Максимов М. В. - Защита от радиопомех (768830), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Известны также пассивные радиавзрыватели. 4.4. ОПТИМИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 1. Общие сведения Традиционными разделами теории оптимальной обработки сигналов являются: — обнаружение и распознавание сигналов; — оценка параметров; — фильтрация; — разрешение сигналов. В измерительных радиотехнических устройствах обнаружение сигнала, т. е. установление факта ега наличия, как правило, всегда предшествует измерению. Это обусловлено тем, что ценность представляют лишь те результаты измерений, которые получены с гарантированной заранее 147 точностью. Поэтому автоматические измерительные устройства, а также автоматические командные радиолпнпи управления содержат обнаружители, которые подключают цепи измерения или регистрирующую аппаратуру при определенном соотношении между сигналом и уровнем шумов. В бинарных системах связи обнаружитель представляет собой элемент приемной аппаратуры, который фиксирует наличие или отсутствие двоичных символов в принимаемом сигнале.

К теории обнаружения по применяемому математическому аппарату и схемным реализациям примыкает распознавание (различение) сигналов, когда необходимо определить, какой из возможных сигналов присутствует в принятом сообщении.

Оценка параметров является одной из классических задач математической статистики. Суть ее состоит в том, что по конечному числу выборочных значений некоторой случайной величины, вид распределения которой предполагается известным, определяются (оцениваются) значения параметров этого распределения. В радиотехнических приложениях подобная задача состоит в определении некоторых характеристик (параметров) принимаемого сигнала. Предполагается, что измеряемая величина закодирована в одном из параметров сигнала, принимаемого совместно с шумами. При оптимальной оценке этот параметр должен быть измерен (оценен) наилучшим образом в смысле принятого критерия качества.

Как следует из общей формулировки задачи оценки параметров, для ее решения необходимо знать вид закона распределения принимаемой смеси сигнала и шума. Помимо этого одним из основных допущений, которое делается при оценке параметра, является условие постоянства параметра в течение времени измерения или, как часто говорят, времени наблюдения. Это условие сильно снижает прикладное значение задачи оценки параметров применительно к автоматическим радиолокационным и радионавигационным измерителям координат подвижных объектов.

Оптимальная фильтрация свободна от указанного допущения. Такая фильтрация позволяет выделить наилучшим образом из смеси полезного воздействия и шума само полезное воздействие, которое представляет собой в общем случае реализацию некоторого случайного процесса. Если выделяемое воздействие является постоянной, но неизвестной величиной, то получаются результаты, аналогичные тем, 148 которые дает теория оценки параметров. Поэтому иногда фильтрацию называют оценкой процесса (100). Проблема оптимального разрешения в статистическом плане сводится к установлению факта наличия или отсутствия данного сигнала при наличии мешающих сигналов с близкими значениями параметров.

Следовательно, решается задача обнаружения сигнала в условиях, когда совместно принимаются сигналы, близкие по структуре к обнаруживаемому. Принимая во внимание все сказанное выше, отметим, что можно получить общее представление о проблемах опти. мальной обработки сигналов, если рассмотреть лишь задачи оптимального обнаружения и фильтрации, 2. Обнаружение сигналов Для наглядности изложения введем основные понятия и характеристики оптимального обнаружения, иллюстрируя их на простейшем примере.

Предположим, что на интервале наблюдения (обработки) Т может присутствовать пли отсутствовать полезный сигнал, характеризуемый постоянным значением и, (рис. 4.1, а). В качестве обнаруживаемого сигнала можно было бы принять отрезок синусоиды с постоянной амплитудой, однако это не изменит существа рассматриваемой ниже процедуры обнаружения.

Достоверному обнаружению сигнала мешает наличие ( . 4.1, б), в смеси с которым наблюдается сигнал (когда он присутствует). Следовательно, по реализациям, содержащим смесь сигнала с шумом (рис. 4.1, в) или только шум, необходнмо установить факт присутствия сигнала. Таким образом, процедура обнаружения сводится к о- обработке реализаций случайной функции у (г) = и, + и. (1).

(4.4.1) В каждой из этих реализаций возможно наличие или отсутствие обнаруживаемого сигнала. Б обозначать случайные функции и случайные веудем 1 ит. личины большими (заглавными) буквами У (1), У ( ) и т. д., а набор их возможных значений, а следовательно, и аргументы (независимые переменные) соответствующих законов распределения — малыми буквами, например у, и и т. д, Достаточно полной статистической характеристикой случайной функции г' (1) является ее многомерная плотность 149 (4.4.2) пшв Й! (4.4.3) Рис.

4.1. !50 распределения. Она вводится следующим образом. Рассматриваются значения случайной функции в дискретные моменты времени !„!м..., 1„, что означает замену случайной функции случайной последовательностью. На всей совокупности возможных реализаций значения случайной функции У (1) в моменты времени !„(„..., т представляют собой последовательность случайных величин У, = У (г!), У, = = У(г,), ..., У = У (!„).

