FUUSIKA5 (731718), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

,

kus d tähistab molekuli põrkediameetrit. Täpsem arvutus, mis arvestab ka põrgetel toimuvat trajektoorimuutust, annab veidi suurema keskmise vaba tee pikkuse:

Arvutame järgmiste andmetega:

Molekuli vaba tee keskmine pikkus on 1000 A =100 nm, kui molekulide keskmine kaugus on 33 A ja diameeter 3 A.

Keemiliste reaktsioonide kiirust mäaravate tegurite mõistmiseks on vaja teada, kui sageli molekul põrkub teistega. Ülalpool lidsime, et molekuli ruutkeskmine kiirus on toatemperatuuril 410 m s^-1. Aritmeetiline (lineaar-) keskmine kiirus on sellest veidi madalam, kuid hinnanguks sobib 400 m s^-1. Kui vaba tee pikkus on 10^-7 m siis põrgete sagedus tuleb

Kui keemiline reaktsioon toimuks igal põrkel, oleks see ülikiire ja reaktsioon toimuks nanosekundite jooksul. Tegelikult on reaktsiooid aeglasemad järgmistel põhjustel. Reageerivad substraadid moodustavad ainult väikese osa kogu molekulide arvust. Organismide metabolismis tüüpiliseks kontsentratsiooniks on millimolaarne (mM), seega 1 millimool liitris. Vesilahuses toimuvate reaktsioonide puhul 1 liiter vett on 1000/18=55.6 mooli. Seega, 1 mM lahuses on substraadi ja vee molekulide suhe 0.001/55.6=1.8x10^-5. Kui reageerima peavad kas substraati, mõlemad 1 mM kontsentratsiooniga, on he substraadi molekuli põrke tõenäosus teise substraadi molekuliga võrdne teise substraadi molekulide suhtearvuga korrutisega: 1.8x10^-5 . Kui põrkesagedus üldse on 4x10⁹, siis ühe substraadi põrke tõenäosus teise substraadiga on 1.8x10^-5x4x10⁹=7.2x10⁴ korda sekundis. Kuna kasutasime gaasi jaoks arvutatud põrkesagedust, siis on see umbes 1000 korda alahinnatud, sest vedelikus on molekulid ligistikku, on nende efektiivne vaba tee pikkus vastavalt väiksem. Seega, vedelikus kohtuvad substraadid ikka veel umbes 10⁸ korda sekundis. Ometi ei toimu ka nüüd reaktsioon mitte igal põrkel. Esiteks, põrkuvad molekulid peavad asuma teineteise suhtes kindlas orientatsioonis, et vajalikud suunatud sidemed saaksid tekkida. Teiseks, peab põrkuvate molekulide kineetiline energia olema küllaldane, et ületada molekuli moodustumisel ees olev energiabarjäär, nn. aktivatsioonienergia. Viimasest lähemalt allpool, kui vaatleme molekulide energiate jaotust.

Difusioon

Nagu nägime, on molekulide kiirus toatemperatuuril üle 400 m/s ja põrkumisteta kataksid nad ka sellesama vahmaa sekundi jooksul. Tegelikult nad põrkuvad ja muudavad liikumise suunda iga 100 nm järel, mille tulemusena nende tegelik edasiliikumine ruumis on juhuslik ja tunduvalt aeglasem. Aga nad liiguvad siiski ja niisugune molekulide juhuslik ümberpaiknemine ruumis kannabki nimetust difusioon. Difusioonil on bioloogias suur tähtsus, olles peamine ainete transpordi mehhanism raku piires, samuti taime ja keskkonna vahel. Difusiooniprotsessis molekulid liiguvad juhuslikult igas suunas. Seejuures kõrgema tihedusega (kontsentratsiooniga) piirkondadest eemale toimub likumine suurema tõenäosusega kui madalama kontsentratsiooniga piirkondadest kõrgama kontsentratsiooniga piirkondadesse. Niimoodi toimub difusiooni käigus aine kontsentratsiooni ühtlustumine. On loogiline, et molekulide difusiooniline ümberpaiknemine ruumis toimub seda kiiremini, mida kiiremini molekulid liiguvad ja mida suurem on kskmine põrgetevahelise vaba tee pikkus. Kontsentratsiooni ühtlustumine toimub seda kiiremini, mida järsem on kontsentratsiooni muutus ruumis, s.t., mida suurem on kontsentratsiooni gradient. Gradient on mingi pideva suuruse muutumise kiirus ruumi koordinaadi järgi.

