165056 (739181), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Наконец, сумма портфеля векселей составит

(3)

Вариант б. В этом случае по определению

(4)

Сумма процентов за весь срок находится как

(5)

Получен тот же результат, что и в формуле (2). Различие ме­жду вариантами, как показано в примере 1, заключается в рас­пределении процентов по периодам.

Корректировка условий продажи. При учете портфеля векселей в банке продавец получит некоторую сумму А, Если применяется простая учетная ставка, как это обычно и делается, то

(6)

Величина А представляет собой современную величину всех пла­тежей по векселям.

Поскольку сумма на векселе определяется двумя способами, найдем величину А для каждого из них.

Вариант а, В этом случае

(7)

Напомним, что фигурирующие в формулах величины ставок i и d относятся к интервалам между двумя датами погашения векселей.[15,58]

Для преобразования (7) необходимо определить следующие суммы:

Подставим полученные суммы в формулу (7). После ряда пре­образований получим

(8)

Обозначим сумму в квадратных скобках через Z1. Очевидно, что если величина Z1 меньше 1, то продавец получит сумму, которая меньше договорной цены Р. Наиболее простой путь избежать по­терь— повысить цену в 1/Z1, раз. Корректировочный множитель по­зволяет точно определить необходимую поправку и, кроме того, да­ет возможность проследить влияние всех воздействующих факто­ров. В редком случае, когда z1=1 и нет необходимости в корректи­ровке, продавец получает при учете векселей оговоренную сумму.

Не надо забывать, что после корректировки цены необходимо вернуться к задаче определения сумм векселей уже для новой цены товара.

Вероятно, представляет практический интерес соотношение про­центных ставок, при которых продавец не будет нести потери. Из равенства (10.8) следует, что последнее условие выполнимо в слу­чае, когда

в силу чего

(9)

(10)

где d* и i* — предельные значения ставок, при которых покупатель не несет потерь, иначе говоря, при которых получаемая им сумма равна цене. Повышение платы за кредит до уровня i* полностью ба­лансирует условия сделки. Разумеется, что суммы векселей при этом несколько повысятся. В свою очередь, d* представляет собой барьерное значение учетной ставки.

Вариант б. Рассмотрим теперь метод расчета корректирующего множителя для случая, когда сумма векселя определяется по вари­анту б. Что интервалы между датами погашения вексе­лей одинаковые, применяются простые ставки процентов по креди­ту и учетные ставки. По определению

(11)

После ряда преобразований этого выражения получим

(12)

Сумму в квадратных скобках обозначим Z2. Смысл этого множи­теля раскрыт выше. Корректирующий цену множитель в этом слу­чае равен 1/Z2.

Рис. 1 Рис. 2

В зарубежной финансовой литературе был предложен иной кор­ректировочный множитель, а именно:

где t и Т— средние сроки начисления процентов и векселей. Указан­ные средние сроки несколько различаются, так как при их расчете применяются разные методы: величина t определяется как простая средняя из сроков платежей; Т — как средняя взвешенная этих же сроков с весами, равными Vr. Можно доказать, что данный метод оп­ределения корректировочного множителя дает точно такой же резуль­тат, как в случае, когда суммы векселей определяются методом б.[15,с.65]

Проследим теперь зависимость корректировочных множителей от каждого из параметров, характеризующих условия сделки, — i, d и /n. Обозначим эти множители как Z. При увеличении i множитель Z уменьшается. Этот процесс более заметен при низких значениях i, чем при высоких. На рис. 1 показана зависимость Z от i.

Влияние изменения учетной ставки противоположно влиянию динамики ставки процентов. С ростом d коэффициент Z увеличи­вается. На рис. 2 показана зависимость Z от d при фиксирован­ных значениях i и n.

Что же касается влияния числа платежей п на множитель Z, то очевидно, что при i

Из сказанного следует, что для того, чтобы условия сделки не при­водили к необходимости значительного увеличения исходной цены, продавец должен стремиться уменьшить отрицательный разрыв меж­ду ставкой процентов и дисконтной ставкой. По крайней мере он за­ранее должен учитывать неблагоприятное воздействие условия i < d.

Перейдем теперь к корректировке условий сделки с помощью изменения ставки процентов за кредит. Такая корректировка для варианта а была сделана выше (см. 10). Единственное значение i, при котором продавец не терпит убытки в варианте б, нетрудно определить из условия, согласно которому Z2 = 1. Для того чтобы удовлетворить это требование, необходимо выполнение равенства, которое следует из (12):

Решим его относительно i:

(13)

Таким образом, при любой ставке процентов, меньшей чем i*, и заданных Р, d и п продавец нуждается в корректировке условий, иначе он получит при учете векселя сумму, которая меньше огово­ренной цены.

Аналогичным образом найдем значение d, при котором нет не­обходимости корректировать условия сделки. Получим:

(14)

Корректировка цены и ставки по кредиту приводит примерно к одинаковым конечным результатам, однако обычно наблюдается небольшое различие в сумме векселей. Для иллюстрации сказанно­го обратимся к примеру.

Анализ позиций покупателя и банка.

Совокупные издержки покупателя. Последовательность погашения векселей можно рассматривать как поток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени, как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока платежей. В (2) было показано, что сумма векселя может быть по­лучена двумя путями: вариант а — проценты по кредиту начисля­ются на остаточную сумму долга, вариант б — проценты начисля­ются на сумму погашения основного долга по векселю. Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.е. с необходимой кор­ректировкой цены с помощью множителя 1/Z1.

Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по векселям составит

(15)

где v — дисконтный множитель по рыночной ставке q.

Формула (15) предполагает, что цена товара не скорректиро­вана. Величину W1 можно рассчитать и при условии, что цена то­вара уже уточнена, тогда отпадает необходимость в корректирую­щем множителе 1/Z1.

Вариант б. При начислении процентов на сумму векселя получим

(16)

Как видим, такой способ начисления процентов при условии, что q > /, дает сумму совокупных издержек, которые немного мень­ше, чем при варианте а.

Минимизация издержек. Очевидно, что величина W. зависит от та­ких параметров сделки, как n, i, Zj при заданном значении q. В свою очередь параметр г; зависит от п, i и, что важно, от учетной ставки d (см. примеры 8 и 12). Для того чтобы продолжить анализ и проследить полное влияние факторов, вернемся к выражениям (15) и (16). Раскроем скобки в формуле (15) и получим:

Напомним, что. В свою очередь можно доказать, что

Теперь находим

Аналогично для варианта б получим:

Введем в полученные уравнения значения Z1 и Z2:

(17)

(18)

Используя полученные функции, проследим некоторые важные в практическом отношении свойства W. Прежде всего можно отме­тить, что при q > i всегда наблюдается соотношение W1 > W2 . Ина­че говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начисле­нии процентов по варианту б. Причем чем больше п и q, тем боль­ше разность W1-W2.[15,с.69]

Влияние исходной цены Р просто и очевидно: Wj пропорцио­нально Р. Что же касается учетной ставки, то на первый взгляд представляется, что учетная ставка - дело только договоренности между продавцом и банком и не имеет отношения к покупателю. Однако, как было показано, при d > d* возникает необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании) и, следовательно, для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой ставке бу­дут учитываться векселя. Нетрудно установить, что влияние учетной ставки однозначно по направлению — чем выше d, тем больше сум­ма приведенных издержек покупателя при всех прочих, неизменных условных. В табл. 3 иллюстрируется влияние роста на приведен­ные издержки покупателя W2 (вариант 1). Следует добавить, что влияние d становится все более заметным при увеличении п и q.

Влияние ставки процентов i на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению W. в других — к уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в практически приемлемых диапазонах значений q, d и n. Оно становится заметным лишь при больших значениях /г. В табл. приводятся данные, характеризующие W2 для разных значений i (варианты 2 и 3).

При расчете табличных значений W2 приняты следующие пара­метры: Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, i == 0,06; в варианте 2 п = 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8; d = 0,05.

Суммарные приведенные издержки импортера

Наиболее интересной и практически важной является зависи­мость совокупных издержек от количества последовательно погашен­ных векселей я. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях ис­ходных параметров (/, d, q) значение W. может расти, при других - падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существу­ет такое количество векселей, при котором совокупные издержки по­купателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким математи­ческим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей W. для за­данного набора параметров и выбрать оптимальное значение п.

В табл. приводятся характеристики суммарных издержек И в зависимости от п для трех вариантов условий. Во всех вариантах Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1d=0,05, i=0,04; в варианте 2 d = 0,06, i = 0,04; в варианте 3 d = 0,07, i= 0,06. По данным табл. 3 и из дополнительных расчетов следует, что чем меньше учетная ставка по сравнению со ставкой, принятой при дисконтировании, тем больше значение /i, соответствующее минимальной величине издер­жек. Например, при низком значении учетной ставки (d= 0,04) ми­нимум издержек приходится на п = 13. Повышение d до 0,06 сдви­гает оптимальное для импортера число п до 8. При d = 0,07 опти­мальное п равно 5. Графическая иллюстрация влияния d на точку оптимума приведена на рис.

Характеристики

Список файлов реферата