Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Подставив (14) в (12), найдем уравнения многомерной нелинейной фильтрации в гауссовском приближении: с 2 гс дф жСС=ОСС+,", — (рло — Фло) ~ Кро — "' л=!Скол " " Р=1 ' дЕр ' гг адс, гг д, Кон = ьсс, + ~К.с,, ™ + ~ К„„— '+ л=1 " Ол и†! " аол 2 гс до Фас + д~л ~(рос Фод л~~~~ Касс Крм о=! Сроо л, р=! Ел р а дФос дФос — — Кл)С Кни —— ,ги „,," ае„ю,' (8.15) (8.16) где а; =о (О, С)со,л, цс=ясгс,..., сп Ьсгс=бст(е С)(о= с' Ф с=Фа(сллс нос+о,с Е до Фос доФя (Ео, Ос+„С) де„ао, = авлде, В, ос+я — ььо, с 2 + х; — Ф,(ес, Е,+,, 1) ~у„— — Ф,(ес, В,+1,() с=! й(м С 2 оо оо М(рс(0))= ~~ — )' - ~ Ф; (вс,в!+с, Е) ~ ус!- 1=1 оС вЂ” оо о, йС 1 — — Ф, (Еы В,+ь 1)1 р, (0) (Е, ...
(Вьп 2 Оптимальные оценки с!*с!с информативных параметров Еп, с= =1, ..., 1, а также помех е,с, 1=1+1, ..., 21, при квадратичной функ ции потерь имеют вид с(ссс = )' Вс р, (Е) с(0, 1= 1 ..., 21. е Алгоритм формирования этих оценок дает структуру оптимальной КФС И. Аностерионые средние ты, получаемые из уравнений (15), (16), при выполнении условия большой апостериорной точности приближенно равны оптимальным оценкам (13) фильтруемых процессов: тссюсСнссс, с=!, ..., 2!.
Уравнения (15), (16) определяют структуру нелинейной КФСИ, являющейся, вообще говоря, квазиоптимальной. В частном случае, когда функции Фс в (9) — линейные функции марковских гауссовских процессов Осс, с)ы, -1, ..., 1, уравнения (15), (16) дают точное решение задачи н описывают оптимальную КФСИ, строющуюся на основе многомерного линейного фильтра (фильтра Калмана). Качество работы синтезированной комплексной системы измерителей характеризуется апостериорными дисперсиями Ксы, которые в гауссовском приближении определяются уравнениями (16), (15). При этом среднеквадратические ошибки фильтрации информативных параметров апс= Ргй((8сс-д,'.с(уос))зас )ссййКссс, с= 1,..., 1, (8. 17) В том случае, когда комплексная система строится на основе фильтра Калмана, апостериорные дисперсии К„с являются неслучайными, при этом оссс=)сКссс, ! = 1,, !.
(8.18) (8.20)с дз д где ас =- а (О, Ще, ', Ьс — — Ь (О, Щ е=, ', дзп дзс(О, С)! дас да(8, С) дО дО !Е=мс дО д8 ! е~мс Примеры. Рассмотрим два простых примера применительно к случаю (!9). !. Положим зс(Ос, 1) =Оь с=1, ..., 1, т. е. рассмотрим модель Ус!=Ос+асс, 1=1, ..., 1. Предположим, что параметр Вс описывается уравнением (4.122), т. е. коэффициенты переноса и диффузии оп- 293 Комплексная система измерителей существенно упрощается, если не учитывать помеховые составляющие т!ы, 1=1, ..., 1, а информативный параметр Ос считать скалярным, положив в (9) Фс (Осс, т)сс, () = зс (Ос, !), с = 1, (8.19) В этом частном случае из (!5), (16) следует 2 дзы псс= аз+К! ~ (уы — вы) с=с с1сес д8 К,=ьс+2Кс — + дас д8 Рис.
