Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Например, в рассматриваемом примере, мы говорим, что имеется зависимость от “Болеет” к “Облетело”, так как когда дерево болеет, это может вызывать опадание его листвы. Опадание листвы является следствием болезни, а не болезнь – следствием опадания листвы.

На приведенном выше рисунке дано графическое представление байесовской сети доверия. Однако, это только качественное представление байесовской сети доверия. Перед тем, как назвать это полностью байесовской сетью доверия необходимо определить количественное представление, то есть множество таблиц условных вероятностей:

Приведенные таблицы иллюстрируют ТУВ для трёх вершин байесовской сети доверия. Заметим, что все три таблицы показывают вероятность пребывания некоторой вершины в определённом состоянии, обусловленным состоянием её родительских вершин. Но так как вершины Болеет и Засохло не имеют родительских вершин, то их вероятности являются маргинальными, т.е. не зависят (не обусловлены) ни от чего.

На данном примере мы рассмотрели, что и как описывается очень простой байесовской сетью доверия. Современные программные средства (такие как MSBN, Hugin и др.) обеспечивают инструментарий для построения таких сетей, а также возможность использования байесовских сетей доверия для введения новых свидетельств и получения решения (вывода) за счёт пересчёта новых вероятностей во всех вершинах, соответствующих вновь введенным свидетельствам.

В нашем примере пусть известно, что дерево сбросило листву. Это свидетельство вводится выбором состояния «да» в вершине “Облетело”. После этого можно узнать вероятности того, что дерево засохло. Для приведенных выше исходных данных, результаты вывода путем распространения вероятностей по БСД будут:

p( “Болеет” = «болеет» | “Облетело” = «да») = 0,47; p( “Засохло” = «засохло» | “Облетело” = «да») = 0,49.

Расчет в байесовской сети.

Следует отметить, что следствием байесовской теоремы является то, что она поддерживает оценку графа в обоих направлениях. Процесс рассуждения в ЭС сопровождается распространением по сети вновь поступивших свидетельств.

Введение в байесовские сети доверия новых данных приводит к возникновению переходного процесса распространения по байесовской сети доверия вновь поступившего свидетельства. После завершения переходного процесса каждому высказыванию, ассоциированному с вершинами графа, приписывается апостериорная вероятность, которая определяет степень доверия к этому высказыванию ( believe – доверять(англ.) ):

,

где D – объединения всех поступивших в систему данных;

Vji – композиционные высказывания, составленные из элементарных, то есть множество значений Xi составляют Vji ;

Xi – пропозиционные переменные (то есть переменные, значениями которых являются высказывания), определяющие состояние вершин БСД.

При этом процесс распространения вероятностей в БСД основывается на механизме пересчёта, в основе функционирования которого лежит следующая последовательность действий:

С каждой вершиной сети ассоциирован вычислительный процесс (процессор), который получает сообщения от соседних (связанных с ним дугами) процессоров.

Этот процессор осуществляет пересчёт апостериорных вероятностей Bel(Vji) для всех возможных значений Vji данной переменной Xi и посылает соседим вершинам ответные сообщения.

Деятельность процессора инициируется нарушением условий согласованности с состояниями соседних процессоров и продолжается до восстановления этих условий.

В некоторых системах, реализующих байесовские сети доверия используется метод noisy or gate, позволяющий существенно упростить вычислительный процесс. Суть его заключается в том, что в ряде примеров вершина «y» может быть условно независима от целого ряда вершин «xr» , где r = 1,2,..., n. Для того, чтобы сократить оценку 2n вероятностей, которые необходимы при использовании таблиц условных вероятностей, и используется данный метод. Согласно ему вероятность «y» в зависимости от n вершин «xr» оценивается как

,

что позволяет оценить только p(y | x 1), p(y | x 2) ... p(y | x n), и на их основании определить оценку p( y | x1 x2 ... xn).

Байесовские сети доверия как одно из направлений современных экспертных систем.

Выбор байесовских сетей доверия в качестве ЭС по сравнению с другими направлениями их построения обусловлен рядом причин.

1. Логический вывод в байесовских сетях доверия является трактуемым с вычислительной точки зрения, так как теория, лежащая в его основе, имеет аксиоматическое обоснование, отработанное в течение последних десятилетий. В то время, как системы, основанные на теории нечётких множеств, на теории функций доверия, теории Демпстера - Шефера не имеет строгого математического обоснования и в большинстве случаев используют эвристические процедуры ( ЭС типа MYCIN, EMYCIN и т.д.).

2. Показано, что психологически проще выполнять субъективное вероятностное оценивание причинно-следственных связей.

3. Метод noisy or gate обеспечивает эффективное вычисление условных вероятностей.

4. Несмотря на то, что теорию вероятности зачастую критикуют с точки зрения её использования в «знаниях», она не нарушает общих представлений о «замкнутом мире» объектов.

Представление знаний с использованием байесовской сети доверия и условная независимость событий.

Рассмотрим фрагмент представления медицинской БЗ, в которой можно выделить заболевания, симптомы их проявления, а также факторы риска, влияющие на возникновение заболеваний. Пусть некоторая упрощённая модель качественного описания БЗ имеет вид, приведенный на рис.2. Эта модель соответствует следующему набору медицинских знаний:

Одышка [o] может быть вследствие туберкулёза [t], рака лёгких [r] или бронхита [b], а также вследствие ни одного из перечисленных заболеваний или более, чем одного.

Визит в Азию [a] повышает шансы туберкулёза [t].

Курение [k] – фактор риска, как для рака [r], так и бронхита [b].

Результаты рентгена, определяя затемнённость в лёгких не позволяют различить рак [r] и туберкулёз [t], так же как не определяет факт наличия или отсутствия одышки [o].

