Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ãîñóäàðñòâåííûé êîìèòåò ïî âûñøåé øêîëå

Ìîñêîâñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé Èíñòèòóò Ýëåêòðîíèêè è Ìàòåìàòèêè

(Òåõíè÷åñêèé Óíèâåðñèòåò)

ÐÅÔÅÐÀÒ ÍÀ ÒÅÌÓ

ÐÀÇÂÈÒÈÅ È ÂÇÀÈÌÍÎÅ ÂËÈßÍÈÅ
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ, ÔÈËÎÑÎÔÈÈ
È
ÈÑÊÓÑÑÒÂÀ

Êàôåäðà êóëüòîðîëîãèè.

Ñòóäåíò: Ôåðåíåö Äìèòðèé Àëåêñàíäðîâè÷

Ãðóïïà: ÀÏ-41

Ïðåïîäàâàòåëü: Òåðåõîâ Àíàòîëèé Ñåðãååâè÷

Ìîñêâà, 1995

ÂÂÅÄÅÍÈÅ

Âîïðîñ î âçàèìîñâÿçè ìàòåìàòèêè, ôèëîñîôèè è èñêóññòâà âïåðâûå áûë çàäàí äîâîëüíî äàâíî. Àðèñòîòåëü, Áýêîí, Ëåîíàðäî äà Âèí÷è - ìíîãèå âåëè­êèå óìû ÷åëîâå÷åñòâà çàíèìàëèñü ýòèì âîïðîñîì è äîñòèãàëè âûäàþùèõñÿ ðåçóëüòàòîâ. Ýòî íå óäèâèòåëüíî: âåäü îñíîâó âçàèìîäåéñòâèÿ ôèëîñî­ôèè ñ êàêîé-ëèáî èç íàóê ñîñòàâëÿåò ïîòðåáíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ àïïà­ðàòà ôèëîñîôèè äëÿ ïðîâåäåíèÿ èññëåäîâàíèé â äàííîé îáëàñòè; ìàòåìà­òèêà æå, íåñîìíåííî, áîëåå âñåãî ñðåäè òî÷íûõ íàóê ïîääàåòñÿ ôèëî­ñîôñêîìó àíàëèçó (â ñèëó ñâîåé àáñòðàêòíîñòè). Íàðÿäó ñ ýòèì ïðîã­ðåññèðóþùàÿ ìàòåìàòèçàöèÿ íàóêè îêàçûâàåò àêòèâíîå âîçäåéñòâèå íà ôèëîñîôñêîå ìûøëåíèå. Èñêóññòâî æå, âî âñå âðåìåíà ñëóæèâøåå ÷åëîâå÷åñòâó êàê ïóòü íðàâñòâåííîãî, ýìîöèîíàëüíîãî ìèðîîùóùåíèÿ è ìèðîïîíèìàíèÿ, êîíå÷íî æå, îêàçûâàëî è ïðîäîëæàåò îêàçûâàòü íà ðàçâèòèå íàó÷íîé ìûñëè ñàìîå íåïîñðåäñòâåííîå âëèÿíèå. Âñïîìíèì, ê ïðèìåðó, òîãî æå âåëèêîãî õóäîæíèêà è ó÷åíîãî - Ëåîíàðäî äà Âèí÷è.

Ñîâìåñòíûé ïóòü ìàòåìàòèêè è ôèëîñîôèè íà÷àëñÿ â Äðåâíåé Ãðå­öèè îêîëî VI âåêà äî í.ý. Íå ñòåñíåííîå ðàìêàìè äåñïîòèçìà, ãðå÷åñ­êîå îáùåñòâî òîé ïîðû áûëî ïîäîáíî ïèòàòåëüíîìó ðàñòâîðó, íà êîòîðîì âûðîñëî ìíîãîå, ÷òî äîøëî äî íàñ â ñèëüíî èçìåíåííîì âðåìåíåì âèäå, îäíàêî ñîõðàíèâ îñíîâíóþ, çàëîæåííóþ ãðåêàìè èäåþ: òåàòð, ïîýçèÿ, äðàìàòóðãèÿ, ìàòåìàòèêà, ôèëîñîôèÿ.

