Brian_-_Matlab_R2007_s_nulya_33 (771739), страница 46
Текст из файла (страница 46)
» взаакооев м во1зге('2"х - х"4 * 0') вутгооев = -4*1атЬегси(-1/4*1од(2))/1од(2) -4*1атЬегси(-1, -1/4*1од(2) ) /1од(2) -4*1агаЬегси(-1/4*1*1од(2) ) /1од(2) -4*1атпегеч/ (1/4*1од(2) ) /1ад(2) -4*1агзЬегсм(1/4*1*1од(2) ) /1од(2) Функция (ашЬег(е является «специальной функцией», которая встроена в среду МАТ(АВ. Вы сможете узнать о ней больше, если наберете команду Ьв1р 1аайзвксм. Давайте посмотрим на полученные значения решений.
» йоиЬ1е(взчакооав) апв 1.2396 16.0000 -0.1609 + 0.95911 -0.8613 -0.1609 + 0.95911 На самом деле мы получаем три действительных и два комплексных решения. Наши действительные решения соответствуют точкам пересечения графиков. Ответы к практическому занятию В: исчисления, графика и линейная алгебра (а) » ()С, к] — евЬдкао(-1т0.1а1, -110.1з1) з оопсоик(х, т, 3*)( + т.*3 - х.*3, ')с') 276 МАРВ ол -1 -1 -ол о 0.5 1 » (Х, Х) - и)зд Ы(-Хо:0.1:30, -Добро.1:10)) совковая'(Х, Т, 3*Т + Т."3 - Х."3, ')с') 1о -1о -1о -5 о 5 1о Ниже показан график с большим числом линий уровня. » (Х, Т) = ) д Ы(-10:0.1:10, -10:0.1:10); соиаоик(Х, Т, 3*Т + Т."3 — Х."3, 30, ')с') 1о -ю -1о -з о 5 ю Ответы к практическим занятиям 2УУ (б) Теперь мы построим линию уровня через 5. » [Х, Х] =заев)здкЫ(-510.115, -510.115)З вайа(Х, Х, 3.*Х + Х.*3 - Х."3, [5 51, ')к') -5 -5 (в) Мы обращаем внимание, что й (1, 1) = О, и таким образом, команды, необходимые для построения линии уровня через точку (1; 1), выглядят следующим образом: » [Х, Х] =заев)здк113(0 з О.
1 з 2, 0 з О. 1 з 2); оопеоик(Х, Х, Х. ч1од(Х) + Х. "1од(Х), [О О], ')с' ) Зззатп1пдз Ьод ой кето. зз)атп[пд : Ьод ой кето. 0.5 о о 0.5 1 1.5 2 Ответы к практическим занятиям 279 (е) » ЖН(зс"г, х) апв = х"г*г/х (ж) » о1ЙЙ(ввап(х"2 + 1), зс) 2*х/ (1+ (х" 2+1) 2) Мы вычисляем следующие интегралы. (а) » 1пе(оов(х), х, О, р1/2) (б) » Япе(хсв1зз(зс" 2), зс) -1/2*сов(х"2) Чтобы проверить неопределенный интеграл, мы просто дифференцируем. » йЫй(-сов(х*2)/2, х) апв х в1п(х"2) (в) » 1пв(в1п(3*х)*встге(1 - сов(Зсх)), х) 2/9* (1-сов(З*х) ) " (3/2) Ответы к практическим занятиям 281 апя 6.20875803571375 (б) » с(пас)1(Ф(х) всакс(зс."3 + 1), О, 1) апв 1.11144798484585 (в) С помощью среды МАТОВ мы получили точное значение интеграла для этого примера в пункте 5(е).
Давайте проинтегрируем его численно и сравним ответы. К сожалению, диапазон бесконечен, поэтому, чтобы использовать команду с(нас(), мы должны сапрокснмировать промежуток. Обратите внимание на то, что результат » ехр(-35) апа 6.305116760146989е-16 близок к обычной точности для чисел с плавающей запятой, таким образом » Еокзаас 1опил слпас(1(9(х) ехр(-зс."2), -35, 35) 1.77245385102263 » вс2кк(Р1) апв = 1.77245385090552 Ответы сходятся, по крайней мере, до восьмого знака.
(а) » 11залс(в)п(х)/х, х, О) (б) » 1лза1с((1 + сов(х))/(х + рл), х, -рл.) 282 мдт(.дв апв (в) » 11вз10(и*2 "ехр(-х), зс, Хпй) апв » 11зв1а(1/(х - 1), х, 1, '1ейе') апв = -1пй (д) » 11звЫ(в1п(1/х), х, О, 'Ид)зв') апв = Это означает, что каждое действительное число в промежутке между -1 и +1 является «предельной точкой» функции вап(1/х), поскольку х стремится к нулю. Вы можете увидеть почему, если построите функию в1п(1/зз) на промежутке (О, 1). » евр1ов(вЗп(1/х), [О 11) зм(пх) 0 02 Ол 0.6 0.8 1 х Ответы к практическим занятиям 283 (а) » вуав)спгхв » вумвнзй()с" 2к )ск О, зз) 1/3*(п+1) "3-1/2*(п+1) "2+1/б*п+1/б » вам)р1зЕу(алв) апв 1/3*п"3+1/2*п"2+1/б*п (б) » вузавпзй ( г*)сю )сс О с зз) апв = т" (п+1) / (г-1) -1/ (г-1) » ргессу(апв) (п + 1) г-1 (в) » вумвнза(х")с/Еассотба1 ()с), )с, О, ХНЕ) Еггог ивбпд ==> йассот1а1 И ппвс Ье а заасгЕх оЕ поп-педасбче Епседетв.
Ниже показаны два пути выхода из этого затруднения. » вуаяжа(х")с/дезкаа(3с + 1), )с, О, 1пЕ) ехр (х) » вумвнза(х')с/вуза(')с( '), )с, О, зиЕ) 285 Ответы к практическим занятиям апв х~-1/3*х"3+2!15*х"5 (л) » сау1ог(1од(зс), 5, 1) Ответы к практическим занятиям 287 10. (а) »А1~ [345»2 "3741-61)тЬ=[2»-143] » боянам вЬогва х = А1~Ь 2.6196 -0.2283 -0.9891 2.0000 -1.0000 3.0000 (б) » А2 = [3 -9 8т 2 -3 74 1 -б 1]з ь = [2> -14 3)т » х = Аг~Ь ттагп1пд» Масг1х 1в с1ове со в1пди1аг ог Ьад1у вса1ес). Кеви1гв втау Ье 1пассигаге. КСОЫЭ = 7.680447е-018.
-1.2731 -0.7273 -0.0908 » Агах апв = 3 Матрица А2 яляется вырожденной. Действительно, » бее(А2) 288 матов апв = » АЗ = [1 3 -2 4> "2 3 4 -1у -4 -3 1 2) 2 3 -4 1) » ЬЗ = [1> 1) 1) 1)) х = А31ЬЗ -0.5714 0.3333 -0.2857 0.0000 » АЗ*х 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 (г) » вувв а Ь с й х у и юу » А4 = [а Ь) с сЦ у А4~[и) ~г] (д*ы-Ь*ч)/(6*а-Ь*с) — (с*и-ч*а) / И*а-Ь*с) » аес(А4) й*а-Ъ*с Ответы к практическим занятиям 289 Определитель матрицы коэффициентов является знаменателем в ответе. Таким образом, ответ можно получить, только если матрица коэффициентов невырождена. (а) » гав)к(А1) апв » гап)с(А2) апв » гав)е(АЗ) » гав)с(А4) Среда МАТсАВ неявно предполагает, что ай - Ьс здесь не равно О.
