Автореферат (786290), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для краткости здесь приведем их в качестве примера только для первого варианта (звездочки соответствуют сверткам):u  x, z,     u1,1  x, z,   u0  x,    u1,2  x, z,   w0  x,   ,w  x, z ,     w1,1  x, z ,   u0  x,     w1,2  x, z ,   w0  x,   ,U  x, z ,    U ,1  x, z ,   u0  x,    U ,2  x, z ,   w0  x,   ,11(12)W  x, z,    W1,1  x, z ,   u0  x,    W1,2  x, z,   w0  x,   ,kl  x, z,     kl1,1  x, z,   u0  x,     kl1,2  x, z ,    w0  x,   ,  x, z ,     1,1  x, z ,   u0  x,     1,2  x, z ,   w0  x,   ;При использовании функций влияния на поверхности полуплоскости используются следующие обозначения: uj z 0  u j  , U jz 0  U j , W jz 0  W j ,  klj,7z 0  klj, ,  j z 0  j  .(13)В второй главе рассматриваются одномерные варианты поставленных вглаве 1 задач, когда искомые функции зависят только от координаты z .

Приэтом формулы (3) и (5) приобретают следующий вид (штрихами обозначеныпроизводные по z ):w  1  2 , W  11   2, u  U  0;(14)33  21W    22 , 13  0, 11   22  2 w  3W ,   3 w  4W . (15)При этом из четырех типов граничных условий возможными являютсятолько два типа - первый и второй. Они так же, как и соответствующие интегральные представления упрощаются (здесь приводим их только для первоготипа условий):w z 0  Wz0 w0    ;(16)w  z ,     w12  z ,    w0    , W  z,    W12  z,    w0    ,1133  z ,     33,2  z ,    w0    ,   z,      2  z,    w0    ;(17)1Функции w  w12 , W  W12 , 33   33,2и   12 в соответствии с их опре-делением должны удовлетворять граничным условиямw z 0  Wz 0    .(18)Для определения этих функций используется преобразование Лапласа повремени (индекс « L » указывает на изображение; s - параметр преобразования).В результате приходим к следующим изображениям перемещений и напряжений:w L  aw 1e  1sz  aw 2 e   2 sz , W L  aW 1e  1sz  aW 2e   2 sz ,1111aw 1  1a1  , aw 2   2 a2  , aW 1  1aw 1 , aW 2   2 aw 2 ;11111111L33 s 1a11e  1sz  2 a12 e  2 sz  ,  L  s 3a11e 1sz   4 a12e   2sz  ,1111(19)(20)a1  1aw1 , a 2   2 aw2 .Здесь ( 1 и  2 - дополнительные безразмерные физические постоянные среды)1  2   3  21  1 , 2  2   3  21  2 , 3  3  41 ,  4  3  4 2 .Оригиналы этих функций находятся с использованием свойств преобразования Лапласа:8w   w 2  z ,    aw 1    1 z   aw 2      2 z  ,111111W  W 2  z,    aW 1    1 z   aW 2     2 z  ;133  33,2 z ,    1a11    1z    2 a12     2 z  ,111    2  z,    3a1     1 z    4 a 2     2 z  .(21)(22)В работе приведены примеры расчетов для граничных условий первого ивторого типов.

Например, в первом случае рассмотрены возмущения видаw0      . Соответствующие результаты имеют следующий вид:w  z ,    aw11    1 z    aw12     2 z   ,W  z ,    aW 1    1 z    aW 2     2 z   ,111(23)133  z ,    1a1 H    1 z    2 a 2 H     2 z  ,  z ,    3a11 H    1 z    4 a12 H     2 z  .На рис. 1 – 4 приведены результаты расчетов для полупространства, заполненного песчаником, поры которого насыщены керосином, со следующимифизическими характеристиками:A  0,4026  104 МПа, N  0,2493  103 МПа, R  0,672  104 МПа, Q  0,295  104 МПа,11  0,6087.10 3 кг м 3 , 22  0,2159.103 кг м3 , 12  0,19.105 кг м 3 ,которым соответствуют безразмерные параметры ( 0 - пористость среды)0  0,3; 1  0,8757;  2  10,3287; 3  12 22  0,0088;1  1;  2  2,1612;  3  1,963;1  0,055099; 2  0,889802; 3  0,651991; 4  1,485214.Рис.1Рис.

