Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Oleme leidnud väga tähtsa suuruse, ühe mooli gaasi keskmise kineetilise energia sõltuvalt temperatuurist. Tuletaud seos on õige kerakujuliste molekulide jaoks, mis liiguvad ainult translatoorselt, kuid ei sisalda võnke- ega pöörlemisenergiat. Tegur 3/2 tuleneb sellest, et iga teljesuunaline liikumise komponent kannab energiat RT/2. Kaheaatomsetes molekulides võivad aatomid (lisaks molekuli translatoorsele liikumisele) veel omavahel võnkuda ja tiirelda. Need kas viimast liikumisvõimalust kannavad ka kumbki sellesama hulga energiat, RT/2, ja kaheaatomse molekuliga gaasi mooli koguenergia on seega 5/2RT. Niisugust liikumisvõimaluste arvu nimetatakse molekulide vabadusastmete arvuks ja see mäarab, kui palju energiat tuleb kokku kulutada gaasi temperaturi tõstmiseks ühe kraadi võrra või kui palju seda vabaneb gaasi jahtumisel. Peame meeles suuruse RT väärtuse toatemperatuuril:

Selle suurusega tuleb võrrelda keemilistes reaktsioonides mooli kohta vabanevat või nõutavat energiat, et mõista nende kulgemise võimalikkust. Võrdleme seda suurust veel energiaga elektronvoltides. Elektronvolt oli töö, mida tuli teha, et elektron viia ühe voldi võrra negatiivsemale potentsiaalile: 1eV=1.602x10^-19 J. Kui viime terve mooli elektrone 1V võrra kõrgemale energiale, teeme tööd 1.602x10^-19x6.023x10²³=96480 J mol^-1V^-1. See arv on tuntud Faraday arvuna ja tähistab tööd, mida tuleb teha, et üks mool elektrone viia läbi potentsiaalide vahe 1V. Võrreldes sellega on RT väike suurus, RT(V) = 2436/96480=0.0253V = 25.3 mV. Bioloogiliselt tähtsad potentsiaalide vahed raku- ja mitokondrite membraanidel on 50-150 mV, seega 2 kuni 6RT. Võrdleme RT veel valguse kvandi energiaga. Punase kvandi energia oli 1.8 eV, seega kukkus elektron punat kvanti kiirates 1.8V võrra. Punase valguse lainepikkus on 680 nm. RT (25.3mV) moodustab ainult 1.4% punase kvandi energiast. RT võrra erinev energia väljenduks lainepikkuse muutusena 1.4% võrra ehk 9.6 nm võrra. Kuna keskmiselt nii suur energia on toatemperatuuril pidevalt olemas ja kandub orbitaalidele üle molekulide põrgetes, siis ei saagi aatomid (molekulid) kiirata enam kindlat lainepikkust vaid ribade laiuseks kujuneb keskmiselt ±10 nm. Energiale 2436 J/mol vastaks õhus molekulide ruutkeskmine kiirus kust v = 410 m s^-1 (siin M on mooli mass, õhu puhul ligikaudu 0.029 kg).

Kuigi tuletasime temperatuuri ja molekulide liikumise kineetilise energia vahelise seose gaaside jaoks, on temperatuuride tasakaalu korral energiad vabadusastme kohta võrdsed ka vedelikes ja tahketes kehades (tahkistes). Molekulide vabadusastmete arv gaasides, vedelikes ja tahkistes on aga erinev.

Soojusmahtuvus, erisoojus

Eelnevast on selge, kui palju energiat tuleb kulutada ühe mooli gaasi soojendamiseks ühe kraadi võrra. Sõltuvalt vabadusastmete arvust (molekuli ehitusest) on see kas 3/2RT või 5/2RT. kus T tähistab temperatuuri tõusu. Saadud väärtus on aga õige ainult juhul, kui gaasi ruumala jääb soojenedes samaks ja rõhk seejuures tõuseb. Seetõttu tuleb alati täpsustada, et tegu on mooli soojamahtuvusega ehk erisoojusega C_v konstantse ruumala puhul. Kui me soojendame gaasi ja lubame tal seejuures paisuda, näiteks nii et rõhk jääb konstantseks, siis teeb paisuv gaas lisaks veel tööd, tõugates seinu eemale rõhuga p. Gaasi paisumisel tehtud töö on pV. Teame aga, et ühe mooli gaasi puhul

