Автореферат (786290)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиНГУЕН НГОК ХОАПЛОСКИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИДЛЯ УПРУГО-ПОРИСТЫХ СРЕД01.02.04 – Механика деформируемого твердого телаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2012Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)»Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессор,Тарлаковский Дмитрий ВалентиновичОфициальные оппоненты: Кузнецов Евгений Борисович,доктор физико-математических наук,профессор, ФГБОУ ВПО "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)", профессор.Малашкин Анатолий Владимирович,кандидат физико-математических наук, доцент,Высшая школа экономики (национальный исследовательский университет), доцент.Ведущая организация:Нижегородский государственный университетим.

Н.И. Лобачевского (НИИ механики)Защита состоится «09» ноября 2012 г. в 1530 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 в ФГБОУ ВПО Московский авиационныйинститут (национальный исследовательский университет), по адресу: 125993,г.Москва, ГСП-3, Волоколамское шоссе, дом 4.С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотекеМосковского авиационного института (национального исследовательского университета)Автореферат разослан «08» октября 2012 г.Ученый секретарьдиссертационного советаГ.В.Федотенков2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работы.

В настоящее время наиболее полно исследованнымиявляются нестационарные контактные задачи для упругих однородных сред.При этом практически отсутствуют публикации по подобным задачам для насыщенных пористых сред, которые исследуются в диссертационной работе.При этом используется модель среды, состоящей из двух фаз с несовершенными связями – деформируемый скелет и сжимаемая жидкость (модель Био). Этотвариант среды описывает процессы во многих встречающихся в природе горных породах. Таким образом, тема диссертации актуальна не только с фундаментальной, но с практической точки зрения.Цель работы заключается в постановке и аналитическом исследовании новых задач о действии нестационарной поверхностной нагрузки на упругопористую полуплоскость, движение которой описывается моделью Био, в томчисле в построении соответствующих нестационарных поверхностных функцийвлияния.Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:- получены решения новых одно- и двумерных задач о нестационарныхповерхностных функциях влияния для упруго-пористой полуплоскости;- построено интегральное представление с ядрами в виде функций влияния решений задач о действии произвольных нестационарных поверхностныхвозмущений на упруго-пористую полуплоскость.Практическое значение работы заключается в построении точных аналитических решений задач о распространении нестационарных возмущений в полуплоскости, заполненной упруго-пористой средой.

Эти решения обеспечиваютвозможность исследования на современном уровне проблемы приземления различных аппаратов авиационной и ракетно-космической техники, других вопросов, связанных с объектами новой техники, а также могут быть использованыдля оценки точности приближенных и численных решений.Достоверность и обоснованность научных положений и полученных результатов подтверждается тем, что все они получены аналитическим путем с3использованием строгих математических методов, а так же тем, что в частныхслучаях они согласуются с известными аналитическими решениями, построенных другими авторами.Апробация работы и публикации.

Результаты диссертационной работы докладывались на- на семинарах кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочностьмашин» Московского авиационного института (Москва, 2010-2012г.),- на XVI, XVII и XVIII Международных симпозиумах “Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред” им. А.Г.Горшкова. (Москва, 2010, 2011 и 2012 г.г.),- на Международной конференции «Математические проблемы механикинеоднородных структур» (Украина, Львов, 2010 г.),- на Всероссийской конференции “Механика наноструктурированных материалов и систем”, 13 – 15 декабря 2011 г., Москва,- на Московской молодежной научно-практической конференции “Инновации в авиации и космонавтике - 2012”.

17-20 апреля 2012 года. Москва.Объём и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения,четырех глав, заключения, списка литературы и содержит 96 страниц. Списокиспользуемой литературы включает 100 наименований.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обосновывается актуальность научных исследований, изложенных в диссертации, а также сформулированы цель и задачи, определена научная новизна, практическая и теоретическая ценность диссертационной работы.В первой главе дан аналитический обзор современных научных исследований, связанных с темой диссертации.

Указано, что вопросы действия нестационарной поверхностной нагрузки на упруго-пористые тела, а также нестационарного взаимодействия деформируемых тел с упруго-пористой и вязкоупругой средами изложены в работах Артикова Т.У, Алешкевича В.А., БасниеваК.С., Белова А.А., Бреховского Л.М., Галиева Ш.У., Гафурбаева С.М., ГомилкоА.М., Горбунова А.Т., Горшкова А.Г., Деденко Л.Г., Егорова А.Г., Зотова Г.А.,4Караваева В.А., Карелина И.С., Костерина А.В., Кудратова О., Игумнова Л.А.,Ильюшина А.А., Ляхова Г.

