Максимов М. В. - Защита от радиопомех (768830), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Если рассматривается установившийся режим, то для определения о,' вместо дифференциального уравнения (4.4.53) решается алгебраическое уравнение Ео'+о'Г' — п«Н»1 — ) Но,'+С вЂ” "С'=О. (4.4.54) 2 ) 2 Матрица дисперсий, а следовательно, и коэффициент передачи к не зависят от поступающих данных, содержащихся в обрабатываемой смеси у, поэтому они рассчитываются заранее до начала самой процедуры фильтрации. Для расчета необходимо знать параметры формирующего фильтра и характеристики шумов и и 9.
2ос ы Уь 2о'„,1 Чь (4.4.55) Отсюда следует, что Рнс. 4.11. ох1 Ж ~~х2 Ш ос1 — =х,+к„(у — х|), о1 (4.4.57) Для иллюстрации методики синтеза фильтра Калмана продолжим рассмотренный ранее пример. Из (4.4.52) найдем коэффициент передачи фильтра 2о„',, 2а„'м км= — ', к =,' к =к. =0 Л/1 ' м и м сэ С учетом (4.4.55) и (4.4.49) уравнение (4.4.51) оптимального фильтра запишется в виде Матричному уравнению (4.4.56) соответствует система двух скалярных уравнений охс / — = — мо х,— ив ха+к (у — х ). ос 1 0 э 21( > На основании этих уравнений составлена структурная схема фильтра (рис. 4.! 1).
Часть схемы, обведенная пунктирной линией, полностью повторяет структуру формирующего фильтра, В исходной постановке задачи требовалось полу- 180 чить из смеси полезного воздействия и шума оптимальное значение х, = х процесса х. В синтезированном фильтре «попутно» формируется и оптимальная оценка х, производной этого процесса. Такое свойство фильтра Калмана носит достаточно общий характер: фильтр выдает оптимальные оценки всех переменных состояния вне зависимости от того, какой из этих процессов непосредственно измеряется.
На частотно-избирательные цепи фильтра, которым принадлежит основная роль в выделении полезного воздействия, подаются отфильтрованные переменные состояния х„х, и вновь поступающие данные о процессе х, содержащиеся в обрабатываемой смеси у. Переменные х, и х, характеризуют априорные сведения (заключенные в начальных условиях) и результаты предшествующих измерений.
Вновь поступающие данные обновляют эти результаты в соответствии с фактическим состоянием фильтруемого процесса х. Как следует из (4.4.55), весовые коэффициенты к„и кхм с которыми вновь поступающие данные подаются на частотно-избирательные цепи, обратно пропорциональны спектральной плотности шумов Лгы сопровождающих полезное воздействие. Благодаря такой структуре этих коэффициентов, происходит перераспределение значимости имеющихся и вновь поступающих данных в зависимости от величины Жы Так, при возрастании шумов доля новых данных в формировании оптимального значения фильтруемого процесса уменьшается. В пределе при У; -~ оо фильтр обходится без них, ориентируясь лишь на априорные сведения.
Если 181 й11 — и О, то роль вновь поступающих данных возрастает н в пределе, когда М1 = 0 коэффициенты к„и к„становятся бесконечно большими. Это означает, что фильтрация ие нужна, а в качестве оптимального значения выделяемого процесса следует принять входное воздействие, т. е. х, =у. Дисперсии и'„,1 и а,'»1, определяющие коэффициенты передачи к„и к„, находятся путем решения уравнения (4.4.53).
Ранее указывалось, что наряду с заданием полезного воздействия (сообщення) в виде случайного процесса с дробно-рациональной относительно частоты спектральной плотностью, используется также полиномиальная модель входного воздействия. Подобную модель часто применяют прн синтезе радиолокационных и радионавигационных измерителей координат подвижных объектов. В этом случае коэффициенты а„а, и а, полинома (4.4.38) характеризуют соответственно начальное значение координаты объекта, его скорость и ускорение.
Формирующий фильтр для полиномиальной модели входного воздействия представлен на рис. 4 12, Коэффициенты полинома в такой модели явля1отся случайными величинами, которые представляют собой начальные условия иа выходах соответствующих интеграторов. Для приведенной модели нетрудно записать уравнение состояния кх — =гх (4.4.58) с начальными УсловиЯми х, (О) = п„х, (О) — а х (О) = и, и матрицей Основное достоинство методики синтеза линеиных фильтров, разработанной Калманом и Бьюси состоит в том, что она дает решение задачи об оптимальной фильтрации не- + + а1 + а, Рис.
4.13. посредственно в такой форме (4.4.51) — (4.4.54), для которой сравйительно несложно осуществить моделирование фильтра на аналоговой пли цифровой ЗВМ. Поэтому калмановские фильтры, несмотря на небольшой срок, прошедший со времени разработки основ их теории (!961 г.), нашли широкое применение в практических приложениях и особенно в радиолокационных и радионавигационных системах Пб, 49). Важным преимуществом этой методики является также возможность решения иестационарной задачи, когда элементы матрицы г и интенсивности шумов п и $ изменяются во времени.
Помимо того, теория допускает обобщение на случай небелых шумов $ (20). Используя основные положения теории калмаиовской фильтрации, несложно синтезировать многомерный оптимальный фильтр, в котором осуществляется обработка результатов измерений одного и того же процесса х несколькими измерителями, и оценить выигрыш, даваемый применением такого фильтра (40!. Оказывается, что величинз выигрыша зависит от статистических свойств процесса к. Для воздействий х, наиболее часто употребляемых в исследованиях (марковский и винеровский процессы, счерный» шум), выигрыш по среднеквадратической ошибке не превосходит ) 'и, где и — число измерителей, а для марковского процесса он меньше»'и.
