48181 (666012)
Текст из файла
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА САПР и ПК
Применение Байесовых сетей.
ПО КУРСУ «МОДЕЛИРОВАНИЕ»
Выполнил слушатель
группы ИВТ-363
Ефанов П.А.
Проверил
Кузнецов В.В.
Волгоград 2006
Содержание.
Содержание. 2
Введение 3
Основные понятия и определения 5
Законы теории вероятностей. 5
Законы сложения вероятностей. 6
Условные вероятности. 6
Формула Байеса. 7
Введение в байесовские сети доверия. 7
Моделирование в условиях неопределенности 8
Экспертные системы и формальная логика 8
Особенности вывода суждений в условиях неопределенности 9
Определение d-разделимости 11
Использование Байесовых сетей. 13
Вероятности прогнозируемых значений отдельных переменных 13
Пример построения простейшей байесовской сети доверия. 13
Расчет в байесовской сети. 15
Байесовские сети доверия как одно из направлений современных экспертных систем. 16
Представление знаний с использованием байесовской сети доверия и условная независимость событий. 16
Замечание о субъективных вероятностях и ожидания. 17
Синтез сети на основе априорной информации. 18
Пример использования Байесовых сетей 19
Медицина 19
Космические и военные применения 19
Компьютеры и системное программное обеспечение 19
Обработка изображений и видео 19
Финансы и экономика 20
Описание прикладных программ 21
AUAI — Ассоциация анализа неопределенности в искусственном интеллекте 21
NETICA 21
Knowledge Industries 22
Data Digest Corporation 22
BayesWare, Ltd 22
HUGIN Expert 22
Выводы 24
Список используемой литературы. 25
Введение
Байесовы сети представляют собой графовые модели вероятностных и причинно-следственных отношений между переменными в статистическом информационном моделировании. В байесовых сетях могут органически сочетаться эмпирические частоты появления различных значений переменных, субъективные оценки «ожиданий» и теоретические представления о математических вероятностях тех или иных следствий из априорной информации. Это является важным практическим преимуществом и отличает байесовы сети от других методик информационного моделирования.
Наблюдаемые события редко могут быть описаны как прямые следствия строго детерминированных причин. На практике широко применяется вероятностное описание явлений. Обоснований тому несколько: и наличие неустранимых погрешностей в процессе экспериментирования и наблюдений, и невозможность полного описания структурных сложностей изучаемой системы, и неопределенности вследствие конечности объема наблюдений.
На пути вероятностного моделирования встречаются определенные сложности, которые (если отвлечься от чисто теоретических проблем) можно условно разделить на две группы:
-
технические (вычислительная сложность, «комбинаторные взрывы» и т.п.);
-
идейные (наличие неопределенности, сложности при постановке задачи в терминах вероятностей, недостаточность статистического материала).
Для иллюстрации одной из «идейных» сложностей рассмотрим простой пример из области вероятностного прогнозирования. Требуется оценить вероятность положительного исхода в каждой из трех ситуаций:
-
Знатная леди утверждает, что она может отличить на вкус, был ли чай налит в сливки или наоборот — сливки в чай. Ей удалось это проделать 10 раз в течение бала.
-
Азартный игрок утверждает, что он может предсказать, орлом или решкой выпадет монета (которую вы ему дадите). Он смог выиграть такое пари уже 10 раз за этот вечер, ни разу не проиграв!
-
Эксперт в классической музыке заявляет, что он в состоянии различить творения Гайдна и Моцарта лишь по одной странице партитуры. Он уверенно проделал это 10 раз в музыкальной библиотеке.
Удивительная особенность — во всех трех случаях мы формально имеем одинаковые экспериментальные свидетельства в пользу высказанных утверждений — в каждом случае они достоверно подтверждены 10 раз. Однако мы с восхищением и удивлением отнесемся к способностям леди, весьма скептически воспримем заявления бравого игрока, и совершенно естественно согласимся с доводами музыкального эксперта. Наши субъективные оценки вероятности этих трех ситуаций весьма отличаются. И, несмотря на то, что мы имеем дело с повторяющимися событиями, весьма непросто совместить их с классическими положениями теории вероятностей.
Особенно затруднительно получить формулировку, понятную вычислительной машине.
Другая сторона идейных трудностей возникает при практической необходимости вероятностного прогнозирования событий, к которым не вполне применимы классические представления о статистической повторяемости. Представим себе серию экспериментов с бросанием кубика, сделанного из сахара, на влажную поверхность стола. Вероятности исходов последующих испытаний зависят от относительной частоты исходов предыдущих испытаний, при этом исследуемая система каждый раз необратимо изменяется в результате каждого эксперимента. Этим свойством обладают многие биологические и социальные системы, что делает их вероятностное моделирование классическими методами крайне проблематичным.
Часть из указанных проблем решается в вероятностных байесовых сетях, которые представляют собой графовые модели причинно-следственных отношений между случайными переменными. В байесовых сетях могут органически сочетаться эмпирические частоты появления различных значений переменных, субъективные оценки «ожиданий» и теоретические представления о математических вероятностях тех или иных следствий из априорной информации. Это является важным практическим преимуществом и отличает байесовы сети от других методик информационного моделирования.
Байесовы сети широко применяются в таких областях, как медицина, стратегическое планирование, финансы и экономика.
Основные понятия и определения
Законы теории вероятностей.
Понятие вероятности ассоциируется с проведением эксперимента, результаты которого, именуемые исходами, изменяются случайным образом. Множество всех возможных исходов эксперимента называется пространством элементарных событий, а любое подмножество этого пространства – событием.