Такую последовательность иногда называют многомерной случайной величиной или случайным вектором. Совместная плотность распределения этих случайных величин и!,„(у„..., у„,/и,), где у! = у (г!), ..., у,„= у (1,„) на практике принимается за статистическую характеристику случайной функции У (!), Такая многомерная плотность распределения зависит от наличия нли отсутствия сигнала.

В этом смысле она является условной, что отмечено введением в аргумент плотности распределения символа и,. Степень детализации случайного процесса, которая имеет место при описании его л!-мерной плотностью распределе. ния, будет тем выше, чем больше значение л!. Совокупность значений у!„, ..., у„, случайных величин У„..., У„, полученная из каждой конкретной реализации (рис. 4.1, г), называется выборкой. В ряде случаев саму совокупность случайных величин У„..., У называют обобщенной выборкой.

Использование многомерных распределений для обнаружения позволяет получить обозримые результаты и технически реализуемые обнаружители лишь при определенных ограничениях, которым должна удовлетворять обрабатываемая случайная последовательность. В большинстве случаев эти ограничения не обременительны для практических приложений. Одним из таких ограничений может явиться требование нормальности случайных величин У„..., ...,У . Другое, часто используемое ограничение, состоит в том, что рассматриваемые случайные величины принимаются независимыми.

Независимость может быть обеспечена надлежащим выбором моментов отсчета В дальнейшем будем полагать, что такая независимость имеет место. Тогда при наличии сигнала пъ, (у„... у .ш,) = П ш! (у!(и,), а при отсутствии сигнала к~~и(у!, ", цюпI()) = П !а! (у!/О). 1=! Следовательно, многомерные плотности распределения достаточно просто выражаются через одномерные. В статистической радиотехнике, которая использует аппарат математичесиой статистики, выводы о наличии сигнала и его параметрах делаются на основе принятых реализаций и соответствующих им выборок. Хотя эти реализации и содержат всю информацию об интересующих нас явлениях, получить такую информацию непосредственно из реализации нли выборки'часто не представляется возможным, Они должны подвергнуться обработке (анализу).

Важным элементом этого анализа является получение некоторых усредненных характеристик выборки. Весьма продуктивной и в ряде случаев оптимальной будет обработка выборки на !з! основе использования функции правдоподобия и отношения правдоподобия. В математической статистике !22) функция правдоподобия формируется из многомерной плотности распределения (4.4.2) случайных величин путем замены в ней независимых переменных у„..., у значениями выборки у„, ..., у„„ полученными в результате приема каждой конкретной реализации. В задачах обнаружения функции правдоподобия при на. личин и отсутствии сигнала будут равны соответственно т в( с) — ~т(У>в " Ут»Еи«) П ю> (УыЕис), (4.4.4) «=> 1,(0)=и>„>(у> ." у ЕО)=- П и>>(у>»ЕО).

(4.4.5) Обычно в литературе не делают различий в обозначениях аргументов функций распределения (4.4.2), (4.4.3) и числовых данных каждой конкретной выборки (4.4.4), (4.4.5), что нередко приводит к недоразумениям. Поэтому в дальнейшем выборочные данные, представляющие набор случайных чисел и функций от них, которые также являются случайными числами на совокупности выборок, будут снабжаться индексом «в» (выборка). Величина функции правдоподобия для каждой конкрет. ной выборки характеризует, какое из двух событий и, Ф 0 или и, = 0 является более правдоподобным.

При построении процедур обнаружения сигналов на основе рассмотренных выше статистических характеристик выборочных данных бывает удобнее сравнивать между собой не величины 1, (и,) и 1, (0), а их отношение 1отнв = 1»(ис)Е)в (0) (4.4.5) называемое отношением правдоподобия, с порогом й, Отношение правдоподобия также является случайной величиной на совокупности выборок. По соображениям, которые станут ясными из дальнейшего, предпочитают сравнивать с порогом не само значение 1„„„а его натуральный логарифм, т. е. (4.4.7) 162 где С = !п й. Поскольку логарифмическая функция неубывающая, а 1„,„, — неотрицательная величина, оказывают. гя эквивалентными процедуры сравнения 1„„, с порогом й и о, с порогом С.

Процесс обнаружения сводится к следующему. Для каждой реализации вычисляется логарифм отношения правдоподобия и сравнивается с порогом С. Если оказывается, что и, ) С, то принимается решение о наличии сигнала в данной реализации, а при и» ( С сигнал считается отсутствующим. При сравнительно малых отношениях сигналЕшум, а также вследствие случайности принимаемых реализаций логарифм отношения правдоподобия является случайной величиной и возможно выполнение неравенства о, » С при отсутствии сигнала. В этом случае обнаружитель примет ошибочное решение о наличии сигнала. Ошибки такого рода называются ложными тревогами. И наоборот, если о, - С при наличии сигнала, то выдается ошибочное решение, называемое пропуском сигнала. При низком пороге пропуски сигнала будут практически отсутствовать, но сильно поднимется процент ложных тревог.

Характеристики

Список файлов книги