GLAVA2 (729062), страница 2
Текст из файла (страница 2)
µ § . ( 1 )
Òàêîå îïèñàíèå îïðåäåëèì êàê êîíöåïòóàëüíóþ ìåòàìîäåëü - ÊÌÌ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìíîãî ýëåìåíòà µ §.
2.5. Ñòðàòèôèöèðîâàííûé àíàëèç è îïèñàíèå ÊÌÌ ñèñòåìíîãî ýëåìåíòà
Êîíöåïòóàëüíûå ìåòàìîäåëè ýëåìåíòà, îñíîâàííûå íà çàïèñè ( 1 ), ìîãóò îáðàçî-
âûâàòü íåêîòîðûå èåðàðõèè. Óðîâíè òàêèõ èåðàðõèé îïðåäåëÿþòñÿ ñòåïåíüþ ( ýòàïàìè ) êîíêðåòèçàöèè ñâîéñòâ ýëåìåíòà. Ðàíæèðîâàíèå ÊÌÌ ( 1 ) ïî øêàëå "Àáñòðàêòíîå - Êîíêðåòíîå" íà îñíîâå ìåòîäà ñòðàòèôèêàöèè, ñëåäîâàòåëüíî, ïðèâîäèò ê èåðàðõè÷åñ-
êîé äåäóêòèâíîé ñèñòåìå êîíöåïòóàëüíûõ ìåòàìîäåëåé. Òàêàÿ ñèñòåìà ìîæåò áûòü èñ-
ïîëüçîâàíà äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ êîíêðåòíûõ ýëåìåíòîâ êàê íåêîòîðûé èñõîäíûé áàçîâûé èíâàðèàíò, èíòåðïðåòèðóåìûé â êîíêðåòíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìî-
äåëü.
 çàâèñèìîñòè îò ñòåïåíè êîíêðåòèçàöèè, ñôîðìèðóåì äåäóêòèâíóþ ñèñòåìó, âêëþ-÷àþùóþ ñëåäóþùèå óðîâíè ÊÌÌ ýëåìåíòà µ §:
ÊÌÌ ýëåìåíòà µ § íà òåîðåòèêî-ñèñòåìíîì óðîâíå ( ÒÑÓ );
ÊÌÌ ýëåìåíòà µ § íà óðîâíå íåïàðàìåòðè÷åñêîé ñòàòèêè ( ÓÍÑ );
ÊÌÌ ýëåìåíòà µ § íà óðîâíå ïàðàìåòðè÷åñêîé ñòàòèêè ( ÓÏÑ );
ÊÌÌ ýëåìåíòà µ § íà óðîâíå íåïàðàìåòðè÷åñêîé äèíàìèêè ( ÓÍÄ );
ÊÌÌ ýëåìåíòà µ § íà óðîâíå ïàðàìåòðè÷åñêîé äèíàìèêè ( ÓÏÄ ).
Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ÊÌÌ íà êàæäîì èç ïåðå÷èñëåííûõ óðîâíåé.
ÊÌÌ òåîðåòèêî-ñèñòåìíîãî óðîâíÿ
Íàèáîëåå îáùóþ è àáñòðàêòíóþ ôîðìó îïèñàíèÿ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìíîãî
ýëåìåíòà µ § äàåò êîíöåïòóàëüíàÿ ìåòàìîäåëü òåîðåòèêî-ñèñòåìíîãî óðîâíÿ ( ÒÑÓ ). Ýòî îïèñàíèå âêëþ÷àåò âåêòîðíîå ìíîæåñòâî âõîäíûõ âîçäåéñòâèé íà ýëåìåíò µ §
µ §
è âåêòîðíîå ìíîæåñòâî âûõîäíûõ ðåàêöèé ( îòêëèêîâ ) ýëåìåíòà µ §
µ §.
Êðîìå òîãî, íà ðàññìàòðèâàåìîì óðîâíå àáñòðàêöèè ó÷èòûâàåòñÿ ôàêò ñâÿçíîñòè âåê-
òîðíîãî ìíîæåñòâà µ § ñ ñîîòâåòñòâóþùèì âåêòîðíûì ìíîæåñòâîì µ § ïîñðåäñòâîì îòîáðàæåíèÿ "j". Îäíàêî, îòîáðàæåíèå "j" íå óêàçûâàåò êàêèì îáðàçîì ðàññìàòðèâàå-
ìûå ìíîæåñòâà ñâÿçàíû.