29Рис.3Рис. 4Сплошные кривые построены при   0,15 , штрихпунктирные – при  0,3 , а пунктирные – при   0, 45 . Отметим, что изломы на графиках перемещений и разрывы первого рода на графиках напряжений имеют место в точках x    k (k  1, 2) , определяющих фронты волн в скелете и жидкости.В третьей главе для решения двумерной задачи применяется к соотношениям (2), (3) и (5) с учетом (6) интегральные преобразования Фурье по координате x и Лапласа по времени  (индекс « F » указывает на изображения по Фурье; q - параметр этого преобразования).

В результате найдены изображениявсех указанных выше поверхностных функций влияния. Например, для функций влияния второй типа при   2 они имеют следующий вид:u FL   u 22 LF3FL  u FL  w 2j  q, s E j  q, z , s  , w2 LFj 1UFL 2  LF U 23 UFLj q, s E j  q, z , s  , Wj 1FL 2 LF 2  LF2j 13j 1FLj 1 W 2  W jFL  q, s E j  q, z , s  ,kFL3   k 3,2   kFL3 j  q , s  E j  q, z , s   k  1,3 ,2 LF2  w FLj  q, s E j  q, z , s  ,2  kl ,2    FLj  q, s  E j  q, z , s .j 1Здесь10(24)D0  q 2 , s 2  11l 1u  iq  l  1 2   , Wl FL  l wlFL  q, s  ,22sR2,2  q , s  2211l l 1 D0  q , s FL22  l  1, 2  ,wl   kl  q , s   l  1 2   1 22sR2,2  q , s  FLU FLj   j u j  q, s   j  1,2,3 ,FLl(25)k3  q 2 , s 2   D0  q 2 , s 2  J 0  q 2 , s 2  11k 2  q 2 , s 2  ,u  2iqs2k4  q 2 , s 2  R2,2  q 2 , s 2  D0  q 2 , s 2  J 0  q 2 , s 2  11k2  q 2 , s 2  2q 2FLw3  ;s2k4  q 2 , s 2  R2,2  q 2 , s 2 FL3FL33l2211l l 1 D0  q , s , Ql  q , s   l  1 2   1 sR2,2  q 2 , s 2  222211l l 1 D0  q , s  kl  l  1,2  ,  2iq1  l  1 2   1 sR2,2  q 2 , s 2   D0  q 2 , s 2  J 0  q 2 , s 2  11k2  q 2 , s 2  FL,133  2iq1 222sRq,s2,2 413 q 2 k3  q 2 , s 2   D0  q 2 , s 2  J 0  q 2 , s 2  11k2  q 2 , s 2  FL333  ;s2k4  q 2 , s 2 R2,2  q 2 , s 2 2211l l 1 D0  q , s FL2 2.l  s  l l 2  l  1 2   1 sR2,2  q 2 , s 2  FL13 lгдеE j  q, z , s   e k j q 2 ,s2 z, k j  q, s   q   2j s j  1, 2,3 , ReR2,2  q, s    22 4  I 0  q, s  k4  q, s   4q13 J 0  q, s  k3  q , s   ,  0,11Q2  q, s  k4  q, s   4q13 k3  q, s  k2  q, s   ,s2 I 0  q, s   Q1  q, s   Q2  q, s  , J 0  q, s   k1  q, s   k2  q, s  ,D0  q, s   1  0  k4  q, s  03 12Q1  q, s   211q    s, Q2  q, s   212 q    s, 11  2 2 ,  .s  2 44  2221 122 211(26)На границе полуплоскости z  0 соответствующие функции влияния записываются так:3uFL  2 LF   u FL  q, s , U FLu2jz 0j 13  2 FL    u FL  q, s ,U2j jz 0j 12wFLz 02 FLFL  w2   wFLj  q , s , Wj 1(27)2z 02 FL  W 2    j wFLj  q , s .j 1В этой же главе выполнен предельный переход к упругой среде.

