14433 (686163), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Произведём выравнивание динамического ряда с целью выявления основной тенденции (тренда), используя выравнивание по средней скользящей (трёхлетней). (Таблица 11.)
Таблица 11
Исходные данные и результаты скользящей средней
производительности коров
| №№ предприятий | Продуктивность коров, ц (Y1) | Сумма по скользящим 3-ём предприятиям | Средние скользящие |
| 8 | 22,0 | х | х |
| 9 | 23,2 | 67,1 | 22,4 |
| 10 | 21,9 | 73,2 | 24,4 |
| 11 | 28,1 | 73,1 | 24,4 |
| 12 | 23,2 | 77,3 | 25,8 |
| 13 | 26,1 | 70,3 | 23,4 |
| 14 | 21,1 | 70,0 | 23,3 |
| 15 | 22,8 | 67,3 | 22,4 |
| 16 | 23,4 | 69,0 | 23,0 |
| 17 | 22,8 | 65,2 | 21,7 |
| 18 | 19,0 | 63,7 | 21,2 |
| 19 | 21,9 | 62,8 | 20,9 |
| 20 | 21,9 | 66,0 | 22,0 |
| 21 | 22,2 | 66,5 | 22,2 |
| 22 | 22,4 | 65,7 | 21,9 |
| 23 | 21,1 | 62,6 | 20,9 |
| 24 | 19,2 | 58,9 | 19,6 |
| 25 | 18,6 | 60,2 | 20,1 |
| 26 | 22,5 | 62,1 | 20,7 |
| 27 | 21,0 | 66,3 | 22,1 |
| 28 | 22,9 | 63,4 | 21,1 |
| 29 | 19,5 | 66,1 | 22,0 |
| 30 | 23,7 | 67,8 | 22,6 |
| 31 | 24,6 | 70,2 | 23,4 |
| 32 | 22,0 | 73,4 | 24,5 |
| 33 | 26,9 | 70,3 | 23,4 |
| 34 | 21,4 | 76,4 | 25,5 |
| 35 | 28,1 | 71,4 | 23,8 |
| 36 | 21,9 | 72,8 | 24,3 |
| 37 | 22,8 | х | х |
Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определённого числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчётах среднего уровня как бы скользят по временному ряду от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период.
Из данных таблицы видно, что в первые 4 года наблюдается рост, затем до 16 года скачкообразное падение производительности, а после этого до 26 года вновь скачкообразный, но рост.
Применим аналитическое выравнивание. Исходя из предыдущих выводов, логично предположить, что для проявления тенденции можно использовать уравнение прямой. Но использование параболы второго порядка также возможно. Проверим оба варианта. Общий вид уравнений:
y = a0 + a1*t — уравнение прямой
y = a0 + a1*t + a2*t2 .— уравнение параболы второго порядка
Осуществим выравнивание по уравнению прямой и по параболе второго порядка, сопоставим результаты и, найдя остаточные средние квадратическое отклонения, узнаем, какое из этих уравнений полнее отражает характер изменения удоя молока от 1 коровы.
Определим параметры уравнения прямой способом наименьших квадратов:
∑yi = na0 + a1∑ti;
∑yi t = a0∑ti +a1∑t2i .
Для этого построим вспомогательную таблицу 12. Для упрощения расчётов воспользуемся способом отсчёта от условного начала. Система уравнений упрощается, поскольку ∑t=0.
Столбцы ỹt (y-ỹt)2 рассчитывались после нахождения параметров уравнения прямой.
Таблица 12
Исходные данные и результаты выравнивания ряда динамики
производительности коров по прямой
| №№ предприятий | Продуктивность коров, ц yt | Обоначение периода t | t2 | y*t | ỹt | (y-ỹt)2 |
| 8 | 22,0 | -29 | 841 | -638,00 | 22,6 | 0,33 |
| 9 | 23,2 | -27 | 729 | -627,14 | 22,6 | 0,42 |
| 10 | 21,9 | -25 | 625 | -547,01 | 22,6 | 0,49 |
| 11 | 28,1 | -23 | 529 | -646,24 | 22,6 | 30,45 |
| 12 | 23,2 | -21 | 441 | -486,50 | 22,6 | 0,34 |
| 13 | 26,1 | -19 | 361 | -495,03 | 22,6 | 12,05 |
| 14 | 21,1 | -17 | 289 | -359,17 | 22,6 | 2,12 |
| 15 | 22,8 | -15 | 225 | -341,64 | 22,6 | 0,04 |
| 16 | 23,4 | -13 | 169 | -303,60 | 22,6 | 0,59 |
| 17 | 22,8 | -11 | 121 | -251,17 | 22,6 | 0,06 |
| 18 | 19,0 | -9 | 81 | -171,00 | 22,6 | 12,89 |
| 19 | 21,9 | -7 | 49 | -153,07 | 22,6 | 0,53 |
| 20 | 21,9 | -5 | 25 | -109,63 | 22,6 | 0,45 |
| 21 | 22,2 | -3 | 9 | -66,74 | 22,6 | 0,12 |
| 22 | 22,4 | -1 | 1 | -22,35 | 22,6 | 0,06 |
| 23 | 21,1 | 1 | 1 | 21,09 | 22,6 | 2,27 |
| 24 | 19,2 | 3 | 9 | 57,48 | 22,6 | 11,84 |
| 25 | 18,6 | 5 | 25 | 93,15 | 22,6 | 15,79 |
| 26 | 22,5 | 7 | 49 | 157,15 | 22,6 | 0,02 |
| 27 | 21,0 | 9 | 81 | 189,00 | 22,6 | 2,58 |
| 28 | 22,9 | 11 | 121 | 251,54 | 22,6 | 0,07 |
| 29 | 19,5 | 13 | 169 | 253,92 | 22,6 | 9,47 |
| 30 | 23,7 | 15 | 225 | 355,19 | 22,6 | 1,14 |
| 31 | 24,6 | 17 | 289 | 417,50 | 22,6 | 3,79 |
| 32 | 22,0 | 19 | 361 | 417,23 | 22,6 | 0,43 |
| 33 | 26,9 | 21 | 441 | 564,18 | 22,6 | 18,06 |
| 34 | 21,4 | 23 | 529 | 493,04 | 22,6 | 1,39 |
| 35 | 28,1 | 25 | 625 | 703,25 | 22,6 | 30,37 |
| 36 | 21,9 | 27 | 729 | 590,06 | 22,6 | 0,59 |
| 37 | 22,8 | 29 | 841 | 661,97 | 22,6 | 0,04 |
| Итого | 677,9 | 0 | 8990 | 7,46 | 677,9461 | 158,79 |
∑yi = na0 + a1∑ti;
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
