183880 (629951), страница 4
Текст из файла (страница 4)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Вывод. В данном случае наибольший процент предприятий по уровню производительности труда приходится на интервал от 216 до 264, а само значение средней характеризуется 246 (тыс.руб.)
Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медианы, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 216-264 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полу-сумму всех частот
.
В интервальных рядах распределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на две равные по численности ряды) оказывается в каком-то из интервалов признака х. Этот интервал характерен тем, что его кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышает полу-сумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется линейной интерполяцией по формуле:
Вывод: Полученный результат говорит о том, что из 30 организаций половина организаций имеют уровень производительности труда менее 247 тыс. руб., а вторая свыше.
3. Решение:
Для расчета характеристик ряда распределения 
, σ, σ2, Vσ на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 (x’j – середина интервала).
| Таблица 5 | ||||||
| Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения | ||||||
| Группы уровней производитель-ности труда, тыс.руб. | Середина интервала | Число органи-заций | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 120-168 | 144 | 3 | 432 | -104 | 10 816 | 32 448 |
| 168-216 | 192 | 4 | 768 | -56 | 3 136 | 12 544 |
| 216-264 | 240 | 12 | 2 880 | -8 | 64 | 768 |
| 264-312 | 288 | 7 | 2 016 | 40 | 1 600 | 11 200 |
| 312-360 | 336 | 4 | 1 344 | 88 | 7 744 | 30 976 |
| Итого: | 30 | 7 440 | 87 936 | |||
Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин x1, x2, …, xn – вычисляется по формуле:
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, которое равно корню квадратному из дисперсии:
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 54,14052=2931,2
Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение средне квадратического отклонения к средней арифметической.
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина уровня производительности труда составляет 248 тыс.руб. отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет 54,1405 (или 21,83%), наиболее характерный уровень производительности труда находится в пределах от 194 до 302 тыс.руб. (диапазон 
).
Значение Vσ = 21,83% не превышает 33%, следовательно, вариация уровня производительности труда в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями незначительно ( =248 тыс.руб., Мо=246 тыс.руб., Ме=247 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня типичной производительности является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.
4. Решение:
Для расчета средней арифметической по исходным данным по уровню производительности труда применяется формула средней арифметической простой:
,
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (247 тыс.руб.) и по интервальному ряду распределения (248 тыс.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов хj’ и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении уровня производительности труда внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками фондоотдача и уровень производительности труда, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки;
2. Измерить тесноту корреляционной связи, между фондоотдачей и уровнем производительности труда с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделать выводы.
Выполнение Задания 2:
По условию Задания 2 факторным является признак Фондоотдача, результативным – признак Уровень производительности труда.
1. Решение:
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется средне групповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 2, строим вспомогательную таблицу 6 для проведения в дальнейшем аналитической группировки.
| Таблица 6 | |||||
| Вспомогательная таблица для аналитической группировки | |||||
| № группы | № организации | Выпуск продукции, тыс.руб. | Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс.руб. | Фондоотдача | Уровень производительности труда, тыс.руб. |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I | 15 | 14 400,000 | 16 000,000 | 0,900 | 120,000 |
| 20 | 18 200,000 | 19 362,000 | 0,940 | 140,000 | |
| 2 | 23 400,000 | 24 375,000 | 0,960 | 150,000 | |
| 6 | 26 860,000 | 27 408,000 | 0,980 | 170,000 | |
| Всего: | 4 | 3,780 | 580,000 | ||
| II | 24 | 28 440,000 | 28 727,000 | 0,990 | 180,000 |
| 10 | 30 210,000 | 30 210,000 | 1,000 | 190,000 | |
| 21 | 31 800,000 | 31 176,000 | 1,020 | 200,000 | |
| 14 | 35 420,000 | 34 388,000 | 1,030 | 220,000 | |
| 29 | 35 903,000 | 34 522,000 | 1,040 | 223,000 | |
| 1 | 36 450,000 | 34 714,000 | 1,050 | 225,000 | |
| 22 | 39 204,000 | 36 985,000 | 1,059 | 242,000 | |
| Всего: | 7 | 7,189 | 1 480,000 | ||
| III | 16 | 36 936,000 | 34 845,000 | 1,060 | 228,000 |
| 9 | 40 424,000 | 37 957,000 | 1,065 | 248,000 | |
| 18 | 41 000,000 | 38 318,000 | 1,070 | 250,000 | |
| 5 | 41 415,000 | 38 347,000 | 1,080 | 251,000 | |
| 27 | 41 832,000 | 38 378,000 | 1,090 | 252,000 | |
| 11 | 42 418,000 | 38 562,000 | 1,100 | 254,000 | |
| 25 | 43 344,000 | 39 404,000 | 1,100 | 258,000 | |
| 3 | 46 540,000 | 41 554,000 | 1,120 | 260,000 | |
| 30 | 50 220,000 | 44 839,000 | 1,120 | 270,000 | |
| 13 | 51 612,000 | 45 674,000 | 1,130 | 276,000 | |
| Всего: | 10 | 10,935 | 2 547,000 | ||
| IV | 17 | 53 392,000 | 46 428,000 | 1,150 | 284,000 |
| 8 | 54 720,000 | 47 172,000 | 1,160 | 288,000 | |
| 19 | 55 680,000 | 47 590,000 | 1,170 | 290,000 | |
| 23 | 57 128,000 | 48 414,000 | 1,180 | 296,000 | |
| 4 | 59 752,000 | 50 212,000 | 1,190 | 308,000 | |
| Всего: | 5 | 5,850 | 1 466,000 | ||
| V | 12 | 64 575,000 | 52 500,000 | 1,230 | 315,000 |
| 28 | 69 345,000 | 55 476,000 | 1,250 | 335,000 | |
| 26 | 70 720,000 | 55 250,000 | 1,280 | 340,000 | |
| 7 | 79 200,000 | 60 923,000 | 1,300 | 360,000 | |
| Всего: | 4 | 5,060 | 1 350,000 | ||
| Итого: | 30 | 32,814 | 7 423,000 | ||
Используя таблицу 6, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Фондоотдача и результативным признаком Y – Уровень производительности труда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
