GLAVA1 (729061)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Ãëàâà I Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåìíûõ ýëåìåíòîâ

Âûäàþùèéñÿ èòàëüÿíñêèé ôèçèê è àñòðîíîì, îäèí èç îñíîâàòåëåé òî÷íîãî åñòåñ-

òâîçíàíèÿ, Ãàëèëåî Ãàëèëåé (1564 - 1642ãã.) ãîâîðèë, ÷òî "Êíèãà ïðèðîäû íàïèñàíà íà ÿçûêå ìàòåìàòèêè". Ïî÷òè ÷åðåç äâåñòè ëåò ðîäîíà÷àëüíèê íåìåöêîé êëàññè÷åñêîé ôè-

ëîñîôèè Èììàíóèë Êàíò (1742 - 1804ãã.) óòâåðæäàë, ÷òî "Âî âñÿêîé íàóêå ñòîëüêî èñ-

òèíû, ñêîëüêî â íåé ìàòåìàòèêè". Íàêîíåö, åù¸ ÷åðåç ïî÷òè ñòî ïÿòüäåñÿò ëåò, ïðàêòè-

÷åñêè óæå â íàøå âðåìÿ, íåìåöêèé ìàòåìàòèê è ëîãèê Äàâèä Ãèëüáåðò (1862 - 1943ãã.) êîíñòàòèðîâàë: "Ìàòåìàòèêà - îñíîâà âñåãî òî÷íîãî åñòåñòâîçíàíèÿ".

Ïðèâåäåííûå âûñêàçûâàíèÿ âåëèêèõ ó÷åíûõ, áåç äîïîëíèòåëüíûõ êîììåíòàðèåâ, äàþò ïîëíîå ïðåäñòàâëåíèå î ðîëè è çíà÷åíèè ìàòåìàòèêè êàê â íàó÷íî-òåîðåòè÷åñêîé, òàê è ïðåäìåòíî-ïðàêòè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè ñïåöèàëèñòîâ.

1.1. Òðè ýòàïà ìàòåìàòèçàöèè çíàíèé

Ñîâðåìåííàÿ ìåòîäîëîãèÿ íàóêè âûäåëÿåò òðè ýòàïà ìàòåìàòèçàöèè çíàíèé: ìà-

òåìàòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ýìïèðè÷åñêèõ (ýêñïåðèìåíòàëüíûõ) äàííûõ, ìîäåëèðîâàíèå è îòíîñèòåëüíî ïîëíûå ìàòåìàòè÷åñêèå òåîðèè.

Ïåðâûé ýòàï - ýòî ìàòåìàòè÷åñêàÿ, ÷àùå âñåãî èìåííî êîëè÷åñòâåííàÿ îáðàáîòêà ýìïèðè÷åñêèõ (ýêñïåðèìåíòàëüíûõ) äàííûõ. Ýòî ýòàï âûÿâëåíèÿ è âûäåëåíèÿ ÷èñòî ôå-

íîìåíîëîãè÷åñêèõ ôóíêöèîíàëüíûõ âçàèìîñâÿçåé (êîððåëÿöèé) ìåæäó âõîäíûìè ñèãíà-

ëàìè (âõîäàìè µ §) è âûõîäíûìè ðåàêöèÿìè (îòêëèêàìè µ §) íà óðîâíå öåëîñòíîãî îáúåêòà (ÿâëåíèÿ, ïðîöåññà), êîòîðûå íàáëþäàþò â ýêñïåðèìåíòàõ ñ îáúåêòàìè-îðèãèíàëàìè µ §. Äàííûé ýòàï ìàòåìàòèçàöèè èìååò ìåñòî âî âñÿêîé íàóêå è ìîæåò áûòü îïðåäåë¸í êàê ýòàï ïåðâè÷íîé îáðàáîòêè å¸ ýìïèðè÷åñêîãî ìàòåðèàëà.

