31268-1 (675614), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

s – вид выделяемых ресурсов;

m – число видов выделяемых ресурсов;

R_k – прибыль от реализации единицы продукции k вида;

X_k - объем (количество изделий) k вида;

в_sk – норма потребления S вида ресурсов при производстве единицы k вида продукции;

B_s – объем выделяемых ресурсов S вида ;

h_k, q_k – верхняя и нижняя граница, соответствующая по производству k вида продукции.

4.3. ЭММ оптимизации выпуска продукции предприятиями отрасли.

Э

М

М

(14)

i – номер предприятия;

n – число предприятий;

k – вид, номер производимой продукции;

l – число видов продукции;

s – вид выделяемых ресурсов;

m – число видов выделяемых ресурсов;

R_ki – прибыль от реализации единицы продукции k вида на i предприятии;

X_ki - объем (количество изделий) k вида на i предприятии;

A_k - план выпуска k вида продукции;

в_ski – норма потребления S вида ресурсов при производстве единицы k вида продукции на на i предприятии;

B_si – объем выделяемых ресурсов S вида на i предприятии;

h_ki, q_ki – верхняя и нижняя граница, соответствующие производству k вида продукции на i предприятии.

4.4. ЭММ распределения финансовых ресурсов по оптимизации прироста мощностей (отрасли, предприятия, ...).

Э

М

М

(15)

С_i – стоимость единицы продукции i поставщика;

K_i – капитальные затраты на единицу готовой продукции при строительстве нового предприятия;

E – нормирующий коэффициент эффективности капитальных вложений;

t_ij – транспортные расходы по перевозке единицы продукции i поставщика j потребителю;

x_ij – объем поставок продукции i поставщика j потребителю;

A_i – мощность i поставщика;

B_j – спрос j потребителя.

4.5. Распределение капитальных вложений по проектам.

Э

М

М

(16)

j – вариант (индекс) проекта капитальных вложений;

s – общее число проектов;

k_j – объем капитальных вложений по j варианту;

M – суммарный годовой объем капитальных вложений;

R_j – ожидаемый доход от реализации j варианта капитальных вложений;

N – общее число вариантов капитальных вложений.

4.6. ЭММ составления оптимальных смесей, сплавов, соединений и выбор оптимального рациона питания (кормления).

Данная модель позволяет исходя из стоимости исходных компонентов и содержания необходимых элементов в исходных компонентах получить дешевый выходной продукт. Данная модель применяется на металлургических, химических, нефтеперерабатывающих заводах, крупных АПК.

Э

М

М

(17)

i – номер (индекс) исходного материала;

n – количество исходных компонентов;

j – номер (индекс) химического элемента;

m – общее количество компонентов, входящих в готовую продукцию;

h_ij - %(доля) j химического элемента в i исходном материале;

H_j - %(доля) j химического элемента готовой продукции;

P_i – цена за единицу каждого i исходного материала;

X_i - % (доля) i исходных материалов.

4.7. ЭММ оптимизации раскроя материала.

Данная модель позволяет выбирая один из способов раскроя, изготовить определенное количество заготовок с минимальным расходом материала.

Э

М

М

(18)

i – номер (вид) заготовки;

n – общее количество разновидностей заготовок;

j – способ раскроя;

m – общее количество способов раскроя;

b_ij – количество выкраиваемых заготовок;

В_i – количество штук заготовок i вида;

X_j – количество исходного материала, который необходимо раскроить j способом;

P_j - величина отходов при данном j-м способе раскроя.

4.8. Экономическая интерпретация двойственных задач линейного программирования.

При моделировании экономических систем и процессов, когда характер системы до конца не изучен, или же система сложная, прибегают к упрощению модели и представлению ее в виде линейной (прямой или обратной).

Исходная модель предполагает, сколько и какой продукции необходимо изготовить с заданной стоимостью c_j (j= ) и при заданных ресурсах b_i (i= ) и получить максимальную прибыль в стоимостном выражении.

Двойственная (обратная) задача предполагает оценку стоимости единицы каждого из ресурсов, чтобы при заданном количестве ресурсов b_i и стоимости единицы продукции c_j минимизировать общую стоимость затрат.

