Brian_-_Matlab_R2007_s_nulya_33 (771739), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Программа 81пыупЕ необходима для задач 12 и 13. 1. Капитан Пикард скрывается в квадратной арене, сторона которой равна 50 метров. Эта арена защищается силовым полем пятого уровня. К сожалению, кардессиане, которые стреляют в арену, обладают смертельным лучом, который может проникнуть через силовое поле. Точка падения смертельного луча получает 10 000 единиц смертельной радиации. Чтобы уничтожить капитана, требуется только 50 единиц. Все меньшие значения не оказывают никакого воздействия.
Число единиц, которые приходят в точку (х, у), когда смертельный луч ударяет на высоте один метр над землей в точку (хэ у,), управляется закон обратного квадрата, а именно, )оооо 4т((х — х,)'+(у — у,)'+ ) Датчики кардессиан не могут определить точного положения Пикарда, поэтому они стреляют в случайную точку на арене. (а) Используйте команду соп1оцг, чтобы отобразить арену после пяти случайных попаданий смертельного луча. Период полураспада радиации очень короток, поэтому можно предположить, что радиация исчезает почти мгновенно — только начальный взрыв может оказать какое-либо воздействие. Однако включите все пять ударов в ваше изображение, как на цейтраферной киносъемке. Как вы думаете, в каком месте арены капитану Пикарду следует прятаться? (б) Предположим, что Пикард стоит в центре арены.
Кроме того, предположим, что кардессиане запускают смертельный луч 100 раз, каждый выстрел попадает в случайную точку на арене. Выживет ли Пикард? (в) Запустите повторно предыдущий «эксперимент» 100 раз и оцените вероят- ность, что капитан Пикард может пережить атаку из 100 выстрелов. (г) Повторите предыдущий пункт, но на этот раз поместите капитана на расстоянии 3/4 длины одной из сторон арены (то есть в точку х = 37. 5, у = 25, если координаты ареныудовлетворяютусловиям 0 ь х < 50, 0 < у ь). (д) Заново выполните моделирование для случаев, когда капитан находится у одной из сторон, и, наконец, в углу арены.
Какой вывод напрашивается после этих экспериментов? Практическое занятие С. Развитие навыков работы с программой в)АТ) АВ 241 2, Рассмотрите счет, на котором хранится М долларов и для которого выплачивается ежемесячный процент ?. Предположим, что, начиная с определенного момента, сумма 5 вкладывается ежемесячно и не проводятся никакие снятия средств. (а) Для начала предположите, что 5 = О.
Используя задачу из 10 главы, посвященную залоговым платежам как пример, получите уравнение, связывающее ?, М, число прошедших месяцев и и общее количество средств Т на счете через п месяцев. Предположите, что процент отдается в последний день месяца, а общая сумма Т вычисляется на следующий день после того, как отдается процент по кредиту. (б) Теперь предположите, что М = О, что 5 вкладывается в первый день месяца и что, как прежде, проценты выплачиваются в последний день месяца, а общая сумма Т вычисляется на следующий день после выплаты процентов.
Напомним еще раз, используя прикладную задачу, посвященную закладу в качестве примера, получите уравнение, связывающее (', 5, число прошедших месяцев и и общую сумму Тна счете через п месяцев. (в) Объединив последние две модели, получите уравнение, связывающее все величины М, 5,?, п и Т, теперь, конечно, приняв, что есть начальная сумма на счете (М) и проводятся ежемесячные взносы (5). (г) Если ежегодная процентная ставка равна 5% и не производятся никакие ежемесячные вклады, то сколько лет потребуется, чтобы удвоить ваш начальный денежный капитал? Что, если ежегодная процентная ставка составит 10%? (д) В этом и следующей пунктах задачи примите, что нет никакого начального капитала.
Допустим, ежегодная процентная ставка составляет 8%. Сколько вы должны вносить ежемесячно, чтобы стать миллионером через 35 лет (целая карьера)? (е) Если процентная ставка остается, как в предыдутцем пункте и вы можете позволить себе вносить каждый месяц только 300$, то как долго вам придется работать, чтобы записаться в миллионеры? (ж) Вы выигрываете в лотерею и становитесь обладателем 100000$.
У вас есть два варианта: взять эти деньги, заплатить налоги и вложить оставшиеся средства; или получать 100000/240$ ежемесячно в течение 20 лет, вкладывая средства, которые будут оставаться после уплаты налогов. Предположите, что неожиданная удача 100000$ будет стоить вам 35 000$ федеральных и местных налогов и что меньшая ежемесячная выплата потребует отдать только 20% на налоги. В каком случае вы окажетесь более обеспеченными через 20 лет? Примите в этой задаче ежегодную процентную ставку равной 5%. (з) Как показывает история, банки платили примерно 5%, в то время как фондовая биржа имела тенденцию выдавать в среднем 8% за 10-летний период. Таким образом, части (д) и (е) связаны больше с вложением, чем с получением.
Но предположите, что рынок за 5-летний период выдает 13%, 15%, -3%, 5% и 10% в пяти МДТО1В 242 последовательных годах, а затем повторяет цикл. (Обратите внимание, что среднее [арифметическое] значение равно 8%, хотя среднее геометрическое было бы здесь более подходящим.) Предположите, что 50000 $ вкладываются в начале 5-летнего рыночного периода. Насколько возрастет эта сумма через 5 лет? Теперь повторно вычислите еще четыре раза, предполагая, что вы начинаете цикл в начале второго года, третьего года и т.д. Какой из этих вариантов приведет к лучшим/худшим результатам? Можете ли вы объяснить, почему? Сравните результаты со счетом с фиксированной процентной ставкой 8%. Примите простой ежегодный процент.
