Диссертация (786448), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

(3.18)В последние 15-20 лет с высокой точностью измеряются приливныеколебания скорости вращения деформируемой Земли. Известно [49, 54, 59], чтов приливных изменениях скорости вращения Земли на относительно короткихинтервалах времени выделяются составляющие с различными периодами - год,полгода, 13.7, 27.3 и, возможно, 9.1, 5.6 суток.

Они определяются посредствомучётагравитационно-приливныхмоментовспомощьюоптимальнойинтерполяции процесса на относительно коротких интервалах времени(несколько лет). Период 18.61 лет лунно-солнечной нутации (движение узловлунной орбиты) Земли является главным из долгопериодических зональныхприливов,которыйможетформироватьтрендовуюсоставляющуювовременной эволюции моделирования неравномерности осевого вращенияЗемли.Третье уравнение системы (2.1) для компоненты осевого вращения Землиr (t ) имеет вид:C *r  ( B*  A* ) pq  ( J qr p  J pr q )r  M rS  M rL(3.19)Здесь J p r , J q r – малые внедиагональные элементы тензора инерции, M rS ,L –компонента гравитационно-приливных возмущающих моментов от Солнца иЛуны соответственно. Например, выражение M rS имеет следующую структуру[16-17]:88M rS  302  B*   B   A*   A   p q   J pq   2p   q2    J qr p r   J pr q r  (3.20) p  sin  sin  ,  q  sin  cos  ,  r  cosЗдесь ω0 – частота орбитального движения;  p ,  q ,  r – направляющие косинусырадиус–вектора в связанной системе; ψ , θ , φ – углы ЭйлераИнтегрируя уравнение (3.19) послеего усреднения по быстройпеременной  (t ) , получим структуру флуктуаций длительности суток:l .o.d .   c    acs cos  2   ass sin  2  bcs cos  4   bss sin  4   acL cos  2 vm  (3.21) asL sin  2 vm   bcL cos  2 v f    bsL sin  2 v f  .Здесь vm  13.28, v f  26.68 – частоты месячного и двухнедельного колебаний,обусловленных лунным возмущением; неизвестные c, aCS ,, SL , bCS ,,SL – величины,подлежащие вычислению с помощью метода наименьших квадратов поизмерениям МСВЗ.Для внутригодовых интервалов из (3.21) запишем выражение дляразности UT1-UTC:1[UT1  UTC ]( )    l.o.d .( )d365.25 const  c  (2 )1(a s sin(2 )  a s cos(2 ))sc(4 )1(bss sin(4 )  bcs cos(4 ))(2 v ) 1(a sL sin(2 vm )  a cL cos(2 vm ))m(2 v ) 1(b L sin(2 v  )  b L cos(2 v  )).fsfcf(3.22)893.5.

Моделирование неравномерности осевого вращения Земли накоротком интервале времениВ пространственном варианте ограниченной задачи трех тел Земля–ЛунаСолнце уравнение возмущенного движения узла лунной орбиты  Mинаклонение I плоскости лунной орбиты к эклиптике имеют вид:dM3 nS21  cos 2  lM   M   cos 2  lS   M   cos 2  ,dt4 nM (3.23)dI 3 nS2sin I sin 2  lS   M   sin 2  lM   M   sin 2  .dt 4 nMЗдесь nM , nS – сидерические средние движения Луны и Солнца соответственно;периодические колебания угла I совершаются с периодом 18.61 года; lM –средняя долгота Луны; aM – большая полуось орбиты Луны; ( lM  Ω M ) – уголмежду Луной и восходящим узлом лунной орбиты;    nM  nS  t  0 –приближенно разность долгот Луны и Солнца (не является линейной функциейвремени, поскольку среднее движение nM подвергается, по крайней мере,периодическим изменениям) [1, 24, 25, 44].Для ситуации, отвечающей квазипериодическому лунному воздействию,динамический анализ неравномерности вращения Земли позволяет установитьболее сложные мелкомасштабные свойства этого движения, которые содержатсяв данных измерений.

Прецессионное движение и малые вариации наклоненияплоскостилуннойорбиты,соответствующие(3.23),приводяткдополнительным гравитационно-приливным воздействиям, которые вызываютизменения продолжительности суток.Из спектрального анализа обработанных рядов наблюдений вариаций90длительности суток (рисунок 18) следует наличие стабильной высокочастотнойгармоники с аргументом (2λ + M) и периодом 9.56 суток, где M - средняяаномалия Луны, на которую влияют изменения средней долготы и смещенияперигея. Периодическое лунное неравенство (2λ - M) представляет собойэвекцию, период которой соответствует 31.81 суток.НебесномеханическаяскоростиосевогомодельвращенияприливныхЗемлирегулярныхописываетсяизмененийлинейнойсистемойдифференциальных уравнений:d  C *   C  l .o.d . , t  dtD0  S , I   ,M r  M rL  M  r0d UT 1  TAI   , t   D01l .o.d . , t  ,dt(3.24)D0  86400c .Здесь C * – осевой момент инерции с учетом деформаций «замороженной»фигуры Земли; φ – угол собственного вращения; M rS ,L – лунно-солнечные , I  –гравитационно-приливные моменты сил с основными частотами; M S ,L  слагаемые более высокой степени малости в разложении лунно-солнечногогравитационно-приливногомоментапространственноговариантаданнойзадачи.Обозначая , I   , выражения  t   r01  M rS  M rL  M SL  длительности суток и временной поправки будут иметь вид:изменения91Рисунок 18.

Спектральная плотность мощности ряда наблюдений l.o.d.92tUT1  TAI   t   UT1  TAI   0   D10l.o.d .  0  t    t  t1   (t1 )  dt1 ,0(3.25)tl .o.d .  t   l.o.d .  0   D0   (t1 )  dt10Здесь  φ – символ осреднения на суточном интервале времени.Рассмотримвозможностьпрогнозированияквазипериодическихколебаний длительности суток в среднем диапазоне частот, учет которыхявляется статистически значимым и может быть оправдан на интервалах,близких к периодам среднечастотных компонент.Нарисунке18приводитсяспектральнаяплотностьмощностиусреднённого, многолетнего ряда наблюдений вариаций длительности сутокl.o.d.

Представим приливные коэффициенты лунно-солнечных гравитационноприливных моментов сил (амплитуд и фаз основных колебаний) в видеквазипериодическихфункцийповремени.Необходимоедлятакогопредставления соответствие коэффициентов внутригодовых и внутрисуточныхквазипериодических колебаний (наличия структурных свойств моделей)наглядно иллюстрируется на рисунке 19 и получается из обработки наблюденийМСВЗ.Нанемвнутригодовыхприводитсяисравнениеамплитудныхнестационарныхмодуляцийусредненныхвнутрисуточныхколебанийдлительности суток l.o.d .  соответственно.

В этом случае “нерегулярные”колебаниявовращательномдвиженииЗемлиаппроксимируютсяквазипериодическим процессом, производная которого имеет структуругравитационно-приливного момента с периодическими коэффициентами.93Рисунок. 19 Усредненные амплитудные модуляции нестационарных внутрисуточных флуктуацийA( )и усредненные квазипериодические внутригодовые колебания l.o.d .( ) (усредненныйрезидиум на 40-суточном интервале времени) в течение лунного года в 2008 г.94Тогда выражение l.o.d.(t) может быть представлено в следующем общемвиде:tl.o.d . t   l .o.d . 0  - D0    t1   dt1  l.o.d (t ) ,(3.26)0где  l.o.d . – усреднённый на 10-ти суточном интервале времени резидиум ряданаблюдений вариаций длительности суток – сумма гармоник с постояннымикоэффициентами и модифицированным набором частот  j вариаций тензораинерции деформированной Земли.

На рисунке 20 приводятся интерполяцияизменения длительности суток l.o.d., выполненная с помощью построенноймодели на интервале времени с 01.09.2010 г. по 01.09.2011 г., в сравнении сданными наблюдений и прогноз до 01.01.2012 г. На рисунке 21 приводятсяинтерполяция и прогноз временной поправки UT1 – UTC на тех же интервалах.Следует отметить, что поправка UT1 – UTC отличается от UT1 – UTC, входящейв выражение (3.25), на целое число секунд.

Вынужденная процедура введения''скачущих'' секунд осуществляется МСВЗ, и частота их определяетсямежгодовой неравномерностью осевого вращения Земли.3.6. Внутрисуточные вариации осевого вращения Земли.Для уточнения внутригодовой модели неравномерности вращения Землинаряду сдополнительным слагаемымв разложении лунно-солнечногогравитационно-приливного момента учитываются поправки на возмущениязональных приливов с малыми амплитудами. Для этого вводится резидиумd (t ) - флуктуации изменения длительности суток l.o.d .(t ) , вызванныеприливными возмущениями тензора инерции деформируемой Земли.Для записи выражений модели параметров вращательного движения95Рисунок 20 Интерполяция изменения длительности суток l.o.d.

в сравнении с данными наблюдений(01.09.2010 г. – 01.09.2011 г.) и прогноз до 01.01.2012 г. Сплошная линия – теоретическая модель.Дискретные данные (точки и полумесяцы) – результаты наблюдений МСВЗ в сравнении синтерполяцией и прогнозом соответственно.96Рисунок. 21 Интерполяция временной поправки UT1 – UTC в сравнении с данными наблюдений(01.09.2010 г. – 01.09.2011г.) и прогноз до 01.01.2012 г.

