Диссертация (785868), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

В этом случае0 0 0внутри радиального волновода распространяется волна, поле которойH  H r,  , z  должноудовлетворять неоднородным волновым уравнениям:rot E  jkH  0;erot H  jkE  j ,где:E, HE  Er,  , z  ,(109)– векторы комплексных амплитуд напряженности электрического имагнитного поля внутри радиального волновода,je–вектор комплекснойамплитуды объемной плотности электрического тока на поверхности диполя.Рис.99.

Радиальный волновод с цилиндрическим поперечным сечением:а – общийвид, б – вид сбокуЧтобы рассматриваемая задача имела однозначное решение, необходимовыполнение граничных условий (31) и условия излучения Зоммерфельда. Условие134излучения заключается в том, что существует толькоисточника излучения, т. е. в областиволны, уходящие от > 0 существует волнаEs , H s,распространяющаяся от диполя в направлении возрастания радиуса волновода, ав области < 0 - волнаEs , H s, распространяющаяся от диполя к центрурадиального волновода.Следует отметить, что в волноводах с идеально проводящими стенками иоднородным заполнением индекс s или -s заменяет обычные символы тп или -тп и указание направления распространения волны.Так как при > 0 и r < 0 , где отсутствуют источники излучения, искомоеэлектромагнитное поле удовлетворяет однородным уравнениям Максвелла (45),то общее решение задачи имеет вид:E   A E  B E ;s s ss s H   s As H s  Bs H  s ,(110)где As , Bs - амплитуды парциальных волн, распространяющихся в разные стороныот источника, а суммирование производиться по всем типам распространяющихсяволн;Es , H sи Es , H s - частные решения однородного уравнения (45),являющиеся собственными волнами рассматриваемой системы.Однако поле, возбуждаемое диполем, должно удовлетворять условиюизлучения.Поэтомуискомоеэлектромагнитноеполе,удовлетворяющеенеоднородным уравнениям (45) имеет вид [104,105]: s A E , при r  r ; s s0 E   s Bs E s , при r  r0 ;  s A H , при r  r ; s s0 H   s Bs H  s , при r  r0 .(111)135Решение однородных уравнений приведено выше.

Поставив (91) в (111) иприняв обозначения: Anm  A B C ; Bnm  A B C , получим составляющие2 1 22 2 2волны, распространяющейся в радиальном направлении от его вершины:Er , nm   Аnm Bnmmhmhmz H n2 r sin  cosn   h mz H n2 r sin  sin n ; h nm 2mz  АnmH n r sin  sin n   , nmhr h nm 2mz  BnmH n r sin  cosn ;hr h Emz E z, nm  Аnm  2 H n2 r  cos cosn   h mz  Bnm  2 H n2 r  cos sin n ; h jkn 2mz H n r cos sin n  r h jkn 2mz  BnmH n r cos cosn ;r h H r , nm   Аnmmz   Аnm jkH n2 r cos cosn   , nm h mz  Bnm jkH n2 r  cos sin n ; h HH z, nm  0.(112)Волна, распространяющаяся в противоположном направлении, дойдя доцентра волновода, отразится от него, т.е.

будет стоячей цилиндрической волной,поле которой остается конечным при r  0 . Поле такой волны получается путемзаменыв(112)функцииCn, m  A n,m , Dn, m  B n,m :ХанкеляфункциейБесселяиAn, m , Bn, mна136Er ,n  m  Cnm Dnmmhmhmz  cosn   h J n r sin mz  sin n ; h J n r sin nm mz  ,n  m  Cnm hr J n r sin  h  sin n  nmmz  DnmJ n r sin  cosn ;E h hrmz E z,n  m  Cnm  2 J n r cos cosn   h mz  Dnm  2 J n r cos sin n ; h jknmz J n r  cos sin n  r h jknmz  DnmJ n r  cos cosn ;r h H r ,n  m  Cnm mz  ,n  m  Cnm jkJ n r  cos h  cosn  mz  Dnm jkJ n r  cos sin n ;H h (113)H z  0.Знак минус перед индексами в формулах (113) указывает направлениераспространения волны.Кратко запишем выражение (112) и (113) в векторной форме:Es  As E1s  Bs Es2 ; H s  As H 1s  Bs H s2 ;(114)E s  C s E1 s  Ds E2 s ; H  s  C s H 1 s  Ds H 2 s .(115)137Таким образом, подставив (114) и (115) в (111), искомое поле, волна которогораспространяется в радиальном волноводе, возбуждаемом электрическим диполем,имеет вид:1  B H 2 , при r  r ; AH s s ss s0H  C H 1  D H 2 , при r  r .s s0 s s s12 s As E s  Bs E s , при r  r0 ;E  C E1  D E 2 , при r  r ;s s0 s s s(116)В выражении (116), неизвестными остались комплексные амплитуды системысобственных волн ( As , Bs , Cs , Ds ).

Используя лемму Лоренца(104), легко найти эти коэффициенты:ee E1H 2  E2 H1 ndS   j1 E2  j2 E1  j1 H 2  j2 H1 dV ,VS(117)где E1, H1 E 2 , H 2 - векторы напряженности электрического имагнитного полейj1e , j , j 2e , j12и удовлетворяющихсоответственно, возбуждаемых сторонними токамиуравнениям:rot E  iH  j  ;11 1rot H  i E  j1e ; 11(118)rot E  iH  j  ;22 2erot H  i E  j .

