240-1490 (735634), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Ãëàâà 3

ÏÈÔÀÃÎÐÅÉÑÊÀß ØÊÎËÀ

Íà îñíîâàíèè äàííîãî âûøå èññëåäîâàíèÿ ìèëåòñêîé øêîëû ìîæíî ëèøü óáåäèòüñÿ â àêòèâíîì âëèÿíèè ìèðîâîççðåíèÿ íà ïðîöåññ ìàòåìàòè­÷åñêîãî ïîçíàíèÿ òîëüêî ïðè ðàäèêàëüíîì èçìåíåíèè ñîöèàëüíî-ýêîíîìè­÷åñêèõ óñëîâèé æèçíè îáùåñòâà. Îäíàêî îñòàþòñÿ îòêðûòûìè âîïðîñû î òîì, âëèÿåò ëè èçìåíåíèå ôèëîñîôñêîé îñíîâû æèçíè îáùåñòâà íà ðàçâè­òèå ìàòåìàòèêè, çàâèñèò ëè ìàòåìàòè÷åñêîå ïîçíàíèå îò èçìåíåíèÿ èäå­îëîãè÷åñêîé íàïðàâëåííîñòè ìèðîâîççðåíèÿ, èìååò ëè ìåñòî îáðàòíîå âîçäåéñòâèå ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé íà ôèëîñîôñêèå èäåè. Ìîæíî ïîïû­òàòüñÿ îòâåòèòü íà ïîñòàâëåííûå âîïðîñû, îáðàòèâøèñü ê äåÿòåëüíîñòè ïèôàãîðåéñêîé øêîëû.

Ïèôàãîðåèçì êàê íàïðàâëåíèå äóõîâíîé æèçíè ñóùåñòâîâàë íà ïðî­òÿæåíèè âñåé èñòîðèè Äðåâíåé Ãðåöèè, íà÷èíàÿ ñ VI âåêà äî í. ý. è ïðîøåë â ñâîåì ðàçâèòèè ðÿä ýòàïîâ. Âîïðîñ î èõ âðåìåííîé äëèòåëü­íîñòè ñëîæåí è äî ñèõ ïîð íå ðåøåí îäíîçíà÷íî. Îñíîâîïîëîæíèêîì øêî­ëû áûë Ïèôàãîð Ñàìîññêèé (îê. 580-500 äî í.ý.). Íè îäíà ñòðîêà, íà­ïèñàííàÿ Ïèôàãîðîì, íå ñîõðàíèëàñü; âîîáùå íåèçâåñòíî, ïðèáåãàë ëè îí ê ïèñüìåííîé ïåðåäà÷å ñâîèõ ìûñëåé. ×òî áûëî ñäåëàíî ñàìèì Ïèôàãî­ðîì, à ÷òî åãî ó÷åíèêàìè, óñòàíîâèòü î÷åíü òðóäíî. Ñâèäåòåëüñòâà î íåì äðåâíåãðå÷åñêèõ àâòîðîâ ïðîòèâîðå÷èâû; â êàêîé-òî ìåðå ðàçëè÷íûå îöåíêè åãî äåÿòåëüíîñòè îòðàæàþò ìíîãîîáðàçèå åãî ó÷åíèÿ.

 ïèôàãîðåèçìå âûäåëÿþò äâå ñîñòàâëÿþùèå: ïðàêòè÷åñêóþ (“ïèôà­ãîðåéñêèé îáðàç æèçíè”) è òåîðåòè÷åñêóþ (îïðåäåëåííàÿ ñîâîêóïíîñòü ó÷åíèé).  ðåëèãèîçíîì ó÷åíèè ïèôàãîðåéöåâ íàèáîëåå âàæíîé ñ÷èòàëàñü îáðÿäîâàÿ ñòîðîíà, çàòåì èìåëîñü â âèäó ñîçäàòü îïðåäåëåííîå äóøåâ­íîå ñîñòîÿíèå è ëèøü ïîòîì ïî çíà÷èìîñòè øëè âåðîâàíèÿ, â òðàêòîâêå êîòîðûõ äîïóñêàëèñü ðàçíûå âàðèàíòû. Ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ðåëèãè­îçíûìè òå÷åíèÿìè ó ïèôàãîðåéöåâ áûëè ñïåöèôè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðèðîäå è ñóäüáå äóøè. Äóøà - ñóùåñòâî áîæåñòâåííîå, îíà çàêëþ÷åíà â òåëî â íàêàçàíèå çà ïðåãðåøåíèÿ. âûñøàÿ öåëü æèçíè - îñâîáîäèòü äóøó èç òåëåñíîé òåìíèöû, íå äîïóñòèòü â äðóãîå òåëî, êîòîðîå ÿêîáû ñî­âåðøàåòñÿ ïîñëå ñìåðòè. Ïóòåì äëÿ äîñòèæåíèÿ ýòîé öåëè ÿâëÿåòñÿ âû­ïîëíåíèå îïðåäåëåííîãî ìîðàëüíîãî êîäåêñà, “ïèôàãîðåéñêèé îáðàç æèç­íè”.  ìíîãî÷èñëåííîé ñèñòåìå ïðåäïèñàíèé, ðåãëàìåíòèðîâàâøèõ ïî÷òè êàæäûé øàã æèçíè, âèäíîå ìåñòî îòâîäèëîñü çàíÿòèÿì ìóçûêîé è íàó÷íû­ìè èññëåäîâàíèÿìè.