Эксперимент может быть связан также с непрерывным пространством событий.
Если в эксперименте, состоящем из n опытов, событие Е имело место m раз, то вероятность P{E} появления события Е математически определяется соотношением
Приведенное определение означает, что если эксперимент повторяется бесконечное число раз, то, искомая вероятность представляется граничным значение дроби m/n.
По определению , где вероятность P{E} равна 0, если событие E невозможно, и 1, если оно достоверно.
Законы сложения вероятностей.
Для двух событий E и F запись E+F означает их объединение, а EF – пересечение. События E и F называются несовместными (взаимно исключающими), если они не пересекаются, т.е. наступление одного события исключает возможность реализации другого. При принятых определениях закон сложения вероятностей определяется соотношением
Первая строка системы в случае несовместности E и F, вторая - иначе.
Вероятность того, что события E и F произойдут одновременно, обозначается как P{EF}. Если эти события независимы, тогда
Условные вероятности.
Для двух события E и F условная вероятность события E при условии, что наступило событие F, обозначается как P{E|F} и определяется по формуле
Если событие E содержится в событии F (т.е. множество исходов E является подмножеством исходов F), тогда
Два события E и F являются независимыми тогда и только тогда, когда выполняется равенство P{E|F}=P{E}. В этом случае формула условной вероятности сводится к следующему
Теорема умножения, если соответствующие условные вероятности определены
Теорема умножения для большого числа событий, если соответствующие условные вероятности определены
Формула полной вероятности для группы несовместных событий Bi
Формула Байеса.
Пусть Ai – полная группа несовместных событий, тогда формула Байеса (формула перерасчета гипотез) и B некоторое событие положительной вероятности
Доказательство следует из теоремы умножения и формулы полной вероятности.
Введение в байесовские сети доверия.
Байесовские сети доверия – Bayesian Belief Network – используются в тех областях, которые характеризуются наследованной неопределённостью. Эта неопределённость может возникать вследствие:
-
неполного понимания предметной области;
-
неполных знаний;
-
когда задача характеризуется случайностью.
Таким образом, байесовские сети доверия (БСД) применяют для моделирования ситуаций, содержащих неопределённость в некотором смысле. Для байесовских сетей доверия иногда используется ещё одно название причинно-следственная сеть, в которых случайные события соединены причинно-следственными связями.
Соединения методом причин и следствий позволяют более просто оценивать вероятности событий. В реальном мире оценивание наиболее часто делается в направлении от “наблюдателя” к “наблюдению”, или от “эффекта” к “следствию”, которое в общем случае более сложно оценить, чем направление “следствие –> эффект”, то есть в направлении от следствии.
Рис.1. Пример простейшей байесовской сети доверия.
Рассмотрим пример сети (рис.1), в которой вероятность пребывания вершины «e» в различных состояниях (ek) зависит от состояний (ci , dj) вершин «c» и «d» и определяется выражением:
где p(ek|ci, dj) – вероятность пребывания в состоянии ek в зависимости от состояний ci, dj. Так как события, представленные вершинами «c» и «d» независимы, то
p(ek |ci , dj) = p(ci) *p(dj).
Рис.2. Двухуровневая БСД.
Рассмотрим пример более сложной сети (рис.2). Данный рисунок иллюстрирует условную независимость событий. Для оценки вершин «c » и «d » используются те же выражения, что и для вычисления p(ek), тогда:
,
.
Из этих выражений видно, что вершина «e» условно не зависит от вершин A1, A2, B1, B2, так как нет стрелок непосредственно соединяющих эти вершины.
Рассмотрев эти примеры попробуем теперь более точно определить основные понятия, используемые в БСД. Байесовские сети доверия — это направленный ациклический граф, обладающий следующими свойствами:
-
каждая вершина представляет собой событие, описываемое случайной величиной, которая может иметь несколько состояний;
-
все вершины, связанные с “родительскими” определяются таблицей условных вероятностей (ТУВ) или функцией условных вероятностей (ФУВ);
-
для вершин без “родителей” вероятности её состояний являются безусловными ( маргинальными).
Другими словами, в байесовских сетях доверия вершины представляют собой случайные переменные, а дуги – вероятностные зависимости, которые определяются через таблицы условных вероятностей. Таблица условных вероятностей каждой вершины содержит вероятности состояний этой вершины при условии состояний её “родителей”.
Моделирование в условиях неопределенности
Экспертные системы и формальная логика
Попробуем проследить за способом работы эксперта в некоторой определенной области. Примерами экспертов являются врач, проводящий обследование, финансист, изучающий условия предоставления ссуды, либо пилот, управляющий самолетом.
Действия эксперта могут условно быть представлены в виде повторяющейся последовательности из трех этапов:
-
получение информации о состоянии окружающего мира;
-
принятие решения относительно выбора некоторых действий, по поводу которых у эксперта имеются определенные ожидания последствий;
-
приобретение опыта путем сопоставления результатов действий и ожиданий и возврат к первому этапу.
Приобретенный новый опыт и информация о мире позволяют эксперту сообразно действовать в будущем. Попытки компьютерного моделирования действий эксперта привели в конце 60-х годов к появлению экспертных систем (ЭС) , которые чаще всего основывались на продукционных правилах типа «ЕСЛИ условие, ТО факт или действие». Будущее подобных систем связывалось при этом с заменой экспертов их моделями. Однако после первых успехов обнажились проблемы, и первой среди них — серьезные затруднения при попытках работы с нечеткой, недоопределенной информацией.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.