Диссертация (785777), страница 9
Текст из файла (страница 9)
п.; примерыпеременных параметров системы — коэффициенты аэродинамических сил и моментов,представляющие собой нелинейные функции нескольких переменных (переменных состояния объекта и среды, а также управляющих переменных).Величины u1 ; : : : ; um , характеризующие управляющие воздействия на состояние системыS, объединяются в совокупность u, именуемую управлением (вектором управления) даннойсистемы:u = (u1; : : : ; uk ; : : : ; um );uk 2 Uk R; u 2 RUЗдесь U = U1 Um :(1.16)U — область всех возможных состояний системы S; RU — область всех допустимыхсостояний системы S.ПРИМЕР 1.1.
Продольное движение самолета при наборе высоты.Система уравнений движения самолета при наборе высоты для неустановившегося (V_ ни непрямолинейного (_н6= 0) полета может быть записана в виде [39, 41]:dVm н = P Xa G sin н ;dtdнmVн= Ya G os н :dt6= 0)(1.17)Xa — аэродинамическая сила лобового сопротивления; Ya — подъемная сила; P — тягасиловой установки; н — угол наклона траектории; Vн — скорость полета; G = mg — весЗдесьсамолета.В задаче набора высоты состояние самолета как динамической системы описывается двумя величинами: скоростью полета Vн и углом наклона траектории н . Соответственно, векторсостоянияx 2 X в данном случае имеет вид:x = (x1 ; x2 ) = (Vн; н):39ПРИМЕР 1.2.
Криволинейный полет самолета в горизонтальной плоскости.Система уравнений движения самолета при выполнении им виража с креном и скольжениемможет быть записана в виде [39, 41]:dV= P Xa ;dtdmV= Za os a Ya sin a + P sin os a ;dt0 = Ya os a G:m(1.18)Xa — аэродинамическая сила лобового сопротивления; Ya — подъемная сила; Za —боковая сила; P — тяга силовой установки; — угол рыскания; V — скорость полета; —угол скольжения; a — угол крена; G = mg — вес самолета.ЗдесьВ задаче выполнения виража с креном и скольжением состояние самолета как динамической системы описывается такими величинами, как скорость полетаСоответственно, вектор состоянияx 2 X в данном случае имеет вид:V и угол рыскания .x = (x1 ; x2 ) = (V; ):ПРИМЕР 1.3.
Продольное угловое движение самолета.Система уравнений, описывающая его продольное короткопериодическое движение самолета,может быть записана в виде [39]:qSg_ = !zCya (; !z ; ') + os # ;mVVqSbA!_ z =m (; !z ; ') ;Jzz zT 2 ' = 2T { '_ ' + 'at ;(1.19) — угол атаки, град; # — угол тангажа, град; !z — угловая скорость тангажа, град/с; '— угол отклонения управляемого стабилизатора, град; Cya — коэффициент подъемной силы;mz — коэффициент момента тангажа; m — масса самолета, кг; V — воздушная скорость, м/с;q = V 2 =2 — скоростной напор; — плотность воздуха, кг/м3 ; g — ускорение силы тяжести,м/с2 ; S — площадь крыла, м2 ; bA — средняя аэродинамическая хорда крыла, м; Jzz — моментинерции самолета относительно боковой оси, кгм2 ; безразмерные коэффициенты Cya и mzявляются нелинейными функциями своих аргументов; T; — постоянная времени и коэффициент относительного демпфирования привода, 'at — командный сигнал на привод цельноповоротного управляемого стабилизатора (ограничивается 25Æ ).
В модели (1.19) величины, !z , ' и '_ — это состояния объекта управления, величина 'at — управление. Здесь же g (H )где40и (H ) — величины, характеризующие состояние среды (гравитационного поля и атмосферы,соответственно), где H — высота полета; m, S , bA , Jzz , T , { — постоянные параметры объектамоделирования,Cya и mz — переменные параметры объекта моделирования.2.
Помимо ограниченийа также ограниченийRX на допустимые комбинации значений состояний системы S,RU на допустимые комбинации значений управляющих воздействий наее состояние, имеются также, как правило, ограничения на допустимые значения комбинацийкомпонент вектора состоянияx и управляющего вектора u:hx; ui 2 RXU X U = X1 Xn U1 Up:3. Учитывая сказанное выше, в общем виде систему(1.20)S можно представить в следующемвиде:S = hfU; ; Z g; fF; Gg; fX; Y g; T i;(1.21)где U — контролируемые (управляющие) воздействия на S; и Z — неконтролируемые воздействия соответственно на состояния и выходы системы S; F и G — правила изменениясоответственно состояния и выхода системы S во времени; X и Y — соответственно множество состояний и выходов системы S.
Элементы этих множеств будем обозначать как u 2 U , 2 , 2 Z , x 2 X , y 2 Y , t 2 T .4. Через T в (1.21) обозначается интервал времени, на котором рассматривается система S.Время внутри этого интервала может быть как непрерывным, т. е. T R, так и дискретным.В случае дискретного времени последовательность моментов времени задается следующимправилом:T = ft0 ; t1 ; : : : ; ti 1 ; ti ; ti+1 ; : : : ; tN 1 ; tN g; tN = tf ;ti+1 = ti + t; i = 0; 1; : : : ; N:(1.22)В дальнейшем, если не оговорено обратное, будет использоваться дискретное время (1.22).Это представляется вполне естественным применительно к рассматриваемому кругу задач.