Òåîðåòè÷åñêàÿ ñòîðîíà ïèôàãîðåèçìà òåñíî ñâÿçàíà ñ ïðàêòè­÷åñêîé.  òåîðåòè÷åñêèõ èçûñêàíèÿõ ïèôàãîðåéöû âèäåëè ëó÷øåå ñðåäñòâî îñâîáîæäåíèÿ äóøè èç êðóãà ðîæäåíèé, à èõ ðåçóëüòàòû ñòðå­ìèëèñü èñïîëüçîâàòü äëÿ ðàöèîíàëüíîãî îáîñíîâàíèÿ ïðåäïîëàãàåìîé äîêòðèíû. Âåðîÿòíî, â äåÿòåëüíîñòè Ïèôàãîðà è åãî áëèæàéøèõ ó÷åíèêîâ íàó÷íûå ïîëîæåíèÿ áûëè ïåðåìåøàíû ñ ìèñòèêîé, ðåëèãèîçíûìè è ìèôîëî­ãè÷åñêèìè ïðåäñòàâëåíèÿìè. Âñÿ ýòà “ìóäðîñòü” èçëàãàëàñü â êà÷åñòâå èçðå÷åíèé îðàêóëà, êîòîðûì ïðèäàâàëñÿ ñêðûòûé ñìûñë áîæåñòâåííîãî îòêðîâåíèÿ.

Îñíîâíûìè îáúåêòàìè íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ ó ïèôàãîðåéöåâ áûëè ìàòå­ìàòè÷åñêèå îáúåêòû, â ïåðâóþ î÷åðåäü ÷èñëà íàòóðàëüíîãî ðÿäà (âñïîì­íèì çíàìåíèòîå “×èñëî åñòü ñóùíîñòü âñåõ âåùåé”). Âèäíîå ìåñòî îòâî­äèëîñü èçó÷åíèþ ñâÿçåé ìåæäó ÷åòíûìè è íå÷åòíûìè ÷èñëàìè.  îáëàñòè ãåîìåòðè÷åñêèõ çíàíèé âíèìàíèå àêöåíòèðóåòñÿ íà íàèáîëåå àáñòðàêòíûõ çàâèñèìîñòÿõ. Ïèôàãîðåéöàìè áûëà ïîñòðîåíà çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ïëàíè­ìåòðèè ïðÿìîóãîëüíûõ ôèãóð; âûñøèì äîñòèæåíèåì â ýòîì íàïðàâëåíèè áûëî äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû Ïèôàãîðà, ÷àñòíûå ñëó÷àè êîòîðîé çà 1200 ëåò äî ýòîãî ïðèâîäÿòñÿ â êëèíîïèñíûõ òåêñòàõ âàâèëîíÿí. Ãðåêè äîêà­çûâàþò åå îáùèì îáðàçîì. Íåêîòîðûå èñòî÷íèêè ïðèïèñûâàþò ïèôàãîðåé­öàì äàæå òàêèå âûäàþùèåñÿ ðåçóëüòàòû, êàê ïîñòðîåíèå ïÿòè ïðàâèëüíûõ ìíîãîãðàííèêîâ.