целевая функция обратной задачи

целевая функция исходной задачи

cx = by

Тема 5. Методы моделирования стохастических (вероятностных) систем. Имитационное моделирование.

5.1. Понятие о вероятностных системах и процессах.

Экономические системы, как правило, являются вероятностными (стохастическими), так как выходные параметры системы случайным образом зависят от входных параметров.

Почему экономические системы являются стохастическими:

1. так как система сложная, многокритериальная многоуровневая иерархическая структура;

2. система подвержена влиянию внешних факторов (погодные условия, внешняя политика);

3. преднамеренное искажение информации, сокрытие информации и целенаправленная экономическая диверсия.

Исходя из того, что экономическая система сложная и имеет случайную компоненту ,

поэтому оптимизация целевой функции ведется по среднему значению, то есть при заданных параметрах необходимо найти решение х, когда значение целевой функции по возможности будет максимальным.

Сложные системы описываются Марковским аппаратом, то есть когда поведение системы в момент t₀ характеризуется вероятностью первого порядка p(х₀, t₀) и поведение системы в будущем зависит от значения системы х₀ и не зависит от того, когда и как система пришла в это состояние.

Марковские случайные процессы описываются двумя параметрами:

1. вероятностью первого порядка p(х₀, t₀);

2. условной вероятностью p_ij (х₂ t₂ /х₁ t₁);

p_ij характеризует значение системы х₂ в момент t₂, при условии, что в момент t₁ система имела значение х₁.

Имея в своем распоряжении матрицу условных переходов

можно заранее сформулировать поведение системы в будущем.

Марковские случайные процессы называют Марковскими цепями с вероятностью перехода в p_ij, когда процесс изучается в дискретные моменты времени.

5.2. Имитационное моделирование систем и процессов.

Применяется в случаях, когда нельзя заформализовать модель (описать аналитическим выражением) и в случае, когда система представляет собой многопараметрическую вероятностную экономическую систему. Кроме того, моделирование с помощью имитационных подходов применяется для систем больших размерностей и с большими внутренними связями.

Основные этапы моделирования:

1. анализ моделируемой систем, сбор необходимой информации, выделение проблемной области исследования и постановка задач на исследование;

2. синтезирование (формирование, получение) необходимой математической модели области допустимых упрощений (ограничений), выбор критериев оценки эффективности и точности моделирования;

3. разработка имитационной модели, алгоритма ее реализации, внутреннее и внешнее математическое обеспечение;

4. оценка адекватности имитационной модели и контроль результатов экстремумов с последующей валидацией модели;

5. анализ результатов моделирования с целью достижения заданной точности моделирования.

5.3. Имитационная модель и ее структура..

При создании модели необходимо максимально использовать те параметры системы, которые поддаются формализации, то есть записи с помощью аналитических выражений.

5.4. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний).

Данный метод родился в 1949 году благодаря усилиям американских ученых Дж. Неймана и Стива Улана в городе Монте-Карло (княжество Монако).

Метод Монте-Карло – численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных чисел.

Суть метода состоит в том, что посредствам специальной программы на ЭВМ вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения от 0 до1. Затем данные числа с помощью специальных программ преобразуются в числа, распределенные по закону Эрланга, Пуассона, Релея и т.д.

Полученные таким образом случайные числа используются в качестве входных параметров экономических систем :

Q (x₁, x₂, x₃,…,x_n) Q_pt (min или max)

: B_s (x₁, x₂, x₃,…,x_n) R_s

При многократном моделировании случайных чисел, которые мы используем в качестве входных параметров системы (модели), определяем математическое ожидание функции M(Q) и, при достижении средним значением функции Q уравнения не ниже заданного, прекращаем моделирование.

Статистические испытания (метод Монте-Карло) характеризуются основными параметрами:

- заданная точность моделирования;

P – вероятность достижения заданной точности;

N – количество необходимых испытаний для получения заданной точности с заданной вероятностью.

Определим необходимое число реализаций N, тогда

(1 - ) будет вероятность того, что при одном испытании результат не достигает заданной точности ;

(1 - ) N – вероятность того, что при N испытаниях мы не получим заданной точности .

Характеристики

Список файлов реферата