183880 (629951), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака x на результативный y. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

прямой

параболы

гиперболы и т.д.

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выравненных (теоретических) y_xi

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:

Для оценки типичности параметров уравнения регрессии используется t-критерий Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия для параметров. Полученные фактические значения сравниваются с критическим, которые получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы.

Полученные при анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

По приведенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится синтезирование (построение) математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функции получают соответствующие количественные значения: один параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов, а другой параметр – на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Проверка практической значимости синтезированных в корреляционно-регрессионном анализе математических моделей осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками x и y.

Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:

1. общая дисперсия результативного признака, отображающая общее влияние всех факторов;

2. факторная дисперсия результативного признака, отображающая вариацию y только от воздействия изучаемого фактора, которая характеризует отклонение выровненных значений y_x от их общей средней величины y;

3. остаточная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x факторов, которая характеризует отклонение эмпирических (фактических) значений результативного признака y_i от их выровненных значений y_xi.

Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками x и y

Этот показатель называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изменением факторного признака x. На основе предыдущей формулы определяется индекс корреляции R:

Используя правило сложения дисперсий, можно вычислить индекс корреляции.

При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r:

Для оценки значимости коэффициента корреляции r применяется t-критерий Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы k.

Если , то величина коэффициента корреляции признается существенной.

Для оценки значимости индекса корреляции R применяется F-критерий Фишера. Фактическое значение критерия F_R определяется по формуле:

где m – число параметров уравнения регрессии.

Величина F_R сравнивается с критическим значением F_K, которое определяется по таблице F – критерия с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы k₁=m-1 и k₂=n-m.

Если F_R> F_K, то величина индекса корреляции признается существенной.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи.

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
до 0,3	практически отсутствует
0,3-0,5	слабая
0,5-0,7	умеренная
0,7-1,0	сильная

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности:

Он показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.

1. Пример для теоретической части

Имеются следующие данные о производстве молочной продукции и стоимости основных производственных фондов по 15 предприятиям Московской области. Произведем синтез адекватной экономико-математической модели между изучаемыми признаками на базе метода наименьших квадратов. С экономической точки зрения сформулируем выводы относительно исследуемой связи.

Зависимость y от x найдем с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Рассмотрим прямолинейную форму зависимости y от x:

Таблица 1
Показатели работы предприятий Московской области
Номер предприятия	Молочная продукция (млн. руб.)	Стоимость ОПФ (млн.руб.)
1	6,0	3,5
2	9,2	7,5
3	11,4	5,3
4	9,3	2,9
5	8,4	3,2
6	5,7	2,1
7	8,2	4,0
8	6,3	2,5
9	8,2	3,2
10	5,6	3,0
11	11,0	5,4
12	6,5	3,2
13	8,9	6,5
14	11,5	5,5
15	4,2	8,2
Итого:	120,4	66,0

Параметры этого уравнения найдем с помощью метода наименьших квадратов и, произведя предварительные расчеты, получим:

Получаем следующее уравнение регрессии:

Далее определим адекватность полученной модели. Определим фактические значения t-критерия для a₀ и a₁.

Из полученного уравнения следует, что с увеличением основных производственных фондов на 1 млн. руб., стоимость молочной продукции возрастает в среднем на 1,311 млн. руб.

2. Расчетная часть

Имеются исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная) о результатах производственной деятельности организаций:

Таблица Х
Исходные данные
№ организации	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб.	Уровень производительности труда, млн.руб.	Фондоотдача
1	2	3	4	5	6
1	162	36,450	34,714	0,225	1,050
2	156	23,400	24,375	0,150	0,960
3	179	46,540	41,554	0,260	1,120
4	194	59,752	50,212	0,308	1,190
5	165	41,415	38,347	0,251	1,080
6	158	26,860	27,408	0,170	0,980
7	220	79,200	60,923	0,360	1,300
8	190	54,720	47,172	0,288	1,160
9	163	40,424	37,957	0,248	1,065
10	159	30,210	30,210	0,190	1,000
11	167	42,418	38,562	0,254	1,100
12	205	64,575	52,500	0,315	1,230
13	187	51,612	45,674	0,276	1,130
14	161	35,420	34,388	0,220	1,030
15	120	14,400	16,000	0,120	0,900
16	162	36,936	34,845	0,228	1,060
17	188	53,392	46,428	0,284	1,150
18	164	41,000	38,318	0,250	1,070
19	192	55,680	47,590	0,290	1,170
20	130	18,200	19,362	0,140	0,940
21	159	31,800	31,176	0,200	1,020
22	162	39,204	36,985	0,242	1,060
23	193	57,128	48,414	0,296	1,180
24	158	28,440	28,727	0,180	0,990
25	168	43,344	39,404	0,258	1,100
26	208	70,720	55,250	0,340	1,280
27	166	41,832	38,378	0,252	1,090
28	207	69,345	55,476	0,335	1,250
29	161	35,903	34,522	0,223	1,040
30	186	50,220	44,839	0,270	1,120

Задание 1

Характеристики

Список файлов курсовой работы