×èñëà ó ïèôàãîðåéöåâ âûñòóïàþò îñíîâîïîëàãàþùèìè óíèâåðñàëüíûìè îáúåêòàìè, ê êîòîðûì ïðåäïîëàãàëîñü ñâåñòè íå òîëüêî ìàòåìàòè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ, íî è âñå ìíîãîîáðàçèå äåéñòâèòåëüíîñòè. Ôèçè÷åñêèå, ýòè­÷åñêèå, ñîöèàëüíûå è ðåëèãèîçíûå ïîíÿòèÿ ïîëó÷èëè ìàòåìàòè÷åñêóþ îê­ðàñêó. Íàóêå î ÷èñëàõ è äðóãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòàõ îòâîäèòñÿ îñ­íîâîïîëàãàþùåå ìåñòî â ñèñòåìå ìèðîâîççðåíèÿ, òî åñòü ôàêòè÷åñêè ìà­òåìàòèêà îáúÿâëÿåòñÿ ôèëîñîôèåé. Êàê ïèñàë Àðèñòîòåëü, “...ó ÷èñåë îíè óñìàòðèâàëè, êàçàëîñü áû, ìíîãî ñõîäíûõ ÷åðò ñ òåì, ÷òî ñóùåñò­âóåò è ïðîèñõîäèò, - áîëüøå, ÷åì ó îãíÿ, çåìëè è âîäû... Ó íèõ, ïî-âèäèìîìó, ÷èñëî ïðèíèìàåòñÿ çà íà÷àëî è â êà÷åñòâå ìàòåðèè äëÿ âåùåé, è â êà÷åñòâå âûðàæåíèÿ äëÿ èõ ñîñòîÿíèé è ñâîéñòâ... Íàïðè­ìåð, òàêîå-òî ñâîéñòâî ÷èñåë åñòü ñïðàâåäëèâîñòü, à òàêîå-òî - äóøà è óì, äðóãîå - óäà÷à, è ìîæíî ñêàçàòü - â êàæäîì èç îñòàëüíûõ ñëó÷à­åâ òî÷íî òàêæå. “

Åñëè ñðàâíèâàòü ìàòåìàòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ðàííåé ïèôàãîðåéñ­êîé è ìèëåòñêîé øêîë, òî ìîæíî âûÿâèòü ðÿä ñóùåñòâåííûõ ðàçëè÷èé. Òàê, ìàòåìàòè÷åñêèå îáúåêòû ðàññìàòðèâàëèñü ïèôàãîðåéöàìè êàê ïåðâî­ñóùíîñòü ìèðà, òî åñòü ðàäèêàëüíî èçìåíèëîñü ñàìî ïîíèìàíèå ïðèðîäû ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ. Êðîìå òîãî, ìàòåìàòèêà ïðåâðàùåíà ïèôàãî­ðåéöàìè â ñîñòàâëÿþùóþ ðåëèãèè, â ñðåäñòâî î÷èùåíèÿ äóøè, äîñòèæåíèÿ áåññìåðòèÿ. È íàêîíåö, ïèôàãîðåéöû îãðàíè÷èâàþò îáëàñòü ìàòåìàòè÷åñ­êèõ îáúåêòîâ íàèáîëåå àáñòðàêòíûìè òèïàìè ýëåìåíòîâ è ñîçíàòåëüíî èãíîðèðóþò ïðèëîæåíèÿ ìàòåìàòèêè äëÿ ðåøåíèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ çàäà÷. Íî ÷åì æå îáóñëîâëåíû òàêèå ãëîáàëüíûå ðàñõîæäåíèÿ â ïîíèìàíèè ïðè­ðîäû ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ ó øêîë, ñóùåñòâîâàâøèõ ïðàêòè÷åñêè â îäíî è òî æå âðåìÿ è ÷åðïàâøèõ ñâîþ ìóäðîñòü, ïî-âèäèìîìó, èç îäíîãî è òîãî æå èñòî÷íèêà - êóëüòóðû Âîñòîêà? Âïðî÷åì, Ïèôàãîð, ñêîðåå âñåãî, ïîëüçîâàëñÿ äîñòèæåíèÿìè ìèëåòñêîé øêîëû, òàê êàê ó íåãî, êàê è ó Ôàëåñà, îáíàðóæèâàþòñÿ îñíîâíûå ïðèçíàêè óìñòâåííîé äåÿòåëüíîñ­òè, îòëè÷àþùèåñÿ îò äîãðå÷åñêîé ýïîõè; îäíàêî ìàòåìàòè÷åñêàÿ äåÿ­òåëüíîñòü ýòèõ øêîë íîñèëà ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íûé õàðàêòåð.

