Klueva (771738), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

По возможности уравнения равновесия составляем так, чтобы в каждое из них входила только одна реакция.Сумма проекций всех сил на ось балки z равна нулю:Fz  0;H A  0.19Сумма моментов всех сил относительно опорного шарнира Aравна нулю — отсюда определяем реакцию RB . При записи этогоуравнения распределенную нагрузку постоянной интенсивности q,действующую по какой-либо части балки, мысленно приводимк равнодействующей, которая равна произведению интенсивности qна длину этого участка и приложена в середине его длины:M A  0;5ql  l  RB  2l  ql 2  ql  l  0;25RB  ql.4Сумма моментов всех сил относительно опорного шарнира Вравна нулю (из этого уравнения определяем RA ):M B  0;1RA  2l  ql  l  ql 2  ql  l  0;23RA  ql.4Для контроля правильности определения опорных реакцийможно использовать уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на ось y:Fy  0;53ql  ql  ql  ql  0;440  0.Если балка состоит из частей, соединенных между собой шарниром (рис.

18, сечение С), то в данном сечении момент взаимодействия между частями балки равен нулю, а поэтому сумма моментов всех внешних сил, приложенных к левой или правой поотношению к врезанному шарниру частям балки, равна нулю:Рис. 18для правой части балкидля всей балки20M С  0;Fy  0;ql  l  RB  2l  0; RB RA  ql  RB  0;1RA  ql ;21ql ;2M A  0;M A  ql 2  ql  3l  RB  4l  0;M A  0.Правило знаков для внутренних силовых факторов. Для тогочтобы знаки эпюр не были привязаны к внешней системе координат, используют следующее соглашение: эпюры изгибающего момента M x строят на стороне сжатой части балки (рис.

19, а —сверху, рис. 19, б — снизу). Правило знаков для поперечной силыQy лучше запомнить как графическое. Для направления поперечной силы Q y , представленного на рис. 20, а, ординаты откладываютсверху от оси, а для направления, представленного на рис. 20, б, —снизу от оси.Рис. 19Рис. 20Изгибающий момент M x и поперечная сила Qy изменяютсяпо длине балки в зависимости от внешней нагрузки и являютсяфункциями координаты z.Изгибающий момент M x в сечении равен алгебраическойсумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченнойчасти, относительно расчетного сечения (рис.

21):M x  ql  z  qz 12z.21Рис. 21Рис. 22Поперечная сила Qy в сечении равна алгебраической суммепроекций всех сил, приложенных к отсеченной части:Qy = ql – qz.Рассмотрим стержень, работающий на изгиб и находящийсяв условии равновесия. На расстоянии z от начала координат выделим элемент длиной dz и рассмотрим его равновесие (рис. 22).Запишем уравнения равновесия для элемента длиной dz:Fy  0;Qy  q  z  dz   Qy  dQy   0;dQ y q  z .dz(1)Проинтегрировав уравнение (1), получимQy  q  z  dz  C1.(2)При условии q  z   cosnt уравнение примет видQ y  qz  C1.(3)Запишем уравнение равновесия в виде суммы моментов всехвнешних сил, действующих на выделенный элемент, относительносечения А (см.

рис. 22):M x22A 0;1Qy dz  M x  q  z  dz dz   M x  dM x   0.2Пренебрегая величиной второго порядка малости, получимdM x Qy .dz(4)Проинтегрируем уравнение (4):M x  Qy dz  C2 .(5)При условии q  z   cosnt уравнение примет вид1M x  qz 2  C1 z  C2 .2(6)Постоянные C1 и C2 определяются из граничных условийв начале рассматриваемого участка.Основные дифференциальные зависимости, используемые припостроении эпюр:dM x Qy ;dz(7)dQy q  z .dz(8)Построение эпюр. Для построения эпюры необходимо выполнить следующие действия:1) разбить балку на участки с постоянным законом изменениявнешней нагрузки (для удобства расчетов на каждом участке началокоординаты z переносим в начало каждого следующего участка);2) определить Qy и M x последовательно на каждом участкес помощью метода сечений и уравнений равновесия для отсеченных частей:Fy  0 — сумма проекций всех сил (внешних и внутренних),M x  0 — сумма моментов всех внешних и внутренних силотносительно z-го сечения;3) проверить правильность построения эпюр, используя дифференциальные зависимости (7) и (8);234) изобразить примерный вид оси изогнутой балки, используяэпюру изгибающего момента на ее сжатой части.Пример 3.1.

Для балки, шарнирно опертой по крайним сечениям и нагруженной сосредоточенной силой (рис. 23), построитьэпюры Qy и M x . Изобразить приближенно ось изогнутой балки.Решение1. Определяем количество участков с постоянной внешней нагрузкой. Таких участков два.Для удобства расчетов на каждом участке вводим местную систему координат с началом отсчетадля координаты z в начале каждогоследующего участка.2. Отбросив опоры, заменяемих реакциями, которые определяемиз условия равновесия всей балки:Fz  0; H A  0;1M A  0; Fl  RB  3l  0; RB  3 F ;2M B  0; RA  3l  F 2l  0; RA  3 F .Проверяем правильность определения реакций:Fy  0; RA  RB  F  0;Рис.