 ýòîé ðàáîòå ÿ ïîïûòàëñÿ ïðîñ­ëåäèòü çà ïðîöåññîì ôîðìèðîâàíèÿ, ðàçâèòèÿ è âçàèìíîãî âëèÿíèÿ ìàòå­ìàòèêè, ôèëîñîôèè è èñêóññòâà â èñòîðèè ÷åëîâå÷åñòâà, à òàêæå ïðèâåñòè ðàçëè÷íûå òî÷êè çðåíèÿ íà äâèæóùèå ñèëû è ðåçóëüòàòû ýòîãî ïðîöåññà.  òî æå âðåìÿ, íå ïûòàÿñü îáúÿòü íåîáúÿòíîå, ìíå ïîêàçàëîñü èíòåðåñíûì ðàññìîòðåòü ëèøü “êîðíè” è “âåðøèíû”: çàðîæäåíèå åñòåñòâåííî-ôèëîñîâñêîãî ìûøëåíèÿ â Äðåâíåé Ãðåöèè è ýñòåòè÷åñêèå è îáùåôèëîñîâñêèå âîïðîñû, âîçíèêàþùèå íà ïåðåäíåì êðàå ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè - òåîðèè ôðàêòàëîâ è ôðàêòàëüíîé ãåîìåòðèè.

×ÀÑÒÜ ÏÅÐÂÀß..

ÈÑÒÎÊÈ

Ãëàâà 1

ÇÀÐÎÆÄÅÍÈÅ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ

Èçâåñòíî, ÷òî ãðå÷åñêàÿ öèâèëèçàöèÿ íà íà÷àëüíîì ýòàïå ñâîåãî ðàçâèòèÿ îòòàëêèâàëîñü îò öèâèëèçàöèè äðåâíåãî Âîñòîêà. Êàêîâî æå áûëî ìàòåìàòè÷åñêîå íàñëåäñòâî, ïîëó÷åííîå ãðåêàìè?

Èç äîøåäøèõ äî íàñ ìàòåìàòè÷åñêèõ äîêóìåíòîâ ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî â Äðåâíåì Åãèïòå áûëè ñèëüíî îòðàñëè ìàòåìàòèêè, ñâÿçàííûå ñ ðå­øåíèåì ýêîíîìè÷åñêèõ çàäà÷. Ïàïèðóñ Ðàéíäà (îê. 2000 ã. äî í.ý.) íà­÷èíàëñÿ ñ îáåùàíèÿ íàó÷èòü “ñîâåðøåííîìó è îñíîâàòåëüíîìó èññëåäîâà­íèþ âñåõ âåùåé, ïîíèìàíèþ èõ ñóùíîñòåé, ïîçíàíèþ âñåõ òàéí”. Ôàêòè­÷åñêè èçëàãàåòñÿ èñêóññòâî âû÷èñëåíèÿ ñ öåëûìè ÷èñëàìè è äðîáÿìè, â êîòîðîå ïîñâÿùàëèñü ãîñóäàðñòâåííûå ÷èíîâíèêè äëÿ òîãî, ÷òîáû óìåòü ðåøàòü øèðîêèé êðóã ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷, òàêèõ, êàê ðàñïðåäåëåíèå çà­ðàáîòíîé ïëàòû ìåæäó èçâåñòíûì ÷èñëîì ðàáî÷èõ, âû÷èñëåíèå êîëè÷åñòâà çåðíà äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ òàêîãî-òî êîëè÷åñòâà õëåáà, âû÷èñëåíèå ïî­âåðõíîñòåé è îáúåìîâ è ò.ä. Äàëüøå óðàâíåíèé ïåðâîé ñòåïåíè è ïðîñ­òåéøèõ êâàäðàòíûõ óðàâíåíèé åãèïòÿíå, ïî-âèäèìîìó, íå ïîøëè. Âñå ñî­äåðæàíèå èçâåñòíîé íàì åãèïåòñêîé ìàòåìàòèêè óáåäèòåëüíî ñâèäåòåëü­ñòâóåò, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ åãèïòÿí ïðåäíàçíà÷àëèñü äëÿ óäîâ­ëåòâîðåíèÿ êîíêðåòíûõ ïîòðåáíîñòåé ìàòåðèàëüíîãî ïðîèçâîäñòâà è íå ìîãëè ñêîëüêî-íèáóäü ñåðüåçíî áûòü ñâÿçàííûìè ñ ôèëîñîôèåé.