Àðèñòîòåëü áûë îäíèì èç ïåðâûõ, êòî ïîïûòàëñÿ îáúÿñíèòü ïðè÷èíû ïîÿâëåíèÿ ïèôàãîðåéñêîé êîíöåïöèè ìàòåìàòèêè. Îí âèäåë èõ â ïðåäåëàõ ñàìîé ìàòåìàòèêè: “Òàê íàçûâàåìûå ïèôàãîðåéöû, çàíÿâøèñü ìàòåìàòè­÷åñêèìè íàóêàìè, âïåðâûå äâèíóëè èõ âïåðåä è, âîñïèòàâøèñü íà íèõ, ñòàëè ñ÷èòàòü èõ íà÷àëàìè âñåõ âåùåé.” Ïîäîáíà òî÷êà çðåíèÿ íå ëèøå­íà îñíîâàíèÿ õîòÿ áû â ñèëó ïðèìåíèìîñòè ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîëîæåíèé äëÿ âûðàæåíèÿ îòíîøåíèé ìåæäó ðàçëè÷íûìè ÿâëåíèÿìè. Íà ýòîì îñíîâà­íèè ìîæíî, íåïðàâîìåðíî ðàñøèðèâ äàííûé ìîìåíò ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîç­íàíèÿ, ïðèéòè ê óòâåðæäåíèþ î âûðàçèìîñòè âñåãî ñóùåãî ñ ïîìîùüþ ìà­òåìàòè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé, à åñëè ñ÷èòàòü ÷èñëîâûå îòíîøåíèÿ óíèâåð­ñàëüíûìè, òî “÷èñëî åñòü ñóùíîñòü âñåõ âåùåé”. Êðîìå òîãî, êî âðåìå­íè äåÿòåëüíîñòè ïèôàãîðåéöåâ ìàòåìàòèêà ïðîøëà äëèííûé ïóòü èñòîðè­÷åñêîãî ðàçâèòèÿ; ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ åå îñíîâíûõ ïîëîæåíèé òåðÿëñÿ âî ìðàêå âåêîâ. Òàêèì îáðàçîì, ïîÿâëÿëîñü èñêóøåíèå ïðåíåáðå÷ü èì è îáúÿâèòü ìàòåìàòè÷åñêèå îáúåêòû ÷åì-òî ïåðâè÷íûì ïî îòíîøåíèþ ê ñó­ùåñòâóþùåìó ìèðó. Èìåííî òàê è ïîñòóïèëè ïèôàãîðåéöû.

 ñîâåòñêîé ôèëîñîôñêîé íàóêå ïðîáëåìà ïîÿâëåíèÿ ïèôàãîðåéñêîé êîíöåïöèè ìàòåìàòèêè ðàññìàòðèâàëàñü, åñòåñòâåííî, ñ ïîçèöèé ìàðêñèñòñêî-ëåíèíñêîé ôèëîñîôèè. Òàê, Î.È.Êåäðîâñêèé ïèøåò: “...Âû­ðàáîòàííàÿ èì (Ïèôàãîðîì) êîíöåïöèÿ îáúåêòèâíî îêàçàëàñü èäåîëîãèåé âïîëíå îïðåäåëåííûõ ñîöèàëüíûõ ñëîåâ îáùåñòâà. Ýòî áûëè ...ïðåäñòà­âèòåëè àðèñòîêðàòèè, òåñíèìûå äåìîñîì... Äëÿ íèõ õàðàêòåðíî ñòðåìëå­íèå óéòè îò òÿãîò çåìíîé æèçíè, îáðàùåíèå ê ðåëèãèè è ìèñòèêå”. Ýòà òî÷êà çðåíèÿ, êàê è ïåðâàÿ, íå ëèøåíà ñìûñëà; èñòèíà æå, âåðîÿòíî, íàõîäèòñÿ ãäå-òî ïîñåðåäèíå. Îäíàêî, íà ìîé âçãëÿä, êðàõ ïèôàãîðåéñ­êîãî ó÷åíèÿ ñëåäóåò ñâÿçûâàòü â ïåðâóþ î÷åðåäü íå ñ âûðîæäåíèåì àðèñòîêðàòèè êàê êëàññà, à ñ ïîïûòêîé ïèôàãîðåéöåâ èçâðàòèòü ñàìó ïðèðîäó ïðîöåññà ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ, ëèøèâ ìàòåìàòèêó òàêèõ âàæíûõ èñòî÷íèêîâ ïðîãðåññà, êàê ïðèëîæåíèÿ ê ïðîèçâîäñòâó, îòêðûòîå îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèé, êîëëåêòèâíîå òâîð÷åñòâî, óäåð­æàòü ïðîãðåññ ìàòåìàòèêè â ðàìêàõ ðàôèíèðîâàííîãî ó÷åíèÿ äëÿ ïîñâÿ­ùåííûõ. Êñòàòè, ñàìè ïèôàãîðåéöû ïîäîðâàëè ñâîé îñíîâîïîëàãàþùèé ïðèíöèï “÷èñëî åñòü ñóùíîñòü âñåõ âåùåé”, îòêðûâ, ÷òî îòíîøåíèå äèà­ãîíàëè è ñòîðîíû êâàäðàòà íå âûðàæàåòñÿ ïîñðåäñòâîì öåëûõ ÷èñåë.