Arvestades ka gaasi paisumisel tehtavat tööd tuleb konstantsel rõhul (suurenrval ruumalal) gaasi soojendamisel teha rohkem tööd: üheaatomse gaasi puhul 3/2RT+ RT=5/2RT ja kaheaatomse gaasi puhul 5/2RT+RT=7/2RT. Seega on gaasi erisoojus konstantsel rõhul (C_p) suurem kui konstantsel ruumalal (C_v). Kasutatud soojusenergiast suurem osa (üheaatomsete gaaside puhul 60%) jääb gaasi siseenergiaks (molekulide kineetiliseks energiaks), ja väiksem osa (40%) teeb kasulikku mehaanilist tööd. Niimoodi töötavad kõik soojusmasinad, näiteks automootorid, kus bensiini põlemise teel soojendatakse silindris olevat gaasi ja lastakse sel siis paisuda kolvi alla liikudes ja autot edasi lükata. Ülaltoodust on ka näha, et mida suurem on suhe C_p/C_v seda suurem on gaasi soojendamisel tehtava mehaanilise töö osa võrreldes kogu kulutatud energiaga. Üheaatomsetel gaasidel on see suhe 5/3 kaheaatomsetel aga 7/5.

Gaasi kokkusurumisel tehtav töö.

Eelmises lõigus võtsime teadmiseks, kuidas gaasi kokkusurumisel (paisumisel) tehtav töö sõltub gaasi ruumala muutusest. Tuletame siiski selle valemi. Töö on jõu ja jõu suunas käidud teepikkuse korrutis. Gaasis mõjub nõu pinnaühikule jõud p. Mingile pinnale S mõjub jõud pS. Kui kujutleme, et see pind on nagu kolb, mis võib liikuda rõhu mõjul, siis liikudes teepikkuse s võrra tehakse tööd pSs. Aga Ss=V ja tehtud töö ongi A=pV. Liikumist komponentideks jagades ei jäävad määravaks ainult pinnaga ristisuunalised komponendid ja gaasi nõu kuju muutustele viivad tangentsiallkomponendid tööd ei tee. Seega, ei ole tähtis, kuidas ruumala muutub ja missugused on seejuures toimuvad nõu kuju muutused. Küll on aga oluline, et gaasi rõhk jääks ruumala suurenemisel samaks. See on aga võimalik ainult siis kui gaasi samal ajal soojendada.

Kui me aga surume gaasi kokku ja seda ei soojenda, vaid hoopis hoiame temperatuuri konstantsena, siis kokkusurumisel paratamatult gaasi rõhk tõuseb. Selles protsessis tehtava töö arvutamiseks tuleb rakendada integreerimist. Elementaartöö väikesel ruumala muutusel

Aga gaasi olekuvõrrandist saame rõhu avaldada ruumala kaudu:

.

Asendades ja tuues konstantsed liikmed integraali ette saame

Gaasi oleku võrrandit kasutades saab avaldada sellesama töö ka alg ja lõpprõhkude kaudu:

Kuna konstantsel temperatuuril rõhk ja ruumala on pöördvõrdelised,

^,

siis

Viimast valemit kasutame allpool, et leida rakumembraanil ainete kontsentratsioonide erinevusest tulenevat energiat, nn. membraani eneergiseritust. Tuletame meelde, et see valem esitab gaasi paisumistöö (kokkusurumistöö) konstantsel temperatuuril, samal ajal kui valem ?? esitas selle konstantsel rõhul.

Adiabaatne protsess.