В задачах нелинейной фильтрации радиосигналов фильтруемый процесс может быть представлен в виде напряжения на выходе некоторой модели (рис. 4.13). В отличие от ранее рассмотренной модели сигнала, здесь введен модулятор, в котором осуществляется модуляция несущего колебания (1, з!и са! сообщением х. Фильтруемый процесс и„(!) представляет собой смесь полезного сигнала и, (й х) и шума и (1) Рис. 4.18 182 и (1) =и,(1,х)+и (1). (4.4.59) 188 1 н Дисюриыинальпр Пинедные оислпьлнп -иьдирашельные цели Ри». 4.)4, дЯ(б ит, х) (4.4.60) Входящая в выражение (4.4.60) функция Я(1, ит, х) для случая, когда сигнал и,(1, х) является детерминированным, т.
е. известным полностью, за исключением процесса х, а адаптивная помеха и (с) представляет собой белый шум со спектральной плотностью б (ш) = У„выражается формулой Я(1, и„, х) = — (и (1) — ио(1, хЦ'. Льо Тогда г= — ' ' [и„(ь) — ио(ь, х)1. 2 дио (6 х) а)о дх )а4 (4.4.62) Полезный сигнал и, (г', х) является известной функцией времени и случайного процесса х, статистические свойства которого определяются видом формирующего фильтра. Если сообщение х связано с сигналом ио (6 х) нелинейной зависимостью, то возникает задача нелинейной фильтрации. В ряде практически важных случаев допустимо представление оптимального нелинейного фильтра в форме, показанной на рис.
4.14 162) На выходе безынерционного дискриминатора формируется процесс г, который линейно связан с х. Поэтому последующая фильтрация осуществляется в линейных частотно-избирательных цепях в соответствии с рассмотренной ранее теорией линейной оптимальной фильтрации. Представленный фильтр обеспечивает минимальное среднеквадратическое значение ошибки в каждый момент времени. Операция формирования процесса г при оптимальной нелинейной фильтрации описывается следующим выражением Б2): Здесь для краткости обозна- чено ди (ц х) дио ц х) ( дх дх ) х=х.
На рис 416 изобРажена структурная схема дискрими Натпра, ПОСтрОЕНиая На ОСНО- Ри«. 4ЛК ванин формулы (4 4 62). Основными элементами дискриминатора являются: вычитаюе устройство, умножитель (синхронный детектор) и два и ди генератора ÄÄвырабатывающие функции и, (ь', х) и и,(с, х)/дх. На входы генераторов подается отфильтрованное сообщение х, которое формируется на выходе частотно- избирательных цепей оптимального фильтра.
Существенно нелинейными элементами дискриминатора являются гене- раторы Г, и Г,. В качестве примера рассмотрим прохождение через опи- санный дискриминатор смеси, состоящей из полезного сиг- нала, промодулированного по фазе, и шума и, ()) = Уо ьйп (ш1 + к„х) + иш (1), где амплитуда итуда У н частота сигнала ш считаются известны- ми, а коэффициент кх служит для согласования размерно- стей фазы н сообщения х. Из (4.4.63) следует, что сообщение х входит в полезный сигнал нелинейно. Подставив (4дь63) в (4.4.62) и выполнив несложные пре- образования, найдем г =- — "' з!и к„(х — х) + Л'о 2их о (1) (4.4.64) + д) ш + слагаемые с двойной частотой. Поскольку следующие за дискриминатором частотно- избирательные цепи не пропускают сигналов с двойной час- тотой несущих колебаний, эти слагаемые в дальнейшем не рассматриваются.
При оптимальной фильтрации значения х будут близки к х, следовательно, допустима замена синуса в (4.4.64) его аргументом, Ж Введем обозначения х и,,;и а х = — х;х'= — х; у0 уо Г' = " ' и,„(Е) соз (м1+ к,х); у' = х'-)-у, у0 Тогда (4 4.64) запишется в виде г = у' — х'.
Отсюда следует, что по отношению и фильтруемому процес у процессу у' и к оценке сообщения х' дискриминатор оптимального нелинейного фильтра выполняет операцию, аналогичную той, которая выполняется элементом сравнения, стоящим на входе линейного оптимального фильтра. Поэтому нахождение сглаживающих цепей фильтра осуществляется по методике линейной фильтрации, Глава 5 ЗАЩИТА ПРИЕМНИКОВ ОТ ПЕРЕГРУЗОК И КОМПЕНСАЦИЯ РАДИОПОМЕХ 5.1.
ЗАЩИТА РАДИОПРИЕМНИНОВ ОТ ПЕРЕГРУЗОК Радиоприемники, предназначенные для приема импульсных и амплитудно-модулированных (АМ) сигналов, прн действии радиопомех большой интенсивности могут перегружаться. При перегрузке приемник не реагирует на изменение амплитуды входного сигнала и, следовательно, теряет возможность воспроизводить передаваемое сообщение, Перегрузка наступает из-за того, что режим работы электронных усилительных приборов становится резно нелинейным, близким к коммутаторному: они периодически переходят от насыщения к отсечке. Это приводит к падению дифференциального коэффициента передачи, который может даже стать отрицательным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