2321F  F  F  0.333. Используя метод сечений, записываем уравнения равновесия для каждой отсеченной части и определяем Qy и M x на каждом участке.24Первый участок: 0  z1  l ;22Fy  0; 3 F  Qy1  0; Qy1  3 F , функция Qy1 постоянна;2M x1  0; 3 Fz1  M x1  0;2M x1  Fz1 , функция M x1 — линейная функция координаты z;32при z1  0 M x1  0, при z1  l M x1  Fl.3Второй участок: 0  z2  2l ;21Fy  0; 3 F  F  Qy2  0; Qy 2   3 F , функция Qy 2 постоянна;2M x2  0; 3 F  l  z2   Fz2  M x2  0;21M x 2  Fl  Fz2 , функция M x 2 — линейная функция коор332динаты z; при z2  0 M x 2  Fl , при z2  2l M x 2  0.3Если при решении уравнения равновесия внутренний силовойфактор получился отрицательным, значит предварительное егонаправление было выбрано неверно.

Изменив это направление,строим эпюру.Ориентируясь на эпюру M x и условия закрепления, изображаем примерный вид оси изогнутой балки (см. рис. 23).Проанализировав полученные эпюры Qy и M x , отметим следующее:а) при наличии внешних сосредоточенных сил функция Qy поучасткам постоянна, функция M x линейная;б) в том сечении, где приложена внешняя сосредоточеннаясила, на эпюре Qy имеется «скачок» на величину этой внешнейсилы, на эпюре M x имеется излом, пиком направленный навстречу этой силе.25Пример 3.2. Для балки, жестко закрепленной в левом сечении инагруженной сосредоточенной силой F и сосредоточенным моментом 2Fl (рис. 24), построить эпюры Qy и Mx.

Изобразить приближенно ось изогнутой балки.Решение1. Определяемколичествоучастков с постоянной внешнейнагрузкой. Таких участков два.2. Отбросив опоры, заменяемих реакциями, которые определяем из условия равновесия всейбалки:Fz  0; H A  0;Fy  0; RA  F  0; RA  F ;M A  0; M A  2Fl  F  3l  0;M A  Fl.3. С помощью метода сечений записываем уравнения равновесия для каждой отсеченнойРис. 24части, определяем Qy и M x накаждом участке.В данном примере это можно сделать, не определяя реакциив заделке, если рассматривать равновесие правых отсеченных частей балки.Первый участок: 0  z1  l ;Fy  0; Qy1  F  0; Qy1  F , функция Qy1 постоянна;M x  0;M x1  Fz1  0;M x1   Fz1 , функция M x1 — линейная функция координаты z;при z1  0 M x1  0, при z1  l M x1   Fl.26Второй участок: 0  z2  2l ;Fy  0; Qy2  F  0; Qy2  F , функция Qy 2 постоянна;M x  0;M x 2  F  l  z2   2 Fl  0;M x 2  Fl  Fz2 , функция M x 2 — линейная функция коорди-наты z; при z2  0 M x 2  Fl , при z2  2l M x 2   Fl.По эпюре M x рисуем примерный вид оси изогнутой балки.Эпюры Q y , M x и примерный вид оси изогнутой балки представлены на рис.

24.Проанализировав эпюры, отметим следующее:а) в том сечении, где приложен внешний сосредоточенныймомент, эпюра M x имеет «скачок» на величину этого внешнегомомента;б) в том сечении, где момент M x меняет знак, ось изогнутойбалки имеет точку перегиба;в) угол поворота сечения в заделке равен нулю, поэтому осьизогнутой балки в этом сечении имеет горизонтальную касательную.Пример 3.3. Для балки, представленной на рис. 25, построитьэпюры Qy и M x . Изобразить приближенно вид оси изогнутойбалки.Решение1.

Определяем количество участков с постоянной внешнейнагрузкой. Таких участков два.2. Отбросив опоры, заменяем их реакциями, которые определяем из условия равновесия всей балки:5M A  0; RB  3l  ql 2  2ql  2l  0; RB  3 ql;1M B  0; RA  3l  ql 2  2ql  l  0; RA  3 ql.27Проверяем правильность определения реакций:Fy  0; RA  RB  2ql  0;15ql  ql  2ql  0.333. Применяя метод сечений,записываем уравнения равновесия для каждой отсеченной частии определяем Qy и M x на каждом участке.Первый участок: 0  z1  l ;11 0; Q y1  ql ,3постоянна;Fy  0; 3 ql  Qy1функция Q y1M x  0;1M x1  ql  z1  0;31M x1  ql  z1 , функция M x1 —3линейная функция координаты z;при z1  0 M x1  0, при z1  lРис. 251M x1  ql 2 .3Второй участок: 0  z2  2l ;1Fy  0; 3 ql  qz2  Qy2 0;1Qy 2  ql  qz2 , функция Q y 2 — линейная функция коорди351наты z; при z2  0 Q y 2  ql , при z2  2l Qy 2   ql.3328M x  0;11ql  l  z2   ql 2  qz2  z2  M x 2  0;32411M x 2  ql 2  ql  z2  q  z22 , функция M x 2 — квадратичная332функция координаты z, которую описывает уравнение второго порядка.

Характеристики

Список файлов книги