referat (675831)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ПЛАН

ВВЕДЕНИЕ

Вопросы принятия наилучших (оптимальных) решений стали в настоящее время весьма актуаль­ными, особенно в экономике, технике, военном деле и других областях человеческой деятельности.

Задачи отыскания наилучших (или хотя бы удовлетворительных) путей достижения поставленных целей являются основными в новом разделе нау­ки — исследовании операций, — который тесно свя­зан с различными математическими дисциплинами, в том числе теорией игр, математическим программированием и теорией оптимальных процессов, теорией вероятностей и многими другими.

СУТЬ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

Процедура решения многокритериальной задачи методом последовательных уступок заключается в том, что все частные критерии располагают и нумеруют в порядке их относительной важности; максимизируют первый, наиболее важный критерий; затем назначают величину допустимого снижения значения этого критерия и максимизируют второй по важности частный критерий при условии, что значение первого критерия не должно отличаться от максимального более чем на величину установленного снижения (уступки); снова назначают величину уступки, но уже по второму критерию и находят максимум третьего по важности критерия при условии, чтобы значения первых двух критериев не отличались от ранее найденных максимальных значений больше чем на величины соответствующих уступок; далее подобным же образом поочередно используются все остальные частные критерии; оптимальной обычно считают любую стратегию, которая получена при решении задачи отыскания условного максимума последнего по важности критерия.

Таким образом, при использовании метода последовательных уступок многокритериальная задача сводится к поочередной максимизации частных критериев и выбору величин уступок. Величины уступок характеризуют отклонение приоритета од них частных критериев перед другими от лексикографического: чем уступки меньше, тем приоритет жестче.

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

При решении многокритериальной задачи мето­дом последовательных уступок вначале производит­ся качественный анализ относительной важности частных критериев; на основании такого анализа критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности, так что главным является критерий K₁, менее важен. K₂, затем следуют остальные частные критерии К₃, К₄ ..., K_S. Максимизируется первый по важности критерий K₁ и определяется его наибольшее значение Q₁. Затем назначается величина «допустимого» снижения (уступки) ₁>0 критерия K₁ и ищется наибольшее значение Q₂ второго критерия K₂ при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем Q₁—₁. Снова назначается величина уступки ₂>0, но уже по второму критерию, которая вместе с пер­вой используется при нахождении условного макси­мума третьего критерия, и т. д. Наконец, максими­зируется последний по важности критерий Ks при условии, что значение каждого критерия К_r из S—1 предыдущих должно быть не меньше соответствую­щей величины Q_r—_r ; получаемые в итоге страте­гии считаются оптимальными.

Таким образом, оптимальной считается всякая стратегия, являющаяся решением последней задачи из следующей последовательности задач:

1) найти Q₁=

2

(1)

) найти Q₂=

………………………………..

3) найти Q_S=

Если критерий K_S на множестве стратегий, удов­летворяющих ограничениям задачи S), не достигает своего наибольшего значения Q_s, то решением мно­гокритериальной задачи считают максимизирую­щую последовательность стратегий {u^k} из указан­ного множества (lim K_S(u^k) = Q_S).

k->

Практически подобные максимизирующие после­довательности имеет смысл рассматривать и для то­го случая, когда верхняя грань в задаче S) дости­гается, так как для решения экстремальных задач широко применяются итеративные методы.

Величины уступок, назначенные для много­критериальной задачи, можно рассматривать как своеобразную меру отклонения приоритета (степени относительной важности) частных критериев от жесткого, лексикографического.

Величины уступок _r последовательно назнача­ются в результате изучения взаимосвязи частных критериев.

Вначале решается вопрос о назначении величи­ны допустимого снижения _r первого критерия от его наибольшего значения Q₁. Практически для это­го задают несколько величин уступок ¹₁, ²₁, ³₁… и путем решения 2) в задаче (1) определяют соответствующие макс. значения Q₂(¹₁), Q₂(²₁), Q₂(³₁), и второго критерия. Иногда, если это не слишком сложно, отыскивается функция Q₂(₁). Результаты расчетов для наглядности Представляем графически (Рис 1)

Рис 1

Он показывает, что вначале даже небольшие величины уступок позволяют получить существенный выигрыш по вто­рому критерию; с дальнейшим увеличением уступки выигрыш растет все медленнее. На основе анализа полученных данных и решают вопрос о назначении величины уступки ₁, а затем находят Q₂(₁).

Далее рассматривают пару критериев K₂ и K₃ вновь назначают «пробные» величины уступок Q₂(²₂), , ... и, решая 3) в задаче (1), отыскивают наибольшие значения третьего критерия Q₃(¹₂), Q₃(²₂),... Полученные данные анализируют, назначают ₂, переходят к следующей паре критери­ев К₃, K₄ и т. д.

Наконец, в результате анализа взаимного влия­ния критериев K_S-1 и K_S выбирают величину по­следней уступки _S-1 и отыскивают оптимальные стратегии, решая S) в задаче 1 (обычно ограничива­ются нахождением одной такой стратегии).

Таким образом, хотя формально при использо­вании метода последовательных уступок достаточно решить лишь S задач (1), однако для назначе­ния величин уступок с целью выяснения взаимосвя­зи частных критериев фактически приходится ре­шать существенно большее число подобных задач.

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ УСТУПОК

Во введении при изучении отношения предпоч­тения , порождаемого векторным критерием, бы­ло выяснено, что в качестве оптимальных вообще могут выступать лишь эффективные стратегии. По­этому возникают естественные вопросы: всегда ли использование метода последовательных уступок приводит к получению эффективных стратегий, а если не всегда — то в каких случаях (при выпол­нении каких условий) можно гарантировать полу­чение лишь эффективных стратегий?

Оказывается, что метод последовательных усту­пок не всегда приводит к выделению лишь эффек­тивных стратегий, т. е. решениями S) из задачи (1) могут быть и неэффективные стратегии. Это легко подтвердить простым примером.

Пример 1. Пусть множество UR³ — многогранник, изображенный на рис.2 , K₁(u)=u1, K₂(u)=u_2, K₃(u)=u₃. Здесь решением 3 из задачи (1) является любая точка треугольника ABC (на рисунке он заштрихован), но эффек­тивны лишь точки отрезка АС.

Справедливо, однако, утверждение: если u* — единственная (с точностью до эквивалентности) стратегия, являющаяся решением S) из задачи (1), то она эффективна.

Действительно, предположим, что стратегия u* неэффективна, так что существует стратегия u'>u*. Но стратегия u' также удовлетворяет всем огра­ничениям S) задачи (1) и доставляет кри­терию K_S значение Q_s; иначе говоря, u' оказыва­ется решением этой зада­чи, что противоречит ус­ловию единственности u*. Утверждение доказано.

Рис 2

Можно доказать так­ же, что если URⁿ за­мкнуто и ограничено, К_r непрерывны на U, а стратегия, являющаяся реше­нием S) задачи (1), единственна с точностью до эквивалентности, то любая максимизирующая последовательность, служащая решением S), эффективна.

Пример 2. Пусть URⁿ — выпуклое множество,

а все К_r квазивогнуты. При этих условиях множество стратегий, удовлетворяющих ограничениям r) задачи (1), также выпукло (r=1,2, ..., S), так что каждая из задач 1), 2),..., S) является задачей квазивогнутого программирования. Если Ks строго квазивогнут, то решением задачи S) может служить лишь единственная и потому эффективная стратегия; если же |при этом U замкнуто и ограничено, а все К_r непрерывны на U, то любая максимизирующая последовательность, являющаяся решением S), эффективна.

Пример 3. Предположим, что из многогранника U задачи, описанной в примере 1, удалена вся грань А'В'С', но оставлена точка В. Теперь эта точка оказывается единственным решением 3) задачи (1). Здесь точка В, конечно, эффективна. Любая сходящаяся к ней последовательность внутренних точек многогранника, удовлетворяющих ограниче­ниям задачи 3), будет максимизирую щей для Ks, но не будет эффективной. Указанное положение — следствие не замкнутости рассматриваемого в данном примере множества U.

В связи с тем, что не всегда стратегия, получен­ная с помощью метода последовательных уступок, является эффективной, возникает и такой вопрос: обязательно ли среди множества стратегий, выде­ляемых этим методом, существует хотя бы одна эффективная?

В общем случае на этот вопрос положительный ответ дать нельзя, однако имеет место такое утверждение: если URⁿ — множество замкнутое и ограниченное, а все К_r непрерывны, то решением S) задачи (1) служит по крайней мере одна эффективная стратегия.

Действительно, при выполнении условий этого утверждения множество U^s стратегий-решений S) оказывается непустым, замкнутым и огра­ниченным. Следовательно, существует точка u*U^S , в которой функция достигает наибольшего на U^s значения. Нетрудно убедиться в том, что u* эффективна.

Таким образом, при решении почти всякой при­кладной многокритериальной задачи метод последо­вательных уступок выделяет в качестве оптималь­ных и эффективные стратегии. Однако необходимо отметить, что выделенные эффективные стратегии не обязаны быть эквивалентными (см. пример 1); но нетрудно проверить, что это возможно лишь при S3.

Если нельзя гарантировать, что при решении рассматриваемой многокритериальной задачи метод последовательных уступок приводит к получению лишь эффективных стратегий (в частности, если по выполняется вышеприведенное условие единст­венности), то для выделения эффективной страте­гии среди решений задачи S) достаточно, как пока­зывает только что проведенное доказательство,

найти (2)

Однако практически более удобно применять такой прием : заменить в S) критерий K_s на ,

где  — положительное число;

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов реферата