Òàêèì îáðàçîì, óæå â èñõîäíîì ïóíêòå ñâîåãî ðàçâèòèÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìàòåìàòèêà áûëà ïîäâåðæåíà âëèÿíèþ áîðüáû äâóõ òèïîâ ìèðî­âîççðåíèÿ - ìàòåðèàëèñòè÷åñêîãî è ðåëèãèîçíî-èäåàëèñòè÷åñêîãî. Ìû æå óáåäèëèñü, ÷òî íàðÿäó ñ âëèÿíèåì ìèðîâîççðåíèÿ íà ðàçâèòèå ìàòåìàòè­÷åñêîãî ïîçíàíèÿ èìååò ìåñòî è îáðàòíîå âîçäåéñòâèå.

Ãëàâà 4

ÝËÅÉÑÊÀß ØÊÎËÀ

Ýëåéñêàÿ øêîëà äîâîëüíî èíòåðåñíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ, òàê êàê ýòî îäíà èç äðåâíåéøèõ øêîë, â òðóäàõ êîòîðîé ìàòåìàòèêà è ôèëîñîôèÿ äî­ñòàòî÷íî òåñíî è ðàçíîñòîðîííå âçàèìîäåéñòâóþò. Îñíîâíûìè ïðåäñòàâè­òåëÿìè ýëåéñêîé øêîëû ñ÷èòàþò Ïàðìåíèäà (êîíåö VI - V â. äî í.ý.) è Çåíîíà (ïåðâàÿ ïîëîâèíà V â. äî í.ý.).

Ôèëîñîôèÿ Ïàðìåíèäà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: âñåâîçìîæíûå ñèñ­òåìû ìèðîïîíèìàíèÿ áàçèðóþòñÿ íà îäíîé èç òðåõ ïîñûëîê: 1)Åñòü òîëü­êî áûòèå, íåáûòèÿ íåò; 2)Ñóùåñòâóåò íå òîëüêî áûòèå, íî è íåáûòèå; 3)Áûòèå è íåáûòèå òîæäåñòâåííû. Èñòèííîé Ïàðìåíèä ïðèçíàåò òîëüêî ïåðâóþ ïîñûëêó. Ñîãëàñíî åìó, áûòèå åäèíî, íåäåëèìî, íåèçìåíÿåìî, âíåâðåìåííî, çàêîí÷åíî â ñåáå, òîëüêî îíî èñòèííî ñóùåå; ìíîæåñòâåí­íîñòü, èçìåí÷èâîñòü, ïðåðûâíîñòü, òåêó÷åñòü - âñå ýòî óäåë ìíèìîãî.

Ñ çàùèòîé ó÷åíèÿ Ïàðìåíèäà îò âîçðàæåíèé âûñòóïèë åãî ó÷åíèê Çåíîí. Äðåâíèå ïðèïèñûâàëè åìó ñîðîê äîêàçàòåëüñòâ äëÿ çàùèòû ó÷åíèÿ î åäèíñòâå ñóùåãî (ïðîòèâ ìíîæåñòâåííîñòè âåùåé) è ïÿòü äîêàçàòåëü­ñòâ åãî íåïîäâèæíîñòè (ïðîòèâ äâèæåíèÿ). Èç íèõ äî íàñ äîøëî âñåãî äåâÿòü. Íàèáîëüøåé èçâåñòíîñòüþ âî âñå âðåìåíà ïîëüçîâàëèñü çåíîíîâû äîêàçàòåëüñòâà ïðîòèâ äâèæåíèÿ; íàïðèìåð, “äâèæåíèÿ íå ñóùåñòâóåò íà òîì îñíîâàíèè, ÷òî ïåðåìåùàþùååñÿ òåëî äîëæíî ïðåæäå äîéòè äî ïîëî­âèíû, ÷åì äî êîíöà, à ÷òîáû äîéòè äî ïîëîâèíû, íóæíî ïðîéòè ïîëîâèíó ýòîé ïîëîâèíû è ò.ä.”.

Àðãóìåíòû Çåíîíà ïðèâîäÿò ê ïàðàäîêñàëüíûì, ñ òî÷êè çðåíèÿ “çäðàâîãî ñìûñëà”, âûâîäàì, íî èõ íåëüçÿ áûëî ïðîñòî îòáðîñèòü êàê íåñîñòîÿòåëüíûå, ïîñêîëüêó è ïî ôîðìå, è ïî ñîäåðæàíèþ óäîâëåòâîðÿëè ìàòåìàòè÷åñêèì ñòàíäàðòàì òîé ïîðû. Ðàçëîæèâ àïîðèè Çåíîíà íà ñîñ­òàâíûå ÷àñòè è äâèãàÿñü îò çàêëþ÷åíèé ê ïîñûëêàì, ìîæíî ðåêîíñòðóè­ðîâàòü èñõîäíûå ïîëîæåíèÿ, êîòîðûå îí âçÿë çà îñíîâó ñâîåé êîíöåï­öèè. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî â êîíöåïöèè ýëåàòîâ, êàê è â äîçåíîíîâñêîé íàóêå ôóíäàìåíòàëüíûå ôèëîñîôñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ ñóùåñòâåííî îïèðà­ëèñü íà ìàòåìàòè÷åñêèå ïðèíöèïû. Âèäíîå ìåñòî ñðåäè íèõ çàíèìàëè ñëåäóþùèå àêñèîìû:

1. Ñóììà áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà ëþáûõ, õîòÿ áû è áåñêîíå÷íî ìàëûõ, íî ïðîòÿæåííûõ âåëè÷èí äîëæíà áûòü áåñêîíå÷íî áîëüøîé;

2. Ñóììà ëþáîãî, õîòÿ áû è áåñêîíå÷íî áîëüøîãî ÷èñëà íåïðîòÿ­æåííûõ âåëè÷èí âñåãäà ðàâíà íóëþ è íèêîãäà íå ìîæåò ñòàòü íåêîòîðîé çàðàíåå çàäàííîé ïðîòÿæåííîé âåëè÷èíîé.

Èìåííî â ñèëó òåñíîé âçàèìîñâÿçè îáùèõ ôèëîñîôñêèõ ïðåäñòàâëå­íèé ñ ôóíäàìåíòàëüíûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ïîëîæåíèÿìè óäàð, íàíåñåííûé Çåíîíîì ïî ôèëîñîôñêèì âîççðåíèÿì, ñóùåñòâåííî çàòðîíóë ñèñòåìó ìà­òåìàòè÷åñêèõ çíàíèé. Öåëûé ðÿä âàæíåéøèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé, ñ÷èòàâøèõñÿ äî ýòîãî íåñîìíåííî èñòèííûìè, â ñâåòå çåíîíîâñêèõ ïîñò­ðîåíèé âûãëÿäåëè êàê ïðîòèâîðå÷èâûå. Ðàññóæäåíèÿ Çåíîíà ïðèâåëè ê íåîáõîäèìîñòè ïåðåîñìûñëèòü òàêèå âàæíûå ìåòîäîëîãè÷åñêèå âîïðîñû, êàê ïðèðîäà áåñêîíå÷íîñòè, ñîîòíîøåíèå ìåæäó íåïðåðûâíûì è ïðåðûâ­íûì è ò.ï. Îíè îáðàòèëè âíèìàíèå ìàòåìàòèêîâ íà íåïðî÷íîñòü ôóíäà­ìåíòà èõ íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòè è òàêèì îáðàçîì îêàçàëè ñòèìóëèðóþùåå âîçäåéñòâèå íà ïðîãðåññ ýòîé íàóêè.

Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå è íà îáðàòíóþ ñâÿçü - íà ðîëü ìàòåìà­òèêè â ôîðìèðîâàíèè ýëåéñêîé ôèëîñîôèè. Òàê, óñòàíîâëåíî, ÷òî àïîðèè Çåíîíà ñâÿçàíû ñ íàõîæäåíèåì ñóììû áåñêîíå÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîã­ðåññèè. Íà ýòîì îñíîâàíèè ñîâåòñêèé èñòîðèê ìàòåìàòèêè Ý. Êîëüìàí ñäåëàë ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî “èìåííî íà ìàòåìàòè÷åñêèé ïî÷âå ñóììèðîâà­íèÿ òàêèõ ïðîãðåññèé è âûðîñëè ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå àïîðèè Çåíîíà”. Îäíàêî òàêîå ïðåäïîëîæåíèå, ïî-âèäèìîìó, ëèøåíî äîñòàòî÷íûõ îñíîâà­íèé, òàê êàê îíî ñëèøêîì æåñòêî ñâÿçûâàåò ó÷åíèå Çåíîíà ñ ìàòåìàòè­êîé ïðè òîì, ÷òî èìåþùèå èñòîðè÷åñêèå äàííûå íå äàþò îñíîâàíèÿ óò­âåðæäàòü, ÷òî Çåíîí âîîáùå áûë ìàòåìàòèêîì.

Îãðîìíîå çíà÷åíèå äëÿ ïîñëåäóþùåãî ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè èìåëî ïîâûøåíèå óðîâíÿ àáñòðàêöèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ, ÷òî ïðîèçîøëî â áîëüøîé ñòåïåíè áëàãîäàðÿ äåÿòåëüíîñòè ýëåàòîâ. Êîíêðåòíîé ôîðìîé ïðîÿâëåíèÿ ýòîãî ïðîöåññà áûëî âîçíèêíîâåíèå êîñâåííîãî äîêàçàòåëü­ñòâà (“îò ïðîòèâíîãî”), õàðàêòåðíîé ÷åðòîé êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ äîêàçà­òåëüñòâî íå ñàìîãî óòâåðæäåíèÿ, à àáñóðäíîñòè îáðàòíîãî åìó. Òàêèì îáðàçîì áûë ñäåëàí øàã ê ñòàíîâëåíèþ ìàòåìàòèêè êàê äåäóêòèâíîé íàó­êè, ñîçäàíû íåêîòîðûå ïðåäïîñûëêè äëÿ åå àêñèîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîå­íèÿ.

Èòàê, ôèëîñîôñêèå ðàññóæäåíèÿ ýëåàòîâ, ñ îäíîé ñòîðîíû, ÿâèëèñü ìîùíûì òîë÷êîì äëÿ ïðèíöèïèàëüíî íîâîé ïîñòàíîâêè âàæíåéøèõ ìåòîäî­ëîãè÷åñêèõ âîïðîñîâ ìàòåìàòèêè, à ñ äðóãîé - ïîñëóæèëè èñòî÷íèêîì âîçíèêíîâåíèÿ êà÷åñòâåííî íîâîé ôîðìû îáîñíîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé.

Ãëàâà 5

ÄÅÌÎÊÐÈÒ

Àðãóìåíòû Çåíîíà âñêðûëè âíóòðåííèå ïðîòèâîðå÷èÿ, êîòîðûå èìåëè ìåñòî â ñëîæèâøèõñÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ òåîðèÿõ. Òåì ñàìûì ôàêò ñóùåñòâî­âàíèÿ ìàòåìàòèêè áûë ïîñòàâëåí ïîä ñîìíåíèå. Êàêèìè æå ïóòÿìè ðàçðå­øàëèñü ïðîòèâîðå÷èÿ, âûÿâëåííûå Çåíîíîì ?

Ïðîñòåéøèì âûõîäîì èç ñîçäàâøåãîñÿ ïîëîæåíèÿ áàë îòêàç îò àáñ­òðàêöèé â ïîëüçó òîãî, ÷òî ìîæíî íåïîñðåäñòâåííî ïðîâåðèòü ñ ïîìîùüþ îùóùåíèé. Òàêóþ ïîçèöèþ çàíÿë ñîôèñò Ïðîòàãîð. Îí ñ÷èòàë, ÷òî “ìû íå ìîæåì ïðåäñòàâèòü ñåáå íè÷åãî ïðÿìîãî èëè êðóãëîãî â òîì ñìûñëå, êàê ïðåäñòàâëÿåò ýòè òåðìèíû ãåîìåòðèÿ; â ñàìîì äåëå, êðóã êàñàåòñÿ ïðÿ­ìîé íå â îäíîé òî÷êå”. Òàêèì îáðàçîì, èç ìàòåìàòèêè ñëåäóåò óáðàòü êàê èððåàëüíûå: ïðåäñòàâëåíèÿ î áåñêîíå÷íîì ÷èñëå âåùåé, òàê êàê íèêòî íå ìîæåò ñ÷èòàòü äî áåñêîíå÷íîñòè; áåñêîíå÷íóþ äåëèìîñòü, ïîñ­êîëüêó îíà íåîñóùåñòâèìà ïðàêòè÷åñêè è ò.ä. Òàêèì ïóòåì ìàòåìàòèêó ìîæíî ñäåëàòü íåóÿçâèìîé äëÿ ðàññóæäåíèé Çåíîíà, íî ïðè ýòîì ïðàêòè­÷åñêè óïðàçäíÿåòñÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìàòåìàòèêà. Çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå áû­ëî ïîñòðîèòü ñèñòåìó ôóíäàìåíòàëüíûõ ïîëîæåíèé ìàòåìàòèêè, â êîòîðîé áû âûÿâëåííûå Çåíîíîì ïðîòèâîðå÷èÿ íå èìåëè áû ìåñòà. Ýòó çàäà÷ó ðå­øèë Äåìîêðèò, ðàçðàáîòàâ êîíöåïöèþ ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà.

Äåìîêðèò áàë, ïî ìíåíèþ Ìàðêñà, “ïåðâûì ýíöèêëîïåäè÷åñêèì óìîì ñðåäè ãðåêîâ”. Äèîãåí Ëàåðöèé (III â. í.ý.) íàçûâàåò 7Î åãî ñî÷èíå­íèé, â êîòîðûõ áûëè îñâåùåíû âîïðîñû ôèëîñîôèè, ëîãèêè, ìàòåìàòèêè, êîñìîëîãèè, ôèçèêè, áèîëîãèè, îáùåñòâåííîé æèçíè, ïñèõîëîãèè, ýòèêè, ïåäàãîãèêè, ôèëîëîãèè, èñêóññòâà, òåõíèêè è äðóãèå. Àðèñòîòåëü ïèñàë î íåì: “Âîîáùå, êðîìå ïîâåðõíîñòíûõ èçûñêàíèé, íèêòî íè÷åãî íå óñòà­íîâèë, èñêëþ÷àÿ Äåìîêðèòà. ×òî æå êàñàåòñÿ åãî, òî ïîëó÷àåòñÿ òàêîå âïå÷àòëåíèå, ÷òî îí ïðåäóñìîòðåë âñå, äà è â ìåòîäå âû÷èñëåíèé îí âûãîäíî îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ”.

