Brian_-_Matlab_R2007_s_nulya_33 (771739), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Сначала мы определяем вектор е со знач< ними от 0 до 2,, чтобы позже мы могли представим, окружности параметрические в виде х х к сов е, у х к вап Е. Зат<м мы очищаем любой предыдущий рисунок, который мог быть создан ранее, и гото- Ответы к практическим занятиям 309 Ниже показано содержание М-файла с нашим решением. суре жу1св йипсс1оп т = шу1сш(чагатд1п) п1лпя = [чатагдуп(:)1; 1й -1впшпегус(пшпв) ! апу(пшпя -= топе(геа1(пшпв) ] ) апу(пшпя <= О) егтот('Атдшпепсв тиас Ье рояусЫе 1пседегв. ') епй йот )с = 2: 1епдСЬ(пита); пипи ()с) = 1ст(пшпя ()с), пшпв ()с-1) ) епд п1 = пшпя(епд) Вот некоторые из примеров.
Сначала случаи, в которых эта программа должна правильно выполняться: » ту1са( [4 5 63 ) апя = 60 » |пу1сж( [6 7 12 15) ) 420 Далее случаи, в которых мы ожидаем появление ошибок: » ащг1сж(4.5, 6) Еттот ивупд ==> шу1ст Агдшпепсв пыяс Ье роя1ФТче 1ппедегв. » му1см('а', 'Ь', 'с') Еггог цяфпд ==> ту1ст Агдшпепсв шляп Ье ровфпфче 1ппедегв.
Далее представлено содержание М-файла с нашим вариантом решения. » Фуре 1евсоипФ Еипсе1оп 1егсоипФ(611е) 1й Твипфх [апас, ясг] = ипфх( ['сап ' Н1е] ) е1ве [вгаг, впг] = с)ов( [' Фуре ' Й11е] ); епс) 1епгегв = 'аЬсйейдЬТЭ)с1тпорс(гвпи~лихуа' сара = ' АВС))ЕРСН1,7КЬИЫОРЯКЯТ(Л))(ХХЕ' аког п = 1:26 соипп(п)= яшп(всг = = 1ессегв(п)) + яшп(впг == сара(п)) епс) Ьаг(соипс) у1аЬе1 'Число возникновений' Ф1Ф1е( [' Список частот в файле ' Ы1е] ) вес(дса, 'Х? Тш', [О 27), 'ХТТс)с', 1:26, 'ХТ1с)с1аЬе1', 1ессегв') После выполнения этого М-файла мы получили следующий результат. » 1еФсоипФ('1епсоипп.м') Ответы к практическим занятиям Список частот е файле!етсоопттп 312 мдтыв 1.2683 1.2683 1.3171 2.5854 Джейн должна посетить по 1268 домов в Готеме и Метрополисе, 1517 домов в Озе и 2585 домов в Ривер Сити. (б) Если количество времени удваивается, то » ь = (50000( 400004 36000( Ою Ою -100004 01 Оз О( 014 » ваЗВ1р(2, А Ь) апв = 1.0е+03 * 4.0000 4.0000 4.0000 Джейн должна проагитировать по 4000 домов в Готеме, Метрополисе и Ривер Сити и не посещать дома в Озе.
(в) Наконец, если, кроме того, она должна собрать вкладов на сумму 20000$, тогда » Ь = [50000з 400001 360004 Оз Оз -20000 04 Ою Ою 01( » в1ж1р(6, А Ь) 1.0е + 03 * 2.5366 2.5366 2.6341 5.1707 Ответы к практическим занятиям 313 Джейн необходимо посетить по 2537 домов в Готеме и Метрополисе, 2634 дома в Озе и 5171 — в Ривер Сити. Через и, х, у и г мы обозначим число часов, которые Джо тратит с защитником, бегунами, принимающими и судьями на линии соответственно.
Тогда линейные неравенства, определенные заданными условиями будут выглядеть следующим образом: ° Неотрицательныеданные:и е О,х с О,у ~ О, г <. О; ° Доступное время:и + х + у + г < 50; ° Получениеочков: 0.5м + О.Зх + 0.4у + 0.1г е 20; ° Критикагм + 2х + Зу + 0.5г 5 75; ° Соотношения междуигроками:х = у, и 2 х + у, х > г. Величина, которая будет увеличена до наибольшего возможного значения: ° Личноеудовлетворение: 0.2и + 0.4зк + О.Зу + О.бг. (а) На основании этих данных мы можем подготовить и решить предложенную за- дачу линейного программирования в среде МАТ[АВ следующим образом: » 5 = [-0.2 -0.4 -О.з -0.61з » д ~ [1 1 1 1; -0 ° 5 "0.3 -0.4 -0.1з 1 2 3 0.5; 0 -1 1 Оз.
