126210 (717723), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Во-первых, диагональные элементы матрицы равны единице. Во-вторых, при изменении порядка сравнения оценка относительной значимости объекта должна меняться на обратную

(6.12)

Это означает, что элементы матрицы попарного сравнения, расположенные симметрично относительно главной диагонали, представляют собой взаимно обратные числа.

Чрезвычайно важным является требование транзитивной согласованности элементов матрицы , которое означает, что должны выполняться условия

(6.13)

Данные условия могут быть доказаны с помощью определения (6.11).

Матрица попарного сравнения объектов, элементы которой удовлетворяют условиям (6.11) – (6.13), называется согласованной. Следует отметить, что при попарном сравнении объектов эксперту не всегда удается выполнить условие транзитивной согласованности. В принципе, допускается некоторая степень несогласованности матрицы попарных сравнений.

По матрице попарного сравнения , составленной экспертом, легко могут быть оценены важности объектов . Используя соотношение (6.11) легко показать, что в случае согласованной матрицы справедливы соотношения

………………

Приведем простой пример. Пусть матрица попарного сравнения имеет вид

Легко убедиться в том, что данная матрица удовлетворяет условиям согласованности; расчет дает

Если матрица не является согласованной, то нахождение вектора оценок

следует вычислять как нормированный собственный вектор матрицы , соответствующий ее наибольшему собственному числу. Часто расчеты подобного рода проводятся рекуррентно. Пусть

- начальное приближение искомого вектора . Итерационный процесс описывается уравнением

(6.14)

Полагая , получим первое приближение:

где в правой части после умножения на получается некоторый вектор . После нормировки он представляется в виде

где - нормирующая константа, - нормированный вектор (т.е. вектор, сумма составляющих которого равна единице).

Определив , подставим его в правую часть уравнения (3.14) и повторяем вычисления.

Как правило, итерационный процесс продолжается до тех пор, пока величины - го приближения не будут отличаться от соответствующих величин -го приближения не более, чем на (обычно принимают ). Скорость сходимости итерационного процесса зависит от выбора начального приближения. Часто в качестве выбирают первый столбец матрицы .

Пример. Для матрицы попарного сравнения

вычислим с помощью итерационной процедуры максимальное собственное число и соответствующий ему собственный вектор. В качестве начального приближения возьмем первый столбец матрицы. Получим

Суммируя составляющие, найдем первое приближение для максимального собственного числа

.

Тогда

Вычисляя второе приближение, получим

Суммируя компоненты этого вектора, получим

Поэтому

Дальнейшие вычисления не меняют результат.

Приведем пример расчета в Excel матрицы попарных сравнений в случае несогласованной исходной матрицы.

Пример 2.

Исходная матрица попарных сравнений имеет вид

Легко убедиться в том, что данная матрица не является согласованной.

Введем расчетные формулы в соответствии с Рис. 6.3. Как и в предыдущем примере, итерационный расчет будем проводить при использовании в качестве начального приближения первого столбца исходной матрицы попарных сравнений.

Рис. 6.3 Формулы и исходные данные для решения примера 2

Расчет показывает (см. ниже), что в данном случае согласованные результаты получаются (с достаточно высокой точностью) уже после 2-3 итераций. После четвертой итерации результаты практически не изменяются. Таким образом, данный простейший алгоритм позволяет существенно упростить процедуру расчета матрицы попарных сравнений в случае, когда исходная матрица является несогласованной.

Результаты расчетов для случая несогласованной исходной матрицы попарных сравнений

В. Сложные экспертизы. Метод дерева целей

Сложные экспертизы находят широкое применение при прогнозировании и планировании в экономике, политике, широкомасштабных научных исследованиях и т.п. Как правило, они не дают прямых указаний о предпочтительности выбора того или иного решения и не оценивают последствия различных решений. Главным предназначением сложных экспертиз является оценка осуществимости тех или иных явлений и событий, а также определение их вероятных сроков и последовательности свершения. Располагая информацией такого рода, ЛПР может найти решения, способствующие (или – при необходимости – препятствующие) появлению анализируемых событий. Вследствие чрезвычайной сложности исследуемых явлений и – как правило – их значительной удаленности во времени от проводимой экспертизы, намного более корректно говорить о вероятностях (шансах) реализации того или другого явления, а не о конкретных сроках его реализации.

Характеристики

Список файлов реферата