Показано,что результат с точностью до обозначений совпадает с известными решениями.В четвертой главе изложен алгоритм построения оригиналов поверхност2 LF2 LF2 LF1 LF  1 FL  1 FLных функций влияния на примере  13,1, 33,1 ,  ,1 и  u 2 ,  U 2 ,  U 2 ,2 LF W 2 , а также приведены примеры расчетов напряженно-деформированногосостояния полуплоскости для заданных поверхностных нагрузок.Обращение преобразований Лапласа и Фурье для некоторых составляющих изображений проведено последовательным построением оригиналов этихпреобразований.

Например, k1  q 2 , s 2  s2F 1 k1  q 2 , s 2  1 K 0  1 x s  , s2F 1L11 2  12 x 2  .Однако для других функций такой подход затруднителен. Для них использован алгоритм совместного обращения преобразования Фурье-Лапласа,основанный на использовании аналитического представления изображений. В2 LF2 LF2 LF2 LFрезультате, например, для  u 2 ,  U 2 ,  U 2 ,  W 2 получен следующий ре-зультат:2 u 2  x,    u (1)  x,   H    1 x   u (2)  x,    u (1)  x,    H     3 x   u (3)  x,    u (2)  x,    H     2 x  ;2 w2  x,    w(1)  x,   H    1 x    w(2)  x,    w(1)  x,    H     3 x    w(3)  x,    w(2)  x,    H     2 x  ;122 U 2  x,    U (1)  x,   H    1 x   U (2)  x,    U (1)  x,    H     3 x   U (3)  x,    U (2)  x,    H     2 x  ;2 W 2  x,    W (1)  x,   H    1 x   W (2)  x,    W (1)  x,    H     3 x   W (3)  x,    W (2)  x,    H     2 x .Здесь (приведены только функции, входящие в первое из этих равеств)2 Q1(1)  x,  1     (1)u  x,    11 2  (1) 4102xQ0  x,   x24   12   2 x 2  40 1 2  Q2(1)  x,    x (1)  k1  2 ,  x 2  k3  2 , x 2    2  2222  Q2  x ,   1 0112  2213  x22 22(1)xx2Qx, 03 21 (1)4  (1)2 (1) Q3  x, ;  2   Q3  x, ; 1    1   2 x  40 1 2  Q0  x,   x  32  2 12   32  x 2 Q5(1)  x,  u2 2 (1) 1 210  2 Q1  x,     32 x 2 Q4   x,     ;x 1    3 (2) x,    11 2  2 410 x 2 Q1  x,   2xQ0  x,    24  (2)2  1   2 x  40  2  Q2  x,    x 2  3 1 0Q2(2)  x,   2 222   x 2   21   3   Q (2) x,   0   24   (2)1 (2)2 (2) 1   2 x  40 1 2  Q3  x, ;  2   Q3  x, ; 1   Q0  x,   x  32  2 12   32  x 2 Q5(2)  x,  u (3)  x,    11 2 (2) 2 2 2 210   2 Q1  x,     3 x Q4  x,     ; x iq;s222Q0(1)  x,    Q20(1)  x,    Q40  x,     Q30(1)  x,   ,22Q0(2)  x,    Q30(2)  x,    Q40  x,     Q20(2)  x,   ,13(28)Q30(2)  x,    2Q  x,    Q20  x,   ;41 4  22 2(1)1(2)1Q x,   Q30(1)  x,  1Q20 x,    Q40  x,   ,4   2 21 4 2Q20(1)  x,    413 12 2 k2  2 , x 2  k3  2 , x 2  ,Q30(1)  x,    414  22 2 k1  2 ,  x 2  k3  2 , x 2  ,(2)Q20 x,    413 12 2signxk2  2 , x 2  k3  2 ,  x 2  ,Q40  x,      32 x 2  22  3 12   2  22 x 2  212    4  22  112 x 2  212   .(2)Q2(1)  x,    Q30(1)  x,   , Q2(2)  x,    Q20 x,   ;1Q3 x, ;    2Q32   2 x 2 k3  2 , x 2 23 x  221Q20 x,    Q40  x,   ,2   2 x 2 k3   2 ,  x 2  x, ;   Q4  x,   2232 x  2k1  2 ,  x 2  k 2  2 , x 2 232 x  222Q20   x,   ;21Q20 x,    Q40  x,    ;На рис.

Характеристики

Список файлов диссертации