Ââîäíîé ÷àñòüþ íàó÷íîé ñèñòåìû Äåìîêðèòà áûëà “êàíîíèêà”, â êî­òîðîé ôîðìóëèðîâàëèñü è îáîñíîâûâàëèñü ïðèíöèïû àòîìèñòè÷åñêîé ôèëî­ñîôèè. Çàòåì ñëåäîâàëà ôèçèêà, êàê íàóêà î ðàçëè÷íûõ ïðîÿâëåíèÿõ áû­òèÿ, è ýòèêà. Êàíîíèêà âõîäèëà â ôèçèêó â êà÷åñòâå èñõîäíîãî ðàçäå­ëà, ýòèêà æå ñòðîèëàñü êàê ïîðîæäåíèå ôèçèêè.  ôèëîñîôèè Äåìîêðèòà ïðåæäå âñåãî óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàçëè÷èå ìåæäó “ïîäëèííî ñóùèì” è òåì, ÷òî ñóùåñòâóåò òîëüêî â “îáùåì ìíåíèè”. Ïîäëèííî ñóùèìè ñ÷èòàëèñü ëèøü àòîìû è ïóñòîòà. Êàê ïîäëèííî ñóùåå, ïóñòîòà (íåáûòèå) åñòü òà­êàÿ æå ðåàëüíîñòü, êàê àòîìû (áûòèå). “Âåëèêàÿ ïóñòîòà” áåçãðàíè÷íà è çàêëþ÷àåò â ñåáå âñå ñóùåñòâóþùåå, â íåé íåò íè âåðõà, íè íèçà, íè êðàÿ, íè öåíòðà, îíà äåëàåò ïðåðûâíîé ìàòåðèþ è âîçìîæíûì åå äâèæå­íèå. Áûòèå îáðàçóþò áåñ÷èñëåííûå ìåëü÷àéøèå êà÷åñòâåííî îäíîðîäíûå ïåðâîòåëüöà, ðàçëè÷àþùèåñÿ ìåæäó ñîáîé ïî âíåøíèì ôîðìàì, ðàçìåðó, ïîëîæåíèþ è ïîðÿäêó, îíè äàëåå íåäåëèìû âñëåäñòâèå àáñîëþòíîé òâåð­äîñòè è îòñóòñòâèÿ â íèõ ïóñòîòû è “ïî âåëè÷èíå íåäåëèìû”. Àòîìàì ñàìèì ïî ñåáå ñâîéñòâåííî íåïðåñòàííîå äâèæåíèå, ðàçíîîáðàçèå êîòî­ðîãî îïðåäåëÿåòñÿ áåñêîíå÷íûì ðàçíîîáðàçèåì ôîðì àòîìîâ. Äâèæåíèå àòîìîâ âå÷íî è â êîíå÷íîì èòîãå ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé âñåõ èçìåíåíèé â ìèðå.

Çàäà÷à íàó÷íîãî ïîçíàíèÿ, ñîãëàñíî Äåìîêðèòó, ÷òîáû íàáëþäàåìûå ÿâëåíèÿ ñâåñòè ê îáëàñòè “èñòèííîãî ñóùåãî” è äàòü èì îáúÿñíåíèå èñ­õîäÿ èç îáùèõ ïðèíöèïîâ àòîìèñòèêè. Ýòî ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî ïîñ­ðåäñòâîì ñîâìåñòíîé äåÿòåëüíîñòè îùóùåíèé è ðàçóìà. Ãíîñåîëîãè÷åñêóþ ïîçèöèþ Äåìîêðèòà Ìàðêñ ñôîðìóëèðîâàë ñëåäóþùèì îáðàçîì: “Äåìîêðèò íå òîëüêî íå óäàëÿëñÿ îò ìèðà, à, íàîáîðîò, áûë ýìïèðè÷åñêèì åñòåñò­âîèñïûòàòåëåì”. Ñîäåðæàíèå èñõîäíûõ ôèëîñîôñêèõ ïðèíöèïîâ è ãíîñåî­ëîãè÷åñêèå óñòàíîâêè îïðåäåëèëè îñíîâíûå ÷åðòû íàó÷íîãî ìåòîäà Äå­ìîêðèòà:

Характеристики

Список файлов реферата