Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 58
Текст из файла (страница 58)
К задаче комплексирования устройств обработки информации возможны два основных подхода. Согласно первому из ннх комплексирование выполняется на этапе первичной обработки информации, согласно второму — на этапе вторичной обработки инфор- 286 мации. При первом подходе на основе наблюдения вектордх)е)э процесса, компоненты которого представляют собой входныа'т)йм„ иые устройств первичной обработки сигналов, синтезируется,пе только система объединения отдельных устройств, но и сами уст. ройства первичной обработки информации.
Такой подход позволяет извлекать максимальное количество информации из наблю. даемого векторного процесса и синтезировать оптимальную КСОИ. При втором подходе компоненты наблюдаемого векторного процесса представляют собой выходные данные устройств пер. вичной обработки сигналов. При этом синтезируется комалекснал система вторичной обработки инфармаиии (КСВОИ). Так как эта система синтезируется при ограничении на структуру устройств первичной обработки (ибо последние заданы), то качество обработки может оказаться сниженным по сравнению с качеством обработки оптимальной КСОИ, при синтезе которой указанные ограничения не вводятся. Тем не менее комплексирование на эта.
пе вторичной обработки с практической точки зрения целесообразно, так как при этом можно синтезировать оптимальную КСВОИ с учетом тех устройств первичной обработки информации, которые уже имеются в распоряжении разработчика аппаратуры. В силу статистического характера возмущающих воздействий, погрешностей измерений и ошибочных решений в РЛС и РНС пви оптимизации комплексирования устройств обработки информации используют методы, основанные на теории статистических решений. Эти методы излагаются далее применительно к комплексированию измерителей [651 (~ 8.2) н обнаружителей (71] ($8.3).
8.2, ОПТИМАЛЬНОЕ КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ Пусть имеется 1 измерителей. Будем считать, что (-й измеритель оценивает информативный параметр Ои, 1=1, ..., 1, илн некоторую функцию от него. Предположим, что эти параметры образУют 1-меРный слУчайный пРоцесс Ц= (Ои, ..., Ои), 1)0; такаЯ модель охватывает, в частности, квазидетерминированные процессы и является достаточно общей. Выходные данные измерителей, содержащие информативные параметры и погрешности измерений, можно рассматривать как реализации некоторого 1-мерного случайного процесса ус= (уи, "., уи).
Рассмотрим задачу определения оптимальной (в байесовском смысле) оценки д*ы=(й*~~„...,й'и,) векторного параметра 6, в некоторый момент времени т) 0 по результатам наблюдения выходных данных измерителей у~ в течение отрезка времени (О, 11. 2зт (8.1) Между моментом т и временем наблюдения 1 возможны различные соотношения: к<1, к=1, т>й К этой задаче оценивания по существу и сводится общая задача оптимального комплексирования 1 измерителей.
Отметим, что при решении общей задачи безразлично, как комплексируются измерители: на этапе первичной обработки или вторичной. В первом случае под у~ следует понимать наблюдаемый векторный процесс на входах измерителей, во втором — на выходах измерителей. Специфика в решении задач будет проявляться при задании конкретных моделей процесса уь При комплексировании на этапе первичной обработки процесс у~ помимо информативных параметров В~,должен содержать случайные помехи и шумы; на этапе вторйчной обработки в качестве помех выступают погрешности измерений. Эффективность комплексирования в значительной степени будет зависеть от того, насколько адекватна заданная модель у~ реальному наблюдаемому процессу. Обозначим через 6, = (61„..., бн) решающую вектор-функцию, с помощью которой по реализациям у'е=(уь„..., уы, О~ (ч 1) наблюдаемого на отрезке [О, г] процесса у~ выносится решение д„=б, (у'е), т.
е. йи,=61,(у'е), 1=1, ..., 1, являющееся оценкой параметра в, в момент времени т)0. Задав функцию потерь с(В, д), где В и д — 1-мерные векторы, путем минимизации апостериорного риска ппп М (с ]О,, 6, (у,')] ~ уД =- М (с (О,, 6; ( у',)] ~ уД ек можно определить байесовское решение д'ы=б*,(у'е) — оптимальную оценку параметра В,. Эта оценка и дает общие алгоритмы оптимального комплексирования измерителей.
Причем в случае к=1 фильтрационная оценка 4*и определяет структуру оптимальной комплексной фильтрационной системы измерителей (КФСИ), а при т~( оценка д*ы определяет структуры оптимальных комплексных интерполяционной (т<1) и экстраполяционной (т)Г) систем измерителей. Качество работы оптимальной комплексной системы описывается байесовским риском ты = ММ (с (О ° 6, ( уе)] ~ уД = М с (О„б, ( у~)] . При квадратичной функции потерь (О, й) = чз (О; — й;)' 1=1 оптимальные оценки определяются выражением 288 (8.2) которое обобщает соотношение (4.93) на случай оценивания векторного параметра.
Если существуют апостериорные плотности вероятностей параметров 0;„1=1, ..., 1, (Е„!у,)=р„(0,), и.(, =1,...,1, (8.3) то в соответствии с (2) сМ,"„,=6,',(у') = ( 0~ ры(0;) йеы т 1, 1=1,...,1. 00 Для функций потерь (1) байесовский риск г~т= ~ И (еы — б; (У')]Я т=! представляет собой сумму средних квадратов ошибок оценивания параметров 0го При этом среднеквадратические ошибки о„,=1 И(ń— 8;,(уо))', т ~1, 1=1,-, 1, (8.5) характеризуют наивысшие точности оценивания параметров, которые могут быть достигнуты при оптимальном комплексировании измерителей. Сравнивая величины (5) при т=( (т. е. о;м) со среднеквадратнческими ошибками для первоначальных оценок' Утт оы — — )' И(ЕИ вЂ” Уы)э, 1=1,...,1, (8.8) можно определить эффективность оптимальной КФСИ.
Эффективность комплексирования можно повысить, если комплексную систему строить на основе интерполяционной оценки 6"ьо т<й Это объясняется тем, что для среднеквадратнческих ошибок интерполяции оп„т<1, и фильтрации о;„справедливы неравенства ватт~оп„т<(, 1=1, ..., 1, являющиеся следствием тех же причин, что и в одномерном варианте (см.
е 4.3). Остановимся на двух крайних случаях. Предположим вначале, что измеряемые параметры ем, 1=1, ..., 1, статистически независимы и, кроме того, искажающие их помехи, содержащиеся в реализациях у'то=(ут„О<я<(), 1=1, ..., 1, также по 1 статистически независимы. Тогда можно показать (с помощью формулы Байеса), что для апостериорных плотностей вероятностей (3) справедливы равенства ги (О; ~уо1) =та(8~ (у~ ) ры (ею), т 'е г, 1= 1,-. ' Имеется в виду комплексирование на этапе вторичной обработки, когда наблюдаемая компонента ум — выход Ьго измерителя, т. е. оценка параметра ем. 289 Вследствие этого для оценок (4) имеем «1», = б,', ( У»»») = ,( 0' Ры (0») »1 9» т ~ 1 » = 1, " — СО В результате оптимальная комплексная система распадается на 1 не связанных между собой измерителей.
Рассмотрим другой случай, когда 9»» 9» 1 1 ''' 1 (8.7) т. е. когда все измерители оценивают один и тот же скалярный параметр 9». В силу избыточности измерений среднеквадратичес- кая ошибка о»» оценивания параметра О» с помощью оптималь- ной комплексной фильтрационной системы удовлетворяет соотно- шению он ( а,» = гп[п (о»»), 1)0, (8.8) »е[!,...,1[ где первоначальные среднеквадратические ошибки измерителей он определяются формулой (6) с учетом (7). Знак равенства в (8) будет в том вырожденном случае, когда шумы измерения для всех каналов системы тождественно одинаковы, а 1-й изме- ритель осу[цествляет оптимальную фильтрацию параметра 9». Модели наблюдений.
Чтобы конкретизировать рассмотренные об[цие алгоритмы оптимального комплексирования измерителей, необходимо прежде всего определить модели выходных (илн входных) данных измерителей уп, ..., уи, информативных пара- метров 91», ..., Ои и погрешностей измерений, играющих роль слу- чайных помех. Рассмотрим достаточно общее представление Ум = Ф» (9», т[»», 1) + ь»», 1 = 1,-., 1, (8.9) где»[»», $»» — помехи, искажающие информативный параметр Он. Функции Ф»(»=1, ..., 1), определяемые характером воздействия по- мехи»[»» на параметр О»» (которое может быть аддитивным и не- аддитивным), считаются известными. Аддитивная помеха $»» имеет статистические характеристики, вообще говоря, отличные от ха- рактеристик помехи»[»».
Если помеха Пн аддитивна, то функции Ф» могут иметь, например, вид Ф,. (9»ь Чы, 1) = з, (9», 1)+ цм, 1=1,-, 1, где з»(1=1, ..., 1) — детерминированные функции. В том частном случае, когда з»(Оо, 1) =9»ь »[»»=О, »'= 1, ..., 1, получаем наиболее простую модель У»»=9»»+$»», 1=1, ..., 1, которая часто использует- ся на практике. Представляет интерес и модель вида з (Оо 1)+В»ь1= 1,..., и», "=( (8.10) 9»+ $1», 1= т+ 1,-, 1 290 (з — детерминированная функция), также являющаяся частным случаем модели (9). Представление (10) потребуется тогда, когда 6! — одномерный параметр, причем одна группа измерителей фильтрует сигнал з(8!, 1), а другая оценивает его параметр, В зависимости от типов измерителей (аналоговые, цифровые) их выходные данные поступают непрерывно или дискретно, принимают непрерывное или дискретное множество значений.
В связи с этим в качестве моделей информативных параметров и помех целесообразно использовать марковские случайные процессы, которые достаточно хорошо описывают широкий класс реальных процессов (позволяя, в частности, охватить указанные случаи) и, кроме того, удобны для математических исследований. При этом для получения оценок Й*!„определяющих синтез оптимальных комплексных фильтрационных, интерполяционных и экстраполяционных систем измерителей, можно воспользоваться методами теории оцеиивания марковских процессов 148, 531, элементы которой применительно к скалярному процессу были изложены в 8 4.3.
Уравнения, определяющие синтез и анализ КФСИ. Рассмотрим случай, когда компоненты наблюдаемого процесса протекают непрерывно во времени и определяются формулой (9) при г= О. При этом положим, что информативные параметры Оп, ..., Ои и помехи !1!с, ..., г!!! (последиие для упрощения записи обозначим !1!!в = О!+!,с, ю=1, ..., 1) образуют 21-мерный непрерывный марковский процесс (Ои, ..., О!и), 1= О, характеризуемый коэффициентами переноса а!(6, 1) и диффузии Ь!;(Ц Е), ю, 1=1, ..., 21; 6— 21-мерный вектор.
Аддитивиые помехи З!! будем считать белыми гауссовскими, для которых ( (Л!о!!2) д (г), ! =!, йч !! и!+.= ~ , !э-'1. Достаточной статистикой в рассматриваемой задаче фильтрации является апостериорное распределение вероятностей фильтруемого процесса. Используя 1531, найдем уравнение для апостериорной плотности вероятностей: Рс(6)=п!(О!!~- Оыс(у!!з - ~ у~~а) которое в симметризованной форме записи представим аналогично (4.109): р, (6) = (2 — У (р! (6))) р, (6), (8.12) где 2! з 2! з! М = — х~з ~— а, (6, 1)+ — ~з ~— Ь (6 ()+ , ! дВ! ' 2 ! ! ! двгдв! 291 (8.13) Воспользуемся одним из возможных метоло конкретизации уравнения (12) — методом гауссовского приближения, с озсно которому апостериорнав плотность вероятностей аппроксимируется многомерным гауссовским законом 1 гг р,уор=<а у оо кроко о( — — т, оооо,— со(о — о>), С, С=! (8.14) где 1й„о)= ~!К,м!!-'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