Повторите эти пять вычислений с вложениями, предполагая, что в начале каждого года вносится 10000$. Еще раз проанализируйте результаты. 3. Тони Гвинн обладал средним уровнем подач за всю его деятельность равным 338. Это означает, что из каждой 1000 подач 338 были для него удачными. (В этом уп- ражнении мы не будем учитывать некоторые вещи, которые не влияют на ре- зультат игры.) За год он накопил в среднем 500 официальных подач. (а) Спроектируйте моделирование Монте-Карло для одного года из карьеры Тони.
Запустите модель. Каков средний уровень Тони? (б) Теперь смоделируйте 20-летнюю карьеру. Примите 500 официальных подач каждый год. Каков у Тони лучший средний уровень за карьеру? Каков его худший уровень? Каково среднее значение за всю его деятельность? (в) Теперь запустите моделирование его 20-летней карьеры еще четыре раза. Ответьте на вопросы из части б) для каждого из этих четырех моделирований. (г) Вычислите среднее число для пяти средних значений за его деятельность, ко- торые вы вычислили в частях б) и в). Как вы считаете, что получилось, если бы вы выполнили 20-летнее моделирование 100 раз и нашли бы среднее число для средних значений за всю его деятельность для всех 100 моделирований? Следующие четыре задачи показывают примеры некоторых основных навыков программирования в среде МАТ!.АВ.
4. Для положительного целого числа л, пусть А(п) будет матрицей размером п х и, элемент которой в положении (1,)) равен а„. = 1/(1+ !'- 1). Например, 1 ! 2 3 1 1 3 4 ! 1 4 5 А(3) = —,' 1 3 Все собственные значения А(п) являются действительными числами.
Создайте М-файл с программой, которая выводит наибольшее собственное значение матрицы А(500), без какого-либо постороннего результата. (Совет: М.файл может требовать довольно много времени на выполнение, если вы будете использовать один цикл внутри другого цикла, чтобы определить А. Пробуйте избежать этого!) Практическое занятие С. Развитие навыков работы е программой МАТ(.АВ 243 5. 'Й Напишите М-файл с текстом программы, которая рисует образец мишени с центральной красной окружностью, которая окружена чередующимися круглыми полосами (кольцами) белого и черного цветов, скажем, десятью полосами каждого цвета. Убедитесь, что на получившемся рисунке отображаются окружности, а не эллипсы. (Совет: одним из способов закрасить область между двумя окружностями черным цветом состоит в том, чтобы закрасить всю внутреннюю часть внешней окружности черным цветом, а затем закрасить внутреннюю часть внугренней окружности белым цветом.) б.
Среда МАТ( АВ содержит функцию 1ст, которая находит наименьшее общее кратное для двух чисел. Напишите М-файл гп)г)сш.т для функции, которая находит наименьшее общее кратное произвольного числа положительных целых чисел, которые можно задать как отдельные аргументы или в векторе. Например, обе команды жу1ека (4, 5, б) и ву1сзк ( [4 5 б) ) должны выдать ответ б0. Программа должна показывать понятное сообщение об ошибке, если любой из входных параметров не является положительным целым числом.
(Подсказка: для трех чисел вы можете использовать функцию (ела, чтобы найти наименьшее общее кратное ж для первых двух чисел, затем используйте функцию 1огп еще раз, чтобы найти наименьшее общее кратное значения т и третьего числа. Ваш М-файл поможет обобщить этот подход.) 7. ы Напишите М-файл для функции, которая принимает в качестве входного параметра строку, содержащую название текстового файла и создает гистограмму числа вхождений каждой буквы от А до Х в файле. Пробуйте подписать рисунок и оси так, чтобы результаты можно было легко понять.
8. Рассмотрите следующую задачу линейного программирования. Джейн Доу баллотируется на пост Специального уполномоченного графства. Она хочет лично собрать избирателей в четырех главных городах графства: Готем, Метрополис, Оз и Ривер Сити. Она должна выяснить, сколько домов (частные дома, квартиры, и т.д.) необходимо посетить в каждом городе. Ограничения следующие. а) Она намеревается оставить брошюру кампании в каждом доме. У нее в нали- чии есть только 50000 брошюр.
б) Затраты на передвижение для каждого дома следующие: 0.50 $ на калсдый дом в Готеме и Метрополисе, 1 $ — городе Оз и 2 $ в — Ривер Сити. У нее в наличии есть 40000 $. в) Время (в среднем), которое требуется на посещение каждого дома, следующее: 2 минуты в Готеме, 3 минуты в Метрополисе, минута в городе Оз и 4 минуты в Ривер Сити. Ее запас времени составляет 300 часов. г) В силу политических обстоятельств Джейн знает, что она не должна посетить больше домов в Готеме, чем в Метрополисе, и что общее число посещенных домов в Метрополисе и Озе не должно превысить число домов, которые она посетит в Ривер Сити. матов д) Джейн ожидает получить вклады на кампанию в течение ее посещений в среднем по одному доллару от каждого дома в Готеме, четверть доллара от дома в Метрополисе, пятьдесят центов от жителей Оза и три доллара от людей в Ривер Сити.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