М., Наримова Ш., Николаевского В.Н., СаатоваЯ.У., Савицкого О.А., Сагомоняна А.Я., Скворцова Э.В., Трофимчука А.Н. и др.Обширную библиографию по этому вопросу можно найти в обзорных статьяхГородецкой Н.С., Соболя Т.В. и Зубаревой Л.П., Вестяка А.В., Горшкова А.Г.

иТарлаковского Д.В., Губайдуллина А.А. и Болдыревой О.Ю., Егорова А.Г. иКостерина А.В., Масликовой Т.И. и Поленова В.С., Liu Ying, Liu Kaixin и LiRong, Nakoryakov V.E., Kuznetsov V.V. и Dontsov V. E., Philippacopoulos A. J.,Van der Grinten Jos G. M., Van Dongen Marinus E. H. и Van der Kogel Hans.Здесь же приведены основные соотношения модели Био для упругопористой среды, насыщенной жидкостью. Уравнения пространственного движения такой среды в векторной форме без учета диссипации и при отсутствиимассовых сил имеют следующий вид:2u 2U,12t 2t 2 2u 2UQgrad divu  Rgrad divU  12 2   22 2 ,ttN u   A  N  grad divu  Qgrad divU  11(1)где u и U - векторы смещения скелета и жидкости соответственно; t - время;A и N - упругие постоянные скелета среды; R - давление, которое должнобыть приложено к жидкости, для того чтобы заполнить пористый объем (приэтом общий объем остается неизменным); Q - величина сцепления между твердыми и жидкими компонентами.

11 , 22 - эффективные массы компонент приих относительном движении; 12 - коэффициент динамической связи междутвёрдыми и жидкими компонентами;  - оператор Лапласа.Для плоских задач движение среды описывается уравнениями относительноскалярных потенциалов1  x, z,   ,2  x, z ,  и ненулевой компоненты  x, z,   векторного потенциала перемещений ( Oxz - прямоугольная декартовасистема координат;  - безразмерное время; точки обозначают производные по ;  1 ,  2 ,  2 - безразмерные параметры, обратные скоростям распространенияволн):5 kk   2k22 k  1, 2  ,     ,   2  2 .xz23(2)Тангенциальные u и U , а также нормальные w и W перемещения скелета ижидкости в порах связаны с потенциалами следующими соотношениями:  1  2    1  2  , u3  w , u2  0,xzzx  11   2 2  3  11  2  2  3U1  U , U3  W , U 2  0;xzzxu1  u (3)Кинематические и физические соотношения для такой среды записываютсятак ( eij и ij - Компоненты тензоров деформаций в скелете и жидкости;  ij и - компоненты тензора напряжений в скелете и напряжения в жидкости):u1  u w w, e13  ,e, e12  e22  e23  0, 33x2  z x zU1  U W W11 , 13  , 12   22   23  0; , 33 x2  zx ze11 11  21e11   22 , 12   23  0, 13  21e13 , 22  2 e  3 , 33  21e33   22 ,   3 e  4 .(4)(5)Здесь и далее использованы безразмерные величины1  N H , 2  A H , 3  Q H , 4  R H , H  P  2Q  R.В момент времени   0 возмущения отсутствуют:k0  0   k0  0  0 k  1,2  .(6)Кроме того, считаем, что компоненты напряженно-деформированного состояния ограничены.В рамках плоской задачи рассматривается полуплоскость z  0 , на границекоторой задан один из видов поверхностных возмущений:- первый тип (кинематические возмущения)u z 0  u0  x,   , w z 0  W w0  x,   ;(7) 1  0  P3  x,   ,  z 0  0 P3  x,   ;(8)z 0- второй тип (силовые возмущения)13 z 0  P1  x,   , 33z 06- третий тип (касательные кинематические и нормальные силовые возмущения)u z 0  u0  x,   , 33z 0 1  0  P3  x,   ,  z 0  0 P3  x,   ;(9)- четвертый тип (касательные силовые и нормальные кинематические возмущения)13 z 0  P1  x,   , w z 0  Wz 0 w0  x,  .(10)Для решения задач (2)-(6) с граничными условиями (7), или (8), или (9),или (10) используются поверхностные функциями влияния, под которыми понимаются ограниченные решения juj   u,  wj  w, U j  U , W j  W ,  klj,   kl  k , l  1,3 ,  (11)с граничными условиями с номером их типа j , в которых правые части определяются значением индекса  : при   1 касательная составляющая ( u0 илиP1 ) равна дельта-функции Дирака   x,   , нормальная составляющая ( w0 илиP3 ) нулевая, а при   2 , наоборот, касательная составляющая нулевая, а нормальная составляющая есть дельта-функция Дирака.Тогда решения задач с граничными условиями (7), (8), (9) или (10) могутбыть записаны в интегральном виде.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации