Диссертация (785882), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Моделирование уплотнений методами ВГДзависимости используются напрямую для определения скорости потока. Решение осреднённых уравнений Навье-Стокса с соответствующеймоделью турбулентности используется в свободной зоне с развитой турбулентностью.3.2.3. Граничные и начальные условияСистема с определяющими уравнениями в задачах вычислительнойгидродинамики должна быть дополнена необходимыми граничными иначальными условиями.Основными видами границ расчётной области являются входные ивыходные кромки, а также стенки.
Для каждого типа граничного условия существуют несколько вариантов определения значений переменных величин на границе. Важно использовать согласующиеся граничные условия для входного и выходного сечения уплотнения. Некорректные комбинации граничных условий отрицательно влияют на процесссходимости численного решения.На входной кромке граничные условия должны быть определеныдля всех неизвестных в задаче. Значения компонент скорости на входев уплотнение, как правило, неизвестны. При моделировании уплотнений на входной кромке задают полное или статическое давление средыперед уплотнением, направление входящего потока и значения переменных в модели турбулентности. Для уравнения энергий задаётся температура входящего потока газа.
На выходной кромке задаётся значениестатического давления за уплотнением и направление вытекающего потока. Уравнение энергий не требует граничных условий на выходнойкромке. Другие возможные комбинации граничных условий могут использоваться в специальных случаях.Важным типом граничного условия является смешанная входная/выходная (открытая) кромка, через которую среда может как поступатьв расчётную область, так и покидать её. Данный тип граничного условия используется, когда граница расчётной области проходит в зоне возможной рециркуляции потока.
В уплотнениях входные и выходные поверхности могут значительно отличаться по площади с сечением в зоне1253.2. Моделирование уплотнений методами ВГДнаименьшего радиального зазора. К тому же осевые размеры входных ивыходных камер уплотнения могут ограничиваться формулировкой поставленной задачи.
Эти два фактора часто приводят к возникновениюрециркуляционных зон на границах расчётной области.Для открытой кромки должны быть заданы все граничные условия, как для случая входной кромки. При расчёте, в зависимости от направления вектора скорости потока для ячеек на границе, будут использоваться либо выходные, либо входные граничные условия. При использовании лишь выходных граничных условий, в случае возникновения навыходе зоны рециркуляции, стандартной процедурой является созданиеискусственной стенки для предотвращения поступления среды обратнов расчётную область.На стенках статора и ротора компоненты скорости потока либо приравниваются к компонентам скорости стенки (условие прилипания, которое является стандартным), либо никак не ограничиваются в направлении вдоль стенки.Для уравнения энергии на стенке могут задаваться различные граничные условия (адиабатическое условие, температура внутренней поверхности стенки, температура внешней поверхности стенки и коэффициент теплопередачи, тепловой поток через стенку).При работе с сегментом уплотнения (а не использования полноохватной геометрии) на кромках сегмента должны быть заданы периодические граничные условия.
В ряде случаев модель уплотнения состоит из нескольких расчётных областей. При этом на общих границахобластей должны быть определены условия перехода от одной областик другой. В общем случае расчётные сетки соединяемых областей могутне соответствовать друг другу на общей границе.Исходная система уравнений Навье-Стокса является нелинейной,решение которой осуществляется с помощью итерационного процесса.Поэтому даже для стационарных задач должны быть заданы начальные условия для всех неизвестных величин во всей расчётной области.Начальные условия могут определяться из граничных условий, либо задаваться напрямую.1263.2.
Моделирование уплотнений методами ВГД3.2.4. Модель лабиринтного уплотненияВ данном разделе представлена базовая модель короткого трёхгребешкового лабиринтного уплотнения со ступенью на валу (конфигурация SSS). Модели конфигураций с щёточными уплотнениями, представленные в последующих разделах, основаны на данной модели.Описание короткого ступенчатого лабиринтного уплотнения SSSприведено в разделе 2.7.1. Схема модели уплотнения с основными размерами показана на рис.
3.2. Ступень на валу имеет высоту 3 мм и длину 6 мм. Радиальный зазор под гребешками составляет в данном случае0.5 мм (конфигурация SSS-3). Также были исследованы уплотнения сдругими значениями радиального зазора (см. табл. 2.10).Конфигурация модели короткого ступенчатого лабиринта SSS показана на рис. 3.3, на котором также приведены фрагменты расчётнойсетки и типичные распределения давления на поверхности вала и скорости газа в одном из сечений уплотнения. Модель представляет собойполноохватное уплотнение с эксцентрично расположенным ротором.Модель уплотнения состоит из входной камеры, канала уплотненияи выходной области.
Поверхности статора и вала представляют собойстенки с адиабатическими условиями.Конфигурация входной камеры задаётся в соответствии с геометрией входной камеры экспериментального стенда. Входная камера включает в себя две газовые границы, аппроксимирующие состояние газа,поступающего в камеру экспериментального стенда. Во входном сечении задаются компоненты скорости газа, значения которых оцениваются исходя из входного давления и величины начальной закрутки потока.В сечении отводного канала задается давление газа во входной камере.Такая конфигурация граничных условий позволяет достаточно точнозадать состояние газа на входе в канал уплотнения.Также были рассмотрены несколько других конфигураций входнойкамеры. В базовой модели входное сечение представляет собой сплошное кольцо со средним диаметром 203 мм.
Реальная конфигурация кольца закрутки потока газа во входной камере на экспериментальном стенде имеет 40 каналов. На рис. 3.3б показана конфигурация входной ка-1273.2. Моделирование уплотнений методами ВГДВходСтатор3019.914145.36.812Ø179.86ВалОтвод11Ø2102Ø192Выход75°0.3Рис. 3.2. Размеры модели короткого лабиринта SSSа) Базовая конфигурацияб) Входное кольцо с 40 отверстиямиРис. 3.3. Конфигурация модели короткого лабиринта SSSмеры с 40 отверстиями, которая использовалась при анализе модели лабиринтного уплотнения.Закрутка потока газа на входе в уплотнение является важным граничным условием и может задаваться различными способами, перечисленными ниже.∙ С помощью определения во входной области расчётной модели дополнительной подзоны, все элементы которой вращаются со скоростью, соответствующей начальной закрутке газа.∙ С помощью вектора направления компонент скорости газа на вход1283.3.
Модель пористой средыной кромке.∙ Непосредственным заданием значений скорости на входе.Размеры выходной области выбираются из соображений уменьшения влияния аппроксимации граничных условий в выходном сечении напоток газа в самом уплотнении.
Основным граничным условием на выходе является величина статического давления, которое в данном случае является атмосферным.Граничные условия на выходе из расчётной области и на входе вотводной канал задаются в виде смешанных условий. Значения температуры на выходе из уплотнения в случае поступления газа обратно врасчётную область приравниваются к значениям температуры газа, покидающего расчётную область.На поверхности вала задаётся скорость вращения ротора.
Элементы статора в стандартной модели являются неподвижными. Однако привыполнении расчётов в подвижной системе координат для определениядинамических коэффициентов уплотнения для стенки статора такжезадаётся определённая скорость вращения (см. раздел 4.4.2).Важнейшим результатом расчёта уплотнения является величинарасхода. Расход через уплотнение определяется с помощью вычисленияследующего интеграла по выходной поверхности:Z˙ = d,(3.22)где – компонента вектора скорости, перпендикулярная выходной поверхности .Силовые факторы, возникающие на стенках статора и ротора, вычисляются путём интегрирования давления по поверхности стенки.3.3.
Модель пористой среды3.3.1. Обобщённое уравнение ДарсиПакет щёточного уплотнения представляет собой плотно упакованный набор большого числа волокон малого диаметра. В приближении1293.3. Модель пористой средыщёточный пакет может быть рассмотрен как пористая среда. Данныйподход не учитывает дискретную природу отдельных волокон, тем самым значительно упрощая построение аэродинамической модели щёточного уплотнения. Несмотря на это серьёзное упрощение, использование модели пористой среды позволяет с достаточной точностью предсказывать расход и распределение давления в уплотнении. Обсуждениеграниц применимости данного подхода приведено в соответствующемразделе данной работы.Схема фрагмента идеализированного пакета щёточного уплотнения приведена на рис.
3.4 (см., также, рис. 2.13). Набор одинаковых волокон круглого сечения, расположенных под наклоном, заменяется нанепрерывную пористую среду, основным параметром которой являетсяпористость, определяемая из геометрических соображений с помощьюур. (2.7).Пакет щёточного уплотнения характеризуется явной анизотропией. Сопротивление к потоку газа значительно меньше в направлении ,параллельном волокнам, по сравнению с направлениями и , которыеперпендикулярны волокнам.Модель пористой среды описывает сопротивление щёточного пакета потоку газа. Используя обобщённую модель Дарси, уравнение пористой среды в терминах линейного и квадратичного коэффициентовсопротивления записывается для щёточного пакета как:−= + | | , = , , .(3.23)Ур.
(3.23) описывает зависимость градиента давления в пористойсреде от скорости газа, протекающего через пористую структуру, и входит в систему уравнений Навье-Стокса.При малых числах Рейнольдса доминирует вязкостное сопротивление, при этом может быть использована линейная модель Дарси, содержащая лишь линейные коэффициенты сопротивления . Для высоких скоростей в модель Дарси добавляется квадратичный член, представляющий собой инерционное сопротивление. Модель пористой средыполностью определяется выражениями для коэффициентов линейногои квадратичного сопротивления.1303.3. Модель пористой средыas и bsaz и bzan и bnd90 – φУпорноекольцоВалrНаправлениепотокаzbbφРис. 3.4. Пакет щёточного уплотнения как пористая средаПрименимость той или иной модели пористой среды может ограничиваться значениями пористости.3.3.2. Выражения для коэффициентов сопротивленияПредставление набора упакованных дискретных элементов (например, цилиндров или сфер) в качестве непрерывной пористой среды является распространённым подходом в различных задачах механики.В литературе были предложены различные выражения для коэффициентов сопротивления и , большинство из которых носят полуэмпирическую природу.
Ниже приведены выражения, которые используются при моделировании щёточных уплотнений с помощью моделипористой среды.Во всех нижеприведённых моделях выражения для коэффициентов сопротивления содержат величины и , являющиеся функциямипористости и диаметра волокон :(1 − )2=,3 2131=1−.3 (3.24)3.3. Модель пористой средыМодель Эргуна (М-0)Линейный и квадратичный коэффициенты сопротивления в моделиЭргуна [160] рассчитываются как:,, = 66.7,(3.25),, = 1.17.Данная изотропная модель является классической моделью пористой среды, которая широко используется в приложениях, отличных отщёточных уплотнений. Модель Эргуна, не учитывающая анизотропиющёточного пакета, послужила основой при разработке других моделейпористой среды, широко использующихся при моделировании щёточных уплотнений.Модель, предложенная Чу с соавторами (М-1)Линейный и квадратичный коэффициенты сопротивления в модели, предложенной Чу с соавторами [115; 116] непосредственно для моделирования щёточных уплотнений, рассчитываются как: = 80, = 1.33,(3.26) = 1.16, = 0.Данную модель пористой среды можно назвать самой распространённой моделью для расчёта щёточных уплотнений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
