matan1semestr (773486), страница 16
Текст из файла (страница 16)
... ... ... ... ... ... ...Если x ∈ [xn , xn+1 ) то α(x) = xn−1 ,... ... ... ... ... ... ...и по построению f (x) > nf (xn−1 ) при x ∈ [xn , xn+1 ). Тогдаf (α(x)) f (xn−1 )f (xn−1 )1=≤= → 0. f (x)f (x)n · f (xn−1 ) nПример. Вычислимx ln x =ln x1xlim xx . Обозначим f (x) = xx . Тогда ln f (x) =x→0+0x)′. По правилу Лопиталя limx→0+0 ln f (x) = limx→0+0 (ln= 0( 1 )′⇒ limx→0+0 f (x) = limx→0+0 eln f (x) = e0 = 1.xЛитература1.
В.А.Зорич. Математический анализ, т.1-2, МЦНМО., 2007 г.2. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математическипй анализ т.12, Наука, 1985.3. Л.Д.Кудрявцев. Математический анализ. т.1-3, М.: Дрофа, 2003.4. С.М.Никольский. Курс математического анализа. Т.1-2, Наука, 1973.5. Б.П.Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Наука, 2000.6. Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1-3.Физматгиз, М.:2001106.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