Mõlemad ülalkäsitletud protsessid nõuavad pidevat gaasi temperatuuri jälgimist ja välise soojuse või jahutaja kaudu reguleerimist, sest neis mõlemis peab temperatuur igal juhul konstantne olema. Jalgratta- või autikummi pumbates oleme täheldanud, et pump kuumeneb, kuigi me seda otse ei soojenda, vaid ainult surume gaasi kokku. Me lihtsalt ei jahutanud pumpa küllalt kiiresti, et hoida temperatuuri konstantsena. Niisuguseid protsesse gaasidega, kus väline soojusvahetus on täielikult välditud, nimetatakse adiabaatseteks. Gaasi adiabaatsel kokkusurumisel gaasi temperatuur tõuseb. See tuleb sellest, et kokkusurumisel seinad liiguvad sissepoole ja seintelt tagasi põrkuvad molekulid suurema kiirusega kui nad seintele lähenesid, s.t., seina liikumise kiirus liitb molekuli liikumise kiirusele. Kokkuvõttes gaasi molekulide kineetiline energia suureneb. Gaasi ruumala vähendamisel on effekt vastupidine, tagasi põrkudes molekulid aeglustuvad. Selle tulemusena on adiabaatne protsess üsna keerukas: gaasi kokku surudes rõhk tõuseb kõigepealt ruumala vähenemise tõttu, aga lisaks veel temperatuuri tõusu tõttu, seega adiabaatses protsessis rõhk muutub rohkem kui isotermilise protsessi korral. Lahustes toimuvates protsessides, mis on bioloogias peamised, on temperatuur tavaliselt konstantne ja adiabaatseid nähtusi esineb harva.

Molekuli suurus, molekulidevaheline kaugus, vaba tee pikkus

Nii kaua kui gaasi kokkusurumisel molekulide elektronkatted ei asu pidevalt üksteise mõjusfäaris (molekulid ei ‘puutu kokku’), on rõhu ja ruumala vaheline sõltuvus vastavuses gaasi olekuvõrrandiga. Rõhk tõuseb ainult sellepärast, et molekulide tihedus ruumalaühikus suureneb ja nad hakkavad tihedamini seinaga põrkuma. Öeldakse, et gaas käitub nagu ‘ideaalne gaas’, mille molekulid on nii väikesed, et kokkusurumist veel ei takista. Vaatame, kui suured on molekulid põrkumisraadiuse seisukohast. Võtame näiteks vee molekuli. Vedelas olekus on ühe mooli vee mass 18 g ja ruumala 18 cm³. Seega, N_a molekuli täidavad 18 cm³. Ühe molekuli all olev ruumala on 18/6.023x10²³= 2.989x10^-23 cm³. Sellise ruumalaga kuubi külje pikkus oleks 3.10x10^-8 cm = 3.10 A. Põrkeraadius oleks seega 1.55 A. Ka teiste õhus olevate gaaside molekulide põrkeraadiused on samas suurusjärgus. Toatemperatuuril on õhu moolruumala 24.15 l = 0.02415 m³. Ühe molekuli kohta tuleb ruumala 0.02415/N_a = 4.0096x10-26 m3, vastav kuubi külg oleks Molekulide keskmine kaugus õhus on umbes kümme korda suurem kui nende diameeter. Õhku tuleks umbes 1000 korda kokku suruda, et molekulid läheneksid kokkupuuteni (molekulidevaheline kaugus väheneb kuupjuurega ruumalast). See on ka piir mille juures ülaltoodud gaaside olekuvõrrand kehtivuse kaotab. Täpsuse kaotab ta aga juba kümme korda madalamal rõhul, mõnede gaaside puhul, nagu CO₂ ja veeaur, isegi palju varem.

Tähtis gaasi parameeter on veel molekuli keskmine vaba tee pikkus, keskmine liikumisruum põrkest põrkeni. See määrab näiteks difusiooni kiiruse. Olgu meil gaas kus on n molekuli m³ kohta. ühe molekuli raadius olgu r. Lihtsustuseks kujutleme, et molekul liigub sirgjoneliselt ja lööb põrgetel teised molekulid eemale ise trajektoori muutmata. Niimoodi liikudes puudutab molekul kõiki teisi, mis asuvad silindris raadiusega 2r. Kui molekul liigub 1 m pikkuse tee, siis puudutab ta molekule, mille keskpunktid asuvad silindris ruumalaga m³, ja neid oli . Kuna 1 m tweepikkusel oli nimitu põrget, siis iga põrke vaheline keskmine vaba tee pikkus oli

Характеристики

Список файлов реферата