01-10з-111010-1011-100010-1001... 0 0 -1 Оз 0 0 0 "11з » Ь = [50[ -20; 75з 0; Оз Оз Оз Оз Оз Оз 0)з » Зж1р[5, апя 25.9259 9.2593 9.2593 5.5556 Джо должен провести по 9.3 часа с бегунами и принимающими, 5.6 часа с судьями на линии и большую часть своего времени, 25.9 часа, с защитником. 314 (б) Если для победы команде необходимо только 15 очков, то )э Ь = (50( -157 75г 0' О( Ог 0' О( 0' 0' 0); » важ1р(Е, А, Ь) апв 20.0000 10.0000 10.0000 10.0000 в этом случае Джо мог бы распределить свое время более равномерно и провести по 10 часов с бегунами, принимающими и судьями на линии, но, тем не менее, самую большую часть своего времени, 20 часов, ему необходимо было бы провести с защитником. (в) Наконец, если, кроме того, число критических замечаний уменьшается до 70, то » Ь = [50( -151 707 Ою О( О( Ою О( Оа О( 0)7 » вйж1р(Е, А, Ь) апв 18.6667 9.3333 9.3333 9.3333 Джо должен провести 18% часа с защитником и по 9Х часа с каждой из трех других групп.
Обратите ваше внимание на то, что общее количество получилось меньше 50, оставляя Джо некоторое свободное время. 10. Пусть Е будет величиной, которая установлена равной нулю. Это функция напряжения на диоде Ч, а также параметров ЧО, К, ХО, и ЧТ. Обратите ваше внимание на то, что Е должна быть равна нулю для некоторых значений от 0 до ЧО. » Е ~ Ф(Ч, ЧО, )(, 10, ЧТ) Ч' - ЧО + йэ10*ежр(Ч/ЧТ)( Ответы к практическим занятиям 315 (а) » Е1 = Ф(тг] Е(ъ', 1.5, 1000, 10" (-5), .0025) т » за Екего(Е1, [О, 1.5)) 0.0125 Мы получили напряжение, а ток, следовательно, будет равен » 1 (1.5 - 7В)/1000 0.0015 (б) » Е2 = Ф(зг) Е(т/ 1 ° 5ю 1000» 10" (-5)/2ю ° 0025) ' » Еввго(Е2, [О, 1.53)) 0.0142 Не удивительно, что напряжение немного повышается. (в) » Е2 = 6(т/) Е(ту~ 1.5, 1000, 10"(-5), .0025/2)т » Евего(Е2» [Ою 1.5)) Еггог ив[пд ==> Егего Рипсс[оп ча1иев ас Епсегча1 епс)ро1псв лшвс Ье Е[п1се апй геа1.
Ошибка состоит в том, что значения показательной функции являются слишком большими в правой конечной точке исследуемого промежутка. Мы должны определить промежуток таким образом, чтобы он получился достаточно большим, дабы можно было найти решение, но, в то же время, и достаточно маленьким, чтобы препятствовать показательной функции слишком сильно увеличиваться в правой конечной точке. Эта особенность проявится еще более заметно в пункте (е) ниже, » Евего(Е2, [О 0 ° 5)) З(0 мдтыв апя = 0.0063 На этот раз напряжение понижается. (г) Далее мы делим на два оба значения: » 52 = Ф(Ч) 5(Чю 1 ° 5ю 1000 10"(-5)/2 .0025/2]: » йяего(52, [О, 0.5)) 0.0071 Напряжение получилось меньше, чем в пункте (б), но больше, чем в пункте (в).
(д) » Х вЂ” 10 ° ~(03 1$-5)) » 53 = 6(Ч, х) 5(Ч, 1.5, 1000, 10"(-5)ьх, .0025*и)) » ЧВ = 0:5) зь присвоение начальных вначений вектору ЧВ- вначений » 5ог ~ ~ 1 б 54 = Ф(Ч) ЙЗ (Ч, Х(З))) ЧВ(З ) Еавго(54, (О, Х(З ) /10) ) а езн1 » 1од1од(10" (-5) *Х, ЧВ, 'х- ' ) » х1аЬе1 '1 0' » у1аЪе1 'Ч В' ю' >О 10' ю ю' ю" 1еч Ответы к практическим занятиям 317 График, построенный с помощью функции!од(ой, выглядит линейным. То есть, з/р примерно равняется постоянной, умноженной на ХО.
(а) » Йво1чгв( 'Вх х — х 2' ) апя 1/(1+ехр(-С)*С1) » в1чвв хО) во1 = ово1те('Вх = х - х"2', 'х(0) = хО') яо1 = 1/ (1-ехр (-С) * (-1+хО) /хО) Обратите внимание, что зто выражение включает нулевое решение. Действи- тельно, » Ьеегегво1 = важр1айу(во1) Ьегеегяо1 — хО/(-хО-ехр(-С)еехр(-с)*хО) » воЬв(Ьесеегво1, хО, О) апя (б) Мы уже решили уравнение в пункте (а), таким образом, все, что нам осталось сделать — это заменить начальные условия для хО и отобразить результаты на графике. Мы увеличиваем величину толщины линии (зпвИ)ФЬ со значения по умолчанию до такой величины, чтобы нулевое решение выделилось лучше. » 5' Оз0.1ь5) » о1а гевеет Ьо1о оп » во1оигтев ~ 6(г,хО) езга1(згвосог1ве(Ьвсгегво1) ) з 318 мдт(.дв » Еок Еласхга1 = 020.25!2.0 р1ое(Т, яо1сикххев(Т, Ел1кхга1), 'ЫлеИ14]ЕЬ', 1.5) » вхаа еЕОЬе » ЕЕаЬ1е 'Решение рх = х — х"2, с х(0) = О, 0.25, ..., 2' » х1аье1 1е1 » у1аЬе1 'х' » ЬоЫ оЕЕ Решение0х=х-х"2,сх(0) =0,025,...,2 х ! 0.5 00 ! 2 3 4 Б ! Графические данные указывают на то, что решение, которое начинается в нуле, остается равным нулю, а все другие решения стремятся к постоянной величине, равной 1.
(в) Чтобы использовать команду о!(е45, мы собираемся записать дифференциальные уравнения как одно уравнение с векторной переменной х. Две составляющие этой переменной представляют два числа х и у. » с1а левее) Ьо16 ол » Е - Е(с,х) [х(1) - х(1)-2 - 0.5*х(1)*х(2) х(2) - х(2) "2 - 0.5*х(1)*зс(2)]; » Еок а = 0 ! 1/12 ! 13/12 Еок Ь = 0 ! 1/12 ! 13/12 [С, хв] * осте45(Е, [О 3], [в, Ь] ) ) р1ое(хв(х, 1), ха( и, 2) ) Ответы к практическим занятиям 319 еп41 еи41 » вхзв( [О 13/12 О 13/12] ) ) Ьо1о окк 0.6 0.6 0.2 0 0 0.2 ОЛ 0.6 0.8 ! (г) Конечные точки на кривых являются начальными точками. Таким образом, ясно, что любая кривая, которая начинается в первом секторе, стремится к определенной точке — на графике зто примерно (2/3; 2/3).
Действительно, если х у 2/3, то правые стороны обоих уравнений в (С.4) становятся равными нулю, таким образом, производные также равны нулю, а значения х(с) и у(е) остаются постоянными, поскольку они не зависят от к. Если только один вид присутствует в начале (когда кривая начанается на одной из осей), то решение стремится или к точке (1; 0), или (О;1) — в зависимости от того, какой из видов (х или у) присутствует в начале.
Точно такое же поведение мы видели в пункте (б). (д) » о1а кевеФ) Ьо1о оп » й = Ф(в,х) [х(1) - х(1) "2 - 2*х(1)*х(2)з » х(2) — х(2) "2 — 2*х(1) *х(2) ] з » Еок а = О: 1/12: 13/12 кок Ь = О:1/12~13/12 [К, ха] ос]е45(9, [О 3], [а, Ь])) р1ос(ха( и, 1), ха( з, 2) ) еха » ав([О 13/12 О 1З/12])) Ь Ы ол МДт1.ДВ зго о.в 0.6 ОЛ ол о О ОЯ О.4 О.В О.В На этот раз большинство кривых, как видно, стремится к одной из точек ( 1; 0) или (О; 1 ) — такое поведение свойственно для любой кривой, которая начинается на одной из осей (то есть, кривой, которая соответствует нулевой начальной численности другого вида).
Похоже, что какую бы численность ни имел вид в начале, в конечном счете он достигнет наибольшей численности, а другой вид вымрет. Но есть тонкое равновесие в середине — кажется, что, если эти две численности примерно равны в начале, то они стремятся к определенному распределению численности вида, при котором, если начать из этой области, ничего не изменяется. Эта точка примерно равна (1/3; 1/3). Действительно, данная точка отражает случай, когда обе стороны (С.5) равны нулю, и она выполняет такую же роль, что и точка (2/3; 2/3) в пункте (в).
(е) Модель (С.4) называют «мирное сосуществование», потому что независимо от начальной численности (при условии, что присутствуют оба вида), в конечном счете, выживут оба вида. Модель «судный день» является названием для модели (С.5), поскольку, когда вы начинаете с неравными численностями видов, то меньшая группа вымирает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
