Klueva (771738), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Проекция силы на ось равна произведению силы на косинусугла между направлением силы и положительным направлениемоси.2. Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на ось равна нулю.3. Момент силы относительно оси равен произведению проекции этой силы наплоскость, перпендикулярнуюоси, на плечо h проекции этойсилы (рис. 5).4. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси или линиядействия силы пересекает ось.Рис. 5В общем случае нагружения стержня внутренние силовые факторы в его поперечных сечениях меняются вдоль его оси. Поэтому для изучения напряженногои деформированного состояний стержня строят графики, показывающие закон изменения внутренних силовых факторов по длинестержня. Такие графики называются эпюрами.Необходимо свободно владеть навыками построения эпюр иправилами их проверки. Для этого нужно уметь строить эпюрывручную (без компьютера).Рассмотрим вопросы, связанные с определением внутреннихсиловых факторов и построением эпюр для каждого вида нагружения отдельно.8Тема 1.

Растяжение-сжатие прямого стержняРастяжение-сжатие — такой вид нагружения, при которомв сечении из шести внутренних силовых факторов возникает только нормальная сила N, а остальные внутренние силовые факторыобращаются в ноль.Правило знаков: нормальная сила называется растягивающейи считается положительной, если она направлена в сторону внешней нормали, т. е.

от поперечного сечения (рис. 6, а); называетсясжимающей и считается отрицательной, если она направлена против внешней нормали, т. е. к сечению (рис. 6, б).Рис. 6Пример 1.1. Для стержня, находящегося в равновесии инагруженного так, как показано на рис. 7, построить эпюру нормальных сил N по его длине.Решение1. Определяем количество участков с постоянной нагрузкой,т. е. участков, по длине которых закон изменения внешней нагрузки постоянен. В нашем примере таких участков два. Для удобстварасчетов на каждом участке вводим местную систему координатс началом отсчета в начале каждого следующего участка.Направление N выбираем, как правило, положительным.2. Рассматривая последовательно равновесие отсеченных левых частей стержня, определяем внутренние силы по длине каждого из его участков.9Первый участок: 0 ≤ z ≤ l;Fz  0; N1  2F  0; N1  2F .Второй участок: 0 ≤ z ≤ l;Fz  0; N 2  3F  2F  0;N2  F.Строим эпюру N (см.

рис. 7).Рис. 7Пример 1.2. Стержень длиной l, неподвижно закрепленный влевом сечении, нагружен равномерно распределенной нагрузкой1интенсивностью q  Н/м  и сосредоточенной силой ql , прило3женной на свободном торцестержня (рис. 8). Построить эпюру нормальных сил N вдоль осистержня.РешениеРис.

8101. Стержень имеет один участок с постоянным законом изменения внешней нагрузки (q == const).2. Заделку в левом сечениизаменяем реакцией R, которуюопределяем из условия равновесия всего стержня:Fz  0;1R  ql  ql  0;32R  ql.33. Уравнение равновесия для отсеченной левой части стержняимеет вид:220  z  l; Fz  0; N  qz  ql  0; N  ql  qz; функция N —3312линейная; при z = 0 N  ql , при z = l N   ql.33Строим эпюру N (см. рис. 8).Пример 1.3. Для стержня(рис. 9) построить эпюру нормальных сил N по его длине.Решение1. Определяем количествоучастков с постоянной нагрузкой.

Таких участков четыре.2. Из условия равновесиявсего стержня определяем реакцию R в заделке:Fz  0; R  F  2F  3F  F  0; R  F.3. Рассматривая последовательно равновесие отсеченныхлевых частей стержня, определяем внутренние силы по длинекаждого из его участков.Первый участок: 0 ≤ z1 ≤ l;Fz  0; N1  F  0; N1  F .Рис. 911Второй участок: 0 ≤ z2 ≤ l;Fz  0;N 2  F  F  0;N 2  0.Третий участок: 0 ≤ z3 ≤ l;Fz  0; N3  F  F  2 F  0;N 3  2 F .Четвертый участок: 0 ≤ z4 ≤≤ l;Fz  0; N4  F  2F  F  3F  0; N 4  F .Строим эпюру N (см. рис.

9).Пример 1.4. Построитьэпюру нормальных сил N подлине стержня, показанного нарис. 10.Решение1. Определяем количествоучастков с постоянной нагрузкой. Таких участков четыре.2. Из условия равновесиявсего стержня определяем реакцию R в заделке:Fz  0;R  ql  ql  ql  ql  2ql  ql  0;R  ql.Рис.

10123. Рассматривая последовательно равновесие отсеченных левыхчастей стержня, определяем внутренние силы по длине каждого изего участков.Первый участок: 0 ≤ z1 ≤ l;Fz  0;N1  qz1  ql  0;N1  ql  qz1 , функция N1 — линейная; при z1 = 0 N1  ql , при z1 = lN1  0.Второй участок: 0 ≤ z2 ≤ l;Fz  0;N 2  qz2  ql  ql  ql  0;N 2  ql  qz2 , функция N 2 — линейная; при z2 = 0 N 2  ql , приz2 = l N 2  0.Третий участок: 0 ≤ z3 ≤ l;Fz  0; N3  ql  ql  ql  ql  ql  0; N3  ql.Четвертый участок: 0 ≤ z4 ≤ l;Fz  0; N 4  2qz4  ql  ql  ql  ql  ql  0; N 4  ql  2qz4 ,функция N 4 — линейная; при z4 = 0 N 4   ql , при z4 = l N 4  ql.Строим эпюру N (см.

рис. 10).Проанализировав вид внешней нагрузки и характер эпюр нормальных сил N, можно отметить следующее:а) при отсутствии распределенной нагрузки на участке величина N постоянна по его длине;б) при наличии распределенной нагрузки (постоянной интенсивности) N меняется в пределах участка по линейному закону;в) в том сечении, где приложена внешняя сосредоточеннаясила, эпюра N имеет «скачок» на ее величину.13Тема 2. КручениеКручение — такой вид нагружения стержня, при котором извнутренних силовых факторов в сечении остается только один —крутящий момент Mк.Рис. 11Правило знаков: будем считать внутренний крутящий моментMк положительным, если, глядя в торец сечения со стороны внешней нормали, видим его направленным против часовой стрелки(рис.

11).Пример 2.1. Для стержня (рис. 12) построить эпюру внутренних крутящих моментов Mк по его длине.Решение1. Определяем количество участков с постоянной внешнейнагрузкой. Таких участков четыре.2. Рассматривая последовательно равновесие отсеченных левых частей стержня, определяем внутренние крутящие моментыMк по длине каждого из его участков.Первый участок: 0 ≤ z1 ≤ l;M z  0;M к1  M  0; M к1  M .Второй участок: 0 ≤ z2 ≤ l;14M z  0;M к 2  M  M  0;M к 2  0.Третий участок: 0 ≤ z3 ≤ l;M z  0;M к 3  2M  M  M  0;M к 3  2M .Четвертый участок: 0 ≤ z4 ≤ l;M z  0;M к 4  3M  2M  M  M  0; M к 4  M .Учитывая правило знаков длявнутреннего крутящего момента Mк,рисуем эпюру внутренних крутящихмоментов (см.

рис. 12).Пример 2.2. Стержень, закрепленный левым сечением, нагруженравномерно распределенными моментами интенсивностью 3m  Нм/м по длине второго участка и интенсивностью m  Нм/м  по длине треРис. 12тьего участка, а также сосредоточенным моментом ml на свободномправом конце стержня (рис. 13).Построить эпюру Mк по всей длине стержня.Решение1. Определяем количество участков с постоянной внешнейнагрузкой. Таких участков четыре.2. Из условия равновесия всего стержня определяем реактивный момент M R в заделке:M z  0;15M R  3ml  ml  ml  0;M R  ml.Полученный положительный знак момента M R соответствует его действительному направлению.3. Рассматривая последовательно равновесие отсеченных левых частей стержня,определяем внутренние крутящие моменты Mк по длинекаждого из его участков.Первый участок: 0 ≤ z1 ≤ l;M z  0; M к1  ml  0;M к1  ml.Второй участок: 0 ≤ z2 ≤ l;M z  0; M к 3mz2  ml  0;2M к 2  3mz 2  ml ,функцияM к 2 — линейная; при z2  0M к 2   ml , при z2  l M к 2  2ml.Третий участок: 0 ≤ z3 ≤ l;M z  0; M к ml  0;3M к 3  2ml  mz3 ,функция M к 3приz3  0 mz3  3ml — линейная;M к 3  2ml ,приz3  l M к 3  ml.Рис.

1316Четвертый участок: 0 ≤ z4 ≤≤ l; M z  0; M k4  ml  3ml  ml  0; M к 4  ml.На основании полученных уравнений строим эпюру Mк подлине стержня (см. рис. 13).По виду внешней нагрузки и характеру эпюр Mк можно сделать выводы:а) при отсутствии распределенного момента по длине участка величина Mк постоянна;б) при наличии распределенного момента постоянной интенсивности величина Mк в пределах участка меняется по линейномузакону;в) в том сечении, где приложен внешний сосредоточенныймомент, эпюра Mк имеет «скачок» на его величину.17Тема 3. Изгиб прямого стержняИзгибом называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моментыи поперечные силы.

Прямой стержень, находящийся в условияхизгиба, называется балкой. Деформированная ось стержня называется осью изогнутой балки.Поперечным изгибом называется такой вид нагружения, прикотором внутренние силовые факторы лежат в плоскости поперечного сечения, — это поперечная сила и изгибающий момент. Приотсутствии поперечной силы изгиб называется чистым.Алгоритм решенияОпределение опорных реакций. В зависимости от налагаемых ограничений на перемещения закрепленного сечения стержняразличают следующие виды опор:— шарнирно-подвижная опора (рис. 14) — запрещает линейные перемещения в направлении опоры; реакция такой опоры, сила RA , направлена вдоль опорной связи;Рис. 14— шарнирно-неподвижная опора (рис. 15) — запрещает линейные перемещения в плоскости по любым двум взаимноперпендикулярным направлениям, в такой опоре возникают две опорныереакции, RA и H A , по выбранным вертикальному и горизонтальному направлениям;18Рис.

15— жесткое закрепление, или заделка (рис. 16), — запрещаетвсе три перемещения в плоскости (два линейных по любым двумвзаимно перпендикулярным направлениям и одно угловое), в такой опоре возникают вертикальная реакция RA , горизонтальнаяреакция H A и реактивный изгибающий момент M A .На примере балки (рис. 17) покажем методику определенияопорных реакций.Рис. 16Рис. 17Направление реакции выбираем произвольно.

Если в результате вычислений какая-либо реакция получается отрицательной, тонужно изменить на рисунке ее направление на противоположное.Как известно из курса «Теоретическая механика», для плоскойсистемы опорные реакции определяются из трех независимыхуравнений равновесия.

Характеристики

Список файлов книги