Boit_K__Cifrovaya_yelektronika_BookZZ_or g (773598), страница 37
Текст из файла (страница 37)
8.5.2). Алгоритм преобразования десятичного числа в восьмеричное аналогичен рассмотренному в раза. 8.5.3. Только основание степени другое. Пример Десятичное число 1983 нужно преобразовывать в восьмеричное число. Пред- лагается использовать таблицу согласно рис. 8.26. В столбце 8' может сто- ять восьмеричная цифра 3, так как 3 512 равно 1536. Восьмеричная цифра 3 в столбце 8' имеет значение 1536. Остается еще остаток 447. Э 6 7 7 В спнгбце 8' может стоять восьмеричная цифра б, так как б 64 равно 384. Такое значение имеет восьмеричная цифра 6 в этом столбце. Остается еще 63: Для столбца 8' получается восьмеричная цифра 7. Она представляет значение 7 8 = 56. Вычитая из 63 число 56, получаем остаток 7.
В столбец 8' записывается восьмеричная цифра 7, так как 7 1 равно 7: 63 -56= 7 ° 8 7 -7= 7 . 1 О 8.8.2. Преобразование восьмеричных чисел Рнс. 8.26. Преобразование десятичных чисел в восьмеричные, 1983 — 1536 = 3 512 447 — 384= б . 64 63 612 = 16ЭЭ 64 664 В = 66 1 7 1666 230 Глаоа 8. Дооичные коды и системы счисления Результат преобразования: 1983 е> = 3677 Как и для шестнщщатеричной системы, между двоичной и восьмеричной системами счисления имеется тесная связь.
Все числа с основанием 8 также могут быль записаны как числа с основанием 2 (8' = 2', 8' = 2', 8' = 2' и т. д.). Если составить уже известную таблицу пересчета для двоичных чисел, то окажется, что содержимое каждого третьего столбца в двоичной системе соответствует по величине содержимому столбца восьмеричной системы (рис. 8.27). Любое трехразрядное двоичное число может быть представлено одним восьмеричным числом.
Рве. 827. Таблица пересчета. С одним трехразрядным числом можно вести счет от 0 до 7, значит, всего существуют 8 триад (троек бинарных разрядов). Каждая триада соответствует восьмеричной цифре (рис. 8.28). Рвс. 8.28. Шестнадцатеричные цифры, выраженные с помощью 3-разрялзтых двоичных чисел. Двоичные числа с разрядностью больше чем три представляются несколькими восьмеричными цифрами, каждая из которых представляет три двоичных разряда.
Если последняя группа слева содержит меньше, чем три разряда, то ее нужно дополнить нулями до трех разрядов. Группа из трех двоичных цифр представляет одно восьмеричное число. Пример Двоичноечисло ~ ( 00$ ( (ОЯ ) 110 ) $01 Восьмеричное число ~ 1 5 6 5 д.д. Хд~ д ~ д дзд3) Итак, преобразовывать двоичные числа в восьмеричные очень легко. Если нужно преобразовать двоичное число в восьмеричное, то для каждой восьмеричной цифры записывают соответствующие три двоичных разряда.
Каждая восьмеричная цифра представляется тремя двоичными разрядами. Пример 3 б 7 7 ! ! ! ! !1 1 1!1 1 0 !1 1 1!1 1 1! Зб77дв = 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1,„= 1983ья Согласно рис. 8.2б является 3677се = 1983„„ Если нужно преобразовать восьмеричное число в шестнадцатеричное, то зто очень удобно сделать через двоичную систему счисления. Восьмеричное число расписывается как двоичное, группируется по тетрадам, и затем каждая тетрада заменяется соответствующей шеспщпцатеричной цифрой. Пример 7 В Зб77,в —— 7ВР;де 8.7.
Коды, распознающие ошибки 8.7.1. Понятие избыточности Распознавание ошибок возможно только при наличии дополнительной избыточной информации, то есть передаваемая информация превышает необходимый минимум. Если оратор очень кратко о чем-то рассказывает, то часто по его речи нельзя оценить правильность высказывания.
Если же оратор во время выступления дает дополнительные сведения, то возможна проверка правильности сказанного. Такая дополнительная информация называется избыточной (гейпн1апв, лат. — в изобилии). Наш язык и письменность содержат довольно большую избыточность. Только благодаря избыточности можно идентифицировать орфографические ошибки и опечатки. Это становится ясно, если мы рассмотрим пример информации без избыточности.
Цифра 7 представляется в двоично-десятичном коде как 0111. Если в процессе передачи данных 1 ошибочно передастся как О, то получится 0101. Это уже цифра 5. Без дополнительной информации мы не узнаем, что полученная 5 ошибочна. (232 Г зл д Если цифра 7 будет передаваться в словесной форме как «семь» и в процессе передачи будет изменена одна буква, то ошибка будет сразу очевидна (например, «семв» вместо «семь»). Словесная форма содержит дополнительную информацию, избыточность. Избыточность существует всегда в том случае, если кроме собственно информации передаются дополнительные сведения, которые помогают при узнавании или исправлении ошибки.