Последний факт представляется в графе промежуточной переменной (событием) [tr]. Эта переменная соответствует логической функции «или» для двух родителей ([t] и [r]) и она означает наличие либо одной, либо двух болезней или их отсутствие.

Рис.2. Представление фрагмента модели медицинской БЗ в виде БСД.

Важное понятие байесовской сети доверия – это условная независимость случайных переменных, соответствующих вершинам графа. Две переменные A и B являются условно независимыми при данной третьей вершине C, если при известном значении C, значение B не увеличивает информативность о значениях A, то есть

p ( A | B, C ) = p ( A | C ) .

Если имеется факт, что пациент курит, то мы устанавливаем наши доверия относительно рака и бронхита. Однако наши доверия относительно туберкулёза не изменяются. То есть [t] условно не зависит, от [k] при данном пустом множестве переменных

p ( t | k ) = 0

Поступления положительного результата рентгена пациента повышают наши доверия относительно туберкулёза и рака, но не относительно бронхита. То есть [b] – условно не зависит от [x] при данном k

p ( b | x, k ) = p ( b | k )

Однако, если бы знали также, что у пациента учащённое дыхание [o], то рентгеновские результаты также имели бы воздействие на наше доверие относительно бронхита. То есть [b] условно зависит от [x] при данных o и k. Таким образом, логический вывод в БСД означает вычисление условных вероятностей для одних переменных при наличии информации (свидетельств) о других. При этом для распространения вероятностей используется теорема Байеса.

Замечание о субъективных вероятностях и ожидания.

Исчисление вероятностей формально не требует, чтобы использованные вероятности базировались на теоретических выводах или представляли со­бой пределы эмпирических частот. Числовые значения в байесовых сетях могут быть также и субъективными, личностными, оценками ожиданий экспертов по поводу возможности осуществления событий. У разных лиц степень ожидания (надежды или боязни — по Лапласу) события может быть разной, это зависит от индивидуального объема априорной инфор­мации и индивидуального опыта.

Предложен оригинальный способ количественной оценки субъектив­ных ожиданий. Эксперту, чьи ожидания измеряются, предлагается сделать выбор в игре с четко статистически определенной вероятностью альтерна­тивы—поставить некоторую сумму на ожидаемое событие, либо сделать такую же ставку на событие с теоретически известной вероятностью (на­пример, извлечение шара определенного цвета из урны с известным содер­жанием шаров двух цветов). Смена выбора происходит при выравнивании степени ожидания эксперта и теоретической вероятности. Теперь об ожи­дании эксперта можно (с небольшой натяжкой) говорить как о вероятности, коль скоро оно численно равно теоретической вероятности некоторого дру­гого статистического события.

Использование субъективных ожиданий в байесовых сетях является единственной альтернативой на практике, если необходим учет мнения экспертов (например, врачей или социологов) о возможности наступления события, к которому неприменимо понятие повторяемости, а также невоз­можно его описание в терминах совокупности элементарных событий.

Синтез сети на основе априорной информации.

Как уже отмечалось, вероятности значений переменных могут быть как физическими (основанными на данных), так и байесовыми (субъективны­ми, основанными на индивидуальном опыте). В минимальном варианте полезная байесова сеть может быть построена с использованием только априорной информации (экспертных ожиданий).

Для синтеза сети необходимо выполнить следующие действия:

1. сформулировать проблему в терминах вероятностей значений целе­вых переменных;

2. выбрать понятийное пространство задачи, определить переменные,
   имеющие отношение к целевым переменным, описать возможные
   значения этих переменных;

3. выбрать на основе опыта и имеющейся информации априорные ве­роятности значений переменных;

4. описать отношения «причина-следствие» (как косвенные, так и пря­мые) в виде ориентированных ребер графа, разместив в узлах пере­менные задачи;

5. для каждого узла графа, имеющего входные ребра указать оценки
   вероятностей различных значений переменной этого узла в зависи­мости от комбинации значений переменных-предков на графе.

Эта процедура аналогична действиям инженера по знаниям при постро­ении экспертной системы в некоторой предметной области. Отношения зависимости, априорные и условные вероятности соответствуют фактам и правилам в базе знаний ЭС.

Построенная априорная байесова сеть формально готова к использова­нию. Вероятностные вычисления в ней проводятся с использованием уже описанной процедуры маргинализации полной вероятности.

Дальнейшее улучшение качества прогнозирования может быть достиг­нуто путем обучения байесовой сети на имеющихся экспериментальных данных. Обучение традиционно разделяется на две составляющие — вы­бор эффективной топологии сети, включая, возможно, добавление новых узлов, соответствующих скрытым переменным, и настройка параметров условных распределений для значений переменных в узлах.

Пример использования Байесовых сетей

Естественной областью использования байесовых сетей являются эксперт­ные системы, которые нуждаются в средствах оперирования с вероятностя­ми.

Медицина

Система PathFinder (Heckerman, 1990) разработана для диагностики забо­леваний лимфатических узлов. PathFinder включает 60 различных вариан­тов диагноза и 130 переменных, значения которых могут наблюдаться при изучении клинических случаев. Система смогла приблизиться к уровню экспертов, и ее версия PathFinder-4 получила коммерческое распростране­ние.

Множество других разработок (Child, MUNIN, Painulim, SWAN и др.) успешно применяются в различных медицинских приложениях .

Космические и военные применения

Система поддержки принятия решений Vista (Eric Horvitz) применяется в Центре управления полетами NASA (NASA Mission Control Center) в Хью­стоне. Система анализирует телеметрические данные и в реальном времени идентифицирует, какую информацию нужно выделить на диагностических дисплеях.

Характеристики

Список файлов реферата