Âòîðîé ýòàï ìàòåìàòèçàöèè çíàíèé îïðåäåëèì êàê ìîäåëüíûé. Íà ýòîì ýòàïå íå-êîòîðûå îáúåêòû âûäåëÿþòñÿ (ðàññìàòðèâàþòñÿ) â êà÷åñòâå îñíîâíûõ, áàçîâûõ (ôóí-äàìåíòàëüíûõ), à ñâîéñòâà (àòðèáóòû), õàðàêòåðèñòèêè è ïàðàìåòðû äðóãèõ îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ îáúÿñíÿþòñÿ è âûâîäÿòñÿ èñõîäÿ èç çíà÷åíèé, îïðåäåëÿåìûõ ïåðâûìè (íàçîâåì èõ îðèãèíàëàìè). Âòîðîé ýòàï ìàòåìàòèçàöèè õàðàêòåðèçóåòñÿ ëîìêîé ñòàðûõ òåîðåòè÷åñêèõ êîíöåïöèé, ìíîãî÷èñëåííûìè ïîïûòêàìè ââåñòè íîâûå, áîëåå ãëóáîêèå è ôóíäàìåíòàëüíûå. Òàêèì îáðàçîì, íà "ìîäåëüíîì" ýòàïå ìàòåìàòèçàöèè, ò.å. ýòàïå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, îñóùåñòâëÿåòñÿ ïîïûòêà òåîðåòè÷åñêîãî âîñïðîèçâå-äåíèÿ, "òåîðåòè÷åñêîé ðåêîíñòðóêöèè" íåêîòîðîãî èíòåðåñóþùåãî èññëåäîâàòåëÿ îáúåê-òà-îðèãèíàëà â ôîðìå äðóãîãî îáúåêòà - ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè.

Òðåòèé ýòàï - ýòî ýòàï îòíîñèòåëüíî ïîëíîé ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè äàííîãî óðîâíÿ îðãàíèçàöèè ìàòåðèè â äàííîé èëè ðàññìàòðèâàåìîé ïðåäìåòíîé îáëàñòè. Òðå-

òèé ýòàï ïðåäïîëàãàåò ñóùåñòâîâàíèå ëîãè÷åñêè ïîëíîé ñèñòåìû ïîíÿòèé è àêñèîìàòè-

êè. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ äà¸ò ìåòîäîëîãèþ è ÿçûê, ïðèãîäíûå äëÿ îïèñàíèÿ ÿâëåíèé, ïðîöåññîâ è ñèñòåì ðàçëè÷íîãî íàçíà÷åíèÿ è ïðèðîäû. Îíà äà¸ò âîçìîæíîñòü ïðåîäîëå-

âàòü óçîñòü ìûøëåíèÿ, ïîðîæäàåìóþ ñïåöèàëèçàöèåé.

1.2. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå è ìîäåëü

Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå - ýòî òåîðåòèêî-ýêñïåðèìåíòàëüíûé ìåòîä ïîçíà-

âàòåëüíî-ñîçèäàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè, ýòî ìåòîä èññëåäîâàíèÿ è îáúÿñíåíèÿ ÿâëåíèé, ïðîöåññîâ è ñèñòåì (îáúåêòîâ-îðèãèíàëîâ) íà îñíîâå ñîçäàíèÿ íîâûõ îáúåêòîâ - ìàòåìà-

òè÷åñêèõ ìîäåëåé.

Ïîä ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ ïðèíÿòî ïîíèìàòü ñîâîêóïíîñòü ñîîòíîøåíèé (óðàâíåíèé, íåðàâåíñòâ, ëîãè÷åñêèõ óñëîâèé, îïåðàòîðîâ è ò.ï.), îïðåäåëÿþùèõ õàðàêòå-

ðèñòèêè ñîñòîÿíèé îáúåêòà ìîäåëèðîâàíèÿ, à ÷åðåç íèõ è âûõîäíûå çíà÷åíèÿ - ðåàêöèè

µ §, â çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ îáúåêòà-îðèãèíàëà µ §, âõîäíûõ âîçäåé-

ñòâèé µ §, íà÷àëüíûõ è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, à òàêæå âðåìåíè.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, êàê ïðàâèëî, ó÷èòûâàåò ëèøü òå ñâîéñòâà (àòðèáóòû) îáúåêòà-îðèãèíàëà µ §, êîòîðûå îòðàæàþò, îïðåäåëÿþò è ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ ñ òî÷êè çðåíèÿ öåëåé è çàäà÷ êîíêðåòíîãî èññëåäîâàíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, â çàâèñèìîñòè îò öåëåé ìîäåëèðîâàíèÿ, ïðè ðàññìîòðåíèè îäíîãî è òîãî æå îáúåêòà-îðèãèíàëà µ § ñ ðàçëè÷íûõ òî÷åê çðåíèÿ è â ðàçëè÷íûõ àñïåêòàõ, ïîñëåäíèé ìîæåò èìåòü ðàçëè÷íûå ìàòåìàòè÷åñ-

êèå îïèñàíèÿ è, êàê ñëåäñòâèå, áûòü ïðåäñòàâëåí ðàçëè÷íûìè ìàòåìàòè÷åñêèìè ìîäåëÿ-

ìè.

Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå èçëîæåííîå âûøå, äàäèì íàèáîëåå îáùåå, íî â òî æå âðåìÿ ñòðîãîå êîíñòðóêòèâíîå îïðåäåëåíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, ñôîðìóëèðîâàííîå Ï.Äæ.Êîýíîì.

Îïðåäåëåíèå 2. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü - ýòî ôîðìàëüíàÿ ñèñòåìà, ïðåäñòàâëÿþ-

ùàÿ ñîáîé êîíå÷íîå ñîáðàíèå ñèìâîëîâ è ñîâåðøåííî ñòðîãèõ ïðàâèë îïåðèðîâàíèÿ ýòèìè ñèìâîëàìè â ñîâîêóïíîñòè ñ èíòåðïðåòàöèåé ñâîéñòâ îïðåäåëåííîãî îáúåêòà íåêîòîðûìè îòíîøåíèÿìè, ñèìâîëàìè èëè êîíñòàíòàìè.

Êàê ñëåäóåò èç ïðèâåäåííîãî îïðåäåëåíèÿ, êîíå÷íîå ñîáðàíèå ñèìâîëîâ (àëôàâèò) è ñîâåðøåííî ñòðîãèõ ïðàâèë îïåðèðîâàíèÿ ýòèìè ñèìâîëàìè ("ãðàììàòèêà" è "ñèíòàê-

ñèñ" ìàòåìàòè÷åñêèõ âûðàæåíèé) ïðèâîäÿò ê ôîðìèðîâàíèþ àáñòðàêòíûõ ìàòåìàòè÷åñ-

êèõ îáúåêòîâ (ÀÌÎ). Òîëüêî èíòåðïðåòàöèÿ äåëàåò ýòîò àáñòðàêòíûé îáúåêò ìàòåìàòè-

÷åñêîé ìîäåëüþ.

Òàêèì îáðàçîì, èñõîäÿ èç ïðèíöèïèàëüíî âàæíîãî çíà÷åíèÿ èíòåðïðåòàöèè â òåõ-íîëîãèè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, ðàññìîòðèì åå áîëåå ïîäðîáíî.

1.3. Èíòåðïðåòàöèè â ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè

Èíòåðïðåòàöèÿ (îò ëàòèíñêîãî "interpretatio" - ðàçúÿñíåíèå, òîëêîâàíèå, èñòîëêî-

âàíèå) îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñîâîêóïíîñòü çíà÷åíèé (ñìûñëîâ), ïðèäàâàåìûõ êàêèì-ëèáî îá-

ðàçîì ýëåìåíòàì íåêîòîðîé ñèñòåìû (òåîðèè), íàïðèìåð, ôîðìóëàì è îòäåëüíûì ñèìâî-

ëàì.  ìàòåìàòè÷åñêîì àñïåêòå èíòåðïðåòàöèÿ - ýòî ýêñòðàïîëÿöèÿ èñõîäíûõ ïîëîæå-

íèé êàêîé-ëèáî ôîðìàëüíîé ñèñòåìû íà êàêóþ-ëèáî ñîäåðæàòåëüíóþ ñèñòåìó, èñõîä-

íûå ïîëîæåíèÿ êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ íåçàâèñèìî îò ôîðìàëüíîé ñèñòåìû. Ñëåäîâà-

òåëüíî, ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî èíòåðïðåòàöèÿ - ýòî óñòàíîâëåíèå ñîîòâåòñòâèÿ ìåæäó íåêîòîðîé ôîðìàëüíîé è ñîäåðæàòåëüíîé ñèñòåìàìè.  òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ôîðìàëüíàÿ ñèñòåìà îêàçûâàåòñÿ ïðèìåíèìîé (èíòåðïðåòèðóåìîé) ê ñîäåðæàòåëüíîé ñèñòåìå, ò.å. óñ-

òàíîâëåíî ÷òî ìåæäó ýëåìåíòàìè ôîðìàëüíîé ñèñòåìû è ýëåìåíòàìè ñîäåðæàòåëüíîé ñèñòåìû ñóùåñòâóåò âçàèìíî îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèå, âñå èñõîäíûå ïîëîæåíèÿ ôîð-

ìàëüíîé ñèñòåìû ïîëó÷àþò ïîäòâåðæäåíèå â ñîäåðæàòåëüíîé ñèñòåìå. Èíòåðïðåòàöèÿ ñ÷èòàåòñÿ ïîëíîé, åñëè êàæäîìó ýëåìåíòó ôîðìàëüíîé ñèñòåìû ñîîòâåòñòâóåò íåêîòî-

ðûé ýëåìåíò (èíòåðïðåòàíò) ñîäåðæàòåëüíîé ñèñòåìû. Åñëè óêàçàííîå óñëîâèå íàðóøà-

åòñÿ, èìååò ìåñòî ÷àñòè÷íàÿ èíòåðïðåòàöèÿ.

Ïðè ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè â ðåçóëüòàòå èíòåðïðåòàöèè çàäàþòñÿ çíà÷å-

íèÿ ýëåìåíòîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ âûðàæåíèé (ñèìâîëîâ, îïåðàöèé, ôîðìóë) è öåëîñòíûõ êîíñòðóêöèé.

Îñíîâûâàÿñü íà ïðèâåäåííûõ îáùèõ ïîëîæåíèÿõ, îïðåäåëèì ñîäåðæàíèå èíòåð-

ïðåòàöèè ïðèìåíèòåëüíî ê çàäà÷å ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.

Îïðåäåëåíèå 3. Èíòåðïðåòàöèÿ â ìàòåìàòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè - ýòî èíôîðìà-

öèîííûé ïðîöåññ ïðåîáðàçîâàíèÿ àáñòðàêòíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îáúåêòà (ÀÌÎ) â êîí-

êðåòíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü (ÌÌ) êîíêðåòíîãî îáúåêòà íà îñíîâå îòîáðàæåíèÿ

íåïóñòîãî èíôîðìàöèîííîãî ìíîæåñòâà äàííûõ è çíàíèé, îïðåäåëÿåìîãî ÀÌÎ è íàçûâàå-

ìîãî îáëàñòüþ èíòåðïðåòàöèè, â êîîáëàñòü - èíôîðìàöèîííîå ìíîæåñòâî äàííûõ è çíà-

íèé, îïðåäåëÿåìîå ïðåäìåòíîé îáëàñòüþ è îáúåêòîì ìîäåëèðîâàíèÿ è íàçûâàåìîå îá-

ëàñòüþ çíà÷åíèé èíòåðïðåòàöèè.

Òàêèì îáðàçîì, èíòåðïðåòàöèþ ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê îäèí èç îñíîâîïîëà-

ãàþùèõ ìåõàíèçìîâ (èíñòðóìåíòîâ) òåõíîëîãèè ìàòåìàòè÷åñêîãî (íàó÷íîãî) ìîäåëè-

ðîâàíèÿ.

Èìåííî èíòåðïðåòàöèÿ, ïðèäàâàÿ ñìûñë è çíà÷åíèÿ ýëåìåíòàì (êîìïîíåíòàì) ìà-

òåìàòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ, äåëàåò ïîñëåäíåå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ ðåàëüíîãî îáúåê-

òà.

1.4. Âèäû è óðîâíè èíòåðïðåòàöèé

Ñîçäàíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñèñòåìíîãî ýëåìåíòà - ìíîãîýòàïíûé ïðîöåññ. Îñíîâíûì ôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì ýòàïû ïåðåõîäà îò ÀÌÎ ê ÌÌ, ÿâëÿåòñÿ èíòåð-

ïðåòàöèÿ. Êîëè÷åñòâî ýòàïîâ è èõ ñîäåðæàíèå çàâèñèò îò íà÷àëüíîãî (èñõîäíîãî) èí-

ôîðìàöèîííîãî ñîäåðæàíèÿ èíòåðïðåòèðóåìîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îáúåêòà - ìàòåìàòè-

÷åñêîãî îïèñàíèÿ è òðåáóåìîãî êîíå÷íîãî èíôîðìàöèîííîãî ñîäåðæàíèÿ ìàòåìàòè÷åñ-

êîãî îáúåêòà - ìîäåëè. Ïîëíûé ñïåêòð ýòàïîâ èíòåðïðåòàöèè, îòðàæàþùèé ïåðåõîä îò ÀÌÎ - îïèñàíèÿ ê êîíêðåòíîé ÌÌ, âêëþ÷àåò ÷åòûðå âèäà èíòåðïðåòàöèé: ñèíòàêñè÷åñ-

êóþ (ñòðóêòóðíóþ), ñåìàíòè÷åñêóþ(ñìûñëîâóþ), êà÷åñòâåííóþ(÷èñëåííóþ) è êîëè÷åñ-

òâåííóþ.  îáùåì ñëó÷àå, êàæäûé èç ïåðå÷èñëåííûõ âèäîâ èíòåðïðåòàöèè ìîæåò èìåòü ìíîãîóðîâíåâóþ ðåàëèçàöèþ. Ðàññìîòðèì áîëåå ïîäðîáíî ïåðå÷èñëåííûå âèäû èíòåð-

ïðåòàöèé.

Cèíòàêñè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ

Ñèíòàêñè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê îòîáðàæåíèå ìîðôîëî-

ãè÷åñêîé (ñòðóêòóðíîé) îðãàíèçàöèè èñõîäíîãî ÀÌÎ â ìîðôîëîãè÷åñêóþ îðãàíèçàöèþ ñòðóêòóðó çàäàííîãî (èëè òðåáóåìîãî) ÀÌÎ. Ñèíòàêñè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ êàê â ðàìêàõ îäíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ÿçûêà, òàê è ðàçëè÷íûõ ìàòåìà-

òè÷åñêèõ ÿçûêîâ.

Ïðè ñèíòàêñè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ÀÌÎ âîçìîæíû íåñêîëüêî âàðèàíòîâ çàäà÷ ðåàëèçàöèè.

Çàäà÷à 1. Ïóñòü èñõîäíûé ÀÌÎ íå ñòðóêòóðèðîâàí, íàïðèìåð, çàäàí êîðòåæåì ýëåìåíòîâ. Òðåáóåòñÿ ïîñðåäñòâîì ñèíòàêñè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ñôîðìèðîâàòü ìîð-

ôîëîãè÷åñêóþ ñòðóêòóðó ìàòåìàòè÷åñêîãî âûðàæåíèÿ

µ § (1)

Çàäà÷à 2. Ïóñòü ÀÌÎ èìååò íåêîòîðóþ èñõîäíóþ ìîðôîëîãè÷åñêóþ ñòðóêòóðó,

êîòîðàÿ ïî òåì èëè èíûì ïðè÷èíàì íå óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèÿì èññëåäîâàòåëÿ (ýêñïåðòà). Òðåáóåòñÿ ïîñðåäñòâîì ñèíòàêñè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ïðåîáðàçîâàòü â ñî-

îòâåòñòâèè ñ öåëÿìè è çàäà÷àìè ìîäåëèðîâàíèÿ èñõîäíóþ ñòðóêòóðó Stµ §â àäåêâàòíóþ òðåáóåìóþ Stµ §,ò.å.

µ § (2)

Çàäà÷à 3. Ïóñòü ÀÌÎ èìååò íåêîòîðóþ èñõîäíóþ ìîðôîëîãè÷åñêóþ ñòðóêòóðó Stµ §, óäîâëåòâîðÿþùóþ îáùèì ïðèíöèïàì è òðåáîâàíèÿì èññëåäîâàòåëÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ å¸ ñèíòàêñè÷åñêîé îðãàíèçàöèè. Òðåáóåòñÿ ïîñðåäñòâîì ñèíòàêñè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè êîíêðåòèçèðîâàòü ÀÌÎ ñî ñòðóêòóðîé Stµ §äî óðîâíÿ òðåáîâàíèé, îïðåäåëÿåìûõ öåëÿìè è çàäà÷àìè ìîäåëèðîâàíèÿ

µ § (3)

Òàêèì îáðàçîì, ñèíòàêñè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ äà¸ò âîç-

ìîæíîñòü ôîðìèðîâàòü ìîðôîëîãè÷åñêèå ñòðóêòóðû ÀÌÎ, îñóùåñòâëÿòü îòîáðàæåíèå (òðàíñëèðîâàòü) ìîðôîëîãè÷åñêèå ñòðóêòóðû ÀÌÎ ñ îäíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ÿçûêà íà äðóãîé, êîíêðåòèçèðîâàòü èëè àáñòðàãèðîâàòü ìîðôîëîãè÷åñêèå ñòðóêòóðíûå ïðåäñòàâ-

ëåíèÿ ÀÌÎ â ðàìêàõ îäíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî ÿçûêà.

Ñåìàíòè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ

Ñåìàíòè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïðåäïîëàãàåò çàäàíèå ñìûñëà ìàòåìàòè÷åñêèõ âû-

ðàæåíèé, ôîðìóë, êîíñòðóêöèé, à òàêæå îòäåëüíûõ ñèìâîëîâ è çíàêîâ â òåðìèíàõ ñôå-

ðû, ïðåäìåòíîé îáëàñòè è îáúåêòà ìîäåëèðîâàíèÿ. Ñåìàíòè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ äà¸ò âîçìîæíîñòü ñôîðìèðîâàòü ïî ñìûñëîâûì ïðèçíàêàì îäíîðîäíûå ãðóïïû, âèäû, êëàñ-

ñû è òèïû îáúåêòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ. Â çàâèñèìîñòè îò óðîâíåé îáîáùåíèÿ è àáñòðàãè-

ðîâàíèÿ èëè, íàîáîðîò, äèôôåðåíöèàöèè èëè êîíêðåòèçàöèè, ñåìàíòè÷åñêàÿ èíòåðïðå-

òàöèÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê ìíîãîóðîâíåâûé, ìíîãîýòàïíûé ïðîöåññ.

Òàêèì îáðàçîì, ñåìàíòè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ, çàäàâàÿ ñìûñë àáñòðàêòíîìó ìà-

òåìàòè÷åñêîìó îáúåêòó, "ïåðåâîäèò" ïîñëåäíèé â êàòåãîðèþ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñ îáúåêòà-îðèãèíàëà, â òåðìèíàõ êîòîðîãî è îñóùåñòâëÿåòñÿ òàêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ.

Êà÷åñòâåííàÿ èíòåðïðåòàöèÿ

Èíòåðïðåòàöèÿ íà êà÷åñòâåííîì óðîâíå ïðåäïîëàãàåò ñóùåñòâîâàíèå êà÷åñòâåí-

íûõ ïàðàìåòðîâ è õàðàêòåðèñòèê îáúåêòà-îðèãèíàëà, â òåðìèíàõ (çíà÷åíèÿõ) êîòîðûõ è ïðîèçâîäèòñÿ èíòåðïðåòàöèÿ. Ïðè êà÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ãðàôè÷åñêèå è ÷èñëîâûå ïðåäñòàâëåíèÿ, ïîñðåäñòâîì êîòîðûõ, íàïðèìåð, èíòåðïðåòèðó-

åòñÿ ðåæèì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îáúåêòà ìîäåëèðîâàíèÿ.

Êîëè÷åñòâåííàÿ èíòåðïðåòàöèÿ

Êîëè÷åñòâåííàÿ èíòåðïðåòàöèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ çà ñ÷åò âêëþ÷åíèÿ â ðàññìîòðåíèå êîëè÷åñòâåííûõ öåëî÷èñëåííûõ è ðàöèîíàëüíûõ âåëè÷èí, îïðåäåëÿþùèõ çíà÷åíèå ïà-

ðàìåòðîâ, õàðàêòåðèñòèê, ïîêàçàòåëåé.

 ðåçóëüòàòå êîëè÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü èç êëàññà, ãðóïïû èëè ñîâîêóïíîñòè àíàëîãè÷íûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ âûäåëèòü îäèí åäèí-

ñòâåííûé, ÿâëÿþùèéñÿ êîíêðåòíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ êîíêðåòíîãî îáúåêòà-îðè-

ãèíàëà.

Òàêèì îáðàçîì, â ðåçóëüòàòå ÷åòûðåõ âèäîâ èíòåðïðåòàöèé - ñèíòàêñè÷åñêîé, ñå-

ìàíòè÷åñêîé, êà÷åñòâåííîé è êîëè÷åñòâåííîé ïðîèñõîäèò ïîýòàïíàÿ òðàíñôîðìàöèÿ

ÀÌÎ, íàïðèìåð, êîíöåïòóàëüíîé ìåòàìîäåëè (ÊÌÌ) ôóíêöèîíàëüíîé ñèñòåìû µ § , â êîíêðåòíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü (ÌÌ) êîíêðåòíîãî îáúåêòà ìîäåëèðîâàíèÿ.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата