31268-1 (675614), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Для того, чтобы найти q_i* и оптимальное значение *, необходимо взять частные производные по q_i и Лагранжиана (*).

(1)

(2)

из формулы (1) определяем - оптимальный размер заказа.

Оптимальный размер заказа при ограничении a_i определяется путем последовательного расчета для разных значений q_i и . Методом линейной интерполяции по значениям, представленным в промежуточной таблице, находится коэффициент и оптимальное значение q_i*.

Тема 7. ЭММ систем массового обслуживания.

7.1. Основные понятия и определения.

Система массового обслуживания (СМО) – это совокупность приборов, каналов, станков, линий обслуживания, на которые в случайные или детерминированные моменты времени поступают заявки на обслуживание. Например, коммутаторы телефонных станций, супермаркет, парикмахерские.

Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних суммарных потерь от заявок не обслуженных.

СМО состоит из определенного числа обслуживающих каналов и предназначена для выполнения заявок с разным характером распределения момента времени на обслуживание.

Моделирование СМО предполагает:

1. построение ЭММ, связывающих параметры СМО (число каналов, их производительность и т.п.) с показателями эффективности;

2. оптимизацию данных показателей с целью получения максимальной эффективности.

7.2. Классификация и обозначение СМО.

По ряду признаков СМО делятся на:

1. СМО: - с очередями;

- с отказами заявок (очереди);

1. СМО с очередью: - в порядке очереди;

- в случайном порядке;

- обслуживание с приоритетом (абсолютным или относительным);

1. СМО с многофазным обслуживанием;

2. СМО: - закрытые (замкнутые) – поток заявок генерируется самой системой;

- открытые – характер потока заявок не зависит от состояния СМО;

1. СМО: - одноканальные;

- многоканальные.

Обозначения СМО.

Для сокращения записи и характеристик СМО принята общемировая система записи по формату Кендола.

( a b c ) : ( d e f )

a –характеризует закон распределения заявок входного потока;

b - характеризует закон распределения интервалов выполнения заявок на обслуживание;

c - характеризует количество каналов обслуживания;

d - характеризует дисциплину очереди;

e - характеризует максимальное количество требований (заявок) на обслуживание (е в очереди + е в обслуживании);

f – максимальный объем источника (генератора) заявок.

Пример.

GI G N

GI - данная позиция характеризует, что момент заявок, поступающих на обслуживание, распределен по случайному закону с функцией распределения F(x) с математическим ожиданием .

F(x) – любой закон распределения;

G - данная позиция характеризует моменты распределения (временные интервалы) обслуживания заявок с любой функцией распределения H(x) и со средним временем обслуживания .

( M₁ M₂ N ) : - характеризует, что поток заявок, поступающих на обслуживание как входящий поток, подчиняется закону Пуассона с функцией распределения ,

- интенсивность потока заявок;

M₁ – простейший поток заявок;

N – количество мест по обслуживанию заявок;

M₂ – характеризует поток обслуживания и распределения времени обслуживания также по простейшему Пуассоновскому закону с функцией распределения ,

- характеризует интенсивность потока обслуживания.

Простейший поток обладает тремя свойствами:

1. стационарностью;

2. безпоследействия;

3. ординарностью.

Стационарность – это когда вероятность попадания того или иного числа заявок на интервал времени длиной зависит от длины этого интервала и не зависит от того, где этот интервал расположен на оси времени.

Поток безпоследействия – когда для любых не перекрывающихся участков времени число заявок, попадающих на один из участков, не зависит от числа заявок, попадающих на другой участок.

Ординарность – это когда вероятность попадания на участок двух или более заявок пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной заявки.

Поток, обладающий вышеназванными тремя свойствами, называется простейшим (стационарным, Пуассоновским ) потоком.

Эрланговский поток – “просеянный” простейший поток с коэффициентом k = (2;3;4...), то есть когда обслуживается каждая 2,3,...,k заявка.

E E N_M – эрланговский входной поток заявок E и эрланговский закон обслуживания E.

7.3. Основные характеристики системы массового обслуживания.

Характеристиками, принятыми для СМО, являются:

1. вероятность потери заявок

Р_отказа = Р_потерь

1. вероятность занятости k каналов

Р_к

1. среднее число занятых каналов

1. коэффициент простоя каналов

N₀ – незанятых каналов,

n – всего каналов.

1. средняя длина очереди

1. среднее число требований, находящихся на обслуживании

Эффективность СМО можно определить, используя следующую методику:

(*) Е^СМО =

q_ожид –потери в результате ожидания 1 заявки в единицу времени;

q_nk – стоимость простоя одного канала в единицу времени;

q_k - стоимость эксплуатации одного канала в единицу времени;

(*) – показывает один из возможных подходов к оценке эффективности СМО. Как правило для высокоточных оценок эффективности используются имитационные модели.

