объёмы грузопотоков от отдельных отправителей и получателей.100В этом разделе покажем также возможность разработки математическоймоделиоптимальноговыбораместорасположениятерминально-логистических объектов в рамках подхода на основе модели математическогопрограммирования.При подходе к разработке оптимизационной модели размещениятерминально-логистических центров (ТЛЦ) следует сначала определить накаком уровне обобщения будет решаться данная задача. Очевидно, что длярешения такой задачи для всей территории РФ придется разбивать её наопределенные иерархические уровни. При этом естественно предположитьнекоторые средние статические параметры сети дорог и средние ожидаемыеобъёмы перевозок грузов в контейнерах предприятий рассматриваемогорегиона.В частности, если задача решается для всей территории РФ, то можно вкачестве пунктов (вершин сети перевозок) рассматривать области иреспублики, а в качестве сети дорог лишь основные магистральные пути.Тогда можно поставить и решить задачу: найти места расположения ТЛЦ навсей территории страны, считая, что их количество много меньше, чем числообластей (вершин).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
