14433 (686163), страница 6
Текст из файла (страница 6)
∑yi t = a0∑ti +a1∑t2i .
677,9=30* a0+ a1*0
7,46= a0*0+ a1*8990
а1 = 7,46/8990 = 0,00083
а0 = 677,9/30 = 22,6
Уравнение прямой имеет вид: у=22,6 + 0,00083*t
Коэффициент а1 характеризует средний рост удоя молока от 1 коровы.
Используем для выравнивания уравнение параболы второго порядка yi = a0 + a1t + a2t2. Для нахождения параметров а0, а1, а2 применим систему нормальных уравнений:
∑yi = na0 + a1∑t +a2∑t2
∑yit = a0∑t + a1∑t2 +a2∑t3
∑yit2 =a0∑t2 + a1∑t3+ a2∑t4
Подготовим данные для выравнивания ряда динамики произ-водительности коров по уравнению параболы второго порядка (таблица 13).
Таблица 13
Исходные данные и результаты выравнивания ряда динамики
производительности коров по уравнению параболы второго порядка
| №№ предприятий | Продуктивность коров, ц yt | Обозначение периода t | t^2 | y*t | y*t^2 | t^4 | ỹt | (y-ỹt)^2 |
| 8 | 22,0 | -29 | 841 | -638,0 | 18502,0 | 707281 | 24,5 | 6,1 |
| 9 | 23,2 | -27 | 729 | -627,1 | 16932,7 | 531441 | 24,1 | 0,7 |
| 10 | 21,9 | -25 | 625 | -547,0 | 13675,2 | 390625 | 23,7 | 3,4 |
| 11 | 28,1 | -23 | 529 | -646,2 | 14863,5 | 279841 | 23,4 | 22,2 |
| 12 | 23,2 | -21 | 441 | -486,5 | 10216,5 | 194481 | 23,1 | 0,0 |
| 13 | 26,1 | -19 | 361 | -495,0 | 9405,5 | 130321 | 22,8 | 10,6 |
| 14 | 21,1 | -17 | 289 | -359,2 | 6105,9 | 83521 | 22,5 | 2,0 |
| 15 | 22,8 | -15 | 225 | -341,6 | 5124,7 | 50625 | 22,3 | 0,2 |
| 16 | 23,4 | -13 | 169 | -303,6 | 3946,8 | 28561 | 22,1 | 1,5 |
| 17 | 22,8 | -11 | 121 | -251,2 | 2762,8 | 14641 | 22,0 | 0,8 |
| 18 | 19,0 | -9 | 81 | -171,0 | 1539,0 | 6561 | 21,8 | 8,0 |
| 19 | 21,9 | -7 | 49 | -153,1 | 1071,5 | 2401 | 21,7 | 0,0 |
| 20 | 21,9 | -5 | 25 | -109,6 | 548,1 | 625 | 21,6 | 0,1 |
| 21 | 22,2 | -3 | 9 | -66,7 | 200,2 | 81 | 21,6 | 0,4 |
| 22 | 22,4 | -1 | 1 | -22,4 | 22,4 | 1 | 21,5 | 0,6 |
| 23 | 21,1 | 1 | 1 | 21,1 | 21,1 | 1 | 21,6 | 0,2 |
| 24 | 19,2 | 3 | 9 | 57,5 | 172,4 | 81 | 21,6 | 5,9 |
| 25 | 18,6 | 5 | 25 | 93,1 | 465,7 | 625 | 21,6 | 9,1 |
| 26 | 22,5 | 7 | 49 | 157,2 | 1100,1 | 2401 | 21,7 | 0,5 |
| 27 | 21,0 | 9 | 81 | 189,0 | 1701,0 | 6561 | 21,8 | 0,7 |
| 28 | 22,9 | 11 | 121 | 251,5 | 2766,9 | 14641 | 22,0 | 0,8 |
| 29 | 19,5 | 13 | 169 | 253,9 | 3301,0 | 28561 | 22,2 | 6,9 |
| 30 | 23,7 | 15 | 225 | 355,2 | 5327,8 | 50625 | 22,3 | 1,8 |
| 31 | 24,6 | 17 | 289 | 417,5 | 7097,5 | 83521 | 22,6 | 3,9 |
| 32 | 22,0 | 19 | 361 | 417,2 | 7927,4 | 130321 | 22,8 | 0,8 |
| 33 | 26,9 | 21 | 441 | 564,2 | 11847,8 | 194481 | 23,1 | 14,1 |
| 34 | 21,4 | 23 | 529 | 493,0 | 11339,8 | 279841 | 23,4 | 3,9 |
| 35 | 28,1 | 25 | 625 | 703,3 | 17581,3 | 390625 | 23,8 | 19,1 |
| 36 | 21,9 | 27 | 729 | 590,1 | 15931,6 | 531441 | 24,1 | 5,2 |
| 37 | 22,8 | 29 | 841 | 662,0 | 19197,0 | 707281 | 24,5 | 2,9 |
| Итого | 677,9 | 0 | 8990 | 7,5 | 210695,3 | 4842014 | 677,9 | 132,3 |
677,9 = 30*a0 + 0*a1 +8990*a2
7,5 = 0*a0 + 8990*a1 +0*a2
210695,3 =8990*a0 + 0*a1+ 4842014*a2
Решив систему уравнений получаем параметры:
a0 = 21,55
a1 = 0,00083
a2 = 0,0035
Уравнение параболы имеет вид: у=21,55 + 0,00083*t+0.0035*t2
Параметр уравнения а1 = 0,00083 ц показывает средний рост удоя молока от одной коровы за год; а2 = 0,0035 ц – степень нарастания роста, то есть ускорение роста.
А теперь определим, какое из этих уравнений наиболее точно отражает характер изменения удоя во времени.
σ пр = 
= 
= 2,3
σ пар = 
=2,1
Остаточное среднее квадратическое отклонение, полученное при выравнивании по параболе меньше, чем среднее квадратическое отклонение при выравнивании по прямой. Следовательно, парабола более точно воспроизводит характер изменения удоя молока от 1 коровы за анализируемый период. Это хорошо иллюстрирует график.
Рис.4. Выравнивание ряда динамики
Фактические значения удоя молока от одной коровы имеют значительную колеблемость за указанный период (от 18,63 ц до 28,13 ц). На основании тренда можно сказать, что на данном временном интервале наблюдается ускорение тенденции к росту уровня.
-
Расчёт перспективного удоя молока от 1 коровы
Изучение закономерностей развития социально-экономических явлений создают базу для прогнозирования, то есть для определения ориентировочных размеров явлений в будущем.
Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Любой метод прогнозирования предполагает, что та или иная закономерность развития, действовавшая в прошлом, сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции (распространении) этой закономерности на будущее. Поэтому надёжность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, а также от того, насколько точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.
При прогнозе будем рассматривать уравнение параболы второго порядка вследствие того, что среднее квадратическое отклонение, полученное при выравнивании по параболе меньше, чем при выравнивании по прямой, что означает, что парабола более точно воспроизводит характер изменения удоя молока от 1 коровы за анализируемый период, а следовательно и в будущем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