Для исправления ошибок необходима большая избыточность, чвм только для их идентификации. Потребность в идентификации ошибок и их исправлении привела к появлению специализированных кодов. 8.7.2. Дополнительный двоичный код Лучшим примером избыточного кодирования для первого знакомства является расширенный двоичный код. На рис. 8.29 показан ухсе рассмотренный двоично-десятичный код.
Он содержит дополнительный разряд, дополнительный 5-й бит. Столбец 5-го бита обозначен на рис. 8.29 как Е. 5-ым битом двоично-десятичный код дополняется на «четкость». Это значит, что он дополняется таким образом, чтобы количество битов, имеюших значение 1, было четным. Для десятичной цифры 0 дополнение не требуется. Десятичная цифра 1 записывается как 0001. Количество битов, которые имеют значение 1, равно 1, т.
е. нечетно. Таким образом, 5-й бит получает значение 1. В десятичной цифре 2 (0010) также только один бит равен 1. Следовательно, Е получает значение 1. В десятичной цифре 3 (0011) два бита имеют значение 1. Количество битов, равньгх 1, является четным. Е получает значение 0 и т. д. 2~ 2 2' 2 Е аз„« 2 = С вЂ” «кивки нет 2 = ! — оииакэ Ряс. 8.30. Распознавание ошибки при по- мощи контроля четности. Рвс. $.29. Образование двоичного дополнительного кода из ВСВ-кода. Чтобы определить наличие ошибки, во многих случаях хватает незначительной избыточности. Если ошибка должна быть не только идентифицирована, но и исправлена, требуется больше дополнительных сведений— большая избыточность.
«7. К«ц «ч «З»ЗЗ~~ Каждая десятичная цифра представляется 5-битовой кодовой комбинацией. 5-й бит является дополнительной информацией, т. е. избыточным. Он называется контрольным разрядом или битом. Каждая 5-битовая кодовая комбинация проверяется особенной схемой„ так называемым контролером четности, на четность единиц (рнс. 8.30).
Если комбинация четная, то У= О. Если нечетная, то У= 1. При У= 1 появляется сообщение об ошибке. Если при передаче данных ошибочно вместо 0 передан 1 или вместо 1 передан О, то выводится сообщение об ошибке. Определяется только то, что переданная десятичная цифра ошибочна. Неизвестно, какая она должна быть на самом деле. Значит, она не может быть исправлена. Если в 5-битовой кодовой комбинации два бита ошибочны, то сообщение об ошибке не выдается, так как число единичных битов снова четное.
Такие ошибки не распознаются в расширенном двоичном коде. Вероятность возникновения такой ошибки очень мала. Если она все же возникнет, то скорее всего в данном сеансе связи имеют место много распознаваемых ошибок с одним неверным битом, и будет выведено сообщение об ошибке в передаче данных. 8.7.3. Код «2 из 5» Кроме расширенного двоичного кода существует множество 5-битовых кодов, из которых так называемые кады «2 из 5» имеют особенное значение. В этом коде распознавание ошибки происходит так же, как и при двоичном расширенном коде, при помощи проверки четности.
На рис. 8. 31 показаны кодировочные таблицы для лексикографического кода, кода Волкинга, кода 7-4-2-1-0 и кода 8-4-2-1-0. 7-4-2-1-0- крд 3 е-г-о- 1- ищ Лекеикегрефичеекид кед Кад Вая«ииге 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 Немее бите 7 2 1 О Е 4 2 ' О дееязичиая цифра О 1 2 3 4 1 1 О 1 1 О 1 О О О 1 1 О О О О О О 1 О О 1 О 1 О 1 О 1 О О О О О 1 О О 1 О 1 О О О О 1 ! О ! О 1 1 О О 1 О О О О О О О О О 1 О 1 О О 1 1 О О 1 1 О ! 1 О О 1 О О ! 1 О 1 1 О О 1 1 1 О О О О 1 О О 1 О 1 1 О 1 О О 1 О О О 1 О О 1 О О 1 О О 1 Ч О О 1 1 О 1 1 1 О О 1 О Ч О О 1 О О О О О О О 1 О 1 1 О О \ О О 1 1 1 О О \ О О 1 О 1 1 О О О О ! 1 О О О О 1 О О 1 1 1 1 О 1 О О 1 О О 1 О О О О О О 1 1 О Рис.
3.31. Кодиоовочные таблицы важнейших кодов 2 из 5. Лексикографический код и код Волкинга не различают «вес» двоичных разрядов. В 7-4-2-1-0-коде двоичным разрядам присвоены веса 7, 4, 2, 1 и О. Вес не имеет значения для десятичной цифры О, т. е. для первой строки таблицы кода. В 8-4-2-1-0-коде двоичным разрядам присвоены веса 8, 4„2, 1 и О.
Это различие действует ограниченно, т. е. недействительно для десятичных цифр 0 и 7. (234 Глава 8 Двоичные коды и системы счислении Рис. 8.32. Таблицы перевода вахснейших кодов 2 из 5. Кроме кодовых таблиц кода с О и 1 также распространены так называемые таблицы перевода. В таблицах перевода каждая 1 обозначена заштрихованным полем, а каждый Π— пустым (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