(б) Только второй вычисленный элемент является вырожденным. (в) » аев(А1) апв 92 » зптг(А1) 280 44АТЫВ 0.4239 -0.3696 0.,4674 0.0543 -0.0217 -0.1196 -0.0978 0.2391 -0.1848 » аес(](2) апя У матрицы а2 нет обратной матрицы. » авс(ъз) апя 294 » 1лт(АЗ) апа = -0.2857 -0.1429 » ((еп(А4) апа с]*а — Ь*с » З.л~т(А4) [ й/ (д*а-Ь*с], -Ы (с]*а-Ь*с] ] [ -с/ (с]'а-Ь*с), а! (6*а-Ь*с] ) (а) 0.1837 -0.1531 0 0.1667 0.1633 0.0306 0.2857 -0.0714 -0.3163 0.1667 -0.3367 -0.2143 Ответы к практическим занятиям 0.6036 0.0624 — 0.5401з. -0,5522 — 0.1877з.
К1 3.3206 0 -1.1603 + 5.13421 -1.1603 — 5.1342з. » а1"тЗ1 - ЗЗ1+К1 апв 1.0е-014 * 0.2554 — 0.35534 0.2554 + 0.3553з. -0.1776 - 0.32201 -0.1776 + 0.3220з. -0.1721 — 0.04444 -0.1721 + 0.0444з. Это по существу нуль. Обратите внимание на е-14. » з",112, й2] = еад(А2) 0.5000 + 6.5333з. 0.5000 - 6.5383з.
» З42*112 - тт2*К2 ЗЗ1 -0.9749 — 0.2003 0.0977 0.3109 -0.0333 -0.0833 0.9669 0.1240 -0.2231 К2 -0.0000 0.6036 0.0624 + 0.5401з. -0.5522 + 0.1877з. 0.7405 0.4574 - 0.28481 0.2831 + 0.2848з. 0.7405 0.4574 + 0.2848з. 0.2831 — 0.2848з. 1.0е-014 * Здесь можно привести тот же самый комментарий, что и в пункте (а). » ЮЗ, ВЗ) = е4д(АЗ); » мах(аЬв(йЗ*ПЗ - ()3"ЕЗ)) апв = 1.0е-014 * 0.2648 0.2648 0.2610 0.2610 Опять получены маленькие значения.
(Обратите внимание, что мы отменили вывод результата первой команды и взяли наибольшее значение по модулю элементов в каждом столбце АЗ*()3 - ()3*ЕЗ, чтобы данные не занимали много места на экране.) » (04, )(4] = еаа(д4)) » ркеееу(()4) 1/2 1/2 й — 1/2 а — 1/2 (й — 2 й а + а + 4 Ь с) 2 2 1/2) 1/2 й — 1/2 а + 1/2 (й — 2 й а + а + 4 Ь с) ] 2 2 1/2 ] [1/2 й + 1/2 а + 1/2 (й — 2 й а + а + 4 Ь с) , О] -0.3154 -0.2423 -0.1140 (1 , 1) ртессу(84) -0.3331 — 0.44414 -0.3331 + 0.44414 0.0888 + 0.31091 0.0888 — 0.31094 -0.0222 + 0.26654 -0.0222 — 0.26651 Ответы к практическим занятиям 293 2 1/2] [О , 1/2 й + 1/2а - 1/2 (й — 2 й а + а + 4 Ь с) ] » в1вр115у(А4*()4 - ()4кй4) апв [ О, 0] О, 0] (б) » А е [ 1 0 2к -1 0 4) -1 -1 5 » [ТУ1, Е1] е1я(А) 01 -0.8165 — 0.4082 -0.4082 0.5774 0.7071 0.5774 -0.7071 0.5774 0.0000 0 0 3.0000 0 0 1.0000 2.0000 » В ~ [5 2 -8) 3 6 -10) 3 3 -7]) » [ТУ2, Н2] = ез.д(В) 02 0.8165 -0.5774 0.4082 -0.5774 0,4082 -0.5774 Е2 2.0000 0 0 0 -1.0000 0 0 0 3.0000 0.7071 -0.7071 0.0000 Можно заметить, что первые и вторые столбцы матрицы т)1 равны по значени- ям, но противоположны по знакам соответствующим величинам столбцов ()2, а третьи столбцы в обеих матрицах одинаковы.
