Сосулин Ю. Г. - Теоретические основы радиолокации и радионавигации - Радио и связь (768834), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Как видим, структура фильтра Калмана (59) является обобщением структуры простейшего рекуррентного алгоритма (54), для которого матрицы Гь+1 м Сь+ь Вхм вырождены в скаляры, причем Гь+ьь=сь+~=1, а коэффициент усиления Вз м — — 1/(1+А). В общем случае матрица коэффициентов усиления Вь+1 определяется формулами (60) — (62), причем вычисления происходят 281 следующим образом. По заданным матрицам Га+ьы бы 0а и вычисленной матрице Кк и находится с помощью соотношения (61) матрица Ка+ьа. Эта матрица, а также известные матрицы Се+в и Каа+в подставляются в (60) для получения матрицы Ва+,. Затем матрицы Ва+ь Савч и Ка+ьа подставляются в формулу (62) и определяется матрица Ка+ь а+в После этого вычислительный цикл повторяется.
В начале вычислений (1=0) используется условие К»в= Кв, (см. (63)). Описанная вычислительная процедура вместе с матрицей коэффициентов усиления фильтра определяет точность фильтрации, так как матрица Кма представляет собой корреляционную матрицу ошибок: Ка,а=йй[(вд — Оа) (ва — вд)'1. Диагональные элементы этой матрицы дают среднеквадратические ошибки оценивания параметров на й-м шаге: и;„= 1' М(0,„— Ога)а, 1=1,..., чв. Данные ошибки принимают минимальные значения, поскольку фильтр Калмана является оптимальным.
По поводу оптимальности рассматриваемого фильтра отметим следующее. Независимо от вида распределений случайных векторных последовательностей ~д и йа, входящих в (56) и (58), фильтр Калмана является оптимальным (в смысле минимума среднеквадратнческих ошибок оценивании) в классе линейных фильтров. Если же потребовать, чтобы случайные последовательности Ьд и йа были гауссовскими, то фильтр Калмана станет «абсолютно» оптимальным, т. е. оптимальным в любом классе фильтров (линейных и нелинейных).
Именно с таких позиций и рассматривался в $4.3 фильтр Калмана как оптимальный фильтр марковского гауссовского процесса в аддитивном гауссовском шуме с независимыми значениями. Многомерный дискретный фильтр (59) — (62) является достаточно общим. Задавая конкретный вид матриц Г, б, Я, С, Ка, можно непосредственно получать решения различных задач линейного оценивания параметров траекторий.
Рассмотрим пример, когда необходимо оценить параметры линейной траектории (44) при равноточных и равнодискретных измерениях' с периодом Те. В этом простом случае вектор состояния является двумерным: * Аналогичный пример рассмотрен ранее н рамках нерекуррентного оиениааиин. 282 Рнс. 7.11. Структурная схема фильтра Калмана (случай линейной траектория) Рнс. 7.!О. Структурная схема многомерного дискретного фильтра Калмана траектория неслучаинои, а матрицы й)т,й О =0, Р»+», = й 'й, С„+ =1~10!1, К1»+ 110 (7.64) для всех Ь.
Конкретизируя с помощью этих соотношений алгоритм (59), получаем Й»+Та Й, )г» )т»+ %~+1 + В,+, (р„+,— ߄— Т,В„). (7.65) Матрица коэффициентов усиления В»е» определяется формулами (60) — (62) после подстановки в них (64). В рассматриваемом случае эту матрицу удается выразить в явном виде. Используя в качестве начального условия Кп корреляционную матрицу ошибок (50) при п=1 " -"~~'.. '-"'Г в результате вычислений находим ~~ 2(24+1)1(й+1) (Ь+2) ~~ 6!(й+1) (й+2) Те Таким образом, оценки дальности Я» и скорости 11», как следует из (65) и (66), определяются последовательно для Ь=1, 2, ... с помощью рекуррентных соотношений ггг,+ =гт +Т, ~„+Ь, +,(й»+,— гг — Т,~„~, К,+,=В,+Ь,,,+, (р,+„— Є— Т,В„), (7.67) где Ьц»+! 2 (2 й+ 1)/(й+ 1)(й+ 2), Ьт,»+! = 61(А+ 1) (й+ 2) Те.
(7.68) 283 На рис. 7.11 показана схема фильтра, реализующего алгоритм (67). Коэффициенты усиления йьь+~ и Ь,, ь+ь как следует из (68), с увеличением й уменьшаются и при й-+-оо асимптотически стремятся к нулю. Иначе говоря, с ростом времени наблюдения полоса пропускания фильтра сужается, и он все меньше реагирует на изменение входных данных. Нетрудно убедиться, что алгоритм (67) приводит на и-м шаге к тем же оценкам Я„и й„, что и алгоритмы (51). Однако в отличие от них алгоритм (67) является рекуррентным и при реализации требуемых меньших вычислительных затрат, а также не дает задержки в выдаче данных. Итак, общий фильтр Калмана (59) и вытекающие из него частные рекуррентные фильтры являются оптимальными линейными, позволяющими осуществлять последовательное сглаживание параметров траекторий и обладающими существенным преимуществом по сравнению с нерекуррентными фильтрами.
Вместе с тем необходимо иметь в виду, что при практической реализации фильтров Калмана возникают «свои» трудности. Эти трудности связаны с довольно быстрым уменьшением элементов матрицы коэффициентов усиления Вь+о стремящихся в пределе (при й-+-оо) к нулю, в результате оценки параметров практически перестают зависеть от наблюдаемых данных. Следствием этого является то, что возможные маневры объекта, даже небольшой интенсивности, никак не будут учтены. Кроме того, при некотором й элементы матрицы Вь+~ становятся соизмеримыми с ошибками счета, неизбежно возникающими при реализации фильтра на ЭВМ. На рост этих ошибок существенно влияет необходимость многократного обращения матриц в фильтре Калмана.
В результате машинное решение может сильно отличаться от математического, элементы корреляционной матрицы ошибок вместо уменьшения возрастают — фильтр расходится, становится неустойчивым, Эта трудность преодолевается рядом способов. Один нз ннх заключается в ограничении снизу элементов матрицы Вьы заданными постоянными значениями. Можно, в частности, задать некоторый шаг й, после которого указанные элементы фиксируются на постоянном уровне, вследствие чего поступающие результаты измерений учитываются с постоянным (ненулевым) весом. В крайнем случае, когда А=О, коэффициенты усиления фильтра вообще не зависит от времени.
Другой способ заключается в искусственном введении в исходную модель траектории дополнительных шумов. Это приводит к более медленному уменьшению элементов матрицы Вь+ь Соответствующим выбором интенсивностей вводимых шумов можно устранить расходимость рекуррентного фильтра. 284 Гл а в а 8. КОМПЛЕКСИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ 8.1.
ПРИНЦИПЫ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ В РНС и РЛС могут входить несколько устройств обработки информации, решающих одну и ту же задачу. При этом возникает проблема их наилучшего объединения в единый комплекс— комплексную систему обработки информации (КСОИ). Более того, РНС, включающая в себя радиотехнические измерители — радиовысотомер, измерители разности дальностей, ДИСС н др., обычно объединяется с нерадиотехническими системами, в которые входят гироскопические измерители, акселерометры, измерители воздушной скорости и др.
В результате такого объединения образуется комплексная навигационная система (КНС), или навигационный комплекс. Ранее было выяснено, что местоопределение на плоскости, например разностно-дальномерным методом, можно осуществить с помощью двух однотипных измерителей разностей расстояний, определяющих две пересекающиеся линии положения (гиперболы). Для местоопределения в пространстве необходим еще третий измеритель, определяющий третью линию положения. Это может быть измеритель и другого типа, измеряющий другую геометрическую величину, например высоту, если определяется пространственное местоположение ЛА. Таким образом, для местоопределения ЛА в пространстве достаточно трех измерителей.
Однако измерителей, входящих в РНС и тем более в КНС, может быть и больше. Увеличение числа измерителей как однотипных, так н особенно разнотипных, основанных на различных физических принципах, улучшает тактические характеристики системы. Действительно, дублирование измерителей, определяющих одни н те же координаты, иначе говоря, структурная избыточность, повышает надежность системы, так как выход из строя отдельных измерителей не приводит к отказу в работе системы в целом. Объединение радиотехнических измерителей с иерадиотехннческнми повышает помехозащищенность системы, так как последние не подвержены действию радиопомех. Далее, структурная избыточность, при которой одна и та же координата измеряется несколькими устройствами, приводит к информационной избыточности, что позволяет получить больше полезной информации и путем статистической обработки данных уменьшить погрешности измерений и тем самым повысить точность действия, 285 Рис.
8Д. Схема комплексирования иамерителеа способом компенсации Таким образом, под комплексированием устройств обработки информации понимается их объединение в комплексную систему, осуществляющую совместную обработку информации и обеспечивающую повышение точности действия, помехозащищенности, надежности. Поясним возможность повышения точности измерения на примере одной из распространенных схем комплексирования измерителей, реализующей так называемый способ компенсации погрешностей (рис. 8.1). Измерители И, и Их оценивают один и тот же параметр (координату) 0 с ошибками ~~ и $в соответственно. После первого вычитающего устройства стоит фильтр Ф, который, используя априорные сведения о статических характеристиках ошибок, формирует оценку одной из них — $ь Во втором вычитающем устройстве происходит компенсация ошибок, в результате окончательная погрешность $~ — $1 оказывается меньше исходной погрешности $, измерителя Иь В качестве Ф может быть использован, в частности, режекторный фильтр, подавляющий помеху (погрешность) $ь Чем меньше перекрываются спектры погрешностей $1 и $м тем, очевидно, выше эффективность такого способа комплексирования.
Обычно, когда говорят о комплексировании информационных устройств, подразумевают комплексирование измерителей [36, 54, 65, 66). Однако и другие устройства извлечении информации могут объединяться в комплексные системы для улучшения их тактических характеристик. В частности, такими устройствами могут быть обнаружители. Примером системы, в которой реализуется совместная обработка информации от нескольких обнаружнтелей и измерителей, служит МПРЛС. По сути дела, в МПРЛС осуществляется комплексирование обнаружителей, измерителей и других устройств в комплексную систему обработки радиолокационной информации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