Аименно, при создании систем S рассматриваемого класса активно используется аппарат обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. Решение задачанализа и идентификации таких систем, а также синтеза управления для них в настоящеевремя осуществляется, как правило, с привлечением численного интегрирования ОДУ и ДАУ,реализуемого в цифровой среде и основанного на переходе от ОДУ или ДАУ к их конечноразностной аппроксимации, задаваемой соответствующими рекуррентными соотношениями41(рекуррентные схемы Рунге-Кутты, Адамса, прогноза и коррекции и т. п.). Таким образом, впроцессе решения этих задач происходит обязательный переход от непрерывного времени кдискретному.Аналогично, бортовая реализация систем управления современных и, тем более, перспективных ЛА осуществляется в настоящее время также в цифровой среде, т.
е. на борту этисистемы будут работать в дискретном времени.u(t) здесь и далее обозначает векторную переменную величину u как функциювремени t 2 T . Запись u(ti ) обозначает мгновенное значение этой величины в момент дискретного времени ti 2 [t0 ; tf ℄. Будет также использоваться сокращенная запись ui вместо u(ti ).Запись u(j ) (t) обозначает j -ю компоненту векторной переменной величины u(t).
Аналогично,(j )запись u(j ) (ti ) или, в сокращенном варианте, ui , обозначает мгновенное значение j -й компоненты векторной переменной величины u(t) в момент дискретного времени ti 2 [t0 ; tf ℄.Аналогичным образом вводятся соответствующие обозначения для величин x 2 X , y 2 Y , 2 , 2 Z .Запись5. Как уже отмечалось выше, объектом исследования является управляемая динамическаясистема, действующая в условиях разнообразных неопределенностей.
Эти неопределенностиможно разделить на следующие основные виды:неопределенности, порожденные неконтролируемыми возмущениями, действующимина объект (например, атмосферная турбулентность, ветровые порывы);недостаточный уровень знаний об объекте моделирования и среде, в которой он функционирует (например, недостаточно точно известные или вообще неизвестные аэродинамические характеристики летательного аппарата);неопределенности, порожденные изменением свойств объекта из-за отказов его оборудования и повреждений в конструкции (например, боевые и/или эксплуатационные повреждения конструкции и отказы оборудования летательного аппарата, меняющие егосвойства).6.
Для того, чтобы характеризовать текущее (мгновенное) состояние комплексаK,вве-дем понятие ситуации, которое включает в себя компоненты, характеризующие состояниеS, так и среды E . Компоненты, характеризующие систему S, будем именоватьвнутренними, а среду E — внешними, тогдакак системы42Ситуация= Внешняя-Ситуация + Внутренняя-Ситуация(ti ) = hint (ti ); ext (ti )i; (ti ) 2 ; int (ti ) 2 int ; ext (ti ) 2 extНаряду с понятием ситуации важную роль играет понятие ситуационной осведомленности. Если понятие ситуации описывает объективную реальность (объект + среда), то понятие ситуационной осведомленности характеризует степень информированности системыSоб этой реальности, т. е.
о текущей ситуации. Она показывает состав данных, получаемыхнаблюдением и доступных в системеS для выработки управляющих решений. Ситуацион-ная осведомленность относительно части компонент ситуации обычно неполная (их значенияизвестны неточно) или нулевая (их значения неизвестны). Она обеспечивается для одной части компонент прямым наблюдением (измерением), а для другой части — алгоритмическимпутем, т. е. вычислением их значений по известным значения других компонент.Таким образом, когда говорится о системе S с неопределенностями, речь идет о неполнойситуационной осведомленности для нее, т. е. о том, что значения части внутренних и внешнихкомпонент ситуации дляS неизвестны, либо известны неточно.1.6.2 Схема процесса моделирования динамической системы1.
По отношению к системе S требуется найти ответ на следующие три основных вопроса:S будет реагировать («откликаться») на различного рода воздействия на нее?Как добиться от S таких реакций (откликов), которые требуется от нее получить?Если имеются данные о реакциях системы S в ответ на определенные воздействия, токаким может быть 22 устройство системы S, согласующееся с этими данными?1) Как2)3)Чтобы получить ответы количественного характера на поставленные вопросы, необходимопринять ряд соглашений относительно системыS и условий, в которых она работает.
Приэтом требуется уточнить, что представляет собой объект исследования, а также какие задачибудут решаться для данного объекта.2. Что касается ответа на первый из этих двух вопросов, то объектом исследования будутДС с сосредоточенными параметрами, т. е. системы, рассматриваемые как твердое тело иливзаимосвязанная совокупность твердых тел (набор твердых тел, между которыми имеются22«Может быть», а не «должно быть» — потому что существует, как правило, не единственное решениеданной задачи.43кинематические и/или динамические связи). Такой подход охватывает чрезвычайно широкийкруг прикладных задач из различных научно-технических областей. Традиционными математическими моделями таких ДС являются системы обыкновенных дифференциальных илидифференциально-алгебраических уравнений.Не всегда рассмотрение ДС как твердого тела позволяет получить адекватную модельсистемы, в частности это не удается, когда существенную роль играет упругость конструкции рассматриваемого объекта моделирования.
В этом случае ДС следует рассматривать каксистему с распределенными параметрами, для которой традиционным аппаратом моделирования являются дифференциальные уравнения в частных производных. Развиваемый далееподход к моделированию ДС может быть распространен и на такой случай. Этот класс систем, однако, представляет собой предмет отдельного исследования и в данной работе нерассматривается.3. Для ответа на вопрос о том, какие классы проблем должны рассматриваться применительно к ДС как объекту моделирования и/или управления, введем определение системыSкак упорядоченной тройки следующего вида:S = hU; P; Yi;(1.23)U — входные воздействия на объект моделирования/управления; P — объект моделирования/управления; Y — реакции объекта на входные воздействия.Входные воздействия U здесь — это начальные условия, управления, а также неконтролируемые внешние воздействия на объект P.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