Тема 8. ЭММ и модели АСУ.

8.1. Основные характеристики и классификация АСУ.

Управление – целенаправленное воздействие на параметры системы и координация деятельности всей системы с целью получения максимальной эффективности.

АСУ – автоматизированная система управления, в которой применяются современные автоматические средства обработки информации, математические методы и экспертные системы для решения задач управления.

АСУ подразделяются на два класса:

1. АС организационного управления (административного);

2. АСУ технологическими процессами.

АСУ обеспечивает высокую эффективность за счет:

• высокого уровня использования входной информации и ускорения ее обработки на ЭВМ;

• за счет проведения расчетов оптимизации и имитационного моделирования с применением ЭВМ;

• принятие оптимальных решений с помощью экспертных систем (систем поддержки и принятия решения).

8.2. ЭММ расчета эффективности АСУ.

Основным показателем применения АСУ является коэффициент экономической эффективности. Расчеты данного коэффициента ведутся на этапах:

1. при планировании и создании АСУ;

2. на стадии технического и рабочего проектов АСУ;

3. после внедрения АСУ.

Как правило, эффективность АСУ определяется коэффициентом годовой прибыли (его приростом), который определяется исходя из методики

П^АСУ = ((А₂ – А₁)/А₁)*П₁ + ((С₁ – С₂)/100)*А₂, где

А₁, А₂ – годовые объемы производства продукции до внедрения и после внедрения соответственно;

С₁ ,С₂ - затраты на 1 грн. произведенной продукции до и после внедрения АСУ;

П₁ – прибыль до внедрения АСУна единицу продукии.

Кроме предложенного коэффициента годовой прибыли оценка эффективности АСУ возможна за счет подхода по срокам окупаемости внедренной АСУ.

Тема 9. Эконометрические модели и их применение в экономике.

9.1. Основные понятия об эконометрических моделях и корреляционном анализе.

Эконометрические модели являются составляющими более широкого класса ЭММ. Данная модель выступает в качестве средств анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов, как на макро, так и на микро уровнях на основе реальной статистики.

Эконометрическая модель, учитывая корреляционные связи, позволяет путем подбора аналитической зависимости построить модель на базисном периоде и при достаточной адекватности модели использовать ее для краткосрочного прогноза.

При синтезе эконометрических моделей при имеющихся факторных признаках x_i и результативных параметрах y_i необходимо определить a₀, a₁, a₂, a₃, …,a_n.

y_i = f(x_i) + e_i, где

f(x_i) – величина детерминированная;

e_i, y_i – величины случайные.

Эконометрическая модель опирается на понятие корреляционных связей и так называемое уравнение регрессии.

Корреляционная связь – когда при одном и том же значении факторного признака х встречаются разные значения у. Корреляционные связи описываются так называемыми уравнениями регрессии.

Уравнение регрессии – уравнение прямой (как и любой кривой), описывающее корреляционную связь, а сама прямая (кривая) называется линией регрессии.

К орреляционные связи оцениваются по среднему значению всей совокупности результативного признака, такт как для одного и того же значения факторного признака возможны различные значения результативного признака.

2

Корреляционные связи (уравнения регрессии), а также эконометрические модели, построенные на базе уравнения регрессии, могут описываться:

1. уравнением прямой: y_i = a₀ + a₁x

2. уравнением 2-го порядка: y_i = a₀ + a₁x + a₂x²

3. уравнением показательной функции: y_i = a₀a₁^x

4. уравнением степенной функции: y_i = a₀x^a1

5. уравнением гиперболы: y_i = a₀ + a₁1/x

При построении эконометрических моделей нам известны фактические значения х и у, а нам необходимо определить параметры a₀ , a₁, a₂ для соответствующей модели. Данные параметры определяются по методу наименьших квадратов.

9.2. Метод наименьших квадратов (МНК).

Суть данного метода заключается в том, что квадрат суммы разностей между фактическим значением результативного признака и его теоретическим значением сводится к минимуму.

F = (у_факт – у_теор )² min

*

* - у_факт (эмпирическое)

Чтобы найти параметры a₀ , a₁, a₂ , необходимо в формулу (1) подставить у_теор, то есть ту аналитическую зависимость, которой будем сглаживать (аппроксимировать) статистический материал. Как известно из математики для нахождения минимума функции нужно взять частные производные по анализируемым параметрам, то есть ... и приравнять данное выражение к нулю. Получим систему нормальных уравнений, из которых найдем заданные коэффициенты.

F = (у_факт – a₀ – a₁x_факт )² min

у_расч = a₀ + a₁x_факт

(*)

преобразовав уравнение (*), получим систему нормальных уравнений:

(**)

Характеристики

Список файлов реферата