Boit_K__Cifrovaya_yelektronika_BookZZ_or g (773598), страница 36
Текст из файла (страница 36)
То есть изменяется всегда только один бит тетрады (рис. 8.13). Коды, в которых при переходе от одной тетрады к следующей всегда меняется только один бит, называются одношаговыми. Код Грея является одношаговым кодом. Одношаговые коды также называют прогрессивными кодами. ВС1)-код, код с избытком 3 и код Айкена являются, напротив, многошаговыми кодами.
В многошаговом коде при переходе от одной тетрады к следующей может появиться ошибка, если все биты, которые должны измениться, изменяются не одновременно. Если, например, изменился один бит, а два других бита еще нет, то вплоть до изменения других битов в наличии имеется ошибочная тетрада. Код Грея используется прежде всего для задач управления и особенно часто — при считывании кодирующих дисков. При таком считывании нельзя обеспечить, чтобы изменение сигнала происходило одновременно по всем битам.
Многошаговые коды для решения подобных задач проблематичны. Представленный на рис. 8.13 код Грея имеет недостаток: при переходе от 9о„= 1101 к Оос, = 0000 должны изменяться три бинарных разряда. Говорят, код Грея не является циклическим. Код Грея может расширяться на все 16 возможных тетрад (рис. 8.14). При расширенном коде Грея отдельные тетрады следуют в такой последовательности, что при переходе от 15 на 0 также изменяется только один бит. Расширенный код Грея является циклическим. Рис. 8Л4. Расширенный код Грея (циклический).
Ряс. 8.13. Код Грея (не циклический). (222 Г Ю.Д М Рве. 8.15. Поворотный кодирующий диск со считыванием расширенным кодом Греа. Ъ Прикладной областью применения ч кода Грея является кодирование угла. ,о Каждой величине угла ставится в соответствие определенная тетрада кода Грея. Чаще всего используется расширенный .
--тз код Грея. та' ' На рис. 8.15 изображен поворотный — кодирующий диск. Шестнадцать тетрад во ' — 15 расширенного кода Грея поделены на 90'. Сегменты выдают 1-сигнал. Кодирующий диск считывается электрически четырьмя щетками. Диск прикреплен к валу и вращается под фиксированными щетками. Примерно каждые б' на четырех щетках оказывается следующая тетрада. Более тонкое разрешение получают, если 16 тетрадам ставится в соответствие 16 знаковых градусов. Однозначное кодирование возможно в этом случае только в угловом диапазоне от 0 до 15 . 8.8.
Шестнадцатеричная система счисления (Нехаг1есппа! ) 8.5.1. Структура шестнадцатеричной системы счисления Шестнадцатеричная система является позиционной системой счисления. В качестве основания используются степени числа!б. Каждому разряду шестнадцатеричного числа поставлена в соответствие степень числа 1б. Структура шестнадцатеричной системы счисления показана на рис.
8.16. В разряде, которому поставлена в соответствие 16' = 1, можно считать до 15. Только начиная с 16 можно задействовать второй разряд. Итак, вместе с нулем в каждом разряде задействованы 16 цифр. а шестнадцатеричной системе счисления задействованы 16 цифр. Прежде всего применяются известные 10 цифр десятичной системы от О до 9. Рве. 8.16. Структура шестнадцатеричной системы. В.5.
и дц р (л~е 223~ Рис. 8.17. Шестнадцатеричная цифра. Для цифр от 10 до 15 можно было бы придумать какие-нибудь новые цифры. Но их не было бы на пишущих машинках и в типографиях. Поэтому вместо шестнадцатеричных цифр используют буквы А, В, С, Р, Е и Г(рис. 8.17). Двойная функция буквы и цифры не приводят к путанице. Из контекста можно понять, обычная ли это буква или буква, выполняющая функцию цифры.
Чтобы предотвратить путаницу, можно писать буквы вверх ногами, если они выполняют функцию цифры. 8.5.2. Перевод шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисле- ния происходит по известному алгоритму. Целесообразно составить табли- цу согласно рис.
8.17а. Количество столбцов этой таблицы определяет наи- большее возможное шестнадцатеричное число. Рие. 8.17а. Таблица пересчета шеспгад- цатеричного числа в десятичное. Для 10 С2Вце, получается: 1 =о 1 65536 = 65536 0 =о 0 4096 = 0 С ~ 12 256 = 3072 2 ~ 2 16 = 32 В ~ 11 1 = 11 68651 Карманный калькулятор очень облегчает пересчет.
Пересчет шестнадцатеричного следующим образом: А ~ 10 2 ~ 2 4 ~ 4 Г =о 15 числа А24Е в десятичное производится 4096 = 40960 256 = 512 16 = 64 1= 15 41551 ~2444 Г !. Д Ъ 8.5.3. Перевод десятичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления пвстнадиатариииаи ~ 164 и фра ВШЗ8 161 гвв 1вс 1 и' !в тв 82 48 64 66586 !в!072 196ВО8 2621 44 4096 шва !2286 16884 ии 512 768 1024 80 96 !!г 128 !наг 1556 1792 З748 6276 80 звзг!в 4667 52 6242 88 88864 40960 46066 49162 09 то 11 !2 144 !во 176 192 9 !о !1 12 851968 9!7 504 968040 !з ы 15 !з !4 16 Рис.
8. 18. таблица дла пересчета десв- тичнь!л чисел в шестнадцатеричные. Если нужно представить десятичное число 1982 как шестнадцатеричное, то следует составить таблицу согласно рис. 8.19. Столбец 16' не требуется. Теперь в таблице на рис. 8.18 ищется самое большое число, равное или меньше 1982. Это число 1792 = 7 256 = 7 16'. В столбец 162 записывается цифра 7. Число 1792 уже задействовано. Остается еще остаток 190: 1982 — 1792 190 Теперь ищется наибольшее число из таблицы на рис. 8.18, которое равно или меньше 190. Это число 176 = 11 16'. В столбец 16' заносится цифра В. Остается остаток 14: 190 — 176 1,4 Остаток от 14 — это 14 = 14.
16'. В столбец 16' записывается цифра Е. И остаток израсходован: 14 — 14 0 Искомое шестнадцатеричное число: 7ВЕ. При преобразовании десятичных чисел в шестнадцатеричные возникают небольшие сложности. Предлагается использовать таблицу на рис. 8.17а Содержимое столбцов известно, и содержимое каждого столбца может быть равно от 0 до 15. Нужно записать в таблицу цифры от 0 до Е Составим справочную таблицу, в которой содержимое всех ячеек умножено на соответствующую степень числа 16.
Такая таблица до 164 представлена на рис. 8.18. Всааадании а стаиинь й5. и дц р ~ЯИЦ 22%) Рис. Ю.19. Преобразование десятичньп чисел в шестнадцатеричные. В качестве следующего примера преобразуем десятичное число 50 860 в шестнадцатеричное. Самое большое число в таблице на рис. 8.18, которое равно илн меньше, чем 50 860 — это 49 152 = 12. 4096 = 12. 16'. Итак, в столбец 16' заносится шестнадцатеричная цифра двенадцать, то есть С. В столбец 16' заносится шестнадцатеричная цифра 6, так как 6 16' = 6. 256, или 1536 (табл.
на рис. 8.18). Остается остаток от 1708 — 1536 = 172. В столбец 16' записывается шестнадцатеричная цифра А, так как 10 16 = 160. Остается остаток 12. В столбец 16' заносится шестнадцатеричная цифра 12 = С. Десятичное число 50860 преобразовано в шестнадцатеричное число С6АС. Правильность преобразования проверяется обратным преобразованием шестнадцатеричного числа в десятичное.
Проверка: С ~ 12 4096 = 49152 2 =е 6 256 = 1536 А =е 10 16 = 160 С =е 12 . 1 = 12 50860 8.8.4. Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления Если нужно преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, то сначала оно переводится в десятичную систему счисления. Затем десятичное число преобразовывается в шестнадцатеричное так, как описано в разд. 8.5.3. Этот метод надежен, однако трудоемок. Имеется значительно более простой способ преобразования.
Между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления имеется тесная связь. Все числа с основанием 16 могут также быть записаны как числа с основанием 2 (16' = 2' 16' = 24 16' = 2' и т. д.). Если составить ухсе известную таблицу пересчета для двоичных чисел, то окажется, что содержимое каждого четвертого столбпа в двоичной системе соответствует по величине содержимому столбца шестнадцатеричной системы (рис. 8.20). Любое четырехразрядное двоичное число может быть представлено 1 ше- стнадцатеричным числом. ~226 Глова 8. Двоичные коды и системы счисления Рве.
820. Таблица пересчета. Рве. 8.21. Шестнадцатеричные цифры, вырахоенные четырех- разрядными двоичными числам~. С одним четырехразрядным двоичным числом можно вести счет от О до 15, значит, всего существуют 1б тетрад. Каждая тетрада соответствует шестнадцатеричной цифре (рис. 8.21). Двоичные числа с разрядностью больше четырех представляются несколькими шестнадцатеричными цифрами, каждая из которых представляет четыре двоичных разряда. Если последняя группа слева содержит меньше, чем четыре разряда, то ее нужно дополнить нулями до четырех разрядов. Группа из четырех двоичных цифр представляет одно шестнадцатеричное число.
Пример ~о о 1 цо о о цо о о о~ Двоичное число Шестнадцатеричное число ~ 3 7 5 1 1 О 1 1 1 О 1 О 1ги —— 375пе Посредством таблиц пересчета (рис. 8.22) можно проверить результат. Результат верен. В вещественных двоичных числах с запятой нужно образовывать тетрады справа и слева от запятой. Пример О 1 1 О ! 1 1 1 1, ! 1 О 1 О ) 1 О О О 8 А 1011111,1 0 1 01ол=бГ,А8в„ 44 Ш дд д 14 д ' дд 427) Э„в 7„4 З ЕИ =76В 7.
м=нг 5 ° 1 = 5 555041 11тввбедддо Ряс. 8.33. Проверка результата. Проверка с помощью таблиц пересчета на рис. 8.23 показывает, что найденный результат верен. Шестнадцатеричная система счисления часто используется, чтобы более наглядно представить длинное двоичное число. Например, 32-разрядное двоичное число можно записать восемью шестнадцатеричными цифрами. Пример ) 1001 ! 0110 ( 1110 ) 1111 ! 0001 ) 1111 ( 0100 ( 0111 )„1 — — 9бЕГЖ47651 8 Ф 8 8 8 $8 $ 9 б Е Р 1 Р 4 7 6 16 — 96 15 1 15 ! 0 О, 0625 = 0,626 6 000590625 0,05125 1 1 1,В5В250 512 ВЮ 64 22 !6 + 4 + ! 54 22 в 4 2 1 0,5 О,125 о,оз125 ~2В д д.Д д 8.5.5.
Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления Так как нам уже знакомо преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричные, то обратное преобразование не представляет трудности. Каждая шестнадцатеричная цифра представляется 4 двоичными разрядами, При помощи таблицы на рис. 8.21 преобразование шестнадцатеричных чисел в двоичные производится очень быстро. Для каждой шестнадцатеричной цифры пишут соответствующие ей четыре двоичных разряда. Пример Е б О 5 ! (11 1 О ! О 1 1 О ~ О О О О ) О 1 О 1! 8.6. Восьмеричная система счисления (Ос1а!) 8.6.1.
Структура восьмеричной системы счисления Восьмеричная система счисления, как и шестнадцатеричная, является позиционной системой счисления. Каждый разряд восьмеричного числа является множителем степени 8. Структура восьмеричной системы счисления показана на рис. 8.24. В разряде, который умножается на 8' = 1, можно считать до 7. Только начиная с 8 можно использовать второй разряд. Значит, вместе с нулем нужны 8 цифр. В восьмеричной системе счисления используются цифры, известные из десятичной системы. В восьмеричной системе счисления используют 8 цифр. На рис.
8.25 показано соответствие восьмеричных цифр десятичным числам от О до 7. Чтобы избежать путаницы между десятичными и восьмеричными числами, записывают индекс в скобках. Индекс 8 обозначает восьмеричную систему счисления, индекс 10 — десятичную систему. Рве. $.24. Структура восьмеричной системы счисления. Рнс. 8.25. Восьмеричные ннФры. Пример 2583 о) 5027(э) Преобразование восьмеричных чисел в десятичные происходит по тому же принципу, как и преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные (разд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
