Диссертация (785882), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Вращение вала приводит к возникновению в динамической системе силыКориолиса.К основным задачам динамики роторов относятся нижеследующие.∙ Определение собственных частот и форм свободных колебаний вала с учетом демпфирования.∙ Определение отклика роторной системы на постоянное и гармоническое возбуждение.∙ Анализ самовозбуждающихся колебаний.∙ Анализ несинхронных колебаний и переходных процессов.∙ Определение напряженно-деформированного состояния роторнойсистемы (статические и динамические напряжения).1564.1. Задачи динамики роторов∙ Задача вибрационной устойчивости и надёжности.∙ Задачи оптимизации роторной системы и её отдельных компонент.Модальный анализ, т. е.
определение свободных колебаний ротора, является базовой задачей динамики роторов. Различают определение недемпфированных и демпфированных собственных частот поперечных, крутильных и осевых колебаний вала. Критические частотымогут быть определены с помощью построения диаграммы Кэмпбелла, на которой собственные частоты системы наносятся в зависимостиот скорости вращения ротора и кратным ей частот.
Определением собственных частот при варьировании динамических характеристик опорстроятся карты критических частот.Проведение модального анализа сводится к решению задач на собственные значения. По полученным собственным значениям и собственным векторам можно судить о характере колебаний (твердотельная илиизгибная форма, прямая или обратная прецессия) и об устойчивостикаждой формы.Выполнение гармонического анализа является второй базовой задачей динамики роторов.
Важнейшей проблемой является определениеотклика системы на дисбаланс вала в зависимости от частоты вращения. Получаемая при этом амплитудно-частотная характеристика содержит информацию о максимальных амплитудах, а также критических скоростях ротора.Определение устойчивости роторной системы может выполнятьсяразличными способами. С одной стороны, модальный анализ предоставляет информацию об устойчивости собственных форм ротора. С другойстороны, может решаться задача устойчивости одним из методов теории колебаний.
Также ответ об устойчивости системы может быть данпосле непосредственного решения уравнений движения вращающегосявала методом прямого численного интегрирования (метод траекторий).Анализ специальных видов колебаний, таких как самовозбуждающиеся, несинхронные, хаотические колебания, а также другие переходные процессы, требует выполнения прямого численного решения уравнений движения вала во времени.1574.2. Конечно-элементные модели роторной системыНе менее важной задачей динамики роторов является определениенапряженно-деформированного состояния роторной системы в работе.Статический анализ проводится для определения изгибных, крутильных и эквивалентных напряжений, возникающих в материале вала.
Динамические нагрузки учитываются при определении динамических напряжений и решении задач на малоцикловую и многоцикловую усталостную прочность.В процессе эксплуатации должна выполняться диагностика состояния роторных систем для обеспечения их вибрационной надёжности.При этом используются различные нормы по контролю за вибрациямив системе (см., например, [13; 28]).Оптимизационные расчёты могут применяться для улучшения илисинтеза компонент роторной системы или всей системы в целом и включают в себя, в зависимости от поставленных целевых функций и ограничений, многократное выполнение различных, из перечисленных выше,типов анализа, включённых в итеративный процесс выбранного методаоптимизации (см.
[294; 345]).4.2. Конечно-элементные модели роторной системы4.2.1. Подходы к моделированию динамики роторовДля исследования динамики роторных систем существует целыйряд теоретических подходов различной степени сложности. Вывод уравнений движения в рамках различных подходов базируется на определённых допущениях. Выбор того или иного подхода делается исходя изконфигурации роторной системы, вида колебаний в системе и задач расчёта. Базовым отличием различных подходов является число степенейсвободы в модели.Необходимое число степеней модели определяется в зависимостиот конфигурации системы (симметричный или несимметричный вал,жёсткий или гибкий вал, многоопорный ротор, многовальная система)и от исследуемых колебаний (изгибные, крутильные и осевые).Решение уравнений движения многоопорного ротора с распреде-1584.2.
Конечно-элементные модели роторной системылёнными параметрами в общем виде, являясь трудоемкой задачей, выполняется для частных случаев, например, при анализе самовозбуждающихся колебаний или переходных процессов для сложных роторных систем. Зачастую анализ динамического поведения роторной системы заключается в рассмотрении упрощённых моделей. При этом выводуравнений движения вала может осуществляться как непосредственно из второго закона Ньютона, так и с использованием вариационныхпринципов.Простая одномассовая модель симметричного несбалансированного жёсткого ротора, опирающегося на подшипники скольжения, основана на следующих допущениях: 1) ротор представляет собой невесомыйвал, в центре которого эксцентрично расположен диск заданной массы, 2) вал опирается на своих концах на два одинаковых подшипникаскольжения, 3) вал не подвержен изгибным и крутильным колебаниям,4) возможна только цилиндрическая прецессия вала как твердого тела.Схема такой простой модели плоского движения цапфы вала в зазореподшипников показана на рис.
4.1а.Другой, широко распространённой простой моделью симметричного гибкого ротора, опирающегося на подшипники качения, является модель Джэффкотта с двумя степенями свободы (см., например, [371]).Схема модели Джеффкотта показана на рис. 4.1б.Рассмотрим типичную роторную систему. Сечение вала показанона рис. 4.2. Определим неподвижную систему координат 1 2 3 , ось3 которой совпадает с геометрическим центром всех недеформированных сечений вала, а также с осью подшипников.Ось подшипниковПодшипникOCO2Ось вращения валаПодшипникДиска) Симметричная система с жёсткимроторомO2Ось подшипниковПодшипникCДискПодшипникOб) Симметричная система с гибким роторомРис. 4.1.
Схемы простых моделей роторной системы1594.2. Конечно-элементные модели роторной системыРис. 4.2. Элементарное сечение валаОпределим вторую систему координат 2 1 2 3 , которая вращается вместе в валом. Центр второй системы координат совпадает с геометрическим центром сечения вала. Ось 2 3 ориентирована перпендикулярно деформированному сечению вала.Деформация упругой линии вала в элементарном сечении описывается в системе координат 1 1 2 3 переменными 1 , 2 , 3 , а центртяжести сечения определятся точкой (1 , 2 , 3 ).Положим, что скорость вращения вала имеет постоянное значение. Кинематическую связь между центром масс и геометрическим центром сечения вала можно представить в следующем виде:⎧⎨ 1 = 1 + [1 cos( + ) − 2 sin( + )] ,(4.1)⎩ = + [ sin( + ) + cos( + )] ,2122где 1 и 2 – компоненты вектора геометрического дисбаланса.При рассмотрении вала как системы с распределёнными параметрами и в зависимости от поставленной задачи исходные уравнения, описывающие движение деформированной упругой линии вала, могут выводиться с учётом различных эффектов (поперечный сдвиг, гироскопический момент, неравножёсткость сечений и др.).Поворот сечения вала при изгибе описывается углами отклонения1 и 2 (см.
рис. 4.3). Угол поворота 1 , показанный на рис. 4.3а, является углом между осью 3 и проекцией оси 2 3 на плоскость 2 = 0.Второй угол поворота 2 , показанный на рис. 4.3б, является углом между осью 3 и проекцией оси 2 3 на плоскость 1 = 0.Величины 1 / и 2 / представляют собой поворот упругой1604.2. Конечно-элементные модели роторной системыа) Схема силовых факторов в плоскости 1 3б) Схема силовых факторов в плоскости 2 3Рис.
4.3. Силовые факторы в элементарном сечении валалинии вала. Угол поперечного сдвига 1 определяется как угол междуупругой линией вала и проекцией оси 2 3 на плоскость 1 3 . Угол поперечного сдвига 2 определяется как угол между упругой линией валаи проекцией оси 2 3 на плоскость 2 3 .Суммарные изгибные моменты 1 и 2 являются векторами, действующими в направлении осей 2 1 и 2 2 соответственно. При наличии внешнего крутящего момента , направленного вдоль оси 3 ,выражения для изгибных моментов записываются как (см. рис. 4.3):⎧⎪⎨ 1 = 1 2 + 1 ,(4.2)⎪⎩ 2 = − 1 + 2 ,2где – координата по оси 3 , – модуль упругости материала вала, – геометрический момент инерции сечения.Из рис.
4.3 очевидно, что между углами поперечного сдвига иуглами поворота имеет место следующая связь:⎧⎪⎨ 1 = 1 − 1 ,(4.3)⎪⎩ 2 = 2 − 2 .Используя выражения из ур. (4.3), перепишем выражения для мо1614.2. Конечно-элементные модели роторной системыментов из ур. (4.2) в перемещениях:(︂)︂(︂)︂⎧21⎪⎪− 2 + − 1 ,⎨ 1 = 1 (︂)︂(︂)︂12⎪ ⎪⎩ 2 = −2− 1 + − 2 . (4.4)Элементарные поперечные силы можно выразить через углы поперечного сдвига в следующем виде:⎧⎨ 1 = 1 ,(4.5)⎩ = ,22где – площадь сечения, – коэффициенты формы поперечного сечения, – модуль сдвига материала вала.В вектор элементарных действующих сил включаются все внешниесилы, силы инерции от дисбаланса, силы демпфирования, силы возможного контактного взаимодействия и т. д.:⎧1⎪⎪+ ...,⎨ 1 = 2 [1 cos( + ) − 2 sin( + )] − (4.6)⎪2⎪2⎩ 2 = [1 sin( + ) + 2 cos( + )] − + ...,где – коэффициент вязкостного демпфирования.После выполнения ряда преобразований, а также с использованием геометрических связей и внешних сил можно выписать уравнениядвижения ротора как системы с распределёнными параметрами.
Уравнения движения дополняются необходимыми начальными и граничными условиями. Более подробный вывод и окончательный вид уравненийдвижения ротора может быть найден, например, в [165; 371]. Ниже используются уравнения движения ротора, дискретизированные с помощью метода конечных элементов.4.2.2. Балочная модель роторной системыДля дискретизации уравнений движения роторных систем с распределёнными параметрами широкое распространение получил метод1624.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