Òàêèì îáðàçîì, ÊÌÌ òåîðåòèêî-ñèñòåìíîãî óðîâíÿ çàäàþòñÿ òðîéêîé
µ §. ( 2 )
ÊÌÌ óðîâíÿ íåïàðàìåòðè÷åñêîé ñòàòèêè
Âòîðîé óðîâåíü ïðåäñòàâëåíèÿ ÊÌÌ âêëþ÷àåò â ðàññìîòðåíèå îòîáðàæåíèå µ §, îïðåäåëÿþùåå ïðàâèëà ïðåîáðàçîâàíèÿ âõîäîâ µ § â âûõîäû µ §, ò.å. ÷òî íåîáõîäèìî ñäåëàòü, ÷òîáû ïðè óñëîâèè µ § ïîëó÷èòü µ §, àäåêâàòíîå öåëåâîìó ôóíêöèîíèðîâàíèþ ýëåìåíòà µ §.  îáùåì ñëó÷àå µ § - îòîáðàæåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî ñêàëÿðíîé èëè âåêòîðíîé ôóíêöèåé, à òàêæå ôóíêöèîíàëîì èëè îïåðàòîðîì. Êîíöåïòóàëüíàÿ ìåòàìî-
äåëü óðîâíÿ íåïàðàìåòðè÷åñêîé ñòàòèêè, ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäñòàâëÿåòñÿ êîðòåæåì âèäà
µ §. ( 3 )
Ðàñêðûòèå ñòðóêòóðû ïðåîáðàçîâàíèÿ âèäà µ § ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé çàäà÷åé ÊÌÌ óðîâíÿ µ § . Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè ôóíêöèîíàëüíîå îïèñàíèå ýëåìåíòà µ §, ïðåäñòàâëåííîå ñêàëÿðíîé ôóíêöèåé µ §, ïðè÷åì: µ §.
Ôóíêöèîíèðîâàíèå ýëåìåíòà µ § ( µ § ) íà ÓÍÑ îïèñûâàåòñÿ êàê îòîáðà-
æåíèå µ §. Ýòî îòîáðàæåíèå íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé, åñëè îíî îäíîçíà÷íî. Óñ-
ëîâèÿ îäíîçíà÷íîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïóñòü çàäàíû ïàðû çíà÷åíèé
ñèãíàëîâ "âõîä - âûõîä":
µ § ( 4 )
Åñëè èç óñëîâèÿ ( µ § ), ñëåäóåò, ÷òî ( µ § ), òî îòîáðàæå-
íèå µ § îäíîçíà÷íî. Çíà÷åíèå âåëè÷èíû µ § â ëþáîé èç ïàð µ § íàçûâàåòñÿ ôóíê-
öèåé îò äàííîãî µ § . Îáùèé âèä çàïèñè ôóíêöèè µ § ïîçâîëÿåò äàòü ôîðìàëüíîå
îïðåäåëåíèå ôóíêöèè ýëåìåíòà µ § â ñêàëÿðíîé ôîðìå ïðåäñòàâëåíèÿ
µ § ( 5 )
Òàêèì îáðàçîì, ÊÌÌ ( 3 ) ïðîèíòåðïðåòèðîâàíà â ÊÌÌ òîãî æå óðîâíÿ, íî â ñêàëÿð-
íîé ôîðìå ôóíêöèîíàëüíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî áîãàòñòâî êîíöåïòóàëüíûõ ìåòàìîäåëåé µ § ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìíîãî ýëåìåíòà µ § ( µ § ) íà óðîâíå íåïàðàìåòðè÷åñêîé ñòàòèêè îïðåäåëÿåòñÿ ìíîãîîáðàçèåì åå èíòåðïðåòàöèé íà ìàòåìà-
òè÷åñêîì, ëîãè÷åñêîì èëè ëîãèêî-ìàòåìàòè÷åñêîì ÿçûêàõ îïèñàíèÿ ( ïðåäñòàâëåíèÿ )
µ § - îòîáðàæåíèÿ.
ÊÌÌ óðîâíè ïàðàìåòðè÷åñêîé ñòàòèêè
Äàëüíåéøàÿ êîíêðåòèçàöèÿ ÊÌÌ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìíîãî ýëåìåíòà µ §
îñóùåñòâëÿåòñÿ çà ñ÷åò âêëþ÷åíèÿ â ðàññìîòðåíèå ôóíêöèîíàëüíûõ ïàðàìåòðîâ µ §, îïðåäåëÿþùèõ ñòàòè÷åñêèå ðåæèìû. Äëÿ ýëåìåíòà µ § ðàññìàòðèâàþòñÿ òðè ãðóïïû ïàðàìåòðîâ
µ § ( 6 )
ãäå µ § - ñîâîêóïíîñòü ïàðàìåòðîâ { µ § } âõîäíûõ âîçäåéñòâèé µ §
µ § - ñîâîêóïíîñòü ïàðàìåòðîâ { µ § } âûõîäíûõ ðåàêöèé ( îòêëèêîâ ) µ §
µ § - ñîâîêóïíîñòü ïàðàìåòðîâ { µ § } îòîáðàæåíèÿ µ §.
Ïåðå÷íè ( íîìåíêëàòóðà ) ïàðàìåòðîâ µ § è èõ çíà÷åíèé îïðåäåëÿþòñÿ äëÿ êàæäîãî òè-
ïà êîíêðåòíîé ìîäåëè µ § . Äëÿ µ § - îòîáðàæåíèÿ, ïî àíàëîãèè ñî ñòðóêòóðíûìè ìîäå- ëÿìè, ââîäèòñÿ ïîíÿòèå êîíôèãóðàöèè. Ñ ó÷åòîì ïàðàìåòðè÷åñêîãî îïèñàíèÿ è èíòåð-
ïðåòàöèé ÊÌÌ çàäàåòñÿ ÷åòâåðêîé
µ § ( 7 )
ÊÌÌ óðîâíÿ íåïàðàìåòðè÷åñêîé äèíàìèêè
Ñëåäóþùèé, ÷åòâåðòûé óðîâåíü êîíêðåòèçàöèè ÊÌÌ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåì-
íîãî ýëåìåíòà µ § îïðåäåëÿåòñÿ ó÷åòîì â ìîäåëè åãî äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ. Äèíàìèêà ýëåìåíòà µ § ðàññìàòðèâàåòñÿ â íåñêîëüêèõ àñïåêòàõ. Ïåðâûé àñïåêò õàðàêòåðèçóåòñÿ ðåàêöèåé ýëåìåíòà µ § íà äèíàìèêó èçìåíåíèÿ âõîäíûõ âîçäåéñòâèé µ §
ïðè íåèçìåííîì îòîáðàæåíèè µ §, ò.å. êîãäà µ § - ñêàëÿðíàÿ èëè âåêòîðíàÿ ôóíêöèÿ. Âòîðîé àñïåêò îïðåäåëÿåòñÿ ðåàêöèåé ýëåìåíòà µ § íà âõîäíûå ( ñòàòè÷åñêèå µ § èëè äè-
íàìè÷åñêèå µ § ) âîçäåéñòâèÿ ïðè âðåìÿçàâèñèìîì îòîáðàæåíèè µ §, ò.å. êîãäà µ § -
ôóíêöèîíàë èëè îïåðàòîð, çàâèñÿùèé îò âðåìåíè µ §.
Ïðè èçëîæåííûõ óñëîâèÿõ ÊÌÌ ðàññìàòðèâàåìîãî óðîâíÿ àáñòðàêöèè ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ êîðòåæåì, âêëþ÷àþùåì ñëåäóþùèå ÷åòûðå êîìïîíåíòû
µ § ( 8 )
Îòìåòèì, ÷òî íà äàííîì óðîâíå ïðåäñòàâëåíèÿ ÊÌÌ âðåìÿ µ § óêàçûâàåò íà ôàêò
íàëè÷èÿ äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ, íî íå õàðàêòåðèçóåò èõ êîíêðåòíî.
ÊÌÌ óðîâíÿ ïàðàìåòðè÷åñêîé äèíàìèêè
Ïîñëåäíèé - ïÿòûé óðîâåíü äåäóêòèâíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ÊÌÌ ôóíêöèîíèðîâà-
íèÿ ñèñòåìíîãî ýëåìåíòà µ §, îïðåäåëÿåìûé êàê óðîâåíü ïàðàìåòðè÷åñêîé äèíàìèêè, âêëþ÷àåò âñå ðàññìîòðåííûå ðàíåå àñïåêòû ìîäåëè, ïðåäñòàâëÿåìûå êîðòåæåì ( 1 )
µ §.
 ÊÌÌ ðàññìàòðèâàåìîãî óðîâíÿ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ êîíöåïòóàëüíîé ïîëíîòû ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèîíàëüíûõ ñâîéñòâ ýëåìåíòà µ §. Èíòåðïðåòàöèÿ òà- êîé ìîäåëè íà ñåìàíòè÷åñêîì, ñèíòàêñè÷åñêîì, êà÷åñòâåííîì è êîëè÷åñòâåííîì óðîâ-
íÿõ äàåò âîçìîæíîñòü ïîðîæäàòü ( ãåíåðèðîâàòü ) ëþáûå êîíêðåòíûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìíîãî ýëåìåíòà.
Îòìåòèì, ÷òî âûðàæåíèÿ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 ) è ( 8 ) ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â ôîðìå òðàäèöèîííûõ àíàëèòè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé âèäà
µ § ( 9 )
Âûâîäû
Òàêèì îáðàçîì, êîíöåïòóàëüíîå ìåòàìîäåëèðîâàíèå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåì-
íîãî ýëåìåíòà µ § íà îñíîâå äåäóêòèâíîãî ïîäõîäà ïðèâîäèò ê ïÿòèóðîâíåâîé èåðàðõèè ìîäåëåé, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. .
Ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå ïðåäñòàâëåííûõ âûøå ÊÌÌ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ôóíêöèé ñèñòåìíûõ ýëåìåíòîâ µ § îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîñðåäñòâîì èõ ðåòðàíñëÿöèè â òåð-ìèíàõ âûáðàííîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ÿçûêà è ïîñëåäóþùåé èíòåðïðåòàöèè íà ÷åòûðåõ ïåðå÷èñëåííûõ âûøå óðîâíÿõ êîíêðåòèçàöèè.