8.2. Структурные схемы оптимальной (а) и квавиопти- мальной (б) комплексных систем ивмерителей (8.21) К-2%[.... р 1.~. '" (8.23) ределяются (4.124). Конкретизируя уравнения (20) для рассматриваемого случая, получаем тп, = — у -1- 2 К, ~ — ~ ле, -1- 2 К е 1~ус~ ~ ~=1 ~'е1 е К,= — — 2уК,— 2К ~ — '. 2 (8.22 ;=1 ~уо! В соответствии с (21) на рис. 8.2,а представлена структурная схема оптимальной КФСИ, где Иь ..., И~ — комплексируемые изме- 1 Рители; К~=2/Фон с~= — У+2К, ~~" — 1 — коэффициенты ~-1 усиления усилителей.
Как видим, выходные сигналы измерителей Уо суммируются с весами 2/Хеь после чего пропускаются через одномерный нестационарный фильтр Калмана. На выходе фильтра имеем оптимальную фильтрационную оценку тпрр=с("м параметра 8ь Н стационарном режиме апостериорная дисперсия Кь описываемая уравнением (22), обращается в постоянную где оз,=м/4у — дисперсия параметра Вь При этом коэффициенты усиления усилителей в фильтре Калмана (см. рнс.
8.2,а) также будут постоянными и его техническая реализация существенно упрогцается. Точность оценивания параметра Вг оптимальной комплексной фильтрационной системой определяется среднеквадратнческой ошибкой: оз= ")г/(ь В стационарном режиме она равна постоянному значению а= ')/ /(, где К находится по формуле (23).
Если шумы (ошибки) комплексируемых измерителей имеют одинаковые спектральные плотности А/ее=Ма, (=~1, ..., 1, то 4 от .,/~Г Сравнивая этот результат со среднеквадратической ошибкой фильтрации параметра Вг без учета комплексирования (см. (4.131)), видим, что полезный эффект комплексирования 1 измерителей в рассматриваемом случае сводится к уменьшению спектральной плотности результирующего шума комплексной системы в 1 раз по сравнению со спектральной плотностью Мс/2 шума одного измерителя. Это приводит к соответствующему уменьшению среднеквадратической ошибки фильтрации искомого параметра (24). 2. Рассмотрим задачу комплексирования двух измерителей, предполагая, что один из них выделяет фазомодулированный сигнал А з)п(ы/+0~), а другой — процесс, пропорциональный фазе О, этого сигнала: зз(Ог, /)=Аз)п(ю/+От), зз(Ою 1)=ВОг.
Предположим такжц что параметры А, ю и В известны, а параметр 0~ является гауссовским процессом с независимыми приращениями, т. е. выполняютсн соотношения (4.139). Кониретизируя уравнения (20) и пренебрегая колебательными членами с частотой 2в, получаем (8.24) (8.27л 295 тг = (2Кг/А/зх) уы А сов (ю г + ин) + (2Кг В/й/аз) (ум — Вез) (8.25) Кг = (2~Ф~/ог) ум А з)п (ы /+ М (2 Кг В~/А/оз) + (н/2) ° (8.26д Уравнения (25), (26) описывают КФСИ, включающую в себя следящее устройство типа ФАПЧ с переменным коэффициентом усиления 2Кг/Ую~ в цепи обратной связи.
Согласно (25) в кольцо слежения вводится выходной сигнал второго измерителя уз„скомпенсированиый величиной Вть где т, — оценка фазы 8ь Для упрощения системы в стационарном режиме целесообразно пренеб. речь флуктуациями коэффициента усиления 2К~/)уеь заменив процесс К, его средним значением, определяемым из (26): й)Кз ю ) /и/2 1(Аз/А/ах) + (2Вз//Уы)1.
В результате получаем квазиоитимальиую КФСИ (рис. 8.2,б, где Пà — перестраиваемый генератор; РЭ вЂ” реактивный элемент; К1=2МК~/Атзп Кз=2ВМК~/ /тат), содержашую, в частности, типовую схему ФАПЧ. Качество работы комплексной системы определяется значением среднеквадратической ошибки оценииания фазы, которая, как следует иэ (!7) и (27), в стационарном режиме о ж у к/2((Лз//Уо~)+(2Вз/Коз)1. 8.3. ОПТИМАЛЬНОЕ КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ Как было показано, информационная избыточность позволяет с помощью комплексирования измерителей повысить точность измерений. Очевидно, комплексирование других устройств обработки сигналов, в частности обнаружителей, также будет приводить к улучшению показателей их работы.