Итак, 294 МАТЫВ » А*В - ВЯА апэ (а) Если мы принимаем, что Х является матрицей-столбцом с элементами х„у, и я„а И вЂ” квадратной матрицей с элементами 1, 1/4, 0; О, 1/'2, 0; О, ), 1 тогда Х„1 = ИХ,. (б) МыполучаемХ, ИХ, 1 = ИаХ, а ю ... - "И'Х,. (в) » И [1, 1/4, 0> О, 1/2, Оу О, 1/4, 131 » [ц,Х) = е19(И) 1.0000 -0.4082 0.8165 -0.4082 1.0000 1.0000 1.0000 0,5000 (г) Переменная И должна быть ЦВЦ '. Давайте проверим: » И - ц~Х~1пч(ц) апв 0 0 0 0 0 0 Ответы к практическим занятиям 296 0 0 0 Так как й" является диагональной матрицей с элементами 1, 1, 1/2", мы знаем, что Е является диагональной матрицей с элементами 1, 1, О. Поэтому И = ОХЮ ~.
Таким образом, » Ианк = 0*ййац(11, 1, 01) 1 (ц) М1пй 1.0000 0.5000 1.0000 0 0.5000 (л) » вуаш хО уО яОз ХО = (мОз уОз а014 И1пкьХО х0+1/2*у0 1/2*у0+г0 Половина смешанного генотипа переходит к доминирующему генотипу, а другая половина смешанного генотипа переходит к рецессивному генотипу. Они добавляются к исходным чистым видам, соотношения которых сохраняются без изменений.
(е) » И*5кХО апэ = хО+31/64*у0 1/32*у0 31/64*у0+кО » И"10*ХО хО+1023/2048*уО 1/1024луО 299 МАТ1 АЕ 1023/2048"уб~а0 (ж) С предложенной дополнительной модельк~ подходят только первые трп столбц; таблицы,матрица перехолаМ становится равной И = Е1 1/2 О; О 1/2 1> С О 03. Вы можете вычислигь, по возможные распределения численности вул, Ответы к практическим занятиям Ответы к практическим занятиям 299 г=О епс) Ниже приведен ряд команд, с помощью которых можно исследовать вероятно- сти выживания капитана. »х1=25зу1=25зЬ=Оз » йок и = 1г100 хО 50*квлйг уО = 50>капйз к = 115еокс(еасЬ(х1, у1, хО, уО) ) Ь=Ь+кз » 15)з > 0 01вр('Капитан мертв!') е1ве Жвр('Пикард выжил)' ) епй Капитан мертв! На самом деле, если вы выполните эту последовательность команд несколько раз, то вы увидете, что капитан умирает намного чаще, чем выживает.
(в) Теперь мы используем другой М-файл — в1пзц1в((опзп, — который циклически выполняет действия из части (б) 100 раз и сообщает, сколько раз Пикарду удалось выжить, получая его положение как входной параметр. » Суре в1жп1ак1оп йипсс1оп с = в1гпи1ас1оп(х1, у1) с = О) аког )с = 1:100 )з= Ор аког п = 1:100 х0 = 50*ханс); у0 = 50*ханс)р Зоо МДт1ДВ г = 1зйеогс)еае)з(х1, у1, хО, уО); Ь = Ь+ з; епс) 11)з==О с=с+1 епс] епд Итак, давайте выполним моделирование Монте-Карло, чтобы посмотреть, како- вы шансы Пикарда: » х1 = 25з у1 ~ 25з » Жвр(1' Шансы на вьваивание длн Пикарда равны впвз2ввг(в1жп1аг1ол(х1, у1) /100) ] ) Шансы на выживание для Пикарда равны 0.13 Мы выполнили это моделирование несколько раз и получили вероятности вы- живания в пределах от 8% до 19%. (г) » х1 37 ° 5) у1 = 25) » Ш1яр(1'Шансы на выживание длн Пикарда равны зозвз2вег(в1жи1ае1оп(х1, у1) /100) ] ) Шансы на выживание для Пикарда равны 0.15 На этот раз получились значения между 10 % и 24 %.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