Ìàòåìàòèêà Âàâèëîíà, êàê è åãèïåòñêàÿ, áûëà âûçâàíà ê æèçíè ïîòðåáíîñòÿìè ïðîèçâîäñòâåííîé äåÿòåëüíîñòè, ïîñêîëüêó ðåøàëèñü çà­äà÷è, ñâÿçàííûå ñ íóæäàìè îðîøåíèÿ, ñòðîèòåëüñòâà, õîçÿéñòâåííîãî ó÷åòà, îòíîøåíèÿìè ñîáñòâåííîñòè, èñ÷èñëåíèåì âðåìåíè. Ñîõðàíèâøèåñÿ äîêóìåíòû ïîêàçûâàþò, ÷òî, îñíîâûâàÿñü íà 60-ðè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëå­íèÿ, âàâèëîíÿíå ìîãëè âûïîëíÿòü ÷åòûðå àðèôìåòè÷åñêèõ äåéñòâèÿ, èìå­ëèñü òàáëèöû êâàäðàòíûõ êîðíåé, êóáîâ è êóáè÷åñêèõ êîðíåé, ñóìì êâàäðàòîâ è êóáîâ, ñòåïåíåé äàííîãî ÷èñëà, áûëè èçâåñòíû ïðàâèëà ñóììèðîâàíèÿ ïðîãðåññèé. Çàìå÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû áûëè ïîëó÷åíû â îáëàñòè ÷èñëîâîé àëãåáðû. Õîòÿ âàâèëîíÿíå è íå çíàëè àëãåáðàè÷åñêîé ñèìâîëèêè, íî ðåøåíèå çàäà÷ ïðîâîäèëîñü ïî ïëàíó, çàäà÷è ñâîäèëèñü ê åäèíîìó “íîðìàëüíîìó” âèäó è çàòåì ðåøàëèñü ïî îáùèì ïðàâèëàì, ïðè­÷åì èñòîëêîâàíèå ïðåîáðàçîâàíèé “óðàâíåíèÿ” íå ñâÿçûâàëîñü ñ êîíê­ðåòíîé ïðèðîäîé èñõîäíûõ äàííûõ. Âñòðå÷àëèñü çàäà÷è, ñâîäÿùèåñÿ ê ðåøåíèþ óðàâíåíèé òðåòüåé ñòåïåíè è îñîáûõ âèäîâ óðàâíåíèé ÷åòâåð­òîé, ïÿòîé è øåñòîé ñòåïåíè.

Åñëè æå ñðàâíèâàòü ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè Åãèïòà è Âàâèëîíà ïî ñïîñîáó ìûøëåíèÿ, òî íåòðóäíî áóäåò óñòàíîâèòü èõ îáùíîñòü ïî òàêèì õàðàêòåðèñòèêàì, êàê àâòîðèòàðíîñòü, íåêðèòè÷íîñòü, ñëåäîâàíèå çà òðàäèöèåé, êðàéíå ìåäëåííàÿ ýâîëþöèÿ çíàíèé. Ýòè æå ÷åðòû îáíàðóæè­âàþòñÿ è â ôèëîñîôèè, ìèôîëîãèè, ðåëèãèè Âîñòîêà. Êàê ïèñàë ïî ýòîìó ïîâîäó Ý.Êîëüìàí, “â ýòîì ìåñòå, ãäå âîëÿ äåñïîòà ñ÷èòàëàñü çàêîíîì, íå áûëî ìåñòà äëÿ ìûøëåíèÿ, äîèñêèâàþùåãîñÿ äî ïðè÷èí è îáîñíîâàíèé ÿâëåíèé, íè òåì áîëåå äëÿ ñâîáîäíîãî îáñóæäåíèÿ”.