Далее убедимся в этом на конкретном примере. Но вначале остановимся на общей задаче оптимального комплексирования обнаружителей. Пусть имеется 1 обнаружителей; рассмотрим задачу их оптимального комплексирования при первичной и при вторичной обработке информации. Прн комплексировании обнаружителей на этапе первичной обработки необходимо задать наблюдаемый процесс уп на входе каждого из них (1=1, ..., 1).
В общем случае ум=бам+т)п+$ы, 0=0,1; 0 ...1 ...Т; 1=1,...,1, (828) где зы, Чы, йы — полезный сигнал, внешнЯЯ помеха и собственный шум /-го обнаружителя соответственно. Входные сигналы могут быть одинаковыми: зо=зь 1=1, ..., 1, и разными. Даже если сигналы поступают от одного источника, то на входе обнаружителей они могут иметь разные параметры, в частности время запаздывания, как это имеет место в МПРЛС. Более того, некоторые сигналы могут отсутствовать: зп=0, 0~/:=Т, т. е. некоторые каналы будут «помеховымиэ. Такие каналы могут специально создаваться для компенсации помех (см.
рис. 2.22,а). Если распределения вероятностей сигналов, помех и шумов, входящих в (28), известны, то тогда задача обнаружения сводится к проверке простой гипотезы (0=1) при простой альтернативе (0=0) и ее оптимальное решение дается критерием отношения правдоподобия (см. (2.25), записанным применительно к наблюдению векторного процесса (см. (2.126)). Для детерминированных и квазидетерминированных сигналов и гауссовских помех формулы для логарифма отношения правдоподобия были рассмотрены в $2.9.
В общем случае, когда сигналы зп и помехи т)тт стохастические с любыми (но известными) распределениями вероятностей, а шумы йтт — белые гауссовские с параметрами (11), 296 формула для логарифма отношения правдоподобия оаЬбщает (5.35) и имеет вид 1591 т е = ~~~~ — ~2 Х (зоо+ Чмд Чмо) (УΠ— Чпо) " 1 о=1 еоо о т —,~ (з о+Чпо — Чмо)'о(1 о Первый интеграл в этой формуле — стохастический интеграл Ито, а (8.28) з,о=М(зоо~уо, 0=1); Ч„е=йй(Ч„!у;, О), 0=0,1, — апостериорные математические ожидания, являющиеся байесовскими оценками сигналов и помех соответственно.
Приведенные соотношения дают решение общей задачи синтеза оптимальной комплексной системоо обнаружителей (КСО) на этапе первичной обработки информации. Анализ оптимальной КСО сводится к расчету вероятностей правильного обнаружения 0 и ложной тревоги Р и проводится методами, изложенными в гл.
2, а также в [531. Синтезированная таким образом оптимальная КСО может оказаться сложной, особенно тогда, когда комплекснруются обнару- жители МПРЛС. При этом для реализации КСО требуются широкополосные линии связи с высокой пропускной способностью. Гораздо проще реализуется система, полученная в результате комплексирования обнаружителей на этапе вторичной обработки.
В этом случае каждый из обнаружителей решает задачу обнаружения объекта (сигнала) независимо друг от друга, а комплексирование осуществляется путем совместной обработки выходных данных обнаружнтелей, т. е. результатов их решений о наличии или об отсутствии объекта, Оптимизация комплексирования на этапе вторичной обработки по-прежнему основана на критерии отношения правдоподобия, с той только разницей, что наблюдения представляют собой не радиосигналы (как при первичной обработке), а решения обнаружителей. Итак, пусть Ой обнаружитель (1=1, ..., 1), реализующий некоторую решающую функцию 6;( ), в результате наблюдения иа отрезке 10, Т1 процесса уц принимает решение бо(у'оо) =1 о наличии сигнала и решение бо(у';о) =0 об его отсутствии с вероятностями правильного обнаружения йо и ложной тревоги Еь На выходах обнаружителей имеем случайный вектор бь ..., 6ь компоненты которого принимают значения 0 или 1 с вероятностями Р (бо 1 ~О = 0) = Рв Р (6; = 0) О = 0) = 1 — Ро, (8.29) Р (бо ~ 110 = 1) = 0„Р (бо = О(О 1) = 1 — хоо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
