126210 (717723), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Представим последнее равенство в матричной форме. Для этого введем векторы-столбцы
где верхний символ 
обозначает операцию транспонирования. В результате формула (6.5) примет следующий вид:
(6.6)
сли компетентность экспертов известна, то расчет усредненных оценок важности следует производить по формулам (6.5) или (6.6). Очевидно, в случае одинаковой компетентности экспертов
формула (6.5) сводится к (6.3).
Более сложным (и реалистическим) является случай, когда коэффициенты компетентности неизвестны и подлежат определению. Обычно в этом случае используется рекуррентный метод расчета с использованием матрицы экспертных оценок 
, который мы кратко опишем ниже.
Обозначим через 
вектор коэффициентов компетентности на 
- м шаге вычислений 
. Примем, что на первом шаге
Для - го шага оказываются справедливыми соотношения
(6.7)
, (6.8)
где 
- нормирующий множитель, вычисляемый из условия:
Подставляя (6.7) в (6.8) получим более удобное для использования соотношение:
, (6.9)
где квадратная симметрическая матрица 
называется матрицей взаимосвязи экспертных оценок и определяется равенством:
(6.10)
Для иллюстрации работы вышеописанного алгоритма приведем простой пример.
экспертиза объект оценка
Пример 1
Пусть два объекта исследуется тремя экспертами (
), причем матрица экспертных оценок имеет вид
Можно видеть, что первый и второй эксперты оценивают важность обоих объектов одинаково (при этом второй объект признается заметно более важным, чем первый (0,8 против 0,2)), тогда как третий эксперт придерживается противоположного мнения. Определим коэффициент компетентности каждого эксперта и вычислим (с учетом компетентности) оценки важности объектов. Для этого сначала по формуле (6.10) находим матрицу взаимосвязи экспертных оценок и проводим итерационный расчет вплоть до достижения сходимости.
Проведем решение в Excel. Сначала создадим форму для решения примера в соответствии с Рис. 6.1.
|
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |
| 1 | Матрица A |
| Матрица AT |
| n = | 3 |
| ||||
| 2 | 0,2 | 0,2 | 0,8 |
|
|
|
|
|
|
| |
| 3 | 0,8 | 0,8 | 0,2 |
|
|
|
|
|
|
| |
| 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 7 | 0,2 | 0,8 |
| 0,2 | 0,2 | 0,8 |
| 0,68 | 0,68 | 0,32 | |
| 8 | 0,2 | 0,8 | X | 0,8 | 0,8 | 0,2 | = | 0,68 | 0,68 | 0,32 | |
| 9 | 0,8 | 0,2 |
|
|
|
|
| 0,32 | 0,32 | 0,68 | |
| 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 11 |
|
| Матрица B |
|
|
|
|
| |||
| 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 13 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 15 |
|
|
|
|
| X |
| = |
|
| |
| 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 18 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 20 |
|
|
|
|
| X |
| = |
|
| |
| 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 23 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 25 |
|
|
|
|
| X |
| = |
|
| |
| 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 29 | (2) |
| 0,2 | 0,2 | 0,8 | X |
| = |
|
| |
| 30 |
|
| 0,8 | 0,8 | 0,2 |
|
|
|
|
| |
| 31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 33 | (3) |
| 0,2 | 0,2 | 0,8 | X |
| = |
|
| |
| 34 |
|
| 0,8 | 0,8 | 0,2 |
|
|
|
|
| |
| 35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 37 | (4) |
| 0,2 | 0,2 | 0,8 | X |
| = |
|
| |
| 38 |
|
| 0,8 | 0,8 | 0,2 |
|
|
|
|
| |
| 39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
Рис. 6.1 Форма для решения примера 1
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