Àíàëèç äðåâíåãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè è ôèëîñîôèè ñëåäóåò íà÷àòü ñ ìèëåòñêîé ìàòåìàòè÷åñêîé øêîëû, çàëîæèâøåé îñíîâû ìàòåìàòèêè êàê äî­êàçàòåëüíîé íàóêè.

Ãëàâà 2

ÌÈËÅÒÑÊÀß ØÊÎËÀ

Ìèëåòñêàÿ øêîëà - îäíà èç ïåðâûõ äðåâíåãðå÷åñêèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ øêîë, îêàçàâøàÿ ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå ôèëîñîôñêèõ ïðåäñ­òàâëåíèé òîãî âðåìåíè. Îíà ñóùåñòâîâàëà â Èîíèè â êîíöå V - IV ââ. äî í.ý.; îñíîâíûìè äåÿòåëÿìè åå ÿâëÿëèñü Ôàëåñ (îê. 624-547 ãã. äî í.ý.), Àíàêñèìàíäð (îê. 610-546 ãã. äî í.ý.) è Àíàêñèìåí (îê. 585-525 ãã. äî í.ý.). Ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå ìèëåòñêîé øêîëû îñíîâíûå îòëè÷èÿ ãðå÷åñêîé íàóêè îò äîãðå÷åñêîé è ïðîàíàëèçèðóåì èõ.

Åñëè ñîïîñòàâèòü èñõîäíûå ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ ãðåêîâ ñ äîñòè­æåíèÿìè åãèïòÿí è âàâèëîíÿí, òî âðÿä ëè ìîæíî ñîìíåâàòüñÿ â òîì, ÷òî òàêèå ýëåìåíòàðíûå ïîëîæåíèÿ, êàê ðàâåíñòâî óãëîâ ó îñíîâàíèÿ ðàâíî­áåäðåííîãî òðåóãîëüíèêà, îòêðûòèå êîòîðîãî ïðèïèñûâàþò Ôàëåñó Ìè­ëåòñêîìó, íå áûëè èçâåñòíû äðåâíåé ìàòåìàòèêå. Òåì íå ìåíåå, ãðå÷åñ­êàÿ ìàòåìàòèêà óæå â èñõîäíîì ñâîåì ïóíêòå èìåëà êà÷åñòâåííîå îòëè­÷èå îò ñâîèõ ïðåäøåñòâåííèêîâ.

Åå ñâîåîáðàçèå çàêëþ÷àåòñÿ ïðåæäå âñåãî â ïîïûòêå ñèñòåìàòè÷åñ­êè èñïîëüçîâàòü èäåþ äîêàçàòåëüñòâà. Ôàëåñ ñòðåìèòñÿ äîêàçàòü òî, ÷òî ýìïèðè÷åñêè áûëî ïîëó÷åíî è áåç äîëæíîãî îáîñíîâàíèÿ èñïîëüçîâà­ëîñü â åãèïåòñêîé è âàâèëîíñêîé ìàòåìàòèêå. Âîçìîæíî, â ïåðèîä íàè­áîëåå èíòåíñèâíîãî ðàçâèòèÿ äóõîâíîé æèçíè Âàâèëîíà è Åãèïòà, â ïå­ðèîä ôîðìèðîâàíèÿ îñíîâ èõ çíàíèé èçëîæåíèå òåõ èëè èíûõ ìàòåìàòè­÷åñêèõ ïîëîæåíèé ñîïðîâîæäàëîñü îáîñíîâàíèåì â òîé èëè èíîé ôîðìå. Îäíàêî, êàê ïèøåò Âàí äåð Âàðäåí, “âî âðåìåíà Ôàëåñà åãèïåòñêàÿ è âàâèëîíñêàÿ ìàòåìàòèêà äàâíî óæå áûëè ìåðòâûìè çíàíèÿìè. Ìîæíî áûëî ïîêàçàòü Ôàëåñó, êàê íàäî âû÷èñëÿòü, íî óæå íåèçâåñòåí áûë õîä ðàñ­ñóæäåíèé, ëåæàùèõ â îñíîâå ýòèõ ïðàâèë”.

Ãðåêè ââîäÿò ïðîöåññ îáîñíîâàíèÿ êàê íåîáõîäèìûé êîìïîíåíò ìà­òåìàòè÷åñêîé äåéñòâèòåëüíîñòè, äîêàçàòåëüíîñòü äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåò­ñÿ îòëè÷èòåëüíîé ÷åðòîé èõ ìàòåìàòèêè. Òåõíèêîé äîêàçàòåëüñòâà ðàí­íåé ãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè êàê â ãåîìåòðèè, òàê è â àðèôìåòèêå ïåðâî­íà÷àëüíî ÿâëÿëàñü ïðîñòàÿ ïîïûòêà ïðèäàíèÿ íàãëÿäíîñòè. Êîíêðåòíûìè ðàçíîâèäíîñòÿìè òàêîãî äîêàçàòåëüñòâà â àðèôìåòèêå áûëî äîêàçàòåëü­ñòâî ïðè ïîìîùè êàìåøêîâ, â ãåîìåòðèè - ïóòåì íàëîæåíèÿ. Íî ñàì ôàêò íàëè÷èÿ äîêàçàòåëüñòâà ãîâîðèò î òîì, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ âîñïðèíèìàþòñÿ íå äîãìàòè÷åñêè, à â ïðîöåññå ðàçìûøëåíèÿ. Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, îáíàðóæèâàåò êðèòè÷åñêèé ñêëàä óìà, óâåðåííîñòü (ìîæåò áûòü, íå âñåãäà îñîçíàííóþ), ÷òî ðàçìûøëåíèåì ìîæíî óñòàíîâèòü ïðà­âèëüíîñòü èëè ëîæíîñòü ðàññìàòðèâàåìîãî ïîëîæåíèÿ, óâåðåííîñòü â ñè­ëå ÷åëîâå÷åñêîãî ðàçóìà.

Ãðåêè â òå÷åíèè îäíîãî-äâóõ ñòîëåòèÿ ñóìåëè îâëàäåòü ìàòåìàòè­÷åñêèì íàñëåäèåì ïðåäøåñòâåííèêîâ, íàêîïëåííîãî â òå÷åíèè òûñÿ÷åëå­òèé, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò îá èíòåíñèâíîñòè, äèíàìèçìå èõ ìàòåìàòè÷åñ­êîãî ïîçíàíèÿ. Êà÷åñòâåííîå îòëè÷èå èññëåäîâàíèé Ôàëåñà è åãî ïîñëå­äîâàòåëåé îò äîãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêè ïðîÿâëÿåòñÿ íå ñòîëüêî â êîíê­ðåòíîì ñîäåðæàíèè èññëåäîâàííîé çàâèñèìîñòè, ñêîëüêî â íîâîì ñïîñîáå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ. Èñõîäíûé ìàòåðèàë ãðåêè âçÿëè ó ïðåäøåñò­âåííèêîâ, íî ñïîñîá óñâîåíèÿ è èñïîëüçîâàíèÿ ýòîãî ìàòåðèàëà áûë íî­âûé. Îòëè÷èòåëüíûìè îñîáåííîñòÿìè èõ ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ ÿâëÿ­þòñÿ ðàöèîíàëèçì, êðèòèöèçì, äèíàìèçì.

Ýòè æå ÷åðòû õàðàêòåðíû è äëÿ ôèëîñîôñêèõ èññëåäîâàíèé ìèëåòñ­êîé øêîëû. Ôèëîñîôñêàÿ êîíöåïöèÿ è ñîâîêóïíîñòü ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîëî­æåíèé ôîðìèðóåòñÿ ïîñðåäñòâîì îäíîðîäíîãî ïî ñâîèì îáùèì õàðàêòåðèñ­òèêàì ìûñëèòåëüíîãî ïðîöåññà, êà÷åñòâåííî îòëè÷íîãî îò ìûøëåíèÿ ïðåäøåñòâóþùåé ýïîõè. Êàê æå ñôîðìèðîâàëñÿ ýòîò íîâûé ñïîñîá âîñïðè­ÿòèÿ äåéñòâèòåëüíîñòè? Îòêóäà áåðåò ñâîå íà÷àëî ñòðåìëåíèå ê íàó÷íî­ìó çíàíèþ?

Ðÿä èññëåäîâàòåëåé îáúÿâëÿåò îòìå÷åííûå âûøå õàðàêòåðèñòèêè ìûñëèòåëüíîãî ïðîöåññà “âðîæäåííûìè îñîáåííîñòÿìè ãðå÷åñêîãî äóõà”. Îäíàêî ýòà ññûëêà íè÷åãî íå îáúÿñíÿåò, òàê êàê íåïîíÿòíî, ïî÷åìó òîò æå “ãðå÷åñêèé äóõ” ïî ïðîøåñòâèè ýïîõè ýëëèíèçìà òåðÿåò ñâîè êà÷åñò­âà. Ìîæíî ïîïðîáîâàòü ïîèñêàòü ïðè÷èíû òàêîãî ìèðîïîíèìàíèÿ â ñîöè­àëüíî-ýêîíîìè÷åñêîé ñôåðå.

Èîíèÿ, ãäå ïðîõîäèëà äåÿòåëüíîñòü ìèëåòñêîé øêîëû, áûëà äîñòà­òî÷íî ðàçâèòîé â ýêîíîìè÷åñêîì îòíîøåíèè îáëàñòüþ. Ïîýòîìó èìåííî îíà ïðåæäå ïðî÷èõ âñòóïèëà íà ïóòü íèçâåðæåíèÿ ïåðâîáûòíî-îáùèííîãî ñòðîÿ è ôîðìèðîâàíèÿ ðàáîâëàäåëü÷åñêèõ îòíîøåíèé.  VIII-VI ââ. äî í.ý. çåìëÿ âñå áîëüøå ñîñðåäîòà÷èâàëàñü â ðóêàõ êðóïíîé ðîäîâîé çíà­òè. Ðàçâèòèå ðåìåñëåííîãî ïðîèçâîäñòâà è òîðãîâëè åùå â áîëüøåé ìåðå óñêîðÿëî ïðîöåññ ñîöèàëüíî-èìóùåñòâåííîãî ðàññëîåíèÿ. Îòíîøåíèÿ ìåæ­äó àðèñòîêðàòèåé è äåìîñîì ñòàíîâÿòñÿ íàïðÿæåííûìè; ñî âðåìåíåì ýòà íàïðÿæåííîñòü ïåðåðàñòàåò â îòêðûòóþ áîðüáó çà âëàñòü. Êàëåéäîñêîï ñîáûòèé âî âíóòðåííåé æèçíè, íå ìåíåå èçìåí÷èâàÿ âíåøíÿÿ îáñòàíîâêà ôîðìèðóþò äèíàìèçì, æèâîñòü îáùåñòâåííîé ìûñëè.

Íàïðÿæåííîñòü â ïîëèòè÷åñêîé è ýêîíîìè÷åñêîé ñôåðàõ ïðèâîäèò ê ñòîëêíîâåíèÿì â îáëàñòè ðåëèãèè, ïîñêîëüêó äåìîñ , åùå íå ñîìíåâàÿñü â òîì, ÷òî ðåëèãèîçíûå è ñâåòñêèå óñòàíîâëåíèÿ âå÷íû, òàê êàê äàíû áîãàìè, òðåáóåò, ÷òîáû îíè áûëè çàïèñàíû è ñòàëè îáùåäîñòóïíûìè, èáî ïðàâèòåëè èñêàæàþò áîæåñòâåííóþ âîëþ è òîëêóþò åå ïî-ñâîåìó. Îäíàêî íåòðóäíî ïîíÿòü, ÷òî ñèñòåìàòè÷åñêîå èçëîæåíèå ðåëèãèîçíûõ è ìèôîëî­ãè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé (ïîïûòêà òàêîãî èçëîæåíèÿ áûëà äàíà Ãåñèîäîì) íå ìîãëî íå íàíåñòè ñåðüåçíîãî óäàðà ðåëèãèè. Ïðè ïðîâåðêå ðåëèãèîç­íûõ èçìûøëåíèé ëîãèêîé ïåðâûå, íåñîìíåííî, ïîêàçàëèñü áû êîíãëîìåðà­òîì íåëåïîñòåé.

“Òàêèì îáðàçîì, ìàòåðèàëèñòè÷åñêîå ìèðîâîççðåíèå Ôàëåñà è åãî ïîñëåäîâàòåëåé íå ÿâëÿåòñÿ êàêèì-òî çàãàäî÷íûì, íå îò ìèðà ñåãî ïî­ðîæäåíèåì “ãðå÷åñêîãî äóõà”. Îíî ÿâëÿåòñÿ ïðîäóêòîì âïîëíå îïðåäå­ëåííûõ ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêèõ óñëîâèé è âûðàæàåò èíòåðåñû èñòîðè­÷åñêè-êîíêðåòíûõ ñîöèàëüíûõ ñèë, ïðåæäå âñåãî òîðãîâî-ðåìåñëåííûõ ñëîåâ îáùåñòâà” - ïèøåò Î.È.Êåäðîâñêèé.

Íà îñíîâàíèè âñåãî âûøåïåðå÷èñëåííîãî åùå íåëüçÿ ñ áîëüøîé óâå­ðåííîñòüþ óòâåðæäàòü, ÷òî èìåííî âîçäåéñòâèå ìèðîâîççðåíèÿ ÿâèëîñü ðåøàþùèì ôàêòîðîì äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ äîêàçàòåëüñòâà; íå èñêëþ÷åíî âåäü, ÷òî ýòî ïðîèçîøëî â ñèëó äðóãèõ ïðè÷èí: ïîòðåáíîñòåé ïðîèç­âîäñòâà, çàïðîñîâ ýëåìåíòîâ åñòåñòâîçíàíèÿ, ñóáúåêòèâíûõ ïîáóæäåíèé èññëåäîâàòåëåé. Îäíàêî ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî êàæäàÿ èç ýòèõ ïðè÷èí íå èçìåíèëà ïðèíöèïèàëüíî ñâîåãî õàðàêòåðà ïî ñðàâíåíèþ ñ äîãðå÷åñêîé ýïîõîé íåïîñðåäñòâåííî íå ïðèâîäèò ê ïðåâðàùåíèþ ìàòåìàòèêè â äîêà­çàòåëüíóþ íàóêó. Íàïðèìåð, äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ ïîòðåáíîñòåé òåõíèêè áûëî âïîëíå äîñòàòî÷íî ïðàêòè÷åñêîé íàóêè äðåâíåãî Âîñòîêà, â ñïðà­âåäëèâîñòè ïîëîæåíèé êîòîðîé ìîæíî áûëî óáåäèòüñÿ ýìïèðè÷åñêè. Ñàì ïðîöåññ âûÿâëåíèÿ ýòèõ ïîëîæåíèé ïîêàçàë, ÷òî îíè äàþò äîñòàòî÷íóþ äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ íóæä òî÷íîñòü.

Ìîæíî ñ÷èòàòü îäíèì èç ïîáóäèòåëüíûõ ìîòèâîâ âîçíèêíîâåíèÿ äî­êàçàòåëüñòâà íåîáõîäèìîñòü îñìûñëåíèÿ è îáîáùåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ïðåä­øåñòâåííèêîâ. Îäíàêî è ýòîìó ôàêòîðó íå ïðèíàäëåæèò ðåøàþùàÿ ðîëü, òàê êàê, íàïðèìåð, ñóùåñòâóþò òåîðèè, âîñïðèíèìàåìûå íàìè êàê î÷å­âèäíûå, íî ïîëó÷èâøèå ñòðîãîå îáîñíîâàíèå â àíòè÷íîé ìàòåìàòèêå (íàïðèìåð, òåîðèÿ äåëèìîñòè íà 2).

Ïîÿâëåíèå ïîòðåáíîñòè äîêàçàòåëüñòâà â ãðå÷åñêîé ìàòåìàòèêå ïî­ëó÷àåò óäîâëåòâîðèòåëüíîå îáúÿñíåíèå, åñëè ó÷åñòü âçàèìîäåéñòâèå ìè­ðîâîççðåíèÿ íà ðàçâèòèå ìàòåìàòèêè.  ýòîì îòíîøåíèè ãðåêè ñóùåñò­âåííî îòëè÷àþòñÿ îò ñâîèõ ïðåäøåñòâåííèêîâ.  èõ ôèëîñîôñêèõ è ìàòå­ìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ïðîÿâëÿþòñÿ âåðà â ñèëó ÷åëîâå÷åñêîãî ðàçó­ìà, êðèòè÷åñêîå îòíîøåíèå ê äîñòèæåíèÿì ïðåäøåñòâåííèêîâ, äèíàìèçì ìûøëåíèÿ. Ó ãðåêîâ âëèÿíèå ìèðîâîççðåíèÿ ïðåâðàòèëîñü èç ñäåðæèâàþ­ùåãî ôàêòîðà ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ â ñòèìóëèðóþùèé, â äåéñòâåííóþ ñèëó ïðîãðåññà ìàòåìàòèêè.

 òîì, ÷òî îáîñíîâàíèå ïðèíÿëî èìåííî ôîðìó äîêàçàòåëüñòâà, à íå îñòàíîâèëîñü íà ýìïèðè÷åñêîé ïðîâåðêå, ðåøàþùèì ÿâëÿåòñÿ ïîÿâëå­íèå íîâîé, ìèðîâîççðåí÷åñêîé ôóíêöèè íàóêè. Ôàëåñ è åãî ïîñëåäîâàòå­ëè âîñïðèíèìàþò ìàòåìàòè÷åñêèå äîñòèæåíèÿ ïðåäøåñòâåííèêîâ ïðåæäå âñåãî äëÿ óäîâëåòâîðåíèÿ òåõíè÷åñêèõ ïîòðåáíîñòåé, íî íàóêà äëÿ íèõ - íå÷òî áîëüøåå, ÷åì àïïàðàò äëÿ ðåøåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ çàäà÷. Îò­äåëüíûå, íàèáîëåå àáñòðàêòíûå ýëåìåíòû ìàòåìàòèêè âïëåòàþòñÿ â íà­òóðôèëîñîôñêóþ ñèñòåìó è çäåñü âûïîëíÿþò ðîëü àíòèïîäà ìèôîëîãè÷åñ­êèì è ðåëèãèîçíûì âåðîâàíèÿì. Ýìïèðè÷åñêàÿ ïîäòâåðæäàåìîñòü äëÿ ýëå­ìåíòîâ ôèëîñîôñêîé ñèñòåìû áûëà íåäîñòàòî÷íîé â ñèëó îáùíîñòè èõ õà­ðàêòåðà è ñêóäíîñòè ïîäòâåðæäàþùèõ èõ ôàêòîâ. Ìàòåìàòè÷åñêèå çíàíèÿ æå ê òîìó âðåìåíè äîñòèãëè òàêîãî óðîâíÿ ðàçâèòèÿ, ÷òî ìåæäó îòäåëü­íûìè ïîëîæåíèÿìè ìîæíî áûëî óñòàíîâèòü ëîãè÷åñêèå ñâÿçè. Òàêàÿ ôîðìà îáîñíîâàíèé îêàçàëàñü îáúåêòèâíî ïðèåìëåìîé äëÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîëî­æåíèé.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата