Максимов М. В. - Защита от радиопомех (768830), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Принимаемая смесь сигнала с шумом или один шум умножаются в устройстве 158 Ряс. 4 э т и,„, (Т) = — '" г! у, (/) и, (!) /Г, //о (4.4,21) который сравнивается в пороговом устройстве с напряжением и, для вынесения решения а наличии или отсутствии сигнала в принятой реализации. После этого интегратор ус а станавливается на нуль и цикл обнаружении начинается вновь. Коэффициент к „= к кя (В!. Величины поРоговйхЯ напРЯжений и,„и и„н и длЯ критериев идеального наблюдателя и Неймана — Пирсона получаются из (4.4.18) — (4.4,20) и равны (4.4.22) и, „я = к „ч,/2, "„и п=ку )' ~й ког (4.4.23) Напряжение и,„,(Т) на выходе интегратора, отсчитываемое в момент времени ! = Т, представляет собой выборочное значение некоторой случайной величины (/, распределенной по нормальному закону.
Его математическое ожидание М,, и дисперсия а'„о при отсутствии сигнала равны соот- ветственно (4.4.24) !59 аяо = ку я у~', с коэффициентом передачи к„на копию сигнала и, (/), которая должна храниться в приемнике. Коэффициент передачи умножителя к !!/В! введен лишь для согласования размерностей и величина его не имеет принципиальнога значения. Поэтому часто его полагают равным единице. С выхода умножителя напряжение падается на интегратор, где она интегрируется в течение времени Т, и далее через звено с коэффициентам пеРедачи 2к„//Уо постУпает на поРоговое устройство ПУ. Множитель 2//(/о введен для нормировки, а коэффициент к„!В'! так же, как и коэффициент к„, согласует размерность тракта обработки сигнала.
В момент окончания интегрирования на выходе звена 2к„/й/о образуется сигнал при наличии сигнала М««ку «4! пи с ку и 4«. (4 4.25) Вычисление вероятностей ложной тревоги р„и правильного обнаружения р„осуществляется по формулам: р„= ~ ехр~ —,, ~е(и= И « ~ — 1 — Ф И и — «у» ш Здесь Ф (х) = = ~ е — '*4(1. 2 — у-. 1 (4.4.26) (4.4.27) м и« лу Рис. 4.4, Иее« !60 При расчетах по формулам (4.4.26) и (4.4.27) пороговый уровень и, определяется соотношениями (4.4.22) и (4.4.23) в зависимости от принятого критерия обнаружения. Для облегчения расчетов по формулам (4.4.22), (4.4.23) (4.4.26) и (4 4.27) разработаны таблицы и графики (7!). Схема на рис. 4.3 отображает оптимальный обнаружитель корреляционного типа или, как ега еще называют, корреляционный приемник.
Можно показать, что эта схема эквивалентна по качественным показателям обнаружения схеме с согласованным фильтром (рис. 4.4). Согласованный фильтр задается весовой функцией л (т) илн комплексной частотной характеристикой О ()а»), причем Ь (т) с точностью до постоянного множителя является зеркальным отображением сигнала относительно прямой 1 = Т72. Ключ Ке замыкается в момент Т окончания сигнала.
Выбор схемы обнаружнтеля в форме корреляционного приемника или согласованного фильтра диктуется лишь удобствами конструирования. Практически разработанные системы обнаружения часто еще далеки па своим свойствам от рассмотренных выше оптимальных обнаружителей. Зто объясняется рядом причин, которые условно можно разбить на две группы. Первую группу составляют те, которые вызваны изменением условий, принимаемых при синтезе оптимального обнаружителя, относительно обнаруживаемых сигналов и помех, в силу следующих обстоятельств: помеховое воздействие не может быть сведено к белому шуму; в месте приема не известна фаза принимаемого колебания; производится прием флуктуирующего сигнала; не известно положение принимаемого сигнала на оси времени и т.
д. Вторая группа вызвана отказом от применения тех элементов оптимальной схемы, которые сложны в технических реализациях. Ухудшения предельных показателей, вызванных перечисленными причинами, принято характеризовать потерями чувствительности обнаружителя. Небелый гауссов шум будем характеризовать нулевым средним значением н корреляционной функцией Я (гь 1»). Такой шум называют также коррелнрованным илн «окрашенным».
Для получения алгоритма работы оптимального обнаружителя сигнала, принимаемого в смеси с коррелнрованным шумом, необходимо выполнить те же операции, что и в случае белого шума, т. е. вычислить логарифм отношения правдоподобия и сравнить его с порогом, величина которого зависит от принятою критерия. Отличие ат обнаружения сигнала в белом шуме состоит лишь в больших трудностях, возникающих при вычислении отношения правдоподобия. Зти трудности связаны с тем, что прн «окрашенном» шуме обобщенная выборка представляет собой систему коррелираванных случайных величин )'„..., У, совместная плотность распределения которых уже ие может быть представлена в виде произведения плотностей распределения каждой из этих величин.
