Boit_K__Cifrovaya_yelektronika_BookZZ_or g (773598), страница 31
Текст из файла (страница 31)
В точке г4 .с = 1 и К = 1. Триггер переключается. Так как перед моментом времени г, О, был равен О, то после 14 Дс = 1. В точках г, и г, триггер переключается в противоположное состояние. Состояние выхода О, всегда находится в противофазе к состоянию выхода Дс. В качестве следующего примера рассмотрим временные диаграммы управляемого по двум фронтам ЛГ-триггера (рис. 7.92).
В точке гс входной сигнал с = 1 поступает в ведущий триггер. И только в момент времени г, (с обратным фронтом синхроимпульса) на выходах появляются сигналы, соответствующие режиму установки Дс = 1 и Д, = О. В момент времени г, .7 = О и К = О. Это режим хранения. Поэтому в точке г„состояния выходов не меняются. В точке г, входной сигнал К = 1 поступает в ведущий триггер. Но лишь в момент времени г, на выходах появляются сигналы, соответствующие режиму сброса 0 = О и Дс = 1. В момент времени г,,7 = 1 и К = 1. При такой комбинации входных сигналов трштер переключит выходы в состояния, противополохсные текущим, но толысо в момент времени ~,.
В точке г, К становится равным 1. Сброс выходных сигналов происходит У.г хг р * „~р ~вф Рвс. 7.92. Управляемый по двум фрон- там зК-триггер (МЯ-триггер) с таблвщей истинности и временной диаграммой. о, о, 7.7. Характеристические уравнения Принцип действия триггеров уже был описан словесно, таблицами истинности и временными диаграммами. Схемы, включающие в себя триггеры, должны быть удобны в расчетах. Желательно, чтобы триггерами можно было оперировать с помощью алгебры логики.
Так как таблицы истинности триггеров известны, то из них мо."кно вывести уравнения алгебры логики. Эти уравнения называются характеристическими уравнениями. Характеристическое уравнение описывает работу триггера в виде уравнения алгебры логики. ы о, с с1 к 1к о, Рве. 7.93. Условное обозначение и таб- лица истинности управляемого по одно- му фронту зК-триггера. Для каждого вида триггеров мохсно вывести соответствующее характеристическое уравнение.
Оно содержит наряду с входными и выходными переменными величинами указание на два момента времени — т„и г„„г г„— момент времени перед рассматриваемым тактом. ㄄— момент времени после рассматриваемого такта. Для начала выведем характеристическое уравнение управляемого по одному фронту гХ-триггера. Его таблица истинности изображена на рис. 7.93.
Эту таблицу истинности нужно преобразовать в полную таблицу истинности. Полные таблицы истинности рассматривались подробнее в равд. 7.4. Они содержат величину Д, в момент времени г„. Получаются восемь возможных случаев (рис. 7.94), которые мы рассмотрим. В случае 1 (г = О, Х = 0) Д, перед тактом равен О. После такта Ц, снова равен О. В случае 2 (Х = О, Х = 0) Д, перед тактом равен 1 и после такта также равен 1. В случаях 1 и 2 триггер работает в режиме хранения. Выходные состояния не изменяются.
(19Е Г 7.Б р и вг Рис. 7.94. Полная таблица истинности упрааляе- мого по одному фронту Лв-триггера. Хранение Уссенавнв (серас ~инверсии ==во:,,;7 к =-ро, р к =-"ре,*рек =Фд, рк В случае 3 (Х = 1, К = 0) до такта Д, = О. Управляющим синхроимпульсом он будет установлен в 1. После такта Д, = 1. В случае 4 (г = 1, Х = 0) Д, перед тактом 1. Итак, триггер уже предустановлен. Управляющий синхроимпульс не вызывает никаких изменений. Д, остается на 1. В случаях 3 и 4 триггер работает в режиме установки.
Какое бы состояние ни имел Д, перед тактом, после такта всегда Д, = 1. Трипер устанавливается. В случае 5 (У = О, К = 1) до такта Д, = О. Триггер должен сброситься. Однако так как он уже сброшен, то состояние выхода Д, с приходом такта синхроимпульса не изменится. В случае 6 (г = О, К = 1) до такта Д, = О. Триггер установлен перед тактом. Управляющим синхроимпульсом он будет сброшен в Д, = О. В случаях 5 и 6 триггер работает в режиме сброса. Какое бы состояние ни имел О, перед тактом, после такта всегда О, = О. Триггер сбрасывается.
В случае 7 (г = 1, Х = 1) до такта Д, = О. С приходом управляющего синхроимпульса выход должен переключиться в противоположное состояние. Следовательно, после такта Д, = 1. В случае 8 (У = 1, Х = 1) до такта Д, = 1. С приходом управляющего синхроимпульса выход переключается в противоположное состояние. Следовательно, после такта Д, = О. В случаях 7 и 8 триггер работает в режиме инверсии.
Из полной таблицы истинности получается нормальная форма ИЛИ (см. разд. 5.2.1). В случаях 2, 3, 4 и 7 к моменту времени г„,, Д, = 1. Получаются четыре полные конъюнкции (см. рис. 7.94). Нормальная форма ИЛИ: Ц~„, б = [(Д, л Х л К) ч (Я л У л Х) ч (Я л 3' л К)ч '101 л г л Х)~. Переменные Х 3'и Д, перед рассматриваемым тактом получают индекс и. Переменная Д, после рассматриваемого такта получает индекс и + 1. Она записывается Ц„„, „. Найденная нормальная форма ИЛИ может быть упрощена с помощью алгебры логики или диаграммы Карно (см. разд. 5.4).
Соответствующая диаграмма Карно показана на рис. 7.95. Из диаграммы можно определить упрощенное уравнение: (.лв-триггер) Это уравнение является характеристическим уравнением управляемого по фронту ХК-триггера. Для уравнения не имеет значения, передний или задний фронт синхроимпульса переключает триггер. Характеристическое уравнение имеет силу для обоих видов управляемых по одному фронту са ая я а, Рие. 7.95. Диаграмма Карно нормальной формы ИЛИ управляемого по фронту Хл- триггера.
Ряе. 7.9б. Условное обозначение и таблица истинности управляемого по фронту ЯЯ- триггера. .Ул-триггеров. Оно имеет силу также для управляемых по двум фронтам триггеров, так как время г„и уа „является моментом времени до и после такта, а не фронта. Теперь выведем характеристическое уравнение управляемого по фронту Яо-тригтера. Таблица истинности в обыкновенной форме показана на рис. 7.9б.
Таблица истинности преобразуется в полную таблицу истинности (рис. 7.97). Из полной таблицы истинности получается нормальная форма ИЛИ: Я,„п — — ЯЯ ух 'з' ух Я) и '(01 ух о' ах Я) ху (Я ух Ю уу Я)1 . Нормальная форма ИЛИ упрощается с помощью диаграммы Карно (рис. 7.98). Получается следующее характеристическое уравнение: Оя„п = ЦЯ л Я) У (ц л Я)3 (атЯ-триггер) а и ! Хранении Ума авив =.мо,*6*Я =Фа,, аня =Фо„на, Й ~ серва Запреавннви ымбинвциа я а, Ряе. 7.98. Диаграмма Карно нормаль- ной формы ИЛИ управляемого по фрон- ту ЯЮ-триггера. Рам. 7.97.
Полная таблица истинности управля- емого по фронту ЯЯ-триггера. Мы пропустили запрещенные случаи 7 и 8 на рис. 7.97 при выводе характеристического уравнения. Эти случаи можно учесть в диаграмме Карно. В случаях 7 и 8 Дна а „может принимать значения как О, так и 1. В клетках комбинаций 7 и 8 вместо соответствующих полных конъюнкций вставлены крестики (рис. 7.99). В случае 7 полная конъюнкция была бы Я л о л Я. Вместо нее стоит крест. Полная конъюнкция в случае 8 была бы м, л о" л Я.
И на ее месте стоит крест. Сига Г 7. а а а гс а Рис. 7.99. Диаграмма Карно нормальной формы ИЛИ управляемого по фронту ЯЯ-триггера с обозначением полей, которые могут принимать по зкеланию'значение О или 1. а, Клетки в диаграмме Карно, которые обозначены крестом, могут быть ло желанию рассмотрены как О или 1. Из ячеек с крестами можно образовывать группы.
Благодаря этому уравнения упрощаются. Для диаграммы Карно на рис. 7.79 получается характеристическое уравнение: (Я8-триггер) Как выглядит характеристическое уравнение управляемого по фронту Т-триггера с Т и С входами? На рис. 7.100 указаны таблица истинности и условное обозначение. По таблице истинности можно построить полную таблицу истинности (рис. 7.101). Нормальная форма ИЛИ: Ц, „„= ( (Ц, л Т) хх ф, л Т) )' Рис. 7.101.
Полная таблица истинности Управляемого по фронту Т-триггера. Карта Карно на рис. 7.102 показывает, что дальнейшее упрощение нормальной формы ИЛИ невозможно. Характеристическое уравнение управляемого по фронту Т-триггера: (Т-триггер) Для триггеров, управляемых по уровню сигнала также можно определить характеристические уравнения. Характеристическое уравнение управляемого по фронту АЮ-триггера совпадает с характеристическим уравнени- Рис. 7.102. Диаграмма Карно нормальной формы ИЛИ управляемого по фронту Т-триггера.
Рвс. 7.100. Условное обозначение и табли- ца истинности управляемого по фронту Т- триггера с Т-входом и С-входом. Хранение =.го, г ==а г Инеераие бб. а а б ~93)) ем управляемого по уровню тактового сигнала ЯЯ-триггера. Так получается, потому что моменты времени г„и г„„являются моментами до и после рассматриваемою такта синхронизаций. Собственно сам момент переключения, который виден на временной диаграмме, характеристическое уравнение не рассматривает. Полученные характеристические уравнения управляемого по одному фронту триггера действительны для триггера, тактируемого по уровню сигнала того же вида. Принцип действия нетактируемых триггеров можно описать характеристическим уравнением.
Только временные точки нужно определить иначе. Момент времени г является рассматриваемым моментом времени, в который на входах и вйходах действуют записанные в таблице истинности сигналы. Момент времени Г 1 является предыдущим моментом времени с другими входными сигналами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