Дискретные данные (точки и полумесяцы) –результаты наблюдений МСВЗ в сравнении с интерполяцией и прогнозом соответственно.97Землинанеусреднённаявнутрисуточномпособственномуинтервалевременивращениюрассматриваетсялинейнаясистемадифференциальных уравнений (3.24).Выражениягравитационно-приливныхмоментовврезультатевычислений и преобразований имеют гармоническую структуру.

Послеинтегрирования уравнений (3.24) выражение для вариации длительности сутокl.o.d .( , ) представляется как совокупность построенной ранее основноймодели d ( ) , поправки на возмущения зональных короткопериодическихприливов d ( ) (резидиум) и модели суточных флуктуаций  l.o.d .( )вращения Земли [47-48]l.o.d .( , )  d ( )  d ( )   l.o.d .( ),6d ( )  a0 ai0 sin(2 i  i ),i 1d ( )  1d ( )   2 d ( )    3 a0 1(1   3 )4(3.27)4ai 0 sin( 2 i   i ) i 1N  aij ( ) cos(2 j  ij )  cos(2 i  i )d .i 1 j 1 l .o.d .( )  S l .o.d .( )  L l.o.d .( ).Здесь τ – время, измеряемое в годах;  1  1 ,  2  2 ,  3  13.28 ,  4  26.68 ,  5  3 , 6  40 - частоты, обусловленные лунно-солнечным возмущением;  j - частотылунно-солнечных приливных воздействий и других факторов, определяющихколебания вариаций тензора инерции (подразумевается, что набор частот  j98может быть эмпирически скорректирован в ходе численного моделирования); 3 - приливной коэффициент, являющийся периодической функцией счастотами  j ; i - фазы соответствующих колебаний; aij ( ) - неизвестныевеличины, подлежащие определению по измерениям МСВЗ.

СлагаемоеS l .o.d .( ) в (3.27), обусловленное суточным вращением Земли, имеет вид:S l.o.d .( )  {[k1 sin(2   2 )  k2 sin(   )]sin  (3.28) [ k 3 sin(   1 )  k 4 sin(   2 )  k5 sin( 2    )] cos  }sin d ,где θ – угол нутации; амплитуды и фазы гармонических составляющихподынтегрального выражения – коэффициенты, однозначно связанные снеизвестными, содержащимися в (3.24).На внутригодовых интервалах выражение для разности всемирноговремени и атомного времени UT 1  TAI получается из (3.27), и оно содержитсоставляющие с периодами от года до внутрисуточных периодов:(UT 1  TAI )( , )  365.25 l.o.d .( )d  (UT 1  TAI )( )  UT 1( )  UT 1( ),11(UT 1  TAI )( )  const  a0 365.252(3.29)6 ai 0  cos(2 i   i ),i 1  i UT 1( )  365.25 d ( )d , UT 1( )  365.25  d ( )d .Интегрируя (3.24), придем к окончательному выражению для моделивнутрисуточных вариаций вращения Земли99ai  l.o.d .( ) i 1 2bij sin 2 j j  365.25j 34 2 sin  2 j  j   [c1k sin(2k )  c2 k cos(2k )],365.25 k 1(3.30) UT 1( )    d ( )d .Здесь величины ai , bij , c1k , c2k ,  - неизвестные амплитуды и фазысоответствующих колебаний, подлежащие определению на основе данныхнаблюдений;  - время, измеряемое сутками.При прогнозировании на короткие интервалы времени (от одних додесяти суток) коэффициенты модели считаются медленными функциямивремени и рассматриваются как квазипостоянные, для которых требуетсярегулярная корректировка на интервале интерполяции.

Применяемая настройкамодели позволяет обойтись без учета дополнительных долгопериодическихвозмущающих факторов, однако, как следует из результатов численногомоделирования, не устраняет ошибки в амплитудных модуляциях и фазовомсдвиге высокочастотных колебаний прогноза на более длительные интервалывремени.Приведем графические результаты численного моделирования суточнойприливной неравномерности осевого вращения Земли, согласно модели (3.30), всравнении с высокоточными данными наблюдений и измерений GPS/VLBI [63,64].Численные расчеты проводились на основе использования базовогонабора опорных функций модели (3.30) с основными частотами лунно-100солнечных возмущений, наблюдаемых МСВЗ [65]. Следует отметить, что учетдополнительных слагаемых модели может привести к уменьшению точностикраткосрочногопрогнозавследствиевозросшегочисланеизвестныхкоэффициентов и наличия опорных функций с близкими частотами, а такжепотребует увеличения длины интервала интерполяции.На рисунок 22а, б, согласно (3.30), приводятся 10-сут и 13-сутинтерполяции внутрисуточных вариаций всемирного времени  UT 1 и даютсяпрогнозы на 2 сут на интервалах в 1994, 2005 гг.

Характеристики

Список файлов диссертации