Näiteks toome valemi difusioonikiiruse kohta silindrilises torus, kus ühes otsas hoitakse kontsentratsiooni C₁ ja teises otsas C₂, toru pikkus on l ja ristlõikepindala on s:

kus

Nendes valemites l ja S on geomeetrilised parameetrid, mis iseloomustavad difusiooniteed, difusioonikonstant D aga iseloomustab difundeerivat ainet ja difusioonitingimusi:

Nagu näeme, on difusioonikonstant sõltuv molekulide lineaar-keskmisest kiirusest ja vaba tee pikkusest, kordaja 1/3 tuleneb jällegi sellst, et liikumist vaadeldakse iga koordinaadi suunas eraldi. Difusioonikiiruse valem, nn Fick’i seadus, on sarnane Ohmi seadusele, mis määrab elektrivoolu kiiruse läbi takistust omava traadi.

Difusiooni kiirus ajas ja ruumis

Eelnevad seosed võimaldavad arvutada difusioonivoo kiirust ruumis konstantse kontsentratsioonivahe (või gradiendi) puhul. Gradiendi konstantsuse säilitamiseks peab molekule pidevalt kuhugi ära kaduma. Näiteks, taimelehes süsihappegaas pidevalt neeldub fotosünteesi käigus ja seetõttu säilib lehes madalam CO₂ kontsentratsioon kui välisõhus. Kui molekule ära ei kao, siis esialgu tekitatud kontsentratsioonivahe kaob mõninga aja pärast. Aga kui kiiresti see toimub? Difusioonilise liikumise kiiruse teadmine võimaldab hinnata kui kiiresti molekulid raku sees ümber paiknevad.

Vaatleme lihtsuse mõttes ühemõõtmelist juhtu. Oletagem, et sünteesisime mingi kogse metaboliiti raku keskel asuval tasandil ja küsime, kui kiiresti see difundeerub rakus laiali? Tuletame kõigepealt meelde Fick’i seaduse statsionaarse difusioonivoo J kohta ja defineerime voo tiheduse:

Siin dC/dx on kontsentratsiooni gradient e. kontsentratsiooni muutumise kiirus x-telje suunas, J on defineeritud kui aine voo tihedus, mida mõõdetakse pinnaühikut ajaühukus läbinud aine hulgaga, seega mooli m^-2 s^-1. Voo tiheduse mõiste sissetoomine võimaldab Fick’I seaduse lihtsasti kirjutada, ilma difusioonitee pikkust ja ristlõiget kasutamata.Valime kaugusel x meie tasapinnast, kus aine eraldus, ühe ühikulise pindalaga ruudu ja selle kõrvale kaugusele x+dx kohe teise ruudu, nii et saame nagu õhukese kasti (Joonis). Kohal x, kasti sisenedes, on voo tihedus J, kohal x+dx, kastist väljudes, on voo tihedus muutunud. Kuna see muutus on väike, kasutame Taylori ritta arendust ja avaldame

Kuna väljavoolukiirus ei võrdu sissevoolukiirusega, peab kasti ainet kogunema (või sealt kaduma), sest ruumilisi neeljaid me praegu ei arvesta. Meie ühikulise pinnaga kastikeses olgu aine hulk alguses Cdx (C on kontsentratsioon, pindala=1). See muutub tänu aine kogunemisele (lahkumisele) järgmise kiirusega

Pärast dx ja J taandamisi saame nn. pidevuse seaduse:

Seadus põhineb aine jäävusel ja väidab, et kui voo tihedus ruumis muutub, siis aine koguneb. Asendame nüüd J Fick’i seadusest

See on difusiooni üldine ajalis-ruumiline diferentsiaalvõrrand. Kolmemõõtmelisel juhul tuleb teised tuletised võtta kolme koodinaadi suunas. Meie ühemõõtmelisel juhul on selle võrrandi lahendiks funktsioon

Kus M on aine kogumass, mis eraldus protsessi alguses tasapinnal x = 0.

Võrrandi lahend on eksponent, mis kahaneb x kasvades ruumis kiiresti, kuid ulatub siiski kõikjale, seega peame konkretiseerima küsimust, ‘kui kaugele aine difundeerub mingi aja jooksul’. Utleme, et meid huvitab, kui kaugel on frondi kõige järsem osa, seal kus funktsiooni väärtus on e^-1=0.36. Tingimus, et e astendaja = 1 tähendab, et

või

Difusioonifrondi levides selle kõige järsem koht kaugeneb võrdeliselt ruutjuurega ajast, näiteks 2 korda kui aeg kasvab neli korda. Aeg, mis kulub mingi distantsi läbimiseks kahaneb võrdeliselt kauguse ruuduga. Siit tulenebki, et väikestel distantsidel on difusiooniline transport efektiivne, kuid kaotab efektiivsuse distantsi kasvades väga kiiresti.

Anname mõned difusioonikonstandi väartused (ühikutes cm^{2 s-1}):

Vees: suhkur 0.52 10^-5 Õhus: CO₂ 0.16

glükoos 0.67 veeaur 0.24

glütsiin 1.1 O₂ 0.20

Ca(Cl)₂ 1.9

Proteiin 0.1

DNA 0.01

Rusikareegel on, et õhus on difusioonikiirused ligikaudu 10000 korda suuremad kui vees. Vahe tuleneb väga väikesest molekuli vaba tee pikkusest vees võrreldes gaasiga. Raskemad molekulid difundeeruvad aeglasemalt, sest nende liikumise kiirused on väiksemad, kuna samal temperatuuril on energiad samad, suurema massiga molekulid aga liiguvad aeglasemalt. Kui võtame difusioonikonstandiks 10^-5 cm² s^-1 siis difundeerumiseks kulub järgmine aeg:

5 m (raku organellid) 0.006 s = 6 ms

50m (rakud) 0.6s

1 m (organism) 8 aastat

Nagu näeme, on organellis difusioonikiirus sedavõrd suur, et molekul võib umbes 200 korda sekundis läbi organelli difundeeruda. Terve raku mõõtmes on see aga ainult paar koda sekundis. Difusiooniline ainete transport organismi piires on aga lootusetult aeglane. Seetõttu metaboliitide kaugtransport toimubki peamiselt voolamise abil, närvierutus aga liigub elektri-impulsside abil.

Soojusjuhtivus

Tahkes kehas on eriti hästi näha, et soojendades keha ühte osa jõuab soojus varsti jaguneda ühtlaselt üle kogu keha. Soojus nagu difundeeruks laiali. Sama toimub ka gaasides ja see ongi kehade soojusjuhtivus. Kuna soojus on põhimõtteliselt molekulide kineetiline energia, siis selle ‘laialidifundeerumine’ tähendab energia ülekannet põrgetel, kus kiiremini liikuvad molekulid jagavad oma energia teiste molekulidega. Nii kujuneb kehas lõpuks üsna ühtlane molekulide kiiruste jaotus. Et soojusjuhtivuse mehhanism on difusioonile sarnane, siis on ka vastavad valemid sarnased. Näiteks soojuse liikumine läbi varda pikkusega l ja ristlõikepinnaga S on

kus kontsentratsioonide vahet asendab temperatuuride vahe ja difusioonikonstanti soojusjuhtivuse konstant

Характеристики

Список файлов реферата