Наиболее известными являются два подхода к вычислению отношения правдоподобия, которым соответствуют две формы структурной схемы оптимального обнаружителя. Первый метод состоит в том, что отношение правдоподобия вычисляется непосредственно на основе многомерных плотб за«. »4» 161 ностей распределения коррелированных случайных величин )'„..., )т при наличии и отсутствии сигнала (184, 61. При втором подходе случайную функцию т'(1) раскладываюют на интервале 0 — Т в ортогональный ряд, который обычно называют рядом Корунена — Лоэва. Удобство такого разложения состоит в том, что коэффициенты этого ряда образуют систему некоррелированных случайных величин, а если анализируемые процессы нормальны, то эти коэффициенты еще и статистически независимы.
Поэтому в отношении их применима рассмотренная ранее методика построения оптимальных обнаружителей сигнала в белом шуме. Получение независимых отсчетов для коррелированного нормального процесса называют иногда отбеливанием «окрашенного» шума [26). Рассмотрим основные результаты, которые дают два упомянутых подхода к синтезу оптимальных обнаружителей. Наибольшая сложность, возникающая при вычислении многомерной плотности распределения статистически зависимых случайных величин, состоит в нахождении матр|щы Я = (о ', обратной по отношению к корреляционной матрице 11 .
При непрерывной обработке принимаемых реализаций обращение матриц сводится к решению интегрального уравнения (184, 61 ~)х (т'„г)|',)„(1, ~,)т(1=6(Г, о (4.4,28) где 9„(1„(о) — непрерывный аналог обратной корреляционной матрицы. По аналогии с обратной матрицей ц функцию Я (1„ 1») называют иногда обратнокорреляционной функцией. Основные трудности в решении уравнения (4.4.28) вызывают конечные пределы интегрирования. Если уравнение (4.4.28) решено и определена Я„, (1о |о), то логарифм отношения правдоподобия запишется в виде етеет Рис. 4.5. Если шум белый, т.
е. Я„((о (») = М, 6 ((, — то)I2, то из (4.4.28) находим Я„((„(о) = 2 6 (1, — 1»)/Мо. Подставляя это значение обратнокорреляционной функции в (4А.29), получаем в|введенное ранее отношение (4.4.18). Для удобства построения структурной схел|ы обнаружителя введем функцию ф (1), определив ее как т ф (Г.) = ~ . (Г.) Я (бо Г,) б(.. а (4.4.30) Тогда т т.
» о, = ~ у, (~,) ф (/,) ؄— — 1 и, (Г,) ф (1,) Шо (4.4.3! ) 2 о о Если принять, что функция ф (1) выполняет роль некоторого обобщенного опорного сигнала, то можно усмотреть аналогию в выражениях (4.4.18) и (4.4.31) и построить.структурную схему обнаруж|ггеля в виде, представленном на рис. 4.5. Здесь напряжение ио(1) = коф (() умножается на принимаемую реализацию у, (1), а результат умножения интегрируется в течение интервала времени Т.
Напряжение и„(Т), сформированное на выходе интегратора в момент времени Т, т и, (Т) = к к„~ у, (т') ия (т) Ш (4.4.32) о (4.4.29) 162 163 иа = ЯУ. «,) и. (1а) 4). (Г„Г,) (Г,бг, о т .~ "с (с») ис (|») | |о (то Га) с(1, с(Г, -й'. о срав нивается в пороговом устройстве (ПУ) с пороговым уровнем и„, который определяется формулами (4.4. ), ..22, (4.4.23), если в них положить т д, = ~ и (1) ф (1) ит. (4.4.33) а Показателями достоверности работы обнаружителя по- прежнему являются вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения, которые вычисляются по формулам (4.4.26) и (4.4.27). Соотношение (4.4.33) показывает, что достоверность обнаружения теперь зависит от формы сигнала.
.Напомним, что при обнаружении сигнала в белом шуме величина д, определялась лишь энергией сигнала и спектральной плотностью шумов, а форма сигнала иа нее не влияла. Функция ф (1) может быть вычислена непосредственно по корреляционной функции шумов )г,„(1„1,) без перехода к обратнокорреляционной функции Я„, (1„г,). Для этого выражение (4.4.28) следует умножить справа и слева на ио (1,), проинтегрировать полученное соотношение от 0 до Т и заменить переменную интегрирования ~Р (г', Л)ф(Л)ИЛ=и,(г).
о (4.4.34) Возможно также построение оптимального обнаружителя сигнала в коррелирЬванном шуме по схеме с согласованным фильтром. Весовая функция такого фильтра вычисляется по виду обобщенного сигнала ф (1), определяемого выражением (4.4.34). Поэтому в любом случае для построения оптимального обнаружителя необходимо решать интегральное уравнение (4А.34).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