222 (119) − произвольной объем, ограниченный поверхностью S; − единичный векторвнешней нормали к поверхности интегрирования S138Если в лемме Лоренца (выражении (117)) вместо поля E1, H1 подставитьискомые компоненты векторов напряженности электрического и магнитного поляE, H, которое возбуждается током электрического диполяje ,то в этом случаелемма Лоренца имеет следующий вид:11  e 1  E H s    Es H  ndS    j Es dV ; Vs(120)22  e 2  E H s    Es H  ndS    j Es dV ; Vs(121)11 e 1   E H  s    E s H  ndS    j E s dV ; Vs(122)22 e 2   E H  s    E s H  ndS    j E s dV . Vs(123)Если взять поверхность S в виде двух поперечных сечений волновода S1 и S2и заключенной между ними части поверхности S0 (рис.100), то интеграл поповерхности -S может быть представлен в виде суммы интегралов поповерхностям S1 , S2 и S0.Рис.100.

Радиальный волновод с возбуждающим электрическим диполем: а – видсверху, б – вид сбоку.139Если волновод образован идеально проводящей стенкой, то на ее внутреннейповерхности So имеет место граничное условиеn , E   0 на S0.(124)Согласно условию (124), наложенному на поля волн с любыми индексами,интеграл по поверхности S0 обращается в нуль. В самом деле, подынтегральнаяфункция выражения (120) (или выражений (120) - (123)) E , H a  E a , H n  n , E H a  n , E a , Hbbbb, где a=1,2,; b=-s,s при граничномусловии (111) обращается в нуль на So.В сечениях S1 и S2 векторыEиHмогут быть представлены соответственно ввиде рядов:2E   s C E1 Ds Ess s2H  s C H1 Ds H ss s(125)E   s A E1 Bs E s2s sH  s A H1 Bs H s2s s(126) 11  11   1 1   ndS  CE,HE,H   E  s , H s     E s  , H  s   ndS sss   s  s1 s1 Ds  E 2s , H 1  E 1 , H 2s ndS ;sss1 1 1   11  11  ndS   AE,HE,HE ,H E , H   ndS   s s    s  s  s    s    ss  s 2 s2 Bs  E s2 , H 1  E 1 , H s2 ndS .sss2(127)(128)140Собственные волны любой линии передачи обладают весьма важнымсвойством ортогональности:  E H s    Es H  ndS  0 при s≠-s,s(129)где ⊥ – поперечное сечение линии передачи.Согласно (129), равенства (127) и (128) сокращаются:11 1    1 s C s  E s , H s   E s , H  s ndS  Ds   E2s , H 1s    Es1 , H 2s  ndS    s s 111 , H 1   E 1 , H 1 ndS  D  E 2 , H 1    E 1 , H 2  ndS ;  s C  Es   s s   s s  s  s s   s  s s s11(130)E 1, H 1   E 1 , H 1ndS  B  E 2 , H 1    E 1 , H 2  ndS  0.A s s   s s   s s s   s s   s s   s s22Таким образом, выражение (120) может быть переписано в виде:1   1    E , H s    E s , H  ndS s 1    C   E 1 , H 1    E 1 , H 1   r dS s   s s   s  s   0s  s 1 2  1 12 D    E  , H     E  , H    r0 dS    s s  ss  ss  V1(131) e J , E 1 dV ,s где 0 - единичный вектор радиуса радиального волновода ( 0 = − наповерхности 1 ).

Преобразуем (131) к виду141C s   E 1, H1,s  E 1, H1,s dS z,sz,ss 1dV . Ds   E 1, H 2  E z2,s , H 1 dS    J ze , E 1z,sz,s,s,ss V1Поставляем собственные волны в (118) и вычисляем полученное выражение, имеяв виду, что dS  rddz и вронскиан цилиндрических функций определяетсявыражением:J n r H n2 r   J n r H n2 r  2j r;    0    z  z eeJ z  I z dl  r  r  00;rwI e dl 2 mz 0  cos n zCs H n r cos0  h   0.kh m n 2 m  n  1если nm 0,если nm1,2,3,...Аналогичным путем, получим остальные амплитудные коэффициенты:ewI dl mz 0  sin nzDs H n2 r0 cos 0 h khm  ;ewI dl mz 0  cos nzAs  J n r0 cos 0 h kh m n  ;ewI dl mz 0  sin nzBs  J n r0 cos 0 h khm  .142Подставив полученные комплексные амплитуды в выражения (113), (114) изатем в (115), получим поле электрического диполя в радиальном волноводе:   wI e dl 2 mz0   mz zEz    coscos n     cos0 khhh n  0m  0m n  2 J n  r0  H n r  J r H 2  r  nn 0при r  r ;0(132а)при r  r ;0   wI e dlm mz0   mz zEr   coscos n     sin 0 2 h   h n  0 m  0  kh  m n2 J  r  H r   n 0  n J  r H 2  r  nn 0при r  r ;0при r  r ;0   wI e dlmn mz0   mz zE   cossin n     sin 0 2 h   h n  0 m  0  kh  m n r J  r  H 2 r  n  0  n J r H 2  r  nn 0при r  r ;0(132в)при r  r ;0  jnI e dl mz0 mzzHr  cossin n      cos0 rhhhn  0m  0m n J  r  H 2 r  n 0  n J r H 2  r n 0 n(132б)приrr ;0приrr ;0(132г)143   jI e dl mz0 mzzH    coscos n     cos0 hhhn  0m  0 m n J  r  H 2 r  при r  r ;n 0 n0   J  r H 2  r  при r  r ;n 00 nHz  0.(132д)(132е)Если высота радиального волновода меньше длины волны {h < ), товариация поля по высоте будет отсутствовать (т = 0).

Характеристики

Список файлов диссертации